Động cơ BLDC được mô hình hóa bởi 2 thành phần tương tác lẫn nhau là: nam châm và cuộn dây. Năng lượng trong đó được sinh ra bởi 3 yếu tố: năng lượng tự cảm cuộn dây, năng lượng nam châm, năng lượng hỗ cảm giữa cuộn dây và nam châm. Và mô men điện từ được sinh ra nhờ sự biến thiến năng lượng theo vị trí góc rotor. Wc =1 2Li 2+1 2∑ ℜ ϕg2+1 2Mi 2 (3.1) T =∂Wc ∂θ = 1 2i 2∂L ∂θ+ 1 2∑ ℜ ∂ ∂θϕg 2+1 2i 2∂M ∂θ (3.2)
Mô men đập mạch phát sinh có thể được tính toán bằng cách đưa dòng điện i=0 trong biểu thức (3.2). Tcogging =∂Wc ∂θ i=0 = 1 2∑ ℜ ∂ ∂θi=0ϕg 2 (3.3)
Các giai đoạn của chu kỳ mô men đập mạch được thể hiện trong hình 3.2. Để đơn giản hóa việc thảo luận về chu kỳ mô men đập mạch, ta sử dụng một stator 4 cực lồi và rotor là một thanh nam châm.
(a)Vị trí cân bằng không ổn định.
(b)Vị trí mô men đập mạch đạt đỉnh
(d)Vị trí cân bằng không ổn định
Hình 3.2. Các giai đoạn điển hình của chu kỳmô men đập mạch
Khi nam châm dịch chuyển, mô men đập mạch được tạo ra ở vị trí bất lợi mà nam châm không thẳng hàng với cực từ stator. Vị trí lệch nam châm vào giữa hai cực từ stator là vị trí mà kết quả mô men đập mạch bằng không.
Mô men đập mạch được tạo ra để cố gắng căn chỉnh rotor ở một vị trí ổn định. Nghĩa là ở vị trí mà từ trở trong khe hở không khí nhỏ nhất.
Khi nam châm quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ giữa điểm a và d (hình 3.2d) mô men đập mạch tạo ra bởi từ thông sẽ cố gắng căn chỉnh rotor ở vị trí c. Mô men đập mạch dương được tạo ra khi từ thông cố gắng “kéo” rotor theo hướng chuyển động. Tương tự như vậy, mô men đập mạch âm được tạo ra khi từ thông cố gắng kéo rotor ngược với hướng chuyển động của nó. Do đó, khi nam châm quay từ điểm a đến điểm d theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, một dạng sóng mô men đập mạch hình sin được tạo ra.
Chu kì của mô men đập mạch phụ thuộc vào cấu trúc hình học của máy. Cụ thể là số cực rotor (số nam châm gắn trên rotor) và số rãnh stator.
βcogging−period = 360°
BCNN(Ns, Nr) (3.4) Để nghiên cứu ảnh hưởng của mô men đập mạch đến biên dạng mô men điện từ thì ta cần xem xét mối quan hệ giữa mô men đập mạch với các thông số thiết kế.
Từ thông dưới một bước cực gồm hai phần, một phần đi trực tiếp giữa stator và rotor qua khe hở không khí (Pc) và một phần kéo dài qua miệng rãnh hở (Pa,b) như trong hình 1.25a (mục 1.4.1.4-chương 1). Khi động cơ làm việc, do cấu trúc của rãnh không phải là rãnh thẳng, các đường sức từ sẽ phân bố sao cho đạt được đường đi ngắn nhất. Điều này sẽ dẫn tới sự bão hòa một phần mũ răng (hình 3.3)
Hình 3.3.Từtrường tản trong rãnh và giản đồđường đi từthông
Như vậy từ biểu thức (3.3) để khảo sát được mô men đập mạch trong máy, tác giả thực hiện khảo sát từ thông khe hở không khí.