Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Những hiểu biết về lí thuyết giáo dục toán thực (RME)
1.1.3. Đặc điểm của RME là gì?
- Về mặt lịch sử, các đặc điểm của RME liên quan đến trình độ toán học của Van Hiele. Theo Van Hiele (trích dẫn trong de Lange, 1996), quá trình học hỏi đƣợc tiến hành qua ba cấp độ: (1) một học sinh đạt đến cấp độ tƣ duy đầu tiên ngay khi có thể thao tác các đặc điểm đã biết của một khuôn mẫu quen thuộc với anh/ cô ấy; (2) ngay sau khi anh/ cô ấy học cách thao túng sự tƣơng quan của các đặc điểm anh/ cô ấy sẽ đạt đến cấp độ thứ hai; (3) anh ta/
cô ấy sẽ đạt đến cấp độ tƣ duy thứ ba khi anh ta/ cô ấy bắt đầu thao túng các đặc điểm nội tại của các mối quan hệ.
- Hƣớng dẫn truyền thống có xu hƣớng bắt đầu ở cấp độ thứ hai hoặc thứ ba, trong khi cách tiếp cận thực tế bắt đầu từ cấp độ đầu tiên. Sau đó, để bắt đầu ở cấp độ đầu tiên đề cập đến hiện tƣợng quen thuộc với sinh viên, các hiện tƣợng không thực tế của Freudenthal rằng việc học nên bắt đầu từ một vấn đề theo ngữ cảnh, đƣợc sử dụng. Hơn nữa, bằng cách tái tạo có hƣớng dẫn và toán học lũy tiến, học sinh đƣợc hƣớng dẫn về mặt lý thuyết để xử lý hiệu quả từ cấp độ này sang cấp độ tƣ duy khác thông qua toán học.
- Sự kết hợp của ba cấp độ của Van Hiele, hiện tƣợng phi thực tế của Freudenthal và kết quả toán học tiến bộ của Treffers trong năm đặc điểm cơ bản sau đây của giáo dục toán học thực tế:
thăm dò hiện tƣợng hoặc lấy chính các ngữ cảnh;
việc sử dụng các mô hình hoặc cầu nối bằng các công cụ theo chiều dọc;
việc sử dụng các sinh viên sản xuất và xây dựng riêng hoặc đóng góp của sinh viên;
nhân vật tƣơng tác của quá trình giảng dạy hoặc tƣơng tác; và sự đan xen giữa các sợi học tập khác nhau.
- Những đặc điểm này sẽ đƣợc xây dựng trong các đoạn tiếp theo. (1) Thăm dò hiện tƣợng hoặc sử dụng ngữ cảnh
- Trong RME, điểm khởi đầu của những kinh nghiệm giảng dạy nên là 'thực' đối với học sinh; cho phép họ ngay lập tức tham gia vào tình huống. Điều này có nghĩa là lệnh không nên bắt đầu với hệ thống chính thức. Hiện tƣợng mà theo đó các khái niệm xuất hiện trong thực tế phải là nguồn hình thành khái niệm. Quá trình trích xuất các khái niệm thích hợp từ một tình huống cụ thể đƣợc De Lange (1987) đƣa ra là "toán học khái niệm". Quá trình này sẽ buộc học sinh phải khám phá tình huống, tìm và xác định toán học có liên quan, phân loại và trực quan hóa để khám phá các quy luật, và phát triển “mô hình” dẫn đến khái niệm toán học. Bằng cách phản ánh và tổng quát các sinh viên sẽ phát triển một khái niệm hoàn chỉnh hơn. Tiếp đó, học sinh có thể và sẽ áp dụng các khái niệm toán học cho các lĩnh vực mới của thế giới thực và bằng cách làm nhƣ vậy, củng cố và củng cố khái niệm. Quá trình này đƣợc gọi là toán học ứng dụng
(Hình 2)
(2) Việc sử dụng các mô hình hoặc cầu nối bằng các công cụ dọc
- Mô hình thuật ngữ đề cập đến các mô hình tình huống và các mô hình toán học đƣợc phát triển bởi chính sinh viên. Cụ thể là các sinh viên phát triển các mô hình trong việc giải quyết các vấn đề. Lúc đầu, mô hình là một mô
hình của một tình huống quen thuộc với các sinh viên. Bằng một quá trình khái quát hóa và chính thức hoá, mô hình cuối cùng trở thành một thực thể riêng của nó. Nó còn đƣợc sử dụng nhƣ một mô hình cho lý luận toán học. Bốn cấp độ của các mô hình trong việc thiết kế bài học RME đƣợc mô tả dƣới đây (hình 3):
Hình 3. Mức độ mô hình trong RME (Gravenmejer, 1994)
mức độ tình huống, trong đó các kiến thức và chiến lƣợc theo địa điểm cụ thể, đƣợc sử dụng trong bối cảnh của tình huống;
cấp độ tham chiếu hoặc cấp „mô hình‟, nơi mô hình và chiến lƣợc đề cập đến tình huống đƣợc mô tả trong vấn đề;
một cấp độ chung hoặc cấp độ 'mô hình', trong đó tập trung toán học vào các chiến lƣợc thống trị trên tham chiếu đến ngữ cảnh; và
mức độ của toán học chính thức, nơi mà một ngƣời làm việc với các quy trình và ký hiệu thông thƣờng.
- Ví dụ một bài học sử dụng bốn mô hình này là phân chia dài (Gravenmeijer, 1994).
- Ở cấp độ đầu tiên, phân chia dài có liên quan đến các hoạt động thực tế. Ví dụ, chia sẻ đồ ngọt trong số các trẻ em. Ở đây, các sinh viên mang kiến thức và chiến lƣợc tình huống của họ và áp dụng chúng trong tình huống. Cấp
độ thứ hai đƣợc nhập khi cùng một bộ phận đồ ngọt đƣợc trình bày dƣới dạng tác vụ viết và bộ phận đƣợc mô phỏng bằng giấy và bút chì. Sau đó, trọng tâm đƣợc dịch chuyển theo hƣớng chiến lƣợc từ quan điểm toán học. Bây giờ, học sinh chỉ đối phó với những con số, mà không cần suy nghĩ về tình hình. Cuối cùng, cấp độ thứ tƣ sẽ chứa thuật toán viết chuẩn cho phân chia dài.
(3) Việc sử dụng các sản phẩm và nghiên cứu của học sinh
Học sinh nên đƣợc yêu cầu 'sản xuất' những thứ cụ thể hơn. De Lange (1995) nhấn mạnh thực tế rằng, bằng cách tạo ra 'sản xuất tự do', học sinh buộc phải suy nghĩ về con đƣờng mà bản thân họ đã thực hiện trong quá trình học tập của họ đồng thời dự đoán sự tiếp tục của nó. Sản phẩm miễn phí có thể tạo thành một phần quan trọng trong đánh giá. Ví dụ, học sinh có thể đƣợc yêu cầu viết một bài luận, để thực hiện thí nghiệm, thu thập dữ liệu và rút ra kết luận, để tự mình lập ra các bài tập có thể đƣợc dùng trong kiểm tra hoặc đơn giản là đánh giá các học sinh khác trong lớp học
(4) Nhân vật tƣơng tác của quá trình giảng dạy hoặc tƣơng tác
Các mối liên hệ qua lại giữa học sinh và giữa học viên và giáo viên chiếm phần thiết yếu trong RME (de Lange, 1996; Gravenmeijer, 1994). Việc đàm phán, can thiệp, thảo luận, hợp tác và đánh giá rõ ràng là những yếu tố thiết yếu trong quá trình học tập xây dựng, trong đó các phƣơng pháp không chính thức khi học sinh làm đã góp phần nhƣ một đòn bẩy để đạt đƣợc những điều chính thức. Trong hƣớng dẫn tƣơng tác, học sinh này tham gia vào việc giải thích, biện minh, đồng ý và không đồng ý, đặt câu hỏi về các lựa chọn thay thế và phản ánh
(5) Kết nối các sợi hoặc đơn vị học tập khác nhau
Trong RME (de Lange, 1996; Gravenmeijer, 1994), sự tích hợp của các sợi hoặc đơn vị toán học là rất cần thiết. Nó thƣờng đƣợc gọi là cách tiếp cận toàn diện, trong đó kết hợp các ứng dụng, ngụ ý rằng các sợi học tập không thể đƣợc xử lý nhƣ các thực thể riêng biệt; thay vào đó, việc đan xen các sợi học
tập đƣợc khai thác trong việc giải quyết vấn đề. Một trong những lý do là việc áp dụng toán học là rất khó khăn nếu toán học đƣợc dạy 'theo chiều dọc', đó là nếu các môn học khác nhau đƣợc dạy riêng, bỏ qua các kết nối chéo. Trong các ứng dụng ngƣời ta thƣờng cần nhiều hơn đại số một mình hoặc hình học một mình.