+) Hoạt động 3, SGK. Giáo viên trình chiếu slide, giới thiệu nội dung thực hành tính tốn cộng, trừ vectơ và yêu cầu HS lý giải cách thực hiện phép tính của mình dựa vào nhận xét nào (câu a là hai vectơ đối nhau, câu b là hai vectơ bằng nhau).
+) Quy tắc hình hộp.
- GV trình chiếu slide và yêu cầu HS nhắc lại quy tắc hình bình hành đã học. - GV: Phát biểu thành lời các dạng thể hiện quy tắc hình bình hành:
Cho hình bình hành ABCD. Khi đó, có 2 cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD cùng đường chéo AC. Khi đó ta có một dạng thể hiện quy tắc hình bình hành:
AB+ AD= AC. Tương tự xuất phát từ các đỉnh còn lại (GV yêu cầu HS nêu)
A
D
C
Bây giờ, nâng lên trong khơng gian, hình bình hành tương ứng sẽ là hình hộp. Giả sử ta cũng xuất phát từ đỉnh A, các em hãy thử dự đoán ta sẽ có hệ thức vectơ tương tự như quy tắc hình bình hành như thế nào?
Nếu HS cảm thấy khó khăn, thì có thể đặt ra một số câu hỏi dẫn dắt như sau: Từ đỉnh A sẽ có bao nhiêu cạnh, đường chéo là gì? Đối chiếu với quy tắc hình
bình hành ở trên, ta có hệ thức vectơ như thế nào? GV chiếu slide để thể hiện sự tương tự như sau: hình bình hành hình hộp
hai cạnh đỉnh A: AB, AD ba cạnh đỉnh A: AB, AD, AA’ đường chéo đỉnh A là AC đường chéo đỉnh A là AC quy tắc hình bình hành: AB+ AD= AC hệ thức nào?
Sau khi HS trả lời được hệ thức như mong đợi: AA ' '
AB+AD+ =AC , GV giới thiệu cho HS quy tắc hình hộp trong khơng gian và u cầu HS phát biểu thành lời dạng thể hiện quy tắc hình hộp.
Quy tắc hình hộp. (slide) (sản phẩm)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp:
AB+AD+AA '=AC'
GV yêu cầu HS kiểm tra tính đúng đắn của dự đốn bằng cách chứng minh lại quy tắc. Có thể gợi ý cho HS cách chứng minh: vì quy tắc nhận được dựa vào quy tắc hình bình hành trong mp nên có thể áp dụng quy tắc này để chứng minh cho hệ thức mới; muốn thế cần tạo điều kiện hoặc xem đã áp dụng được quy tắc hình bình hành chưa? Từ đó HS dễ dàng tìm ra được cách chứng minh quy tắc.
GV nêu nhận xét: Như vậy nhiều kết luận trong HHKG có nguồn gốc từ
HHP, do đó ta có thể luyện tập các thao tác suy luận tương tự hóa, khái qt hóa, đặc biệt hóa để tìm ra nguồn gốc của những kết luận trong HHKG hoặc dự đoán được những kết luận mới.
2.3. Đơn vị kiến thức 3 (16 phút) Tích của một số với vectơ
GV: Ta đến với phép tốn tiếp theo đó là tích của một số với vectơ.
a) Tiếp cận (khởi động)
Qua bài thu hoạch số 3, các HS tổ 3 hãy nêu cách xác định tích của một số với một vectơ, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm trong khơng gian. GV trình chiếu slide thể hiện câu trả lời cho câu hỏi và cho điểm cộng đối với HS đó.
b) Hình thành (sản phẩm) D' C' A' D B' A C B
3. Phép nhân vectơ với một số. (slide)
- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mp. - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong HHP.
c) Củng cố
+) GV trình chiếu slide ví dụ 2 ở SGK. Yêu cầu HS đọc kỹ ví dụ, suy nghĩ xem có thắc mắc hay có câu hỏi nào muốn hỏi về kết luận ở ví dụ 2.
Ví dụ 2: (SGK) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng:
a) 1( )
2
MN = AB+DC b) AB+AC+AD=3AG
HDG: - Đầu tiên, GV hỏi HS có câu hỏi nào muốn đặt ra cho các kết luận ở hai ý? Câu trả lời mong đợi: Tại sao lại có các kết luận này? Hay làm cách nào để có thể
tìm ra các kết luận có vẻ không tự nhiên như vậy?
* Đối với câu a: GV sử dụng phần mềm toán học Geogebra để thực hiện phép đặc biệt hóa như đã phân tích ở mục 2.3.2.c.
* Còn đối với câu b: GV hướng dẫn HS thực hiện phép suy luận tương tự hóa như
đã phân tích ở 2.3.3. trang 28 (đầu tiên GV có thể gợi ý cho HS nhận xét kết luận câu b có giống kết luận nào ta đã biết trong mp? Đó là kết luận nào)
- Sau đó là đến phần GQVĐ:
Đối với câu a, GV gợi ý cho HS hãy phân tích để tự tìm cách GQVĐ (nếu HS cảm thấy khó khăn thì có thể gợi ý thơng qua các câu hỏi sau: Kết luận của câu a là yêu cầu chứng minh về cái gì? (về đẳng thức vectơ) Có giống với ví dụ nào đã làm trước đó? (giống ví dụ 1). Vậy tương tự VD1, hãy quan sát VT và VP của đẳng thức vectơ và có nhận xét gì về hai vế (ở VT là vectơ MN, VP xuất hiện vectơ
AB, DChoặc ở VP xuất hiện con số 1 2và kết hợp với giả thiết M, N là trung điểm). Vậy từ các nhận xét đó gợi ý đến dùng quy tắc ba điểm để chèn 2 điểm hoặc dùng tính chất trung điểm để xuất hiện con số 1 2.
Đối với câu b, vì kết luận đã cho hồn toàn tương tự trong mp nên một cách tự nhiên, GV cho HS nhận xét có thể dùng phương pháp đã biết trong mp để áp dụng vào không gian hoặc dùng quy tắc ba điểm để chèn điểm G.
-Từ những phân tích trên, GV hướng dẫn HS vận dụng để GQVĐ. (trong thời lượng trên lớp thì chỉ hướng dẫn một cách tiếp cận, cách khác sẽ dành cho về nhà).
Sản phẩm mong đợi: a) Cách 1: giống SGK; Cách 2: Ta có: 1 1 1 1 ( ) ( ) (( ) ( )) ( ) 2 2 2 2 MN = MB+MC = MA+AB+MD+DC = AB+DC + MA MD+ = AB+DC
b) Chèn điểm giống SGK hoặc xuất phát từ tính chất trọng tâm như mp.
GV nêu nhận xét: Thơng qua ví dụ 2 này, một lần nữa chúng ta thấy được
nhờ vào việc sử dụng các phép suy luận như tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa mà chúng ta có thể cảm nhận được sự tự nhiên hoặc dự đoán được các kết luận trong các bài toán cho sẵn. Như vậy, nhờ vào các thao tác suy luận đã giúp chúng ta trả lời được câu hỏi Tại sao lại xuất hiện các kết luận có sẵn trong các bài tốn
mà khơng hề tự nhiên như vậy. Đồng thời nhắc nhở các HS cần luôn thực hành các
thao tác suy luận này trong thực hành và áp dụng trong cuộc sống.
3. ĐÁNH GIÁ, TỔNG KẾT (4p)