2.2.1.Nguyờn tắc bi n đổi ế
Việc mở rộng bi n đổi DWT hai chi u là r t c n thiết cho biến đổi cỏc ế ề ấ ầ
tớn hiệu hai chiều. Một tớn hiệu số hai chiều cú thể được biểu diễn bằng một mảng hai chiều X[M,N] với M hàng và N cột, M và N nguyờn dương.
Phương phỏp đơn giản nhất là thực hiện biến đổi DWT một chiều theo hàng để thu được kết quả trung gian, sau đú thực hiện biến đổi DWT một
chiều theo cột để thu được kết quả cuối cựng. Quỏ trỡnh này được minh họa
trờn hỡnh 2.3.a. Đ ềi u này là khả thi vỡ hàm tỷ lệ hai chi u cú th phõn tớch ề ể
thành tớch của hai hàm tỷ lệ một chi u t n t i tỏch bi t nhau: ề ồ ạ ệ Φ2(x,y) =
Φ1(x).Φ1(y), ỏp dụng t ng tươ ự đối với hàm wavelet ψ(x,y).
Áp dụng biến đổi wavelet cho t ng hàng sẽ ạừ t o ra hai băng con cho mỗi hàng. Khi cỏc băng con tần số thấp của tất cả cỏc hàng (L) được đặt cạnh
nhau, nú giống như một phiờn b n m ng c a tớn hi u ả ỏ ủ ệ đầu vào (kớch thước
MxN/2) như chỉ ra trờn hỡnh 2.3.a.
Tiến hành tương tự, cú thể sắp x p cỏc b ng con t n s cao c a t t c ế ă ầ ố ủ ấ ả
cỏc hàng để thu được băng con H với kớch cỡ MxN/2, chứa đựng thụng tin về thành phần t n sầ ố cao của tớn hiệu đầu vào.
Sau đú, ỏp d ng bi n đổi DWT m t chi u theo cộụ ế ộ ề t cho cỏc b ng con L ă
và H từ kết qu trung gian, ta thu ả được b n b ng con LL, LH, HL, HH v i ố ă ớ
kớch cỡ tương ứng là M/2 x N/2 nh trờn hỡnh 2.3.a. LL là phiờn b n s sài ư ả ơ
nhất của ảnh gốc. LH, HL, HH là cỏc thành phần tần số cao chứa đựng chi tiết
ảnh. L u ý r ng cú th ỏp d ng DWT m t chi u theo c t trước và sau ú theo ư ằ ể ụ ộ ề ộ đ
hàng để đạt được kết quả tương tự.
2.2.2.Vớ dụ minh họa
Hỡnh 2.4 minh họa quỏ trỡnh bi n đổi v i hỡnh ảnh một ngụi nhà. ế ớ
Hỡnh 2.4: Mở ộ r ng biến đổi DWT cho tớn hiệu hai chiều
Sau mức phõn giải thứ nhất, thu được bốn băng con LL1, HL1, LH1 và
HH1 như trong hỡnh 2.3.a. Xem tớn hiệu vào là định dạng ảnh, băng con LL1
được xem như phiờn b n gi m m u t lệả ả ẫ ỉ 2:1 c a nh g c (c theo phương ủ ả ố ả đứng và phương ngang). Ba băng con khỏc HL1, LH1 và HH1 ch a ứ đựng thụng tin chi tiế ảt nh là thành phần tần số cao. Cỏc băng con hướng khụng
gian này (phương ngang, phương thẳng đứng và đường chộo) mang thụng tin về chi tiết thiếu của ảnh.
Vỡ LL1 là phần xấp xỉ sơ lược nhấ ủt c a tớn hi u đầu vào, nú cú nh ng ệ ữ đặc trưng th ng kờ và c trưng khụng gian tương tự như ảố đặ nh gốc. K t qu là ế ả
nú cú thể được phõn ró thành bốn băng con LL2, HL2, LH2 và HH2 như
trong hỡnh 2.3.b. Như vậ ảy nh được phõn ró thành 10 b ng con LL3, HL3, ă
LH3, HH3, HL2, LH2, HH2, HL1, LH1 và HH1 sau 3 mức phõn giải như hỡnh 2.3.c. Thực hiện những tớnh toỏn tương tự để phõn tớch tiếp LL3 thành cỏc mức cao hơn. Hỡnh 2.5 minh họa biến đổi wavelet cho m t nh sử dụng ộ ả
bộ lọc wavelet 9/7 Daubechies. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});