Khi cần xác định các thông số về độ dài nam châm ta thực hiện vi phân đường kính nam châm, lúc đó mô hình nguồn từ nam châm vĩnh cửu là tập hợp các nguồn giống như hình 1.42b. Do đó sẽ dẫn tới sự sai khác từ thông phân bố theo chiều dài của đối tượng, giá trị từ trường làm việc tỷ lệ nghịch với chiều tăng bán kính vì với một từ thông không đổi trong khi diện tích tăng lên.
Giá trị từ dẫn nam châm tính toán được là:
Pm = μrμ0hmθp ln( 1 +hrm
i ) (1.34)
Giá trị nguồn từ thông được tính toán là:
Φr = Brhmθpri (1.35)
Với 𝑟𝑖: Bán kính cong của nam châm, hm chiều dày của nam châm.
Khi chiều dày nam châm nhỏ hơn bán kính cong nam châm nhiều lần ℎ𝑚 ≪ 𝑟𝑖 thì công thức 1.34 được tính toán gần đúng như công thức:
Pm = μrμ0hmθp(1 2+
ri
hm ) (1.36)
Xét mô hình mạch từ nam châm với khe hở không khí đều như hình 1.45.
Tỉ lệ mật độ từ thông giữa khe hở không khí và mật độ từ thông nam châm là:
Bg = BmAm
Ag = BmCΦ (1.37)
Với: Ag: Tiết diện khe hở không khí.
Am: Tiết diện nam châm. Từ thông nam châm là:
Φm=Bm
Br = Φm Pg
Pm+ Pg (1.38)
Tỉ số từ thông nam châm và nguồn từ thông nam châm:
Φm Φr = Bm Br = 1 1 + (μℎrg m)CΦ (1.39)
Sức từ động gây ra bởi nam châm là:
F = −Φm Pg = − Φr Pg+ Pm = − Brℎm μrμ0 (1 +μℎm rgCΦ) (1.40) Tỉ số cường độ từ trường và lực kháng từ Hc của nam châm là:
Hm Hc = Brℎm 1 +μℎm rgCΦ = 1 −Bm Br (1.41) Hệ số độ dốc đặc tính tải làm việc: PC = − Bm μ0Hm= hmAg gAm = hm g 1 CΦ (1.42)
Hoặc tính hệ số PC theo giá trị thể tích nam châm vĩnh cửu:
PC = Vm Vg 1 C2 Φ (1.43)
1.5. Kết luận
Nội dung chương này đã giới thiệu tổng quan về động cơ một chiều không chổi than nam châm vĩnh cửu (BLDC) rotor ngoài, đặc điểm, ứng dụng của động cơ trong hệ thống truyền động trực tiếp.
Tiến hành phân tích các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến việc giảm mô men đập mạch ở động cơ BLDC rotor ngoài, tác giả nhận thấy rằng có rất nhiều phương pháp nghiên cứu để giảm mô men đập mạch đối với động cơ BLDC nhằm cải thiện chất lượng mô men của máy bằng cách tối ưu thông số thiết kế ở stator và rotor.
Thông thường, các phương pháp hiệu quả để giảm mô men đập mạch của PMSM nói chung và BLDC nói riêng bao gồm nghiêng rãnh, nghiêng nam châm, định hình nam châm, chiều dày nam châm không bằng nhau, cấu trúc răng lệch tâm, thay đổi hệ số cung cực, thêm rãnh phụ, v.v… Tuy nhiên, hầu hết các phương pháp trên chưa đề cập đến động cơ BLDC rotor ngoài được đề xuất trong luận án.
Một phương pháp mới dựa trên việc áp dụng kết hợp chiều rộng miệng rãnh (bs0) và độ phủ nam châm (α) để giảm mô men đập mạch được đề xuất trong luận án này. Chiều rộng miệng rãnh, độ phủ nam châm là hai thông số đại diện cho stator và rotor trong một động cơ. Khi lựa chọn các thông số này phù hợp sẽ góp phần quan trọng cho việc thiết kế nâng cao hiệu năng, cải thiện chất lượng mô men trong động cơ BLDC rotor ngoài với nam châm gắn phía trong gông rotor được chọn làm đối tượng nghiên cứu. Tác giả đề xuất sử dụng phương pháp mô hình hóa mạch từ và phương pháp PTHH để mô phỏng các kết quả tính toán.
Nam châm vĩnh cửu - một phần không thể thiếu trong động cơ BLDC cũng được giới thiệu và phân tích. Từ cấu trúc mô hình vật liệu từ, khe hở không khí, rãnh stator, nên việc xác định các thông số cơ bản như độ từ thẩm, từ trở, từ trường, sức từ động và phân tích các yếu tố ảnh hưởng khiến cho mọi định nghĩa rõ ràng hơn khi tính toán thông số mạch từ ở các chương tiếp theo.
Chương 2: MÔ HÌNH MẠCH TỪ ĐỘNG CƠ BLDC 2.1. Giới thiệu
Để nghiên cứu sự phân bố từ trường trong động cơ BLDC, cần phân tích hiệu ứng do các rãnh stator gây ra. Đối với động cơ BLDC rotor ngoài có nam châm gắn phía trong gông rotor, quá trình dịch chuyển nam châm được đề cập tới vùng khe hở không khí giữa hai cực. Chiều rộng miệng rãnh stator sẽ ảnh hưởng đến việc giảm từ thông trên mỗi cực mà có thể được tính bởi hệ số Carter. Tuy nhiên, chiều rộng miệng rãnh stator còn ảnh hưởng đến mật độ từ thông, những yếu tố cần thiết cho việc tính toán mô men đập mạch, vẫn chưa được nghiên cứu. Trong chương này, ảnh hưởng do chiều rộng miệng rãnh stator gây ra với nam châm vĩnh cửu sẽ được nghiên cứu thông qua việc khảo sát quá trình dịch chuyển nam châm đi qua miệng rãnh.
Thành phần lực tiếp tuyến do sự dịch chuyển nam châm qua khe hở không khí được nghiên cứu chi tiết. Một phương pháp hiệu quả để dự đoán mô men đập mạch phát triển trong động cơ BLDC sẽ được trình bày. Phương pháp này được xác minh bằng cách sử dụng một số nghiên cứu điển hình.
Đối với BLDC không có rãnh trên stator, từ trở theo hướng tâm không thay đổi dọc theo khe hở không khí của động cơ. Theo quan điểm của mạch từ, sự phân bố từ thông sẽ chỉ được xác định bởi các nguồn sức từ động (MMF) đặt dọc theo chu vi của khe hở không khí. Tuy nhiên, tình hình sẽ thay đổi khi stator có rãnh, từ trở khe hở không khí sẽ tăng lên trên vùng rãnh, điều này sẽ làm giảm từ thông.
Đã có những mô hình trình bày hiệu ứng xẻ rãnh bởi các nhà nghiên cứu trước đây. Trong [64], hệ số Carter đã được giới thiệu với động cơ cảm ứng, khi cả hai phía của khe hở không khí là vùng sắt. Do đó, ranh giới của khe hở không khí là các từ trường bề mặt tương đương. Sự giảm từ thông có thể được tính theo hệ số Carter và dễ dàng tính toán được với sự trợ giúp của phương pháp ánh xạ hình dạng. Tuy nhiên, hệ số này được suy ra với giả định có sự sụt giảm MMF không đổi giữa rotor và stator. Trong động cơ PM, một giả định như vậy là không chính đáng. Động cơ PM, MMF được cung cấp bởi các nam châm vĩnh cửu có điểm làm việc được xác định bởi từ trở của mạch từ bên ngoài. Zhu đã cung cấp một mô hình rãnh hiệu quả hơn trong [65]. Trong công trình của ông, hàm dẫn từ tương đối 2-d được giới thiệu như một hệ số hiệu chỉnh cho mật độ từ thông thay vì từ thông trên mỗi cực. Chiều dài khe hở không khí tương đương được định nghĩa là chiều dày nam châm cộng với chiều dài khe hở không khí. Phương pháp ánh xạ hình dạng cũng được sử dụng để tính toán sự sụt giảm mật độ từ thông tối đa ở trung tâm miệng rãnh. Chức năng dẫn từ tương đối được mô phỏng bằng hàm sin trên diện tích miệng rãnh. Mật độ từ thông hướng tâm trong động cơ có rãnh thu được bằng tích mật độ từ thông phân bố hướng tâm trong động cơ không có rãnh và hàm dẫn từ tương đối.
Mô hình của Zhu hoạt động tốt cho các tính toán mật độ từ thông hướng tâm trong hầu hết các trường hợp. Tuy nhiên, mật độ từ thông tiếp tuyến không thể thu
được trong mô hình này. Trong [66], [67] các tác giả đã mở rộng mô hình của Zhu để mật độ từ thông tiếp tuyến cũng có thể được tính toán. Ở đó, mật độ từ thông hướng tâm thu từ hàm dẫn từ tương đối trên bề mặt stator được coi như một điều kiện biên cho từ trường khe hở không khí. Bằng cách giải các phương trình Laplace và Poisson, mật độ từ thông tiếp tuyến đã tìm được giá trị. Tuy nhiên, người ta nhận thấy rằng mật độ từ thông tiếp tuyến không chính xác ở những vùng mà quá trình dịch chuyển nam châm đi qua miệng rãnh. Do đó, mật độ từ thông trong các vùng miệng rãnh là cần thiết phải được nghiên cứu cẩn thận. Trong chương này, ảnh hưởng chiều rộng miệng rãnh được xem xét bằng cách sử dụng một mô hình toán học mới để nghiên cứu ảnh hưởng của dịch chuyển cực từ đi qua miệng rãnh, phân bố từ trường vô hướng trên miệng rãnh được dự đoán đối với vị trí dịch chuyển nam châm khác nhau và mật độ từ thông trong khe hở không khí cũng thu được. Do đó, ảnh hưởng chiều rộng miệng rãnh và độ phủ nam châm được nghiên cứu chi tiết.
2.2. Mô hình dịch chuyển nam châm vĩnh cửu qua rãnh stator
Sự phân bố từ trường, tính toán lực từ sẽ được thảo luận và một mô hình toán học sẽ được trình bày. Kết quả tính toán sẽ được so sánh với các mô phỏng FEM.
2.2.1. Mô hình toán học
Đối với động cơ BLDC rotor ngoài dùng trong quạt trần, chiều dài khe hở không khí rất nhỏ so với chiều rộng miệng rãnh. Do đó, có thể nghiên cứu từ trường vùng rãnh stator khi chưa xét đến ảnh hưởng của độ cong do cấu trúc của động cơ tạo ra có dạng như hình 2.1. Mô hình này dùng để nghiên cứu và phân tích ảnh hưởng sự chuyển dịch cực từ nam châm qua miệng rãnh trong hệ quy chiếu tọa độ Descartes để thu được kết quả một cách dễ dàng [68].
Hình 2.1. Các vùng năng lượng giữa nam châm và rãnh stator [68]
Từ mô hình trên ta thấy gốc tọa độ được đặt ở tâm của rãnh. Năng lượng trong động cơ được chia thành 3 vùng: Vùng 1 là vùng nam châm, vùng 2 là vùng khe hở không khí và vùng 3 là vùng miệng rãnh. Nam châm chuyển động từ phía phải sang phía trái. Để đơn giản hóa, các giá trị độ từ thẩm của rotor và gông stator được giả định là vô hạn, độ sâu rãnh là vô hạn và nam châm có độ từ thẩm tương đối thống nhất. Chiều dày nam châm được ký hiệu là ℎ𝑚, chiều dài khe hở không khí là g và chiều rộng miệng rãnh là 𝑏0
Như chúng ta đã biết, mật độ từ thông và cường độ từ trường có mối quan hệ sau:
B
⃗⃗ = μ0H ⃗⃗⃗ trong vùng khe hở không khí (2.1)
B
⃗⃗ = μ0H ⃗⃗⃗ + μ0M ⃗⃗⃗⃗ trong vùng nam châm vĩnh cửu (2.2) Trong đó 𝑀⃗⃗ là vectơ mật độ từ hóa nam châm.
Trong điều kiện của năng lượng từ tính vô hướng 𝜙, cường độ từ trường được xác định bởi:
H
⃗⃗ = −∇ϕ (2.3)
Toàn bộ miền được nghiên cứu là không có nguồn dòng điện. Do đó, năng lượng từ tính vô hướng thỏa mãn phương trình Laplace là:
∇2ϕ = 0 trong không khí (2.4) và phương trình Poisson
∇2ϕ = ∇M⃗⃗⃗ trong nam châm vĩnh cửu (2.5) Trong hệ tọa độ Descartes, vectơ từ hóa M⃗⃗⃗ được cho bởi:
M
⃗⃗⃗ = Mxi + Myj (2.6)
i và j lần lượt là vectơ chỉ phương x và y tương ứng.
Trong nghiên cứu này, các nam châm được giả định có từ hóa theo hướng y. Khi đó, sự phân kỳ của vectơ từ hóa có thể được tính bằng:
∇M⃗⃗⃗ =∂Mx ∂y +
∂My
∂x = 0 (2.7)
Do đó, các phương trình điều chỉnh trong vùng nam châm và vùng khe hở không khí là:
∂2ϕ ∂2x +
∂2ϕ
∂2y = 0 (2.8)
Giả sử rằng quá trình chuyển dịch nam châm ban đầu được căn chỉnh với tâm rãnh, sự phân bố từ hóa trục tọa độ y dọc theo trục tọa độ x được thể hiện trong hình 2.2