D trung gian =MR trung gian cuối cùng
2. Các chiến lược ưu thế
Chúng ta có thể chọn chiến lược tốt nhất như thế nào để chơi? Chúng ta có thể xác định các
kết cục có thể có của trò chơi như thế nào? Chúng ta cần môt cái gì đó giúp chúng ta xác định
chiến lược có thể thành công nếu các đối thủ cạnh tranh thực hiện những sự lựa chọn nhất định, nhưng sẽ thất bại nếu họ lựa chọn khác đi. Nhưng có những chiến lược có thể thành công bất kể các đối thủ cạnh tranh lựa chọn làm gì. Chúng ta bắt đầu bằng khái niệm chiến lược ưu
thế - một chiến lược tối ưu đối với người chơi, bất kể đối thủ có phản ứng thế nào đi chăng
nữa.
3 Trở lại cân bằng Nash
Để xác định kết cục có thể có của trò chơi, chúng ta tìm các chiến lược “tự xác định” hoặc “ổn định”. Các chiến lược ưu thế là các chiến lược ổn định, nhưng trong nhiều trò chơi, một hoặc
nhiều người chơi có thể không có chiến lược ưu thế. Vì thế chúng ta cần một khái niệm cân
bằng có tính tổng quát hơn. Khái niệm cân bằng Nash được ứng dụng rộng rãi và cưc kỳ hấp
dẫn. Cân bằng Nash là một tập hợp các chiến lược (hoặc các hành động) mà mỗi người chơi có
thể làm điều tốt nhất cho mình, khi cho trước hành động của các đối thủ. Vì mỗi người chơi không có động cơ xa rời chiến lược Nash của mình nên các chiến lược này là các chiến lược ổn định.
Các chiến lược cực đại tối thiểu (maximin)
Khái niệm cân bằng Nash dựa chủ yếu tính có lí trí cá nhân. Sự lựa chọn chiến lược của
mỗi người chơi không chỉ phụ thuộc vào tính có lí trí của họ mà còn vào tính hợp lí của đối
thủ. Đây có thể là một hạn chế, như ví dụ ở Bảng 1 cho thấy
Bảng 1. Chiến lược cực đại tối thiểu (maximin)
Người chơi 2
Trong trò chơi này , chơi “bên phải” là một chiến lược ưu thế đối với người chơi 2 vì bằng việc
sử dụng chiến lược này, người chơi 2 sẽ được lợi hơn (thu được 1 chứ không phải là 0), bất kể người chơi 1 có làm gì đi nữa. Như vậy, người chơi 1 sẽ dự kiến rằng người chơi 2 sẽ chơi
chiến lược “bên phải”. Trong trường hợp này, người chơi 1 sẽ được lợi hơn bằng việc chơi “bên dưới” (và thu được 2) chứ không phải là chơi “bên trên” (và thu được 1). Rõ ràng kết cục (dưới, phải) là cân bằng Nash của trò chơi này. Nhưng lưu ý rằng, người chơi 1 phải biết rằng người chơi 2 hiểu trò chơi và là người có lí trí. Nếu người chơi 2 tình cờ bị lỗi và chơi “bên
trái” thì sẽ cực kỳ thiệt hại cho người chơi 1.
Nếu là người chơi 1, bạn sẽ làm gì? Nếu bạn là người thận trọng, và lo ngại rằng việc người chơi 2 có thể không được thông tin đầy đủ hoặc không có lí trí, bạn có thể chọn chơi “bên trên”. Trong trường hợp đó, bạn chắc chắn sẽ được 1, và bạn không có cơ hội mất 1000. Chiến lược như thế được gọi là chiến lược cực đại tối thiểu (maximin) vì nó cực đại hóa cái lợi tối
thiểu có thể thu được. Nếu cả hai người chơi cùng sử dụng chiến lược cực đại tối thiểu thì kết
cục sẽ là (trên, phải). Chiến lược cực đại tối thiểu là chiến lược thận trọng, nhưng không phải là tối đa hóa lợi nhuận (vì người chơi 1 thu được lợi nhuận bằng 1 chứ không phải là 2). Lưu ý rằng, nếu người chơi 1 biết chắc rằng người chơi 2 sử dụng chiến lược cực đại tối thiểu thì
người chơi này sẽ thích chơi “bên dưới” (và thu được 2), thay vì theo chiến lược cực đại tối
thiểu làchơi “bên trên”.
Trái Phải
Người chơi 1 Trên 1,0 1,1
Bảng 2. Tình thế lưỡng nan của những người tù
Người tù B
Cân bằng Nash trong tình thế lưỡng nan của những người tù là gì? Bảng 2 biểu thị matrận lợi ích đối với tình thế lưỡng nan của những người tù. Đối với hai người tù, kết cục lý tưởng là kết
cục trong đó không ai thú tội, như thế cả hai sẽ chỉ phải ở tù hai năm. Nhưng thú tội là một
chiến lược ưu thế đối với mỗi người tù –nó đem lại kết cục tốt hơn cho họ, không cần biết đến
chiến lược của người tù kia. Các chiến lược ưu thế cũng là các chiến lược cực đại tối thiểu. Vì thế, kết cục trong đó cả hai người tù cùng thú tội vừa là cân bằng Nash vừa là giải pháp cực đại tối thiểu. Như vậy theo cách suy luận logic nhất thì thú tội là hợp lý đối với mỗi người tù.