Sự biến đổi của tải vồng trên  qu và dưới  ql theo tỉ số

Bảng 2.3 nêu lên sự ảnh hưởng của tỉ số r0 /R và nền đàn hồi lên q

( q qu ql)đối với vỏ hoàn hảo (R h/ 80,k 1,0) trong trường hợp IM và FM. Có thể thấy rằng, các giá trị trong bảng 2.3 chỉ rõ sự hiện diện của nền đàn hồi dẫn đến độ chênh lệch cường độ giữa tải vồng trên và dưới trong cả hai trường hợp IM và FM đều giảm, trong khi đó, cường độ hóp của vỏ tăng theo độ tăng của tỷ lệ r0 /R. Bên cạnh đó, cường đồ hóp của vỏ cũng tăng theo sự gia tăng của nhiệt độ, điều này được minh họa trong bảng 2.4 cho trường hợp IM.

Bảng 2.3. Ảnh hưởng của tỉ lệ và nền đàn hồi lên q ( q qu ql)đối với vỏ hoàn hảo (R h/ 80,k 1,0). TH q r0 /R0.3 r0/R0.4 r0 /R0.5 1 2 0 0   K K 1 2 100 5   K K 1 2 0 0   K K 1 2 100 5   K K 1 2 0 0   K K 1 2 100 5   K K FM    q qu ql GPa 0.008 0.001 0.0245 0.0187 0.0432 0.0392 IM    q qu ql GPa 0.0143 0.0072 0.0306 0.0260 0.0492 0.0462 0/ r R  qu  ql 0 / r R

Bảng 2.4. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên của vỏ cầu FGM hoàn hảo về hình dáng ban đầu (R h/ 80,r0 /R0.3,k 1,0,K10,K2 0). T  0oC 100oC 200oC 300oC 500oC IM    q qu ql GPa 0.0143 0.0235 0.0342 0.0460 0.0730

Hình 2.11 xem xét ảnh hưởng của độ dẫn nhiệt lên ứng xử phi tuyến của vỏ cầu FGM có các cạnh tựa cố định (IM) chịu áp lực ngoài trong hai trường hợp có và không có nền đàn hồi. Có thể thấy rằng, dường như với sự gia tăng của nhiệt độ ban đầu Tc

(trong khi nhiệt độ bề mặt kim loại được giữa ở nhiệt độ phòng) ứng với trường hợp không có nền đàn hồi, điểm phân nhánh và cường độ hóp của vỏ là yếu hơn. Điều này cũng được chỉ ra trong bài báo [16]; trong khi nếu có nền đàn hồi, khi Tc tăng, tương ứng với trường hợp (b), thì điểm phân nhanh cao hơn và mức độ hóp cũng cao hơn. Đặc biệt, có thể thấy rằng, tất cả các đường cong tải – độ võng dường như đều giao nhau tại một điểm với các giá trị khác nhau của sự thay đổi nhiệt độ ban đầu. Điều này không được thể hiện qua kết quả giải tích ở nghiên cứu, mà đòi hỏi phải có một nghiên cứu sâu hơn về ứng xử này của vỏ.

Hình 2.11. Ảnh hưởng của độ dẫn nhiệt (gradient) lên ứng xử của vỏ cầu FGM chịu tải trọng ngoài (IM)

q

Ổn định phi tuyến vỏ cầu thoải S-FGM biến dạng đối xứng trục

Như đã trình bày ở chương 1, nếu như đối với mô hình vỏ cầu FGM (ở đây chính là P-FGM), được tạo thành từ sự kết hợp giữa kim loại và gốm, tỉ lệ thể tích của các thành phần vật liệu biến đổi theo quy luật hàm số mũ (Power law), thì ở đây, đối với mô hình vỏ cầu S-FGM được xét, tỉ lệ thể tích này là biến đổi theo quy luật Sigmoid (quy luật hàm số mũ cho 2 miền) và là sự kết hợp gốm – kim loại – gốm hoặc kim loại – gốm – kim loại.

Vỏ được bao bọc bởi các mặt ngoài gốm và mặt giữa giàu kim loại, hay được gọi là vỏ cầu FGM ba lớp gốm – kim loại – gốm, thì tỉ lệ này được viết như ở (1.5)

2 , / 2 0 ( ) , ( ) 1 ( ), 2 , 0 / 2                           k m k c m z h h z h V z V z V z z h z h h (2.31)

Khi đó, với quy luật (2.31), các giá trị E E E1, 2, 3,m,D tương ứng được sử dụng để tính toán và phân tích ổn định như ở công thức (1.20), cụ thể:

    3 3 1 , 2 0, 3 , 1 12 2 1 2 3               mc c mc c E E E E E h E E h h k k k k 1 3 2 1 . (1  )   E E D E (2.32)

Ngoài ra, đối với bài toán được đặt ra ở phần này là xét ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, các thành phần vật liệu được chọn là Silicon nitride Si3N4 (gốm) và thép không rỉ SUS304. Các tính chất vật liệu Pr như là mô dun đàn hồi E, hệ số dãn nở nhiệt  có thể được biểu diễn như hàm phi tuyến của nhiệt độ [103] và được thể hiện trong bảng 1.2. Từ đó, bài toán sẽ phân tích ảnh hưởng cả khi các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và khi độc lập với nhiệt độ, để thấy được các ứng xử khác nhau của vỏ đối với sự ảnh hưởng này. Trong đó, các tính chất vật liệu phụ thuộc nhiệt độ sẽ được viết là T-D (temperature dependent), trong khi các tính chất độc lập với nhiệt độ sẽ được viết là T-ID (temperature independent). Như vậy, trong trường hợp tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, điểm đáng lưu ý là cả hai vế của phương trình liên hệ độ võng, áp lực và nhiệt độ đều phụ thuộc vào nhiệt độ.

Ngoại trừ hình 2.13, các hình trong mục này của luận án, đều xét tới kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM với các thông số vật liệu như cho ở trong bảng 1.2.

Hình 2.12. So sánh ứng xử của vỏ cầu thoải FGM và S-FGM

Trước hết, tác giả so sánh ứng xử phi tuyến đối xứng trục của vỏ cầu thoải P- FGM (gốm – kim loại) và S-FGM (gốm – kim loại– gốm) trong cùng điều kiện về thông số vật liệu, kích thước hình học và điều kiện biên. Ở đây, mô hình vỏ cầu S- FGM được phân tích với thông số vật liệu giống như đối với vỏ cầu thoải FGM ở phần trên. Kết quả so sánh được thể hiện trên hình 2.13 với hai trường hợp về cỡ

 0, 0.1

   . Từ hình vẽ có thể thấy khả năng mang tải của vỏ cầu thoải S-FGM là cao hơn so với vỏ cầu thoải P-FGM trong cả hai trường hợp vỏ hoàn hảo và không hoàn hảo. Điều này có thể giải thích được là vì với vỏ S-FGM gốm – kim loại– gốm, bề mặt giàu gốm nằm ở hai phía ngoài của vỏ, mà môđun đàn hồi của gốm là cao hơn hẳn so với môđun đàn hồi của kim loại ứng với một lớp ngoài của vỏ cầu FGM.

Hình 2.13. Ảnh hưởng của chỉ số k lên ứng xử vỏ cầu S-FGM (kim loại –gốm –

kim loại) chịu áp lực ngoài.

Hình 2.14. Ảnh hưởng của nhiệt độ lên khả năng chịu tải của vỏ cầu chịu áp

Hình 2.13 chỉ ra ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích lên ứng xử của vỏ cầu thoải S-FGM (kim loại – gốm – kim loại) chịu áp lực ngoài. Có thể thấy rằng, trong trường hợp này khi k tăng, khả năng mang tải sau vồng của vỏ cầu thoải tăng lên. Điều này dường như là trái ngược với vỏ cầu thoải FGM (gốm – kim loại), nhưng có thể giải thích được vì đối với vỏ S-FGM kim loại – gốm – kim loại, bề mặt giàu kim loại nằm ở hai phía ngoài của vỏ, mà mô đun đàn hồi của kim loại là nhỏ hơn của gốm, và theo công thức (1.5), khi k tăng, tỉ lệ thể tích kim loại tăng.

Hình 2.15. Ảnh hưởng của tỉ lệ R h/

lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài.

Hình 2.16. Ảnh hưởng của tỉ lệ r0 /R

lên ứng xử vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài.

Hình 2.14 khảo sát ảnh hưởng của trường nhiệt độ lên ứng xử của vỏ cầu thoải S-FGM chịu áp lực ngoài. Khi có nhiệt độ vỏ cầu trải qua sự vồng theo kiểu rẽ nhánh, tại điểm là giao của các đường cong với trục q. Trường nhiệt độ làm cho vỏ cầu bị võng ra phía ngoài (độ võng âm) khi chưa có tải cơ học. Với sự xuất hiện của tải cơ học độ võng âm giảm dần và tiến đến không khi áp lực ngoài đạt đến giá trị rẽ nhánh, và khi áp lực ngoài vượt qua giá trị rẽ nhánh thì vỏ bị võng vào trong (độ võng dương). Hình vẽ còn chỉ ra rằng sự tăng của độ biến thiên nhiệt độ môi trường làm tăng giá trị áp lực điểm rẽ nhánh. Như vậy có thể thấy, đối với cả trường hợp vỏ cầu chịu tải cơ nhiệt kết hợp và vỏ cầu với các thông số vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, ảnh hưởng không tốt của trường nhiệt độ lên kết cấu là như nhau.

Hình 2.15 khảo sát các ảnh hưởng của tỷ số bán kính trên chiều dày R h/

lên khả năng chịu tải của vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài. Ảnh hưởng của tỷ số này lên vỏ S-FGM là tương tự như đối với vỏ cầu thoải FGM.

Hình 2.16 phân tích ảnh hưởng của tỷ số bán kính đáy trên bán kính cong r0 /R

lên ứng xử phi tuyến của vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài. Như được chỉ ra, ứng xử của vỏ cầu rất nhạy với sự thay đổi của tỷ số r0 /R đặc trưng cho độ thoải của vỏ cầu. Ảnh hưởng này là tương tự như đối với vỏ cầu thoải FGM.

Hình 2.17. Ảnh hưởng của điều kiện ràng buộc trên biên lên ứng xử của vỏ cầu S-

FGM chịu áp lực ngoài.

Hình 2.18. Sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số r0/ R trên qu và dưới ql theo tỷ số r0/ R

0.

Hình 2.17 xét ảnh hưởng của sự ràng buộc dịch chuyển trên cạnh biên rr0 lên ứng xử phi tuyến của các vỏ cầu S-FGM chịu áp lực ngoài. Hình 2.18 khảo sát sự biến đổi của các tải vồng trên qu và dưới ql theo tỷ số r0 /R đối với các vỏ cầu S-FGM hoàn hảo 0 có cạnh tựa tự do (FM) và tựa cố định (IM) trên nền đàn hồi. Dễ dàng nhận thấy ảnh hưởng của hai điều kiện này lên ổn định phi tuyến đối xứng trục kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM là tương tự như với vỏ cầu thoải FGM.

Hình 2.19 chỉ ra sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu lên ứng xử của vỏ cầu thoải S-FGM (gốm - kim loại – gốm) chịu tải nhiệt. Vỏ cầu thoải thể hiện một ứng xử đơn điệu tăng trong độ võng và không có sự rẽ nhánh các trạng thái cân bằng, các vỏ cầu sẽ bị võng ra ngoài (độ võng âm) ngay khi khi có yếu tố nhiệt độ và

các đường độ võng-nhiệt độ là rất ổn định, không có hiện tượng hóp xảy ra. Các đường cong độ võng – nhiệt độ của các vỏ cầu thoải S-FGM và không hoàn hảo với các tính chất T-D được so sánh với các đường cong khi các tính chất T-ID. Rõ ràng là khi so sánh với các vỏ S-FGM có tính chất vật liệu độc lập với nhiệt độ thì khả năng mang tải của các vỏ S-FGM khi tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ giảm đi đáng kể. Điều này cho thấy sự cần thiết phải tính đến tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ khi nghiên cứu kết cấu FGM trong môi trường nhiệt độ khắc nghiệt.

Hình 2.19. Ảnh hưởng của sự phụ thuộc nhiệt độ của các tính chất vật liệu lên ứng xử của vỏ cầu S-FGM (IM).

2.2. Phân tích ổn định phi tuyến kết cấu vỏ cầu S-FGM biến dạng đối xứng trục sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ

2.2.1. Đặt vấn đề

Phần 2.1 đã nghiên cứu bài toán ổn định phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM và S-FGM sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển, điều này có nghĩa là kết cấu vỏ cầu được xét phải thỏa mãn điều kiện độ dày thành kết cấu đủ mỏng để có thể áp dụng được lý thuyết vỏ cổ điển. Khi kết cấu có độ dày thành kết cấu lớn hơn, biến dạng trượt lúc này đủ lớn và không thể bỏ qua, như vậy có nghĩa là lý thuyết vỏ cổ điển không thể áp dụng để phân tích ổn định của kết cấu được nữa. Trong khi đó, có thể thấy vỏ cầu là mô hình được sử dụng phổ biến hiện nay, đặc biệt trong các kết cấu chịu tải cơ và tải nhiệt lớn như cấu trúc máy bay, tên lửa, xe tăng, hay trong các ngành công nghiệp

đóng tàu, công trình ngầm và xây dựng. Các kết cấu vỏ cầu ứng dụng như trên thường có thành kết cấu vỏ dày. Điều này đòi hỏi các nghiên cứu về đáp ứng tĩnh và động kết cấu vỏ cầu như thế là hết sức cần thiết. Từ nguồn tài liệu mở có thể thấy một vài công trình nghiên cứu bằng cách sử dụng các lý thuyết khác nhau đã xem xét và giải quyết các bài toán liên quan đến kết cấu này như Yang, Liew và nhóm nghiên cứu của mình đã sử dụng lý thuyết tấm bậc cao của Reddy và phương pháp DQM để phân tích các ứng xử vồng và sau vồng của các tấm FGM [109], [108]; còn trong [75] các tác giả đã xét đến truờng hợp tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D). Trong khi Reddy [74] bằng phương pháp sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất cho các kết cấu composite nói chung và chưa đề cập đến nền đàn hồi. Trong [76] tác giả Seren và đồng nghiệp đã sử dụng phương pháp đặt hàm chuyển vị để giải bài toán biến dạng truợt bậc nhất cho tấm composite trên nền đàn hồi, phân tích ảnh hưởng của nền đàn hồi tới ứng suất, độ võng khi thay đổi các tham số hình học. Tác giả Nguyễn Đình Đức và đồng nghiệp [40] đã sử dụng lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc cao để phân tích ổn định của tấm S-FGM (metal-gốm-metal) trên nền đàn hồi chịu các loại tải trọng khác nhau, ở đây các tác giả chưa xét đến sự phụ thuộc của các tính chất vật liêu vào nhiệt độ. Trong [26] tác giả Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng đã nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm chữ nhật FGM đối xứng qua mặt giữa bằng lý thuyết biến dạng truợt bậc nhất với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, ở đây các tác giả đã sử dụng phương pháp giải theo hàm ứng suất và phương pháp Bubnov-Galerkin để dẫn giải ra phương trình biểu diễn mối quan hệ phi tuyến giữa hàm độ võng và các loại tải trọng và bài toán chưa đề cập đến ảnh huởng của mô hình nền đàn hồi. Tác giả Nguyễn Đình Đức và Phạm Hồng Công trong [26] phân tích ổn định phi tuyến tấm đối xứng S-FGM trên nền đàn hồi sử dụng lý thuyết tấm biến dạng trượt bậc nhất bằng phương pháp đặt hàm chuyển vị. Gần đây nhất, tác giả Hoàng Văn Tùng [105] cũng bằng cách sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất đã nghiên cứu ổn định tĩnh kết cấu vỏ thoải với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ, tuy nhiên tác giả mới chỉ nghiên cứu cho kết cấu P-FGM

Bằng cách phát triển bài toán đối với vỏ cầu thoải S-FGM ba lớp gốm – kim loại – gốm (c-m-c) và sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất của vỏ bằng phương

pháp đặt hàm chuyển vị, phần này tác giả sẽ phân tích ổn định tĩnh cho kết cấu vỏ cầu thoải S-FGM biến dạng đối xứng trục trên nền đàn hồi với tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ và biến thiên theo chiều dày thành kết cấu theo quy luật Sigmoid. Kết quả đưa ra những phân tích về ảnh hưởng của vật liệu, thông số hình học, nền đàn hồi và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của vật liệu, dạng của điều kiện biên lên ổn định cơ nhiệt phi tuyến của kết cấu. Đặc biệt trong phần này của luận án, tác giả cũng xem xét tới trường hợp đặc biệt khi mà độ nâng của vỏ cầu thoải bằng không, tức là vỏ cầu thoải sẽ trở thành tấm tròn, đồng thời khảo sát ổn định phi tuyến khác nhau của kết cấu vỏ cầu S-FGM ba lớp (c-m-c) hay kim loại – gốm – kim loại (m-c-m).

2.2.2. Các phương trình cơ bản

Hình 2.20. Mô hình vỏ cầu thoải S- FGM gốm – kim loại – gốm trên nền đàn hồi [105]

Mô hình vỏ cầu thoải S-FGM được xét giống như ở phần 2.1, với bán kính cơ sở R, bán kính đáy r0, bề dày thành kết cấu h và độ nâng của vỏ là H . Kết cấu vỏ