- Cho HS nhận xét về phương pháp GQVĐ những ví dụ trong cả tiết học: sử dụng
b)Hình thành: GV cho HS đối chiếu với định lý biểu diễn duy nhất trong mp để
phát biểu định lý tương tự trong khơng gian rồi trình chiếu slide định lý 2.
Định lý 2: (sản phẩm) Trong không gian cho ba vectơ , ,a b c khơng đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ x, ta tìm được các số m, n, p sao cho x=ma nb+ +pc. Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất. x c b a D D' O c) Củng cố
- GV chiếu slide bài tập 1 lên bảng và cho tổ 1 và tổ 3 làm BM , tổ 2 và tổ 4 làm
BN. Trước khi làm, GV yêu cầu HS quan sát và thử tập phân tích để tìm ra phương hướng giải quyết. Nếu HS khó khăn, GV có thể đưa ra các câu hỏi gợi mở: liên quan đến đẳng thức vectơ thì ta muốn từ vế này xuất hiện vế kia hay làm cách nào? ( sử dụng quy tắc ba điểm để chèn điểm). Nên lấy đẳng thức vectơ nào làm xuất phát để khai thác hết giả thiết? (sử dụng đẳng thức cho trong đề bài).
Bài tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các
đường thẳng A’C và C’D sao cho MA'= −3MC, NC'= −ND. Đặt BA=a, BB'=b,
BC=c. Hãy biểu thị các vectơ BM và BN qua các vectơ a b, , .c
HDG: Sản phẩm mong đợi ( ) ' 3 ' 3 MA = − MCMB+BA = − MB+BC ( ) 4MB BA BB' 3BC = − + − 1 1 3 4 4 4 BM a b c = + + . Tương tự, 1 1 2 2 BN = a+ b c+ .
Nhận xét: Người ta hay lấy ba cạnh xuất phát từ một
c b a D' C' B' D A B C A' M N
đỉnh của hình hộp làm ba vectơ khơng đồng phẳng rồi biểu diễn các vectơ khác qua ba vectơ này. Và mỗi vectơ sẽ được biểu diễn duy nhất thông qua một bộ ba số, và do đó, ta có thể lấy bộ ba số này làm đại diện cho vectơ đó. Đây chính là tư tưởng của phương pháp tọa độ hóa trong khơng gian sẽ được học ở chương trình HHKG lớp 12. Ngoài ra, việc “kéo” tất cả các vectơ về cùng một bộ ba vectơ không đồng phẳng giúp cho việc áp dụng phương pháp vectơ vào nghiên cứu HHKG.
- GV yêu cầu HS của 4 tổ xem lại các ứng dụng của việc dùng vectơ để nghiên cứu HHP đã chuẩn bị trước, rồi từ đó hãy thử liệt kê một số ứng dụng của dùng vectơ để nghiên cứu HHKG. GV nhận xét, chỉnh sửa và tiến hành cho điểm cộng từng tổ, cá nhân có câu trả lời tốt.
Sản phẩm mong đợi:
▪ Dùng vectơ để chứng minh bốn điểm đồng phẳng hay không đồng phẳng.
▪ Dùng vectơ để tính góc giữa hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc.
▪ Dùng vectơ để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng hoặc chứng minh hai mặt phẳng song song.
3.VẬN DỤNG, MỞ RỘNG (14p)
a. Câu 1: (khái quát từ ví dụ 4 về ứng dụng của định lý ba vectơ đồng phẳng) - GV yêu cầu HS đọc kỹ đề bài ví dụ 4 ở SGK và chiếu slide: Ở VD 4 trong