1.4.1.1 Khái niệm cơ bản
Mật độ từ thông B, cường độ từ trường H là hai đại lượng véc tơ cơ bản cùng chiều trong vật liệu. Đối với vật liệu nam châm thiết kế động cơ, khoảng làm việc
B, H nằm trong vùng tuyến tính vì vậy khi tiến hành thiết kế, xác định khoảng tuyến tính trong miền làm việc của động cơ là một trong những bước đầu tiên.
Xét khối đơn vị của đối tượng từ như hình 1.16 với các định hướng B, H theo trục z.
Mối quan hệ giữa B, H là không tuyến tính trên toàn miền và được tính gần đúng theo công thức:
B =μH (1.1)
Với 𝜇: Hệ số từ thẩm của vật liệu.
Trong mô hình đơn vị từ trường cơ bản, hai thông số luôn được xét là mật độ từ thông và cường độ từ trường cùng với sức từ động (𝐹 − 𝑀𝑀𝐹).
Hình 1.16. Vi phân phần tửđơn vị vật liệu từ[54]
Phát triển mô hình ở hình 1.16 thành mảng định hướng như hình 1.17, tổng từ thông 𝛷 đi qua đối tượng bằng tổng từ thông đi qua từng khối đơn vị 𝑑𝛷. Khi đó từ thông được tính theo công thức:
Ф = ∫ 𝐵𝑧(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 (1.2) Theo các phân tích ở trên Bz = B, giá trị từ thông được tính là:
Ф = BA (1.3)
Với A là tiết diện.
Hình 1.17. Khối vi phân theo đơn vịđộdài phần tử vật liệu từ[54]
Hình 1.18. Khối vi phân theo thểtích phần tử vật liệu từ[54]
Từ thông đi qua tất cả các lớp vi phân dz tạo ra các giá trị cường độ từ trường H
tương ứng. Đối với mạch từ đồng nhất ta có theo biểu thức:
F = ∫ Hdz = Hl (1.4)
Với 𝑙 tổng chiều dài theo phương z. Từ (1.1), (1.3), (1.4) ta có:
Ф = PF (1.5)
Với:
P =μA
l (1.6)
Áp dụng định luật Ohm I = GV với G là điện dẫn tương đương, kết hợp với biểu thức (1.6) có được biểu thức sau:
F = ℜФ (1.7)
Tương đương với sức điện động trong mạch điện.
ℜ =1 P =
l
μA (1.8)
Được gọi là từ trở, tương đương với thông số điện trở trong mạch điện.
1.4.1.2. Nguồn từ
Có hai nguồn từ phổ biến là: cuộn dây mang dòng điện và nam châm vĩnh cửu. Xét từ trường sinh ra bởi cuộn dây mang dòng điện như hình 1.19 được quấn quanh một đối tượng gọi là lõi.
Hình 1.19. Cuộn dây được quấn quanh một mẫu vật liệu từ[54]
Từ trường sinh ra bởi dòng điện trong cuộn dây theo định luật Ampere:
∮ 𝐻𝑑𝑙
𝑐
= {𝐼, Nếu I thuộc C
0, Nếu I không thuộc C (1.9)
Quan hệ phương chiều của cường độ từ trường và dòng điện theo quy tắc vặn nút chai hay quy tắc bàn tay trái hoặc có thể nói: chúng tạo thành một tam diện thuận trong không gian như hình 1.20
Hình 1.20. Từtrường sinh ra quanh một thanh dẫn [55]
Áp dụng theo định luật toàn dòng điện với N vòng dây của đối tượng như hình 1.19 có được: NI = ∫ Habdz b a + ∫ Hbcdr c b + ∫ Hcd(−dz) d c + ∫ Hda(−dr) a d (1.10) Với Hxy là cường độ từ trường trùng với mặt phẳng dòng điện khung dây đều có giá trị bằng 0, vậy tương tác giữa cường độ từ trường và dòng điện chỉ có theo phương z. Do đó biểu thức (1.10) được rút gọn:
NI = ∫ Hdz = Hl
b
a
(1.11)Với 𝑙 là chiều dài của cuộn dây theo chiều z. Với 𝑙 là chiều dài của cuộn dây theo chiều z.
Từ (1.4), (1.10) ta có tích Hl chính là sức từ động (𝐹 − 𝑀𝑀𝐹) của dòng điện trong cuộn dây, vậy công thức: F = NI chính là công thức tính giá trị nguồn từ của dòng điện trong cuộn dây, tương tự như hiệu điện thế trong mạch điện.
Khi mô hình hóa một nguồn từ như hình 1.21, phải tính toán đến từ dẫn của lõi cuộn dây vì nó bị ảnh hưởng trực tiếp tính chất từ của vật liệu làm lõi và giá trị sức điện động được tạo ra với cùng một dòng điện cấp vào.
Hình 1.21. Mô hình nguồn từ cuộn dây mang dòng điện [55] 1.4.1.3. Phân bố từ thông trong khe hở không khí
Tất cả các động cơ đều có đường sức từ giữa stator và rotor đi qua khe hở không khí. Vì vậy việc mô hình hóa để tính toán các thông số từ trường của khe hở không khí là một việc không thể bỏ qua trong quá trình thiết kế.
Từ dẫn khe hở không khí được xác định nếu biết các kích thước của mạch từ và độ lớn khe hở không khí. Đại lượng đầu tiên cần thiết cho việc tính từ dẫn khe hở không khí là độ từ thẩm chân không:
μ0 = 4π. 10−7(H/m) (1.12) Từ dẫn có thể được tính toán theo một trong các phương pháp sau:
✓ Dùng công thức giải tích trên cơ sơ biến đổi các số liệu thực nghiệm bằng toán học. Mô hình này thường dùng cho các khe hở không khí.
✓ Phương pháp phân chia từ trường (Phương pháp Roters). Từ trường của khe hở không khí được chia ra các trường đơn giản và từ dẫn của nó bằng tổng các từ dẫn có trong trường đơn giản - công thức tính từ dẫn ứng với dạng hình học cơ bản.
Từ dẫn này là tích của độ từ thẩm với tỷ số giữa tiết diện và chiều dài trung bình (hay tỷ số giữa thể tích và bình phương chiều dài trung bình) của từ thông. Từ dẫn tổng khe hở không khí bằng tổng số các từ dẫn thành phần song song.
Hình 1.22. Từtrường đi qua khe hởkhông khí giữa hai cực[56]
✓ Tính từ dẫn theo các đường cong thực nghiệm (phương pháp của BUL). Dựa vào các đường cong thực nghiệm về suất từ dẫn rò và tản, ta dùng các công thức tính sẵn để tính từ dẫn. Phương pháp này tiện lợi cho khe hở không khí phức tạp và sai số của phương pháp là không lớn lắm.
Hình 1.23. Mô hình không gian từ dẫn khe hởkhông khí[56]
✓ Tính từ dẫn bằng phương pháp hình vẽ. Phương pháp này được sử dụng khi khe hở không khí có dạng phức tạp và cần độ chính xác cao. Phương pháp này chỉ nên sử dụng khi các phương pháp khác không thể thực hiện được.
1.4.1.4. Phân bố từ thông trên rãnh
Với các thiết kế BLDC thông thường, rãnh động cơ có nhiệm vụ chứa các bối dây để sinh ra từ trường trên các răng. Dây quấn có tính chất phi từ tính, cho nên từ thông không đi qua rãnh mà từ thông đi qua khe hở không khí thẳng với miệng rãnh như hình 1.25, như vậy lượng từ thông chỉ móc vòng đến các răng qua rãnh.
(a) (b)
Hình 1.25. Đường sức từtrong rãnh (a) và phân chia hình học (b) [57]
Trong hình 1.25a gồm các thành phần từ dẫn răng với răng và rãnh với răng, do khả năng dẫn từ của khe hở không khí kém nên các đường sức từ được móc vòng sang các răng do đó kéo dài đường sức từ, dẫn đến sự không đều của giá trị từ dẫn giữa phần răng với răng và răng với rãnh trong toàn khe hở không khí.
Để đánh giá khả năng kéo dài đường sức từ trong rãnh, hệ số Carter kc > 1 được đưa ra để tính toán đến khả năng kéo dài đường sức từ qua khe hở không khí gc = kcg.
Với g: độ dài của khe hở không khí, gc: độ dài của quãng đường bị kéo dài đưa ra đầu tiên bởi các nghiên cứu của Mukheijiand Neville, 1971; Qishan and Hongzhan,1985.
Để đơn giản hóa mô hình tính toán ảnh hưởng của chiều rộng miệng rãnh, ta tiếp cận nguyên lý của F.W.Carter khi đưa ra giải pháp cho vấn đề ảnh hưởng của rãnh stator để phân tích và thiết kế máy điện nói chung. Theo đó, ảnh hưởng của rãnh stator được thể hiện ở chiều dài khe hở không khí g khi này sẽ trở thành gc.
Liên hệ từ trường theo phương trình:
kc =Bm Bg = gC g = τs τs− γg (1.13)
γ=4 π[ bs0 2g arctan( bs0 2g)-ln√1+( bs0 2g) 2] (1.14) γ=τs g[ bs0 g − 4g π.τsln(1+ π.bs0 4g )] (1.15) γ=2bs0 πg [arctan( bs0 2(lm+g)) − lm+g bs0 ln√1+( bs0 2(lm+g)) 2] (1.16)
Hình 1.26. Ảnh hưởng chiều rộng miệng rãnh stator theo hệ số Carter [58]
Việc giải tích hóa độ kéo dài của đường sức từ được đưa ra bởi rất nhiều các nghiên cứu khác nhau vì nó ảnh hưởng trực tiếp tới mô hình của tác giả.
Hệ số Carter 1 được đưa ra bởi Nasar (1987), theo biểu thức:
kc1 = [1 − τ 1 s bs0(5 g bs0 + 1) ]−1 (1.17) Hệ số Carter 2 được đưa ra bởi Ward và Lawrenson (1977), theo biểu thức:
kc2 = [1 − 2. τs bs0{tan −1(bs0 g ) − g 2. bs0ln[ 1 + ( bs0 g ) 2]}] −1 (1.18)
Mô hình các thành phần khe hở không khí được phân chia từ trường trên rãnh như hình 1.25b, giả thiết phần móc vòng từ rãnh vào răng dạng cung tròn. Khi đó tổng từ dẫn của cả đối tượng với 𝑙 là độ dài của mạch từ:
Pg = Pa + Pb + Pc =μ0l [τs− bs0 g + 4 πln( 1 + π. bs0 4g )] (1.19)
So sánh với tính toán từ trở khe hở không khí, giả thiết đều, cũng có được hệ số thay đổi giá trị từ dẫn theo biểu thức:
kc3 = [1 −bs0 g + 4g p ln( 1 + pbs0 4g )] −1 (1.20) Đồ thị quan hệ giữa hệ số Carter 3 với các đại lượng hình học ảnh hưởng đến giá trị từ dẫn được biểu diễn như hình 1.27 ứng với các biểu thức (1.17), (1.18), (1.20).
Hình 1.27. Giá trị hệ số carter với tỉ số chiều rộng miệng rãnh và bước rãnh[55]
Thành phần từ thông đi trực tiếp giữa stator và rotor qua khe hở không khí chiếm phần ưu thế như hình 1.28. Vì thời gian và quãng đường đi của đường sức từ ngắn hơn, do vậy khả năng tập trung mật độ từ trường trên răng là cao hơn hẳn so với lượng từ thông móc vòng qua miệng rãnh.
Hình 1.28. Từtrường tập trung của một răng [55]
Tỷ số k = bs0
τs đánh giá sự chênh lệch mật độ từ thông khe hở không khí đi trực tiếp giữa rotor và stator với phần bị kéo dài qua miệng rãnh. Việc lựa chọn các thông số hình học và vật liệu ảnh hưởng trực tiếp tới các thông số của mạch từ. 1.4.2. Vật liệu từ tính
1.4.2.1. Hệ số từ thẩm
Theo công thức 1.1 mối quan hệ giữa hai đại lượng B, H qua một đại lượng thứ 3 được gọi là độ từ thẩm. Độ từ thẩm thường được ký hiệu là μ là đại lượng vật lý đặc trưng cho tính thấm của từ trường ở một vật liệu, hay nói theo cách khác là khả năng phản ứng của vật liệu dưới tác động của từ trường ngoài. Khái niệm từ thẩm thường mang tính chất kỹ thuật của vật liệu, nói lên mối quan hệ giữa cảm ứng từ và từ trường ngoài.
Phương pháp để xác định độ từ thẩm tương đối μr = μ
μ0 là đại lượng trong phép đo cường độ từ trường cảm ứng. Độ từ thẩm của vật liệu không phải là hằng số mà thay đổi khi bị từ hóa, do ảnh hưởng của các yếu tố môi trường tác động.
Vật liệu phi từ tính là những chất có hệ số từ thẩm tương đối μr ≈ 1. Các vật liệu có hệ số từ thẩm tương đối lớn được gọi là các vật liệu từ tính. Sắt từ là vật liệu có từ tính mạnh, có khả năng hưởng ứng mạnh dưới tác dụng của từ trường ngoài. Các chất sắt từ có tác động gần giống với các chất thuận từ ở đặc điểm hưởng ứng theo từ trường ngoài.
Dựa vào khả năng từ hóa của vật liệu được chia làm hai loại.
✓ Vật liệu từ mềm, hay vật liệu sắt từ “mềm” về phương diện từ hóa và khử từ, có nghĩa là dễ từ hóa và dễ khử từ. Vật liệu sắt từ mềm thường được dùng làm vật liệu hoạt động trong trường ngoài, ví dụ như lõi biến thế, lõi nam châm điện, các lõi dẫn từ...
✓ Vật liệu từ cứng là vật liệu sắt từ, khó khử từ và khó từ hóa. Ý nghĩa của tính từ "cứng" ở đây chính là thuộc tính khó khử từ và khó bị từ hóa, chứ không xuất phát từ cơ tính của vật liệu từ.
1.4.2.2. Vật liệu sắt từ
Đường cong từ hóa và mắt từ trễ của vật liệu sắt từ ở hình 1.29 cho thấy vật liệu sắt từ thuộc loại từ mềm. Có nhiều đường từ trễ khác nhau phụ thuộc vào trạng thái làm việc của mạch từ. Với đường cong từ hóa được tuyến tính hóa, các giá trị hệ số từ thẩm được lấy giá trị trung bình và coi là không đổi.
Hình 1.29. Đặc tính B-H vật liệu từ[59]
Tuy nhiên, khi tính toán tới thời điểm làm việc của động cơ, các giá trị của B, H
trên đường cong B − H của vật liệu luôn thay đổi do nhiều yếu tố phức tạp như hình 1.30. Vậy tính tại một thời điểm, giá trị độ từ thẩm tương đối được xác định là:
μr = 1
μ0
dB
dH (1.21)
Để đơn giản hóa quá trình tính toán, công thức tính hệ số từ thẩm tương đối có giá trị tính toán là:
μr = 1
μ0
B
H (1.22)
Từ hình 1.30, các tham số cần quan tâm là độ từ thẩm ban đầu, độ từ thẩm cực đại, độ từ thẩm bão hòa, qua đó thấy độ từ thẩm tương đối có giá trị tuyến tính với các giá trị từ trường trong giai đoạn tăng tuyến tính của vật liệu. Với các loại thép kỹ thuật điện mới được chế tạo, độ bão hòa từ có giá trị khá lớn (khoảng 2.2 T) và
khoảng tuyến tính lớn, qua đó đảm bảo phương pháp tính toán tuyến tính hóa có độ chính xác chấp nhận được.
Hình 1.30. Đồ thị quan hệ giữa đường cong từhóa với độ từhóa[59]
1.4.2.3. Tổn thất lõi
Khi vật liệu sắt từ làm việc trong từ trường thay đổi theo thời gian sẽ sinh ra tổn thất do tác động dòng xoáy Foucalt, tổn hao từ hóa do mắt từ trễ vật liệu. Các tổn hao này khó tách biệt, vì vậy được gọi chung là tổn thất lõi, theo hình 1.31 cho thấy tổn thất lõi với dạng sóng sin có tần số và giá trị từ trường khác nhau.
Hình 1.31. Tổn thất vật liệu sắt từ theo tần sốlàm việc
Tổng số năng lượng tổn thất đó được phân bố đều theo khối lượng của vật liệu. Tổn thất từ hóa là năng lượng để từ hóa vật liệu theo đường cong. Giá trị tổn thất này phụ thuộc vào hình dáng của vật liệu lựa chọn thiết kế, với hình dáng của
đường cong tương tự như hình 1.29 tỉ lệ thuận với kích thích từ B. Vậy tổn thất từ trễ được tính theo biểu thức:
Ph = kh. f. Bmn (1.23) Trong đó:
kh: Hệ số phụ thuộc vào vật liệu.
f: Tần số kích thích.
Bm: Giá trị mật độ từ thông làm việc lớn nhất của vật liệu.
𝑛: Số mũ vật liệu, có giá trị nằm trong khoảng 1,5-2,5.
Tổn thất do dòng xoáy kích thích thay đổi theo thời gian, những dòng điện tích dịch chuyển trong khối vật liệu kết hợp với điện trở của vật liệu gây tiêu hao công suất. Tổn thất do dòng điện xoáy được biểu thị qua biểu thức (1.23) cho thấy ảnh hưởng lớn của tổn hao dòng xoáy liên quan tới tần số làm việc và giá trị mật độ từ thông làm việc lớn nhất:
Pe = ke. f2. Bm2 (1.24)
Với ke: là hằng số dòng xoáy phụ thuộc vào vật liệu.
Để giảm tổn hao dòng xoáy, một phương án đưa ra là tăng giá trị điện trở của vật liệu nhờ tỉ lệ chất bán dẫn có trong thành phần thép. Cấu trúc lõi thép được tạo từ những lá thép mỏng như hình 1.32, trên bề mặt phủ vật liệu cách điện.
Hình 1.32. Cấu tạo dạng tấm mỏng của vật liệu sắt từ
Vì các lá thép mỏng và được cách điện, nên không đủ khép kín mạch điện để tạo dòng xoáy trong mạch từ, dẫn đến giảm được tổn hao do dòng Foucalt một cách đáng kể.
Các lá thép mỏng đảm bảo khả năng dẫn từ của mạch. Tuy nhiên để đảm bảo diện tích dẫn từ như tính toán thì một khái niệm được đưa ra là hệ số ép chặt của lõi