3.2 .Thuật toỏn EZW
3.2.2 .Cấu trỳc cõy zero
Như vậy ph n trờn ó mụ t mó húa nhỳng cỏc giỏ tr bi n đổi wavelet, ầ đ ả ị ế
tiếp theo ta sẽ tỡm hiểu phương phỏp cõy zero mà nhờ đ ú EZW truy n i ề đ
thụng tin vị trớ của cỏc hệ số quan tr ng. Phương phỏp này mang l i ọ ạ độ nộn cao đối với thụng tin mụ tả vị trớ này. Cỏc giỏ tr khụng quan tr ng một ị ọ ở
ngưỡng T nhất định sẽ được tổ chức trong cõy zero.
Để định nghĩa cõy zero, trước h t ta nh nghĩế đị a cõy t phõn. Gi s một ứ ả ử
giỏ trị wavelet w(m) tương ứng cú toạ độ là [i,j] (tại hàng i và cột j). Một cõy
[i,j]. Cỏc nỳt con của nú đặt t i vạ ị trớ [2i,2j], [2i+1,2j], [2i,2j+1], [2i+1,2j+1],
và với mỗi nỳt con, quỏ trỡnh lại tiếp tục. Dọc theo cấu trỳc cõy, cỏc nỳt con của nỳt gốc luụn đạt được đường về mức phõn gi i ả đầu tiờn c a bi n ủ ế đổi
wavelet. Sơ đồ cõy tứ phõn được minh hoạ ở hỡnh 3.2.
Hỡnh 3.2:Minh họa cõy tứ phõn và sự phõn mức
Hỡnh 3.3.a chỉ ra 2 cõy tứ phõn (đỏnh dấu bằng nột đứt). Một cõy cú nỳt gốc tại chỉ số 12 và cỏc nỳt con tại cỏc chỉ số {41,42,47,48}. Cõy t phõn này ứ
cú 2 mức, ký hiệu như sau:{12|41,42,47,48}. Cõy tứ phõn khỏc, cú 3 mức, nỳt gốc tại vị trớ 4, cỏc nỳt con tại cỏc vị trớ {13,14,15,16}. Cỏc nỳt con tiếp theo tương ứng tại {49,50,..,64}, ký hiệu như sau: {4|13,14,15,16|49,…64}.
Cõy zero (zerotree): Cõy zero là một cõy t phõn, v i m t giỏ trị ứ ớ ộ
ngưỡng nhất định, cú cỏc giỏ trị biến đổi wavelet khụng quan trọng
(insignificant) tại từng vị trớ của nú.
Vớ dụ xột ngưỡng T=32, mỗi cõy tứ phõn trong hỡnh 3.3.a là một cõy zero v i giỏ trớ ị wavelet tương ứng trong hỡnh 3.3.b. Nếu ngưỡng là 16, {12|41,42,47,48} vẫn là một cõy zero nh ng {4|13,…,16|49,…64} khụng cũn ư
Hỡnh 3.3:Hai bước đầu tiờn của EZW
Cõy zero cung cấp mụ tả ng n g n vắ ọ ề vị trớ c a cỏc giỏ tr khụng quan ủ ị
trọng (insignificant) bởi vỡ nú chỉ cần mó húa một ký hi u (R) để ỏnh d u v ệ đ ấ ị
trớ nỳt gốc. Bộ giải mó cú thể suy luận ra t t c cỏc vấ ả ị trớ khỏc trong cõy zero
cú giỏ trị khụng quan trọng. Do vậy, cỏc vị trớ của chỳng khụng cần mó húa. Với ngưỡng T=32, hai ký hiệu R là đủ để chỉ ra 26 vị trớ trong hai cõy zero.
Cõy zero chỉ cú ý nghĩa nộn lớn khi chỳng xuất hiện thường xuyờn. May mắn là với biến đổi wavelet cỏc nh tự nhiờn, cả ấu trỳc đa phõn giải t o ra ạ
nhiều cõy zero (đặc biệt là ở cỏc ngưỡng giỏ trị cao).
