Tính khả thi của kế hoạch
Một trong những mục tiêu của việc xây dựng kế hoạch là xác định tính khả thi của nó. Sau đây là một định nghĩa về tính chất này.
Định nghĩa 2-9. Tính khả thi của kế hoạch: Cho kế hoạch P({A1,A2,...,An},F). Tính khả thi của P được quyết định bởi tính khả thi của hoạt động gốc của nó, tức là:
- P({A1, A2,...,An},F) là khả thi A1 khả thi.
- P({A1, A2,...,An},F) là không khả thi A1 không khả thi.
Định nghĩa 2-10. Giá trị một đường dẫn: Cho đường dẫn pl=path(A1, A2,...,An) (tức là i=1..(n-1) Ai → Ai + 1). Khi đó giá trị của pl, ký hiệu val(pl), là giá trị trạng thái state(Ai) của mọi nút Ai (một trong các giá trị Khả Thi (FEASIBLE), Không Khả Thi
(INFEASIBLE), Bất Định (UNKNOWN)), với i=1..n. Tức là:
val(pl) = { state(Ai)| i = 1..n} Ta cũng ký hiệu: val(pl, Ai) = state(Ai);
Chú ý : khái niệm đường dẫn được dùng ở đây là khái niệm đường dẫn thông thường trong đồ thị, với các cạnh là các phụ thuộc khả thi. Nó khác với khái niệm đường dẫn được định nghĩa trong Định nghĩa 2-4, mà trong đó mỗi cạnh biểu diễn một quan hệ phụ thuộc Vào-Ra.
Đối với một kế hoạch, ta chỉ quan tâm đến một trong hai trạng thái là khả thi (FEASIBLE) và không khả thi (INFEASIBLE), nên sau này ta cũng chỉ quan tâm đến hai trạng thái này của một hoạt động.
59
Dựa theo tính chất của phụ thuộc khả thi, ta có thấy giá trị một đường dẫn phụ thuộc vào giá trị của hoạt động đầu tiên. Cụ thể là với đường dẫn path(A1, A2, ..., An), nếu A1 là
khả thi thì tất cả các nút còn lại cũng khả thi. Ngược lại, nếu A1 không khả thi thì các nút còn lại cũng không khả thi (ở đây chúng ta đã đơn giản hóa cách tính giá trị đường dẫn, vì thực sự giá trị này còn phụ thuộc vào loại phụ thuộc khả thi).
Định nghĩa 2-11:
- Đường dẫn khả thi (feasible path): đường dẫn khả thi là đường dẫn mà hoạt động trên nút cuối cùng là khả thi (xem Hình 2-19).
- Đường dẫn không khả thi (infeasible path): đường dẫn không khả thi là đường dẫn mà hoạt động trên nút cuối cùng là không khả thi (xem Hình 2-20).
Hình 2-19: Đường dẫn khả thi (biểu diễn bằng nét đứt).
60
Nhận xét 2-1: Từ các định nghĩa về kế hoạch khả thi (không khả thi) và đường dẫn khả thi (không khả thi) ở trên, có thể suy ra một kế hoạch là khả thi (hoặc không khả thi) nếu trong nó tồn tại ít nhất một đường dẫn khả thi (hoặc không khả thi) có chứa nút gốc.
Ví dụ 2-11: Các hình 2-21 và 2-22 minh họa cho các đường dẫn khả thi trong kế hoạch (được biểu diễn bằng đường nét đứt) của ví dụ sắp xếp dãy số trong hình 2-17.