5. Cấu trúc của luận án
2.2. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục
2.2.3. Kết quả tính toán số
2 3 1 1 1 1 1 __ __ 1 1 1 2 2 4 2 4 1 1 2 1 2 1 32 1 1 . (2.54) 4 1 1 20 1 3 1 s s s s cr K E K E E K E K E T P K E E K
Nếu tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ, phương trình (2.53) và (2.54) đóng vai trò như phương trình biểu diễn tải nhiệt và đường cong sau vồng của tấm tròn FGM (S-FGM) tương ứng. Còn trong trường hợp ngược lại, tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, thì hai phương trình này là hai phương trình biểu diễn mối quan hệ nhiệt độ - độ võng và độ biến thiên tới hạn nhiệt của kết cấu tấm tròn FGM (S- FGM).
2.2.3. Kết quả tính toán số
Kết quả so sánh
Để xác nhận tính đúng đắn của việc xây dựng các hệ thức cơ sở về ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất bằng phương pháp đặt hàm chuyển vị như trình bày ở trên, tác giả luận án tình hành so sánh kết quả thu được của luận án với kết quả của các tác giả khác.
Trước hết ở so sánh đầu tiên, tác giả đi xem xét ổn định nhiệt của tấm tròn FGM bị ngàm dưới ảnh hưởng của nhiệt độ tăng dần trong trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của nhiệt độ. Giá trị biến thiên nhiệt độ tới hạn được tính toán theo công thức
(2.54) và được so sánh với kết quả thu được bởi tác giả Trần và các đồng nghiệp trong [104] (cho vật liệu đẳng hướng bằng phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao) thông qua hình 2.21. Vật liệu thành phần là nhôm và nhôm ôxit, tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ,Em 70GPa, m 23 10 6 0C1
380
c
E GPa, c 7.4 10 6 0C1 và 0.3. Có thể thấy từ hình 2.22 có một sự tương đồng giữa hai đồ thị kết quả thu được, sai số nhỏ xuất phát từ cách tiếp cận bài toán bằng hai phương pháp khác nhau, đối với cách tiếp cận bài toán trong phần này của luận án sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất tức là coi pháp tuyến của mặt giữa sau biến dạng vẫn là đường thẳng, còn đối với lý thuyết biến dạng trượt bậc ba của tác giả Trần coi pháp tuyến đó là đường parabol.
Hình 2.191. So sánh độ biến thiên nhiệt độ tới hạn Tcrcủa tấm tròn đẳng hướng với điều kiện nhiệt độ tăng dần.
Hình 2.22. So sánh ứng xử phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM với P-FGM
So sánh thứ hai được xem xét ở đây là khảo sát ứng xử phi tuyến đối xứng trục của kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM và P-FGM (nghiên cứu của tác giả Hoàng Văn Tùng [105]) trong cùng một điều kiện về tham số vật liệu, thông số hình học và điều kiện biên.Kết quả so sánh này được biểu diễn trong hình 2.22. Ở đây xét vật liệu thành phần với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, do đó thông số vật liệu được lấy từ bảng 1.2.
Rõ ràng rằng tương tự như đối với phương pháp giải tích sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển cho vỏ mỏng, ở đây với vỏ dày sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, trong giai đoạn trước mất ổn định, khả năng tải của vỏ cầu FGM là tốt hơn, nhưng trong giai đoạn sau mất ổn định, điều này lại ngược lại, tức là vỏ cầu S-FGM chịu tải tốt hơn FGM.
Kết quả phân tích ứng xử vỏ cầu thoải S-FGM
Trong phần này, ứng xử phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM gốm – kim loại – gốm tựa nền đàn hồi được xem xét và phân tích bằng cách thông qua những khảo sát sự ảnh hưởng của cac điều kiện thông số lên ứng xử của vỏ. Vỏ được tạo thành từ các vật liệu thành phần có tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ với các giá trị được lấy trong bảng 1.2. Nhiệt độ phòng được lấy cố địnhT0 300K.
Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu thoải S-FGM được thể hiện trong hình 2.23. Dễ dàng nhận thấy ảnh hưởng tích cực của nền đàn hồi, hay có nghĩa là khả năng chịu tải của vỏ S-FGM tăng suốt trong quá trình tăng mô – đun đàn hồi và ảnh hưởng của nền đàn hồi theo mô hình Pasternak là tốt hơn so với ảnh hưởng của mô hình nền Winkler.
Hình 2.203.Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên tải tới hạn của vỏ cầu thoải S-FGM
chịu áp lực ngoài
Hình 2.24. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và chỉ số tỷ lệ thể tích lên ổn định phi
tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM
Hình 2.24 phân tích ảnh hưởng của nền đàn hồi và chỉ số tỷ lệ thể tích ứng xử của vỏ cầu thoải S-FGM chịu áp lực ngoài. Có thể thấy rằng, trong cả hai trường hợp
có và không có tác động của nền đàn hồi, kết cấu vỏ cầu thoải giàu thành phần gốm có khả năng chịu tải cao hơn hẳn tương ứng với giá trị tải tới hạn cao nhất và ứng xử hóp sau mất ổn định cũng là khắc nghiệt nhất. Dưới ảnh hưởng của nền đàn hồi, các đường cong tải – độ võng biểu hiện trạng thái ổn định hơn thông qua hiện tượng hóp ôn hòa hơn. Điều này là tương tự như đối với kết cấu vỏ cầu thoải P-FGM.
Ảnh hưởng của tỉ lệ độ nâng và bán kính cơ sở H r/ 0 lên ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM được mô phỏng qua hình 2.25. Có thể thấy rằng ứng xử của vỏ rất nhạy cảm với sự thay đổi của tỉ lệ này. Khi tỉ số này tăng khả năng chịu tải của vỏ tăng theo. Ngoài ra hiện tượng hóp chỉ xảy ra khi H r/ 0= 0.1.
Hình 2.25. Ảnh hưởng của tỉ số H a/
lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM khi không có nền đàn hồi
Hình 2.26. Ảnh hưởng của tỉ lệ H a/
lên ổn định phi tuyến vỏ cầu S-FGM tựa trên nền đàn hồi
Hình 2.26 là phát triển của hình 2.25, phân tích ảnh hưởng của tỉ lệ H r/ 0 lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM tựa nền đàn hồi. Trong khi hình 2.27 khảo sát ảnh hưởng trực tiếp của nền đàn hồi lên vỏ cầu S-FGM. Rõ ràng như đã thảo luận ở phía trước, nền đàn hồi đóng một vai trò tích cực lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM, sự xuất hiện của nền đàn hồi làm tăng khả năng chịu tải của vỏ, đồng thời ảnh hưởng của mô hình Pasternak là mạnh mẽ hơn so với mô hình nền Winkler.
Tác động của nhiệt độ và tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ lên ứng xử phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM được mô tả trong hình 2.28 và hình 2.29. Sự hiện diện của nhiệt độ rõ ràng ảnh hưởng tiêu cực lên ổn định của vỏ. Các hình 2.28 và 2.29 chỉ ra rằng khác với trường hợp ( T 0) - nơi mà các đường độ võng - áp lực xuất
phát từ gốc toạ độ và không có sự mất ổn định theo kiểu vồng rẽ nhánh, thì khi T 0
các đường cong xuất phát từ một điểm trên trục tải trọng biểu thị sự mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh và tồn tại áp lực tới hạn của các vỏ khi có sự hiện diện của nhiệt. Điều này có thể giải thích là do khi có sự xuất hiện của nhiệt độ, vỏ võng ra phía ngoài và áp lực ngoài cần đạt đến một giá trị nhất định, bằng giá trị tải tới hạn ở giao điểm của các đường cong với trục tải trọng, để đưa bề mặt vỏ về trạng thái không biến dạng và nếu tiếp tục tăng áp lực ngoài thì vỏ sẽ võng vào trong.
Hình 2.27. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM
Hình 2.28. Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM
Hình 2.29.Ảnh hưởng của nhiệt độ ban đầu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM tựa nền đàn hồi
Hình 2.29 là hình phát triển của hình 2.28 trong trường hợp có sự xuất hiện của nền đàn hồi. Một lần nữa cho thấy tác động của nền đàn hồi lên ứng xử phi tuyến của vỏ là hữu ích.
Kết quả phân tích ứng xử tấm tròn FGM
Hình 2.30 phân tích ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích và nền đàn hồi lên ổn định phi tuyến tấm tròn FGM chịu áp lực ngoài. Sự ảnh hưởng này là tương tự như đối với vỏ cầu thoải S-FGM.
Hình 2.30. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích và nền đàn hồi lên ứng xử của
tấm tròn FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 2.31. Ảnh hưởng của nền đàn hồi và sự phụ thuộc nhiệt độ của vật liệu
lên ứng xử nhiệt của tấm tròn FGM.
Hình 2.31 chỉ ra rằng nhiệt độ ảnh hưởng xấu đến ổn định phi tuyến của tấm tròn, cụ thể là nhiệt độ làm cho khả năng chịu tải nhiệt của tấm tròn thấp hơn hẳn so với vỏ cầu S-FGM với giá trị thấp hơn của thông số nền đàn hồi.
Kết quả phân tích ứng xử vỏ cầu S-FGM ba lớp gốm-kim loại-gốmc m c
và kim loại -gốm- kim loại (m c m )
Để đánh giá mức độ ảnh hưởng của sự phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu của thành phần gốm và kim loại trong vỏ cầu thoải S-FGM, hay nói cách khác là sự ảnh hưởng của các lớp vật liệu (c – m – c) hay (m c m ) lên ứng xử của vỏ S-FGM, ở phần này tác giả đi xem xét mức độ ảnh hưởng khác nhau của nền đàn hồi và chỉ số tỉ lệ thể tích lên hai loại kết cấu vỏ (c – m – c) và (m c m )
Hình 2.32 và 2.33 biểu diễn sự ảnh hưởng của nền đàn hồi và chỉ số tỉ lệ thể tích lên tải tới hạn của vỏ cầu trong cùng một điều kiện về tham số vật liệu, thông số hình học và điều kiện biên. Trong hình 2.32, mức độ chênh lệch ứng xử giữa tải tới hạn đối với vỏ (c – m – c) và (m c m ) là nhỏ, nói cách khác khả năng chịu tải của kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM không phụ thuộc vào sự khác biệt trong chế tạo lớp (c – m – c) hay (m c m ) dưới sự hiện diện của nền đàn hồi. Tuy nhiên chỉ số tỉ lệ thể tích lại ảnh hưởng rõ rệt đối với lớp (c – m – c) và m c m của vỏ cầu. Điều này
được chỉ ra ở hình 2.33. Sự ảnh hưởng này hoàn toàn dễ hiểu bởi chỉ số tỉ lệ thể tích liên hệ trực tiếp với sự phân bố vật liệu gốm hay kim loại trong kết cấu. Dường như ở đây chỉ ra rằng với cùng một giá trị của chỉ số tỉ lệ thể tích, kết cấu lớp (c – m – c)
có khả năng chịu tải cao hơn so với (m – c – m), đặc biệt là trong giai đoạn sau mất ổn định, điều này có thể là do mô – đun đàn hồi của gốm là cao hơn metal, nên với vỏ có hai bề mặt ngoài giàu gốm thể hiện độ cứng hơn so với vỏ có hai bề mặt ngoài giàu kim loại.
Hình 2.32. Ảnh hưởng của nền đàn hồi lên vỏ cầu FGM (c – m– c) và (m – c –
m).
Hình 2.33. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ lệ thể tích lên tải tới hạn của vỏ cầu FGM
(c – m– c) và (m – c – m). Phân tích ảnh hưởng của dạng điều kiện biên
Hình 2.214. Ảnh hưởng của dạng điều kiện biên lên ứng xử của vỏ cầu thoải S-FGM.
Xét trường hợp bổ xung khi vỏ được giả định chịu liên kết ngàm với các cạnh tựa tự do. Hình 2.34 thể hiện sự khác biệt giữa ảnh hưởng của dạng điều kiện lên ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải S-FGM. Có thể thấy rằng với điều kiện biên IM, khả năng mang tải của vỏ là cao hơn hẳn so với FM, cả ở trong giai đoạn sau ổn định, tuy nhiên ứng xử hóp của vỏ ở dạng này cũng vì thế mà khắc nghiệt hơn.
Kết luận chương 2
Chương 2 của luận án đã giải quyết được một số vấn đề sau:
1.Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán cho bài toán phi tuyến tĩnh của vỏ cầu thoải FGM và S-FGM (gốm – kim loại – gốm, và kim loại – gốm – kim loại).
2.Sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất phân tích ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM (gốm – kim loại – gốm) trong trường hợp thành kết cấu dày.
3.Bài toán được đặt ra để giải quyết không chỉ xem xét sự phụ thuộc của cơ tính vật liệu vào nhiệt độ, mà còn khảo sát ảnh hưởng trực tiếp của nhiệt độ lên ứng xử của kết cấu, để từ đó đưa ra được những nhận xét về ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên kết cấu.
4.Đã khảo sát được ảnh hưởng của vật liệu, đặc trưng hình học, tính không hoàn hảo về hình dáng ban đầu và điều kiện biên lên ổn định phi tuyến của kết cấu vỏ cầu thoải FGM và S-FGM trong trường hợp kết cấu được xét có tính đối xứng và không xét đến tính đối xứng. Kết quả số được so sánh với các kết quả đã được công bố nhằm xác nhận tính đúng đắn của phương pháp nghiên cứu trong luận án. Đồng thời cũng xem xét tới trường hợp đặc biệt của vỏ cầu là tấm tròn, từ đó đưa ra những phân tích về ảnh hưởng của các thông số hình học và vật liệu lên ổn định phi tuyến của tấm tròn FGM chịu áp lực ngoài.
Kết quả chính của chương này được thể hiện trong các bài báo [1, 6, 7, 8, 10] trong “Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án”.