4. Giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng tốn có lời văn.
4.3. Dạng 3 Bài toán về tỉ số phần trăm.
Đối với các dạng tốn về tỉ số phần trăm, tơi u cầu học sinh nắm chắc cách giải của 3 bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm trong chương trình tốn 5. Từ đó vận dụng những bài tốn "mẫu" đó để giải các bài tốn có liên quan.
Ví dụ 1:( Bài tốn 1) Một lớp học có 25 học sinh, trong đó có 13 học
sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của lớp học đó?
( Bài 3- trang 75- Toán 5)
Tỉ số phần trăm của số học sinh nữ và số học sinh của lớp là: 13 : 25 = 0,52
0,52 = 52%.
Đáp số: 52%
Ngồi cách trên có thể lập tỉ số của số học sinh nữ và số học sinh củalớp đó Ví dụ 2:( Bài tốn 2) Lãi xuất tiết kiệm là 0,5 % một tháng. Một người gửi tiết kiệm 5 000 000 đồng. Hỏi sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là bao nhiêu ?
( Bài 2- trang 77- Toán 5)
Tiền lãi sau một tháng là: 5000000 x 0,5 : 100 = 25000 (đồng). Sau một tháng cả số tiền gửi và số tiền lãi là:
5000000 + 25000 = 5025000 (đồng)
Đáp số: 5 025 000 đồng Ngồi cách trên có thể lập tỉ số của số tiền lãi và số tiền gửi
Ví dụ 3:(Bài tốn 3) Một cửa hàng đã bán được 420kg gạo và số gạo đó
bằng 10,5% tổng số gạo của cửa hàng trước khi bán. Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu tấn gạo?
Trước khi bán cửa hàng có số tấn gạo là: 420 : 10,5 x 100 = 4000 (kg)
Đổi: 4000kg = 4 tấn
Đáp số: 4 tấn
: Từ cách trình bày trên, có thể thấy: Bài tốn 2 và bài tốn 3 đều là bài toán “ngược” với bài toán 1. Bài toán 2 : Biết tỉ số của hai số và số thứ hai. Tìm số thứ nhất. Bài tốn 3 : Biết tỉ số của hai số và số thứ nhất. Tìm số thứ hai. Khi giải các bài tốn về tỉ số phần trăm tơi hướng dẫn học sinh có thể đưa về các dạng của ba bài toán cơ bản trên để giải.
: Ví dụ : Giá gạo tháng ba tăng 10% so với tháng hai, giá gạo tháng tư giảm 10% so với tháng ba. Hỏi giá gạo tháng tư tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với tháng hai ?
Các bước giải :
Bước 1. Giá gạo tháng ba so với tháng hai là: 100% + 10% = 110%
Bước 2. Giá gạo tháng 4 so với tháng ba là: 100% - 10% = 90%
Bước 3. Giá gạo tháng 4 so với tháng hai là: 110% x 90% = 99%
Bước 4. Giá gạo tháng 4 giảm so với tháng hai là: 100% - 99% = 1%
Theo cách giải này, ở bước 3 đã vận dụng bài toán cơ bản 2 (tìm 90% của 110%)
4.4. Dạng 4. Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó.
Đối với các bài toán dạng này, các em đã được học từ lớp 4. Vì vậy, tơi đặt ra hệ thống câu hỏi để giúp các em nhận ra dạng toán đã học. Nhớ lại cách giải và tự giải bài toán.
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài hơn chiều rộng 10m.
Tính diện tích mảnh đất đó.
Bước 1: - Hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn ( Tìm hiểu đề bài):
+ Bài tốn cho biết gì ? ( cho biết chu vi của hình chữ nhật)
+ Chu vi của hình chữ nhật là gì?. Vậy nó chính là số đo chiều nào của
hình chữ nhật ?( Hai lần số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật )
+ Bài toán hỏi gì?( Tính diện tích của hình chữ nhật)
+ Muốn tính được diện tích của hình chữ nhật ta cần biết gì ?( Số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ).
+ Muốn tìm được số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ta
làm thế nào ? ( Tìm nửa chu vi hay chính là tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật)
Vậy bài toán này thuộc dạng tốn nào? ( Giải bài tốn về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).
Bước 2: Tóm tắt bài tốn.
Hướng dẫn học sinh tìm dữ kiện ẩn bằng cách:
Nửa chu vi của hình chữ nhật hay tổng của chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là chữ nhật là:
120 : 2 = 60 (m)
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tổng - hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây.
Chiều dài:
10m 60 m Chiều rộng:
Cách 1: Tìm chiều rộng trước ( tìm số bé trước) Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:
+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với chiều rộng? Nhìn vào sơ đồ học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại là 2 lần chiều rộng.
+ Muốn tính chiều rộng của hình chữ nhật ta làm thế nào? ( Lấy số đo của hai lần chiều rộng chia cho 2)
+ Muốn tính chiều dài hình chữ nhật ta làm thế nào ? ( Lấy số đo chiều rộng cộng thêm 10 hoặc lấy tổng trừ đi chiều rộng )
+ Muốn tính diện tích hình chữ nhật, ta làm thế nào ? ( Lấy số đo chiều dài nhân với số đo chiều rộng).
Bước 4: Hướng dẫn học sinh trình bày bài giải. Chiều rộng mảnh đất là:
(60 – 10) : 2 = 25(m) Chiều dài của mảnh đất là:
25 + 10 = 35 (m) Hay: 60 – 25 = 35(m)
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 25 x 35 = 875 (m²)
Đáp số : 875 (m²)
Bước 5: Kiểm tra bài giải
Yêu cầu học sinh tự kiểm tra bài giải của mình xem trong quá trình trình bày câu lời giải và phép tính tương ứng đã đúng chưa, kết quả phép tính đã chính xác chưa?
Yêu cầu học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng.
Giáo viên nhận xét, chốt đáp án đúng( cách giải hay, ngắn gọn )
Yêu cầu 2 học sinh ngồi cùng bàn đổi vở, tự kiểm tra chéo của nhau. Yêu cầu học sinh làm sai tự sửa lại bài của mình.
Từ bài toán cơ bản trên yêu cầu học sinh nhắc lại quy cách giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó .
*Khắc sâu kiến thức bằng các cách suy luận khác. Cách 2: Tìm chiều dài trước ( Tìm số lớn trước)
Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh. Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau đây:
Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhưng sử dụng sơ đồ
Chiều dài:
10 m 60 m
Chiều rộng:
Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (10m) vào chiều rộng ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần chiều dài.
Từ đó suy ra:
Chiều dài mảnh đất là : (60 + 10) : 2 = 35 (m) Vậy chiều rộng của mảnh đất là :
35 – 10 = 25 (m) Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = Số bé + hiệu Hay = Tổng – số bé
Hoặc: 60 – 35 = 25 (m) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:
25 x 35 = 875 (m²)
Đáp số : 875 (m²)
Sau khi học sinh đã nắm được cách giải tôi yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tổng quát: Cách 3: Tìm số bé, số lớn bằng cách áp dụng công thức Chiều rộng mảnh đất là: (60 – 10) : 2 = 25(m) Chiều dài mảnh đất là : (60 + 10) : 2 = 35 (m) Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 25 x 35 = 875 (m²) Đáp số : 875 (m²)
Cho học sinh chữa bài, tự rút ra nhận xét từ 2 cách cơ bản trên có thể có 5 cách trình bày bài giải dạng tốn Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Thông qua một số bài tốn "mẫu", tơi hướng dẫn các em cụ thể (Chú trọng bước phân tích đề tốn, vẽ sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt bài tốn). Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là một trong các bước khi giải tốn có lời văn; Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp học sinh đi tìm lời giải của bài tốn. Từ đó, khi gặp các đề tốn thuộc các dạng khác nhau, bằng phương pháp này giúp học sinh nhận thấy dễ hiểu.
Số lớn = (tổng + hiệu) :2 Số bé = số lớn – hiệu
4.5.Dạng 5. Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Đây là một dạng tốn có lời văn điển hình, học sinh được học trong học kỳ II của lớp 4. Ở lớp 5 học sinh sẽ vận dụng dạng toán này để giải các dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, tỉ số phần trăm... nên khi ơn lại dạng tốn này để giúp học sinh nắm chắc cách giải tôi tiến hành như sau:
Bài toán (SGK toán 5 trang 17): Tổng của hai số là 121. Tỉ số của hai
số đó là 5
6. Tìm hai số đó.
Bước 1: - Tìm hiểu đề bài:
+ Bài tốn cho biết gì? ( Tổng hai số là 121, tỉ số là 5
6 ) + Bài tốn hỏi gì?( Tìm hai số)
Bước 2: Tóm tắt bài toán. Khi dạy dạng toán " tổng và tỉ”. Giáo viên hướng dẫn học sinh:
Sau khi phân tích đề, giáo viên gợi ý cho học sinh từ tỉ số của hai số để vẽ sơ đồ minh họa.
+ Tỉ số 5
6cho ta biết điều gì? ( Tỉ số này cho biết nếu coi số bé là 5 phần bằng nhau thì số lớn sẽ là 6 phần bằng nhau như thế).
Vậy tổng hai số (121) gồm 5 + 6 = 11(phần) ( Đây là bước dạy cho học sinh biết suy luận logic).
Ta có sơ đồ: Số bé: ? 121 ?
Số lớn:
Bước 3: Lập kế hoạch giải
Cũng từ minh họa sơ đồ như trên, GV gợi ý để tìm ra cách giải tốn: + Có tất cả mấy phần bằng nhau? 5 + 6 = 11 (phần)
+Muốn tìm giá trị một phần ta làm như thế nào? 121 : 11 = 11 + Số bé gồm mấy phần? Tìm bằng cách nào? 11 x 5 = 55 + Tìm số lớn như thế nào? 11 x 6 = 66 (hoặc : 121-55 = 66)
Bước 4: Trình bày bài giải
Bài giải
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 5 + 6 = 11 (phần) Số bé là: 121 : 11 x 5 = 55 Số lớn là: 121 - 55 = 66 Đáp số : 55 và 66
Bước 5: Kiểm tra bài giải : Làm tương tự như dạng tốn tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó.
Từ bài toán cơ bản trên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc giải bài tốn tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó.
Bước 1: Vẽ sơ đồ Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau Bước 4: Tìm hai số: Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
* Lưu ý: Bước 3 và bước 4 có thể làm gộp ( Tìm giá trị của 1 phần rồi tìm ln số bé hoặc số lớn rồi tìm số cịn lại)
Như vậy việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để minh họa, học sinh dễ dàng tìm ra hướng giải bài tốn và rèn học sinh biết suy luận tiến tới khái qt và trìu tượng ( Khơng cần minh họa)
Nắm được quy tắc giải, học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh giỏi sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài tốn khó dạng này (đó là các bài tốn cùng dạng như tổng, tỷ được thể hiện dưới dạng ẩn).
Khi đưa ra các bước giải như trên tôi thấy học sinh dễ nhớ và vận dụng vào giải các bài toán dạng này rất tốt.