Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Những hiểu biết về lí thuyết giáo dục toán thực (RME)
1.1.2. Giáo dục Toán học Thực tế là gì?
- Giáo dục toán học thực tế (RME) là “lý thuyết dạy và học trong giáo dục toán học đƣợc Viện Freudenthal giới thiệu và phát triển lần đầu tiên tại Hà Lan. Lý thuyết này đã đƣợc chấp nhận bởi một số lƣợng lớn các nƣớc trên thế giới nhƣ Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Brazil, Mỹ, Nhật Bản và Malaysia (de Lange, 1996).
- RME chủ yếu đƣợc xác định bởi quan điểm của Freudenthal về toán học (Freudenthal, 1991). Hai quan điểm quan trọng của ông là toán học phải đƣợc kết nối với thực tế và toán học là hoạt động của con ngƣời”.
- Đầu tiên, toán học phải gần gũi với trẻ em và có liên quan đến các tình huống cuộc sống hàng ngày. Tuy nhiên, từ “thực tế”, không chỉ liên quan đến sự kết nối với thế giới thực, mà còn đề cập đến các tình huống có vấn đề thực sự trong tâm trí học sinh. Đối với các vấn đề đƣợc trình bày cho các sinh viên này có nghĩa là bối cảnh có thể là một thế giới thực nhƣng điều này không phải lúc nào cũng cần thiết. De Lange (1996) đã nói rằng các tình huống vấn đề cũng có thể đƣợc xem nhƣ là các ứng dụng hoặc mô hình hóa.
- Thứ hai, nhấn mạnh ý tƣởng toán học cũng chính là một trong số các hoạt động sống của con ngƣời. Giáo dục toán học đƣợc tổ chức nhƣ một quá trình tái tạo hƣớng dẫn, nơi học sinh có thể trải nghiệm một quá trình tƣơng tự so với quá trình mà toán học đƣợc phát minh. Ý nghĩa của sáng chế là các bƣớc trong quá trình học tập trong khi ý nghĩa của hƣớng dẫn là môi trƣờng giảng dạy của quá trình này. Giả dụ nhƣ, lịch sử toán học có thể đƣợc sử dụng nhƣ một nguồn cảm hứng cho thiết kế khóa học. Hơn nữa, nguyên tắc tái tạo cũng có thể đƣợc lấy cảm hứng từ các thủ tục giải pháp không chính thức. Các chiến lƣợc không chính thức của sinh viên thƣờng có thể đƣợc hiểu
là dự đoán các thủ tục chính thức hơn. Trong trƣờng hợp này, quá trình tái tạo sử dụng các khái niệm về toán học làm hƣớng dẫn.
- Hai loại toán học đƣợc xây dựng một cách rõ ràng trong một bối cảnh giáo dục của Treffers (1987) là toán học ngang và dọc. “Theo chiều ngang, các sinh viên vận dụng các công cụ toán học để có thể tổ chức và giải quyết một vấn đề nằm trong một tình huống cụ thể. Các hoạt động sau đây là các ví dụ về toán học ngang: xác định hoặc mô tả toán học cụ thể trong bối cảnh chung, sắp xếp, xây dựng và phác họa các vấn đề theo những cách khác nhau, khám phá các mối quan hệ, khám phá các quy luật, công nhận đẳng cấu khía cạnh trong các vấn đề khác nhau, chuyển một nội dung thế giới thực sang một vấn đề toán học liên quan. Còn theo chiều dọc thì toán học là quá trình cải tổ, sự sắp xếp lại trong chính hệ thống nội bộ toán học. Các hoạt động sau đây là ví dụ về toán học theo chiều dọc: biểu diễn mối quan hệ trong công thức, chứng minh định kỳ, tinh chỉnh và điều chỉnh mô hình, sử dụng các mô hình khác nhau, kết hợp và tích hợp mô hình, xây dựng mô hình toán học và khái quát hóa”.
- Freudenthal (1991) nói rằng "toán học ngang liên quan đến việc đi từ thế giới của cuộc sống vào thế giới của các biểu tƣợng, trong khi toán học theo chiều dọc có nghĩa là di chuyển trong thế giới của các biểu tƣợng." Nhƣng ông nói thêm rằng sự khác biệt giữa hai loại này không phải lúc nào cũng rõ ràng.
- Hình 1 minh họa quá trình tái tạo. Nó cho thấy cả hai chiều ngang và dọc toán học diễn ra để phát triển các khái niệm cơ bản về toán học hoặc ngôn ngữ toán học chính thức.
- Trong từng hoàn cảnh các bài toán đƣợc nảy sinh. Sử dụng các hoạt động trong toán học ngang, ví dụ, học sinh đạt đƣợc một mô hình toán học không chính thức hoặc chính thức. Bằng cách thực hiện các hoạt động nhƣ giải quyết, so sánh và thảo luận, sinh viên giao dịch với toán học theo chiều dọc và kết thúc bằng giải pháp toán học. Sau đó, học sinh diễn giải giải pháp cũng nhƣ chiến lƣợc đã đƣợc sử dụng cho một vấn đề ngữ cảnh khác. Cuối cùng, sau khi học sinh đã sử dụng kiến thức toán học.
- Treffers phân loại giáo dục toán học thành bốn loại liên quan đến toán học ngang và dọc (xem bảng 1). Các phân loại này đƣợc mô tả rõ ràng bởi Freudenthal (1991):
Cơ chế, hay „phƣơng pháp truyền thống‟, đƣợc dựa trên thực hành và mô hình khoan, đối xử với ngƣời nhƣ máy tính hoặc máy móc (thợ máy). Nó có nghĩa là các hoạt động của sinh viên trong phƣơng pháp này dựa trên việc ghi nhớ một mẫu hoặc một thuật toán. Các lỗi sẽ xảy ra nếu các học sinh phải đối mặt với các vấn đề khác với những vấn đề
khác mà các em đã ghi nhớ. Trong phƣơng pháp này, cả toán học ngang và dọc đều không đƣợc sử dụng.
Cách tiếp cận theo kinh nghiệm, thế giới là một thực tế, trong đó sinh viên đƣợc cung cấp các tài liệu từ thế giới sống của họ. Điều này có nghĩa là học sinh phải đối mặt với những tình huống mà họ phải làm các hoạt động toán học ngang. Tuy nhiên, chúng không đƣợc nhắc đến tình huống mở rộng để đƣa ra một công thức hoặc một mô hình. Treffers (1991) đã chỉ ra rằng cách tiếp cận này, nói chung, nó là một cách không đƣợc dạy.
Nhà cấu trúc, hay 'phƣơng pháp tiếp cận toán học mới' dựa trên lý thuyết tập hợp, sơ đồ và trò chơi là loại toán học theo chiều ngang nhƣng chúng đƣợc nói đến từ một thế giới đƣợc tạo ra 'phi thƣờng', không có gì chung với thế giới sống của ngƣời học.
Cách tiếp cận một tình huống hoặc một vấn đề ngữ cảnh trong chính cuộc sống đƣợc lấy làm điểm khởi đầu của toán học. Và sau đó nó đƣợc khám phá bởi các hoạt động toán học ngang. Điều này có nghĩa là sinh viên tổ chức vấn đề, cố gắng xác định các khía cạnh toán học của vấn đề và khám phá các quy tắc và quan hệ. Sau đó, bằng cách sử dụng các học sinh toán học theo chiều dọc phát triển các khái niệm toán học.
- Trong văn học một số kết quả tích cực của lý thuyết RME có thể đƣợc tìm thấy. Ví dụ, ở Mỹ, RME đƣợc chấp nhận trong sách giáo khoa “Toán học trong ngữ cảnh” cho lớp 5-8. Sau khi sách đƣợc các học sinh sử dụng ở một số khu học chính từ các tiểu bang khác nhau, một nghiên cứu sơ bộ cho thấy thành tích của học sinh trong kỳ thi quốc gia tăng cao (Romberg & de Lange, 1998). Hơn nữa, tại quốc gia mà RME ban đầu đã đƣợc phát triển, Hà Lan, cũng có những kết quả tích cực đƣợc sử dụng làm chỉ số cho sự thành công của RME trong cải cách giáo dục toán học. Kết quả của Nghiên cứu Khoa học và Toán học Quốc tế lần thứ ba (TIMSS) cho thấy rằng sinh viên ở Hà Lan đạt đƣợc thành tích cao trong giáo dục toán học (Mullis, Martin, Beaton, Gonzalez, Kelly & Smith, 1997).