TIẾT 1.
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5p)
a. GV chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ trả lời các câu hỏi cho ở mục 2.3.6, giao câu hỏi
cho các tổ trước khi học bài mới. Yêu cầu các em hoàn thành trước khi học bài mới và đem bản báo cáo của mỗi tổ khi học bài mới để trình bày trước lớp, GV sẽ hỏi và tính điểm cộng cho từng cá nhân trong tổ và cả tổ.
b. GV giới thiệu nội dung bài mới.
- Cho HS xem các hình ảnh trình chiếu slide về các hình ảnh thực tế về vectơ trong không gian, slide về vectơ trong mp cùng các ứng dụng vectơ trong mp về nghiên cứu HHP, slide trình chiếu về vị trí của bài đối với chương.
- GV giới thiệu nội dung bài khi vừa trình chiếu slide: Trong vật lý cũng như cuộc sống, có một số đại lượng như khoảng cách, thể tích, nhiệt độ hay khối lượng có thể được định rõ đặc điểm một cách trọn vẹn bởi độ lớn của chúng, được biểu diễn bởi những số thực theo một đơn vị cho trước. Những đại lượng như vậy được gọi là vô hướng. Một số khác, như vận tốc, gia tốc, lực, hiệu điện thế, ... lại không thể nào định rõ được đặc điểm chỉ bởi độ lớn bởi vì chúng cịn có thể khác nhau về hướng. Những đại lượng như thế được gọi là vectơ.
Ngay từ lớp 10, chúng ta đã được làm quen với vectơ và các phép toán về vectơ trên mp, và cũng đã được làm quen với việc sử dụng vectơ vào giải quyết các bài toán HHP bằng phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ hóa. Bây giờ, chúng ta sẽ học về vectơ trong không gian và học về cách sử dụng vectơ vào giải quyết các bài toán HHKG. Do ta đã biết, tập các vectơ trong mp là một bộ phận của tập các vectơ trong khơng gian. Do đó, tập các vectơ trong khơng gian cũng sẽ kế thừa một số quy tắc, tính chất như trong mp và ngồi ra sẽ có những vấn đề mới. Những nội dung này sẽ được học trong bài Vectơ trong không gian. Đây là nội dung mở đầu của chương III – Vectơ trong không gian. Quan hệ vng góc trong khơng gian. Nội dung chương gồm 5 vấn đề: Vectơ trong không gian; Hai đường thẳng vng góc; Đường thẳng vng góc với mp; Hai mp vng góc; Khoảng cách.
Chúng ta sẽ học nội dung đầu tiên của chương, giới thiệu về vectơ trong không gian cùng việc sử dụng vectơ vào nghiên cứu HHKG.
3. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (33p)
Nội dung cần hình thành: Mục I. Định nghĩa và các phép tốn về vectơ trong không gian.
GV giới thiệu: Các khái niệm liên quan đến vectơ như: định nghĩa vectơ, vectơ-không, phương và chiều của vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, các phép tốn về vectơ như cộng, trừ hai vectơ, tích của một số thực với vectơ, các quy tắc như quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trọng tâm, tính chất trung điểm được định nghĩa và thực hiện hoàn toàn tương tự như trong mp. Chúng ta sẽ đi vào cụ thể như sau.
2.1. Đơn vị kiến thức 1 (7 phút) Vectơ cùng các khái niệm liên quan đến vectơ trong không gian trong không gian
a) Tiếp cận (khởi động)
GV yêu cầu tổ 1 đối chiếu với bài báo cáo, gọi các HS của tổ 1 hãy nêu định nghĩa vectơ trong khơng gian, cách đặt tên. GV trình chiếu slide thể hiện câu trả lời cho câu hỏi, nhận xét, cho điểm cộng HS.
b) Hình thành (slide) (sản phẩm)
1. Định nghĩa: Vectơ trong khơng gian là một đoạn thẳng có hướng.
Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
Chú ý: + Vectơ còn được ký hiệu là: a b u v x y, , , , , ...
B
b a
c
A
+ GV: Các khái niệm có liên quan đến vectơ như: giá của vectơ, độ dài của vectơ, sự cùng phương, cùng hướng của hai vectơ, vectơ – không, sự bằng nhau của hai vectơ, vectơ đối được định nghĩa hoàn toàn tương tự như trong mp. Từ đó, GV yêu cầu các thành viên của tổ 1 nhắc lại các khái niệm trên đối với vectơ trong không
gian, đồng thời GV cũng trình chiếu slide về hình ảnh thực tế của các khái niệm
trên, cho điểm cộng những HS trả lời tốt.
c) Củng cố
GV trình chiếu slide hai hoạt động ở SGK. Yêu cầu HS vận dụng những kiến thức đã được biết và mới được nhắc lại để giải quyết.
(Sản phẩm) Hoạt động 1: SGK
HDG: a) Có các vectơ sau: AB AC AD, , .
b) Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mp. Lý do là vì 4 đỉnh của tứ diện ABCD không cùng nằm trên một mp.
Hoạt động 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy
kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB.
HDG: Các vectơ thỏa mãn bao gồm: DC, A B' ', D C' ', DC
GV: Như vậy ta đã tìm hiểu các khái niệm liên quan đến vectơ. Tiếp theo,
chúng ta tìm hiểu các phép tốn thực hiện trên vectơ, bao gồm: cộng và trừ vectơ, tích của một số với một vectơ. Ta sẽ tìm hiểu lần lượt từng phép toán từ quy tắc thực hiện đến các tính chất liên quan. Như trên đã nói, các phép tốn về vectơ trong khơng gian hồn tồn tương tự như trong mp. Do đó, chúng ta sẽ nhắc lại và vận dụng vào các bài tốn trong khơng gian.
2.2. Đơn vị kiến thức 2 (10 phút) Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian gian
a) Tiếp cận (khởi động)
Qua bài thu hoạch số 2, tổ 2 hãy nêu các quy tắc hay dùng khi thực hiện phép cộng và phép trừ của hai vectơ trong khơng gian. GV trình chiếu slide thể hiện câu trả lời cho câu hỏi, cho điểm cộng đối với HS trả lời tốt.
b) Hình thành (slide) (sản phẩm)
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. (slide)
- Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được thực hiện tương tự như phép cộng và phép trừ trong mp.
- Khi thực hiện cộng, trừ vectơ trong khơng gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong hình phẳng.
c) Củng cố
A
D
C
+) GV trình chiếu slide ví dụ 1 ở SGK. u cầu HS quan sát, thử phân tích kết luận, vận dụng những kiến thức đã được biết và mới được nhắc lại để tập giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh:
AC BD+ =AD+BC.
HDG:
GV phân tích: Đề bài yêu cầu chứng minh đẳng thức về
vectơ, ta có nhiều phương pháp để làm, trong đó có phương pháp hay dùng là biến đổi từ vế trái (VT) sang vế phải (VP) hoặc ngược lại. Ở đây ta hãy quan sát các vectơ cho ở cả
hai vế: ở VT xuất hiện vectơ AC thì ở VP xuất hiện vectơ AD; ở VT xuất hiện vectơ BD thì ở VP xuất hiện vectơ BC. Vậy từ quan sát này có gợi ý cho chúng ta cách nào quen thuộc để từ AC xuất hiện AD, từ BD xuất hiện BC hay không? Lúc này ta nghĩ ngay đến quy tắc ba điểm: AB+BC= AC, với mọi điểm A, B, C. Nhìn từ trái qua phải thì quy tắc ba điểm giúp ta cộng các vectơ mà điểm cuối vectơ này trùng với điểm đầu vectơ tiếp theo; cịn nhìn từ phải qua trái thì quy tắc ba điểm giúp ta phân tích một vectơ thành tổng của hai vectơ, mà ta còn gọi là “chèn điểm”. Từ đó ta sẽ ứng dụng quy tắc ba điểm vào ví dụ, cụ thể như sau:
Theo quy tắc ba điểm ta có: AC = AD+DC.
Do đó: AC+BD= AD+DC+BD=AD+(BD+DC)=AD+BC.