- Chứng minh các trƣờng hợp đồng dạng của tam giác.
4 Việc đƣa các tình huống TT vào nội dung
2.2.4. Tăng cƣờng cho học sinh năng lực kiểm tra kết quả và tính thực tiễn của mơ hình đã xây dựng
2.2.4.1. Mục đích của biện pháp
Biện pháp nhằm nghiên cứu và chỉ ra ƣu và nhƣợc điểm của mơ hình đã xây dựng, qua đó kiểm chứng lại các nội dung thực hiện có đáp ứng đƣợc các yêu cầu về kiến thức hay không? Phƣơng pháp học tập theo nhóm rất phù hợp để sử dụng cho biện pháp này. HS chủ động kiểm tra kết quả, bổ sung những thiếu xót, hoặc đƣa ra các phƣơng án khác phù hợp. Ở những điều kiện có thể, GV có thể mở rộng các nội dung kiến thức sâu hơn (phƣơng trình nghiệm nguyên, bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn…)
2.2.4.2. Chỉ dẫn thực hiện biện pháp
Thực tế trong quá trình giảng dạy với mỗi đơn vị kiến thức khác nhau có cách liên hệ khác nhau. Cụ thể dạy về đa giác, đa giác đều, GV có thể cho HS quan sát các hình ảnh thực tế nhƣ gạch hoa lát nhà, gạch lát vỉa hè, hay tìm hiểu về cấu trúc của tổ ong.
Ví dụ 2.16. (Bƣớc 1: Xây dựng tình huống) Khi dạy cho HS kiến thức
về đa giác, đa giác đều, HS có thể thắc mắc:
Vì sao miệng lỗ của tổ ong lại có hình lục giác đều? Sao khơng phải là một hình dạng nào khác? Ví dụ nhƣ hình tam giác, hình vng, hoặc hình trịn chẳng hạn.
(Bƣớc 2: Mơ phỏng bài tốn) Xây dựng mơ hình tổ ong, thực tế mỗi một ống trong tổ ong có thể coi là một ngăn riêng biệt có chức năng chứa mật hoặc là nơi phát triển của ong non. Nhƣ vậy ong cần xây tổ vừa dùng ít vật liệu, vừa khít các chỗ, mà lại đƣợc nhiều. Nếu ống trịn có thể cho học sinh lấy các cây bút chì có độ dài tƣơng đƣơng xếp lại với nhau. Sau khi xếp xong, HS có thể quan sát thấy, các ống tròn vẫn tạo ra những kẽ hở. Nhƣ vậy ống trịn khơng thể đảm bào điều kiện nhƣ mong muốn. HS nhận ra rằng, muốn các ống khít nhau thì khơng thể dùng ống trịn, vậy cần ống có góc.
Ống có mấy góc thì ổn? Hình học lớp 8 chỉ ra các loại đa giác đều khi ghép chúng lại khơng tạo khe bao gồm hình lục giác đều, tam giác đều, hình vng. Vậy hình nào trong số các hình trên thỏa mãn mong muốn lấp đầy, ít vật liệu, nhiều chỗ, và các chỗ vừa khít nhau ?
(Bƣớc 3: Giải bài toán) Xét một đa giác có n góc,
( ) ( )
Ghép các đa giác xung quanh một điểm, để hạn chế tạo khe hở, mỗi
góc ở chu vi phải là ( )
( ) ( )
) )
)
Sử dụng tam giác đều cần 6 hình xếp quanh 1 điểm, với hình vng cần 4 hình, hình lục giác đều cần 3 hình.
(Bƣớc 4: Kiểm tra mơ hình) HS kiểm tra xem lục giác đều, liệu đã phải là mơ hình tiết kiệm nhất? Hãy cùng so sánh chu vi của 3 hình trên khi chúng có cùng diện tích là 20 mm2, ta thấy
mm; chu vi của lục giác đều xấp xỉ 16,6 mm. Nhƣ vậy xếp theo hình lục giác đều tiết kiệm , tiết kiệm . Vậy mơ hình lục giác đều là chính xác và tiết kiệm nhất.
(Kiểm tra theo cách khác) HS có thể tính tỉ số giữa diện tích và chu vi các hình này, giả sử với cùng đơn vị là 1.
) √ √ ) ) √ √ Khi đó √
√ từ tỉ số trên để thấy rằng nếu ong xây tổ theo hình lục giác đều thì sẽ tốn ít sáp để làm vách ngăn vì có chu vi nhỏ và có diện tích lớn.
(Mở rộng thêm về nội dung vừa giới thiệu) HS tìm hiểu thêm kiến thức về vấn đề này, thực tế tổ ong đƣợc tạo thành bởi vơ số các hình lục giác đƣợc sắp xếp vừa khít nhau tạo một bề mặt ngay ngắn, giúp ong dễ dàng bay ra bay vào. Mặt bên của tổ đƣợc tạo bởi hình lăng trụ xếp khít với nhau, với mặt đáy hình lăng trụ đƣợc tạo bởi ba hình thoi giống nhau. Đã có nhiều nghiên cứu khoa học về tổ ong, tiêu biểu là nhà khoa học ngƣời Pháp Maralki nghiên cứu quy luật: số đo mỗi góc tù của hình thoi đều là 1090
28‟ và số đo mỗi góc nhọn của hình thoi đều là 70032‟. Nhƣ vậy việc sử dụng sáp ong làm vật liệu xây tổ ong không chỉ tiết kiệm đƣợc vật liệu, mà tổ xây cũng to hơn.
Năm 1743, nhà toán học ngƣời Scotland Maklaughlin một lần nữa kiểm tra lại và kết quả trùng khớp. Từ đó cấu tạo tổ ong trở thành một trong những kết cấu đƣợc ứng dụng vô cùng rộng rãi nhƣ chế tạo cánh máy bay.
án, song việc thực nghiệm và kiểm tra lại vẫn là quá trình tất yếu đối với các cơng trình nghiên cứu, đặc biệt đối với các nhà khoa học quy trình làm việc cẩn thận và mang tính chính xác cao. GV nêu ra nội dung ví dụ, một mặt để khắc sâu HS cơng thức tính diện tích các hình tam giác, hình vng, hình lục giác đều …. Mặt khác, để làm một bài toán cần phải thử nghiệm lại nhiều lần để chính xác kết quả, khơng nên nóng vội, và tin tƣởng vào kết quả khi chƣa có sự kiểm tra, đối chứng.
Ví dụ 2.17. (Bƣớc 1: Xây dựng tình huống) GV gợi mở những vấn đề
mang tính TT nhƣ: Ngày nay khi cuộc sống ngày càng hiện đại, nhu cầu trang trí sân vƣờn, cơng viên, khu vui chơi ngày càng đòi hỏi cao hơn. Ngƣời ta dần thay thế các viên gạch vuông trong công viên bằng các viên gạch lát có hình lục giác đều đẹp mắt, hoặc các hình vng nhỏ đa dạng. Tại sao khi lát bề mặt ngƣời ta thƣờng dùng gạch lát đa phần có hình dạng là vng hoặc lục giác đều ?
(Bƣớc 2: Mơ phỏng bài tốn) Từ vấn đề TT trên, GV sẽ chia HS thành 6 nhóm (tùy vào sĩ số của lớp để chia hợp lý, mỗi nhóm chỉ cần 5 đến 6 HS) cùng tìm hiểu thơng tin, có thể hỏi ngƣời thân trong gia đình, tìm hiểu trên mạng, trên báo ... Đích đến của hoạt động này là HS có thể trả lời đƣợc vấn đề. Hoặc chí ít là cũng có thơng tin để hiểu vấn đề, từ đó mạnh dạn hơn trong các vấn đề thực tế khác, biết cách xử lý khi gặp phải vấn đề tƣơng tự.
(Bƣớc 3: Giải bài tốn) Sau khi HS đã có một ít thơng tin tích lũy, GV bắt đầu vào phƣơng pháp giải quyết tình huống của mình: Hãy quan sát viên gạch lát nhà, rõ ràng để cho mỹ quan các khe hở phải chiếm diện tích ít nhất, phải thẳng hàng, bề mặt kín nhất là một trong phững phƣơng án tối ƣu nhất. Với cùng một bề mặt, và một điểm duy nhất làm trung tâm, sử dụng sáu viên gạch lát hình tam giác đều, tổng của 6 góc của 6 hình tam giác đều sẽ tƣơng
đƣơng 6.600
= 3600 vừa đủ để chỗ lát khơng có khe hở.
(Bƣớc 4: Kiểm tra mơ hình) Tƣơng tự nhƣ vậy với bốn hình vng nhƣ nhau khi ghép lại thì tổng 4 góc ở đỉnh chung tƣơng đƣơng 4.900
= 3600, đồng thời khi dùng 3 miếng gạch hình lục giác đều ghép lại với nhau thì tổng 3 góc chung đỉnh là 3.1200
= 3600. Với ba loại gạch trên đều có thể lát kín mọi bề mặt.
Vậy là số gạch lát hình tam giác đều, hình vng, hình lục giác đều, đều có thể lát kín cùng một bề mặt.
Nếu vẫn tính tốn nhƣ trên thì đối với hình ngũ giác đều, mỗi góc của ngũ giác đều là 1080
ghép 3 miếng gạch ngũ giác thì tổng của 3 góc chung đỉnh là 1080
.3 = 3240 nhỏ hơn 3600, vậy thì sẽ có khe hở. Cịn nếu ghép 4 miếng gạch thì số đo là 1080
.4 = 4320 lớn hơn 3600 . Không đảm bảo yêu cầu. Khi HS trình bày những nội dung đã thu thập đƣợc, GV cần khích lệ, cũng nhƣ đảm bảo các ý kiến của HS đƣợc lắng nghe. Nhƣ vậy HS cảm thấy tự tin vì những cơng việc mình đƣợc đảm nhận và gắng sức chu đáo hơn cho những lần chuẩn bị tiếp theo. Sự ý thức và cố gắng là một trong những yếu tố quan trọng để HS tự phát triển quá trình học tập. Sự phê phán, chê bai HS hoặc từ những thái độ cƣời cợt của các HS khác sẽ làm các em trở nên thu mình, khép kín và khơng cịn tích cực. GV vừa động viên, chỉ bảo, và uốn nắn cho HS tìm ra các cách làm đúng nhất. Quá trình này cần nhiều thời gian, khơng đƣợc nóng vội, kết quả khả quan bƣớc đầu chƣa chắc đã mang lại đáp án cuối cùng, cần cả một quá trình đọc, kiểm tra, xem xét, đối chứng.
Sử dụng đúng công thức, cách lập luận chặt chẽ là quy tắc để xác định một thuật giải toán. Nếu chỉ rèn luyện về cách trình bày HS sẽ cứng nhắc, rập khn, và nếu có dạng bài mới sẽ thấy khó khăn, ngƣợc lại nếu chỉ rèn luyện về nội dung, HS thiếu cách tƣ duy giải toán. Với bài toán về bất phƣơng trình của lớp 8 là bất phƣơng trình dạng đơn giản nhất, nhƣng tạo tiền đề HS làm quen với cách suy nghĩ mới, cách biểu thị mới và với những phép biến đổi
khác với các biến đổi thƣờng dùng.
Ví dụ 2.18. (Bƣớc 1: Xây dựng tình huống)
Xƣởng sản xuất cơ khí cần 1000 đoạn ống inox, mỗi đoạn dài 0,7m; và 2000 đoạn ống inox, mỗi đoạn dài 0,5m. Kiểm tra trong kho chỉ có duy nhất các ống inox với chiều dài 7,4m. Là ngƣời chủ xƣởng, em hãy tính xem cần bao nhiêu thanh inox là đủ ?(Với cách tính tốn sao cho tiết kiệm vật liệu nhất).
(Bƣớc 2: Mơ phỏng bài tốn) mỗi một ống lớn dài 7,4m cần cắt đƣợc sao cho không thừa.
(Bƣớc 3: Giải bài toán) hay : trong đó là các số nguyên không âm.
( ) Trƣờng hợp 1:
Để đạt lợi ích tối đa:
. .
Giả sử a, b lần lƣợt là số thanh cắt theo cách 1, cách 2. Khi đó
, chọn đƣợc a = 121 và b = 108, lúc này 998 đoạn 0,7m, và 1992 đoạn 0,5m. Còn thiếu 2 đoạn 0,7m và 8 đoạn 0,5m ta chỉ cần cắt thêm một ống 7,4m theo cách 1 là đủ.
Vậy số thanh inox dài 7,4m đã dùng là: 121 + 108 + 1 = 230 thanh (Bƣớc 4: Kiểm tra mơ hình)
. Vậy cần dùng ít nhất là
thanh 7,4m hay 230 thanh 7,4m. Nhƣ vậy cần cắt 122 thanh inox 7,4m theo cách thứ nhất và 108 thanh inox 7,4m theo cách thứ hai là thỏa mãn yêu cầu.
Bài tốn trên khơng khó, quan trọng là giữa những phƣơng án đƣa ra, HS phải kiểm tra đƣợc đâu là phƣơng án tối ƣu nhất. Để giải quyết một tình huống TT, hầu hết HS có sự lúng túng ngun nhân chủ yếu có thể vì HS chỉ đƣợc rèn luyện tƣ duy mà xa rời kiểm chứng kết quả. Vì vậy để khắc phục các nhƣợc điểm của HS nhƣ thiếu kĩ năng quan sát, kiểm tra, GV cần tăng cƣờng bồi dƣỡng cho HS kỹ năng MHH các bài tốn từ TT thơng qua việc xây dựng các biểu thức, các hình vẽ, hay các bảng biểu.
Ví dụ 2.19. (Bƣớc 1: Tình huống TT) “Asin đuổi theo rùa”
Asin là một vị thần trong thần thoại Hy Lạp, thần chạy rất nhanh và đƣợc mệnh danh là có đơi chân chạy nhanh nhƣ gió. So với rùa thì tốc độ của Asin nhanh gấp 100 lần tốc độ chạy của rùa. Nếu để rùa chạy 100km rồi Asin mới chạy đuổi theo thì vĩnh viễn Asin sẽ khơng đuổi kịp đƣợc rùa.
(Bƣớc 2: Mơ phỏng bài tốn)
Khi Asin chạy đƣợc 100km, thì rùa chạy thêm đƣợc 1km; Khi Asin chạy tiếp đƣợc
km, thì rùa chạy tiếp đƣợc
km nữa ; …
Và cứ nhƣ thế khi Asin chạy tiếp đƣợc một đoạn đƣờng nữa thì rùa lại chạy tiếp đƣợc
đoạn đƣờng đó; nhƣ vậy có thể nói Asin và rùa ln ln có một khoảng cách. Cứ nhƣ vậy thì Asin sẽ vĩnh viễn khơng đuổi kịp đƣợc rùa. (Bƣớc 3: Giải bài toán)
Giả sử trong 1h Asin chạy đƣợc 100 km, nên chạy trong đoạn đƣờng đầu Asin chỉ cần dùng một giờ;
Để chạy đoạn đƣờng thứ hai (1km) thì Asin chỉ cần thời gian là
giờ; Để chạy đoạn đƣờng thứ ba ( km) thì Asin chỉ cần có ( )2 giờ; Để chạy đoạn đƣờng thứ n ( km) thì Asin chỉ cần giờ. Nhƣ vậy, Asin muốn đuổi kịp rùa thì phải cần số thời gian là +…
Nhƣ vậy Asin sẽ đuổi kịp rùa.
(Bƣớc 4: Kiểm tra mơ hình) HS nhận diện đƣợc q trình mơ phỏng bài tốn đã sai vì coi khoảng cách giữa Asin và rùa là không thể triệt tiêu. Việc giải bài tốn đã cho kết luận chính xác.
Một trong những nội dung đổi mới của chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới là tăng cƣờng tính chất liên mơn. Khi GV u cầu HS tìm hiểu một nơi dung mơn học khác, ngƣời học cần phải thực hiện các động tác làm xuất hiện các nội dung cần thiết, mà ở đó tốn học là cơng cụ để giải quyết, muốn đƣợc nhƣ vậy ngƣời học phải đƣợc bồi dƣỡng NL Toán học nhất định. Dùng công cụ Tốn học để giải quyết các vần đề mang tính chất của Vật lý, Sinh học, Đời sống…, để làm đƣợc những điều này ngƣời GV cần cho HS rèn luyện và phát biểu rõ ràng các nội dung khoa học, dễ hiểu, có thể giải đƣợc. Hoạt động chuyển đổi linh hoạt giữa toán học và các môn học khác, nhằm phát huy khả năng học tập liên mơn cho HS, dùng kiến thức tốn để giải các bài tập vật lí, hóa học, sinh học… Sự kết hợp giữa các yếu tố TT trong các môn học tạo ra các mối quan hệ chặt chẽ giữa các quy luật, các hiện tƣợng khoa học, trở thành nền tảng kiến thức quý báu trong ứng dụng công nghệ đời sống.
Ví dụ 2.20. (Bƣớc 1: Tình huống TT) Toán học và
Sinh học
Chỉ số BMI hay còn gọi là chỉ số khối cơ thể ( ) . Trong đó m là khối lƣợng (kg), h là chiều cao (m)
(
(Bƣớc 2: Mơ phỏng bài tốn) Đo chiều cao, cân nặng các thành viên trong gia đình 5 ngƣời nhƣ trong bảng sau:
THỰC TẾ
Thành viên Cân nặng Chiều cao
1 Bà nội 53 1m50
2 Bố 70 1m64
3 Mẹ 61 1m51
4 Con trai 47 1m57
5 Con gái 18 1m12
Hãy tính chỉ số BMI của từng thành viên trong gia đình ? Từ đó có kết luận gì ?
(Bƣớc 3: Giải bài tốn) THỰC
TẾ
Thành viên Cân nặng Chiều cao Chỉ số BMI
1 Bà nội 53 1m50 23,56
2 Bố 70 1m64 26,03
3 Mẹ 61 1m51 26,75
5 Con gái 18 1m12 14,35
(Bƣớc 4: Kiểm tra mơ hình)
Chỉ số BMI của con trai 18,5< 19,07 < 22,99, có thể kết luận sức khỏe bình thƣờng.
Chỉ số BMI của con gái 14,35< 18,5, có thể kết luận có tình trạng thiếu cân, suy dinh dƣỡng.
Chỉ số BMI của bố và mẹ đều cao hơn 25 và nhỏ hơn 29,99 có thể kết luận 2 ngƣời đang ở tình trạng béo phì độ I.
Chỉ số BMI của bà nội cao hơn 23 nhƣng nhỏ hơn 24,99 có thể kết luận đang thừa cân.
Ví dụ 2.21. Chỉ số BMI chỉ đánh giá sơ lƣợc về tình trạng thiếu cân
hoặc béo phì mà khơng thể đánh giá đƣợc tỉ lệ chất mỡ chứa trong cơ thể nên
nhà khoa học Gallager và các cộng sự của mình đã nghiên cứu và đƣa ra chỉ số đo tỉ lệ chất mỡ (TLCM) nhƣ sau
TLCM(nữ) =
TLCM(nam)= Trong đó T là số tuổi và BMI là chỉ số khối cơ thể.
chiều cao (đo bằng m)
Nhƣ vậy TLCM đƣợc biểu diễn bằng một phân thức phụ thuộc vào hai biến số là chỉ số BMI và số tuổi T.
Khi đó đối với nữ chỉ số TLCM > 35 có nghĩa là cơ thể có nhiều chất mỡ hơn mức cho phép; đối với nam thì chỉ số TLCM > 25 thì cần phải kiểm sốt lƣợng mỡ trong cơ thể.
Hãy tính tỉ lệ chất mỡ của các thành viên trong gia đình có chiều cao, cân nặng nhƣ sau
THỰC TẾ
Thành viên Tuổi Cân nặng Chiều cao
1 Bà nội 62 53 1m50 2 Bố 35 70 1m64 3 Mẹ 35 61 1m51 4 Con trai 16 47 1m57 5 Con gái 6 18 1m12 Khi đó THỰC TẾ Thành viên Tuổi Cân nặng Chiều cao Chỉ số BMI TLCM 1 Bà nội 62 53 1m50 23,56 34,31 2 Bố 35 70 1m64 26,03 24,37 3 Mẹ 35 61 1m51 26,75 37,23 4 Con trai 13 47 1m57 19,07 13,43 5 Con gái 6 18 1m12 14,35 12,65
Nhƣ vậy trong gia đinh chỉ có mẹ là có lƣợng mỡ nhiều hơn mức cho phép,