5. Cấu trúc của luận án
1.3. Tổng quan về tình hình nghiên cứu ổn định kết cấu vỏ FGM
1.3.1. Ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM
Khi nghiên cứu về ổn định tĩnh kết cấu vỏ nói chung và kết cấu vỏ FGM nói riêng, có hai vấn đề chính cần được giải quyết:
-Xác định giá trị tải trọng mà ở đó kết cấu bị mất ổn định.
-Đánh giá khả năng chịu tải của kết cấu trong giai đoạn sau mất ổn định, tức là khi tải tác dụng vượt quá giá trị tới hạn.
Bài toán xác định tải tới hạn của kết cấu hay còn gọi là bài toán tuyến tính được thực hiện bằng cách bỏ qua các số hạng phi tuyến trong các phương trình cơ bản. Bài toán nghiên cứu trạng thái sau mất ổn định hay sau tới hạn của kết cấu là bài toán phi tuyến được thực hiện bằng cách giả thiết độ võng tương đối lớn, khi đó vấn đề cần xem xét chính là mối quan hệ phi tuyến giữa tải tác dụng và độ võng của kết cấu, hay còn gọi là khả năng mang tải sau khi bị mất ổn định của kết cấu. Việc phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM của các nhà khoa học trong nước và nước ngoài bằng các cách tiếp cận khác nhau trong khoảng những năm gần đây có nhiều kết quả có ý nghĩa. Nội dung trình bày dưới đây là một số nét chính được tóm tắt về các nghiên cứu của một vài tác giả và nhóm tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu về kết cấu FGM.
Trước hết phải kể đến những tác giả và nhóm tác giả có nhiều đóng góp thông qua những công bố về ổn định tĩnh kết cấu vỏ. Điển hình như, bằng cách tiếp cận giải tích theo phương pháp hàm ứng suất, hai tác giả Huang H. và Han Q. [51]- [56] đã nghiên cứu về sự mất ổn định và sau mất ổn định phi tuyến của các vỏ trụ tròn FGM chịu các tải cơ và nhiệt.
Tác giả Sofiyev A.H. và đồng nghiệp đã tập trung nghiên cứu ổn định của kết cấu vỏ nón cụt mỏng FGM chịu các tải khác nhau ([88], [90], [92] [95]), như tải nén, áp lực ngoài, áp lực thủy tĩnh, cho các trường hợp kết cấu làm hoàn toàn bằng kim loại, bằng gốm và FGM, từ đó chỉ ra rằng chỉ số tỉ lệ thể tích ảnh hưởng đáng kể tới sự ổn định của kết cấu. Hay trong hai nghiên cứu [96], [89] họ khảo sát kết cấu khi chịu tác dụng của tải xoắn, tải nén dọc trục trong trường hợp tải là một hàm tuyến
tính với thời gian. Trong [93] Sofiyev nghiên cứu về sự mất ổn định nhiệt của vỏ FGM trên nền đàn hồi. Bằng giả thiết môi trường xung quanh như một nền đàn hồi theo giả thiết của Pasternak. Các phương trình cơ bản của vỏ trụ được xây dựng trong trường hợp có và không kể đến ảnh hưởng của nền. Tương tự đối với vỏ nón cụt FGM trong [94] để từ đó đưa ra kết luận về sự ảnh hưởng của các thông số hình học, yếu tố nền và nhiệt lên ổn định của vỏ. Sự ảnh hưởng của nền đàn hồi còn được Sofiyev phân tích trong rất nhiều các nghiên cứu khác. Như ở [98] nhóm nghiên cứu về kết cấu trụ FGM chịu áp lực ngoài và tựa nền đàn hồi trong hai trường hợp của điều kiện biên bằng cách áp dụng phương pháp Galerkin. Trong [97] tương tự nhưng đối với vỏ S-FGM. Ngoài ra nhóm của Sofiyev còn áp dụng lý thuyết von Karman–Donnell để phân tích sự mất ổn định của vỏ nón cụt FGM trong [92], [99], [100].
Nhóm nghiên cứu về FGM tiếp theo phải kể đến là nhóm của Shen và các đồng nghiệp về kết cấu vỏ trụ [83], [84], [79], [80], [82]. Bằng cách sử dụng phương pháp bán giải tích, với các biến cơ bản như chuyển vị, hàm ứng suất được khai triển theo đa thức Chebysev hoặc tham số bé, ổn định phi tuyến kết cấu vỏ trụ FGM cũng được nhóm nghiên cứu. Yếu tố hoàn hảo và không hoàn hảo về hình dáng ban đầu, yếu tố về kết cấu chịu các tải trọng khác nhau, cũng như điều kiện môi trường, cụ thể là ảnh hưởng của nhiệt độ được nhóm tác giả phân tích một cách cẩn trọng, để từ đó đưa ra những đánh giá chính xác nhất về kết cấu vỏ trụ FGM. Ngoài ra nhóm của Shen cũng sử dụng cả lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và phương pháp số để nghiên cứu các phản ứng của vỏ trụ FGM sau mất ổn định dưới tác động của tải trọng và nội lực trong môi trường nhiệt độ tựa nền đàn hồi [81], [85].
Shahsiah và Eslami cũng có rất nhiều công bố về kết cấu làm bằng vật liệu FGM, trong đó đối với ổn định tĩnh kết cấu vỏ FGM có thể kể đến nghiên cứu [78], [77]. Trong [78] hai ông nghiên cứu sự mất ổn định nhiệt kết cấu vỏ cầu thoải FGM bằng cách sử dụng lý thuyết Donnell-Mushtari-Vlasov, với ba trường hợp khác nhau của tải nhiệt. Hay đối với kết cấu vỏ trụ FGM [77] sự ổn định phi tuyến nhiệt cũng được phân tích, nhưng trong trường hợp cụ thể là kết cấu chỉ tựa đơn.
Trong nước, kết cấu làm bằng vật liệu FGM đã được nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức quan tâm nghiên cứu rất sớm, từ năm 2007 và đạt được kết quả công bố đầu
tiên của Nguyễn Đình Đức, Hoàng Văn Tùng vào năm 2008 ([35], [36]). Kể từ đó tới nay, nhóm đã có thêm nhiều kết quả nghiên cứu về kết cấu FGM, trong đó về ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM có thể kể đến như: bằng phương pháp giải tích, dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển, tác giả và đồng nghiệp trong tài liệu [26] kiểm tra sự mất ổn định kết cấu vỏ cầu thoải FGM đối xứng dưới tác dụng của áp lực (phân bố đều trên bề mặt ngoài của vỏ) và nhiệt độ với các điều kiện biên khác nhau, nghiên cứu ứng xử sau mất ổn định kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong tựa trên nền đàn hồi [31], trong tài liệu [29] nghiên cứu trang thái ổn định và sau ổn định (tĩnh) cho kết cấu vỏ thoải FGM hai độ cong có gân gia cường không hoàn hảo trong môi trường nhiệt độ và tựa trên nền đàn hồi. Ngoài ra, không chỉ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ để phân tích ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ FGM [26], nhóm của tác giả Nguyễn Đình Đức và đồng nghiệp còn sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (đến bậc 3) của vỏ như trong tài liệu [40] cho kết cấu vỏ trụ tròn S-FGM với hai lớp ngoài giàu kim loại còn lớp giữa giàu gốm (hoặc với hai lớp ngoài giàu gốm còn lớp giữa giàu kim lọai) tựa trên nền đàn hồi có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ. Đây cũng là nhóm nghiên cứu có nhiều kết quả công bố rất sớm về kết cấu làm bằng vật liệu S-FGM này [33, 34, 37, 38, 39, 40, 43, 44].
Tác giả Đào Huy Bích bằng phương pháp giải tích nghiên cứu bài toán ổn định tĩnh phi tuyến kết cấu vỏ cầu thoải FMG trong tài liệu [21], tác giả Đào Huy Bích, Đào Văn Dũng và đồng nghiệp đã phát triển bài toán để phân tích ổn định phi tuyến tĩnh và động của kết cấu vỏ cầu thoải chịu áp lực ngoài có kể đến ảnh hưởng của nhiệt độ trong tài liệu [12], hay cho kết cấu vỏ cầu thoải chịu tải đối xứng FGM trong [16] và kết cấu vỏ cầu nhẫn, mảnh cầu nhẫn FGM trong tài liệu [4, 17].
Bên cạch các tác giả và nhóm tác giả trên, còn có rất nhiều các tác giả khác nữa như Hoàng Văn Tùng [105] theo lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất nghiên cứu ổn định tĩnh phi tuyến nhiệt kết cấu vỏ cầu thoải FGM trên nền đàn hồi với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Trong tài liệu [10] Bagherizadeh cùng với đồng nghiệp nghiên cứu sự mất ổn định cơ học của kết cấu vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi Pasternak. Trong khi nhóm của Lanhe W. nghiên cứu sự mất ổn định nhiệt dẻo vỏ trụ FGM. Hoặc nhóm của Liew K.M. [59] phân tích sau mất ổn định vỏ trụ FGM dưới
tác dụng của tải dọc trục và nhiệt độ [61]. Kadoli R. [57] lại phân tích sự mất ổn định và dao động tự do của vỏ trụ FGM trong trường hợp điều kiện biên kẹp cứng và tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ. Kết quả tính toán đưa ra ảnh hưởng của các chỉ số tỉ lệ thể tích, yếu tố nhiệt, tần số tự nhiên lên ổn định của vỏ.