Thứ tự Thông số Giá trị
1 Số pha 3
2 Tần số (Hz) 50
3 Công suất (kVA) 320
4 Tổ nối dây Δ/Yn11
5 Điện áp dây CA/HA (kV) 22/0,4
46
7 Dòng điện dây CA/HA (A) 8,42/462
8 Điện áp ngắn mạch uk% 6
2.5.1 Tính dòng ngắn mạch trên các cuộn dây
Trường hợp MBA đang làm việc với điện áp sơ cấp định mức Uđm, nếu phía thứ cấp xảy ra ngắn mạch (như các vòng dây quấn chập nhau, đứt dây, chạm đất...) được gọi là ngắn mạch vận hành (ngắn mạch sự cố). Lúc này toàn bộ điện áp định mức đặt lên tổng trở ngắn mạch rất nhỏ của MBA nên dòng điện ngắn mạch xác lập In sự cố sẽ rất lớn.
Ở MBA ba pha có hai trường hợp xảy ra ngắn mạch là ngắn mạch đối xứng và không đối xứng. Trong hầu hết các trường hợp ngắn mạch không đối xứng, dòng điện ngắn mạch không vượt quá trị số dòng điện ngắn mạch đối xứng, chỉ trừ trường hợp, khi tổ nối dây sao – sao ziczac, ngắn mạch một pha dây quấn sao ziczac có dòng điện ngắn mạch lớn hơn dòng ngắn mạch đối xứng khoảng 40% (vì tổ nối dây Yz chỉ dùng khi công suất MBA nhỏ, chỉ lưu ý lắp đặt chèn ép tốt, không ảnh hưởng xấu đến MBA). Từ phân tích trên ta chỉ cần xem xét trạng thái ngắn mạch nguy hiểm nhất là ngắn mạch đối xứng [53].
𝐼𝑛 = 𝐼đ𝑚. 100 𝑢𝑘%
(2.92)
Ta xét trạng thái quá độ của các pha mà tại đó dòng điện quá độ đạt giá trị lớn nhất, dòng điện quá độ đạt giá trị cực đại khi = 0. Giá trị tức thời của dòng điện quá độ được thiết lập bởi công thức [53]:
𝑖 = 𝐼𝑛√2 [sin(𝜔𝑡 − 𝜑𝑛) + sin(𝜑𝑛) . 𝑒− 𝑅𝑛 𝑋𝑛𝜔𝑡 ] (2.93) Trong đó: t (s) Thời gian
φn (rad) Góc pha của dòng điện Ω (rad/s) Tần số góc dòng điện In (A) Dòng điện ngắn mạch Uđm (V) Điện áp định mức Zn (Ω) Tổng trở ngắn mạch
Xn,Rn (Ω) Điện kháng và điện trở ngắn mạch
Với các thông số có được của MBA, ta tính toán giá trị điện kháng tản, điện trở ngắn mạch và dòng điện ngắn mạch như sau:
𝑅𝑛 = 𝑃𝑛 I12đ𝑚 = 50,24 (2.94) 𝑍𝑛 = 𝑈1𝑛 𝐼1đ𝑚 = 22000.0,06. √3 8,4 = 272,17 (2.95) 𝑍𝑛 = √𝑅𝑛2+ 𝑋𝑛2 → 𝑋𝑛 = 267,5 (2.96)
47
Góc φn được xác định bởi công thức: 𝜑𝑛 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝜔𝐿𝑡 𝑅 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑋𝑛 𝑅𝑛 = 1,3850 𝑟𝑎𝑑 (2.97) Hay φn = 79,350
Dòng điện ngắn mạch hiệu dụng theo công thức (2.92) ta có: - Cuộn CA: 𝐼𝑛𝐶𝐴 = 𝐼đ𝑚𝐶𝐴. 100 𝑢𝑘% = 8,42. 100 6 = 140,3 𝐴 (2.98) - Cuộn HA: 𝐼𝑛𝐻𝐴 = 𝐼đ𝑚𝐻𝐴. 100 𝑢𝑘% = 462. 100 6 = 7700 𝐴 (2.99)
Thay các giá trị có được từ (2.95), (2.98) và (2.99), vào công thức (2.93) và giải bằng phần mềm Matlab ta có:
Dòng điện ngắn mạch cuộn CA:
𝑖𝑛𝐶𝐴 = 140√2 [sin(100𝜋𝑡 − 1,385) + sin(1,385) . 𝑒− 50,324267,5.100𝜋𝑡] (2.100)
Hình 2.6 Dòng ngắn mạch cuộn CA
Dòng điện ngắn mạch cuộn HA
𝑖𝑛𝐻𝐴 = 7700√2 [sin(100𝜋𝑡 − 1,385) + sin(1,385) . 𝑒−
50,324
48
Hình 2.7 Dòng điện ngắn mạch cuộn HA
Hình 2.6 và Hình 2.7 cho thấy dạng sóng của dòng điện ngắn mạch của cuộn CA và HA. Trong đó: i: dòng điện ngắn mạch đỉnh có hai thành phần: biến thiên theo quy luật hình sin (i’) và không chu kỳ suy giảm theo thời gian (i’’). Dòng điện ngắn mạch đỉnh đạt giá trị cực đại ở chu kì đầu tiên và giảm dần ở những chu kì sau cho đến khi đạt giá trị xác lập, với giá trị cực đại ở Bảng 2.2.
Bảng 2.2 Bảng kết quảdòng điện ngắn mạch cực đại
Thông số Cuộn CA Cuộn HA
Dòng điện ngắn mạch cực đại Imax (A) 311,5 17090
Kết quả cho thấy rằng dòng điện quá độ cực đại trên cuộn HA cực đại là IHA_max=17090 A trong khi biên độ của dòng điện định mức là IHAđm= 462 A. Kết quả về dòng ngắn mạch cực đại trên cuộn CA và HA của MBA khô 320kVA sẽ được sử dụng để tính toán từ cảm tản trên các cuộn dây với từ thế vecto A, từ đó tìm ra ứng suất lực điện từ ngắn mạch tác dụng lên dây quấn CA và HA.
2.5.2 Kết quả về ứng suất lực điện từ trên cuộn CA và HA khi MBA ngắn mạch MBA ngắn mạch
Ứng suất lực điện từ là đại lượng biểu thị nội lực phát sinh trong dây quấn dưới tác dụng của lực điện từ. Công thức tính ứng suất: σ = F/A (N/m2); với F là lực (N) và A là diện tích bề mặt (m2) [69]. Để kiểm tra độ bền của dây quấn trong điều kiện ngắn mạch nguy hiểm ta cần tính ứng suất trên dây quấn sau đó so sánh với ứng suất cho phép của dây quấn.
MBA công suất 320kVA - 22/0,4kV với thông số kích thước lấy từ bản vẽ thiết kế của công ty chế tạo biến áp SANAKY Hà Nội.
49
Hình 2.8 Các kích thước mạch từ và cuộn dây của MBA
Các kích thước cụ thể của MBA được thể hiện ở Bảng 2.3
Bảng 2.3 Bảng các kích thước mạch từ và cuộn dây MBA
Kích thước Ký hiệu Giá trị
(mm)
Chiều cao cửa sổ mạch từ h 840
Chiều rộng cửa sổ mạch từ tính đến trục đối xứng d 355 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn HA h11 95 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn CA h12 95 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn HA h21 755 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn CA h22 755 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn HA d11 30 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn CA d12 105 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn HA d21 50 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn CA d22 145
Mật độ dòng điện trong dây quấn HA và CA có độ lớn: 𝐽1 =𝑊1𝑖1 𝑎1𝑏1 = 22.17090 20.662 . 10 6 = 28,39.106(𝐴/𝑚2) 𝐽2 =𝑊2𝑖2 𝑎2𝑏2 = 2090.311,5 40.662 . 10 6 = 24,58.106(𝐴/𝑚2) (2.102)
Phương trình từ thế vectơ A được viết lại dưới dạng: x h2 2 d y d11 + • h2 1 h1 1 h1 2 b1 b2 d21 h d12 d22
50 { 𝐴 = 𝐴1,𝑘+ 𝐴𝑗,1+ 𝐴𝑗,𝑘 𝐴1,𝑘= ∑ cos(𝑛𝑘𝑦) 2𝜇0 𝑛𝑘3𝑑.ℎ[𝐽1(𝑑21− 𝑑11)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ21 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ11 ) + 𝐽2(𝑑22− 𝑑12)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ22 − 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ12 )] 𝑘=1 𝐴𝑗,1= ∑ cos(𝑚𝑗𝑥) 2𝜇0 𝑚𝑗3𝑑.ℎ[𝐽1(ℎ12−ℎ11)(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑21− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑11) + 𝐽2(ℎ22−ℎ12)(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑22− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑12)] 𝑗=1 𝐴𝑗,𝑘 = ∑ ∑ cos(𝑛𝑘𝑦) . cos(𝑚𝑗𝑥)4𝜇0 𝑑.ℎ 1 𝑚𝑗𝑛𝑘(𝑚𝑗2+ 𝑛𝑘2). [ 𝐽1(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑21− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑11)(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ12− 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ11) +𝐽2(𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑22− 𝑠𝑖𝑛𝑚𝑗𝑑12)𝑥(𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ22− 𝑠𝑖𝑛𝑛𝑘ℎ12)] 𝑗=2 𝑘=2
Khi đó giá trị thành phần từ cảm theo hướng x và y tại cửa sổ mạch từ được viết lại như sau:
{ 𝐵𝑥 =𝜕𝐴 𝜕𝑦 = 𝜕(𝐴1,𝑘+ 𝐴𝑗,1+ 𝐴𝑗,𝑘) 𝜕𝑦 𝐵𝑦= − 𝜕𝐴 𝜕𝑥 = − 𝜕(𝐴1,𝑘+ 𝐴𝑗,1+ 𝐴𝑗,𝑘) 𝜕𝑥 (2.103)
Ứng suất lực trên dây quấn HA:
+ Theo trục x: 𝜎𝑋𝐻𝐴 = 𝐽1𝐵𝑌 = −𝐽1𝜕𝐴 𝜕𝑥 (2.104) + Theo trục y: 𝜎𝑌𝐻𝐴 = 𝐽1𝐵𝑋 = 𝐽1𝜕𝐴 𝜕𝑦 (2.105)
Ứng suất lực trên dây quấn CA:
+ Theo trục x: 𝜎𝑋𝐶𝐴 = 𝐽2𝐵𝑌 = −𝐽2𝜕𝐴 𝜕𝑥 (2.106) + Theo trục y: 𝜎𝑌𝐶𝐴 = 𝐽2𝐵𝑋 = 𝐽2𝜕𝐴 𝜕𝑦 (2.107)
Ta tính ứng suất lực tổng lớn nhất trên cuộn dây theo công thức:
𝜎𝑥𝑦𝑚𝑎𝑥 = √𝜎𝑥𝑚𝑎𝑥2 + 𝜎𝑦𝑚𝑎𝑥2 (2.108)
Khảo sát ứng suất lực hướng kính và hướng trục theo bề dày cuộn HA và CA như Hình 2.9
- Cuộn HA:
+ Vị trí cạnh trong cùng của cuộn HA: x1 = 25 mm + Vị trí cạnh ngoài cùng của cuộn HA: x2 = 50 mm - Cuộn CA:
+ Vị trí cạnh trong cùng của cuộn CA: x3 = 105 mm + Vị trí cạnh ngoài cùng của cuộn CA: x4 = 150 mm
51
Hình 2.9 Các điểm khảo sát theo bề dày cuộn CA và HA
Kết quả phân bố ứng suất trên các tọa độ cuộn HA và CA được thể hiện trên các hình dưới đây:
(a) (b)
Hình 2.10 Đồ thị lực điện từ(a) hướng kính và (b) hướng trục cuộn HA ứng với vị trí x1 và x2
(a) (b)
Hình 2.11 Đồ thị lực điện từ(a) hướng kính và (b) hướng trục cuộn CA ứng với vị trí x3 và x4
Trên đồ thị Hình 2.10 và Hình 2.11 cho thấy, giá trị ứng suất lực hướng kính x và hướng trục y bề dày cuộn dây HA và CA thể hiện như sau:
52
- Ứng suất lực y : • Max: y_x1_HA = 2,453.107 N/m2 + Trên cuộn CA: - Ứng suất lực x : • Max: x_x3_CA = 4,198.107 N/m2 - Ứng suất lực y : • Max: y_x4_CA =1,693.107 N/m2
Kết quả trên cho thấy ứng suất tập trung lớn nhất tại khu vực cạnh ngoài của cuộn HA và cạnh trong cùng của cuộn CA. Giá trị ứng suất tổng trên cuộn HA và CA thể hiện ở Hình 2.12
(a) (b)
Hình 2.12 Đồ thị phân bốứng suất σxy tại cạnh ngoài cùng cuộn HA(a) và tại cạnh trong cùng cuộn CA (b)
Nhìn Hình 2.12 ta thấy vị trí có giá trị ứng suất tổng lớn nhất nằm ở giữa cuộn dây (theo chiều cao y) và bằng giá trị ứng suất lực hướng kính vì tại vị trí này ứng suất lực hướng trục bằng không.
Giá trị ứng suất tổng trên cuộn HA và CA thể hiện ở Bảng 2.4
Bảng 2.4 Bảng giá trị lực điện từ lớn nhất trên cuộn HA và cuộn CA
Ứng suất tổng
xymax (N/m2)
Cuộn HA Cuộn CA
Hướng kính xmax 6,0798.107 4,198.107 Hướng trục ymax 2,453.107 1,699.107
Tổng xymax 6,0798.107 4,198.107
Cho phép cp (5÷10).107
So sánh xymax và cp 5.107 < 6,0798.107 < 10.107
Ở Bảng 2.4 ứng suất kéo lớn nhất là σxymax = 6,0798.107 N/m2, so với ứng suất cho phép của dây đồng σtbcp = (5÷10).107 N/m2 [53]. Do đó khi xảy ra ngắn mạch với dòng điện cực đại thì ứng suất lớn nhất của dây quấn chưa vượt quá giới hạn cho phép.
Bên cạnh lực điện từ, lực nhiệt động tác dụng lên dây quấn MBA khi ngắn mạch là do sự thay đổi phân bố nhiệt đóng vai trò quan trọng và cần phải xét đến. Sự thay đổi nhiệt độ làm việc tạo ra ứng suất do phân bố nhiệt độ không đồng đều trong lớp
53
epoxy, ứng suất do chênh lệch nhiệt độ giữa dây quấn và lớp epoxy. Lực nhiệt động liên quan chặt chẽ đến phân bố nhiệt độ sau thời điểm ngắn mạch đồng thời liên quan đến bản chất vật liệu làm dây quấn và epoxy.
2.6 Nghiên cứu mô hình giải tích tính ứng suất nhiệt trên dây quấn MBA khô khi ngắn mạch
Để nghiên cứu mô hình giải tích tính ứng suất ở dây quấn khi MBA ngắn mạch, cần xét hàng loạt ứng suất thành phần:
a. Ứng suất điện động ngắn mạch;
b. Ứng suất gây ra do phân bố nhiệt độ không đồng đều lớp epoxy; c. Ứng suất do chênh lệch nhiệt độ giữa dây quấn và lớp epoxy; d. Ứng suất sẵn có giữa lớp epoxy và dây quấn;
Ứng suất điện động đã được tính toán ở mục 2.5.2, còn các ứng suất ở b, c, d có liên quan chặt chẽ với phân bố nhiệt độ thời điểm sau ngắn mạch đồng thời liên quan đến bản chất vật liệu làm dây quấn và epoxy.
Trong phần này tác giả nghiên cứu mô hình toán giải tích tính toán ứng suất nhiệt epoxy sau ngắn mạch tham khảo từ tài liệu [9]. Mô hình được áp dụng cho một MBA phân phối 3 pha, công suất 320 kVA, điện áp 22/0,4kV của công ty chế tạo MBA SANAKY Hà Nội. Tính toán ứng suất nhiệt ngắn mạch bằng phương pháp giải tích chưa tính đến việc các thông số của vật liệu epoxy thay đổi theo nhiệt độ. Thông số của epoxy sử dụng trong mô hình giải tích vẫn là các hằng số [53].
Kết quả giải tích này sẽ được so sánh với mô phỏng bằng phần mềm phần tử hữu hạn trình bày ở phần sau.
2.6.1 Mô hình MBA 320 kVA 22/0,4kV
Mô hình MBA 320 kVA 22/0,4kV trong nghiên cứu có thông số như sau: Dây quấn hình trụ được tẩm epoxy, có hình dáng mô tả ở Hình 2.13, bề dày lớp epoxy là d2 – d1 = d4 – d3 = 5 mm.
54
Các thông số được lấy từ tài liệu kĩ thuật của MBA khô phân phối 3 pha, công suất 320 kVA, điện áp 22/0,4kV. ở công ty chế tạo MBA SANAKY Hà Nội. Thông số về các kích thước cuộn HA và các lớp epoxy thể hiện ở Bảng 2.5
Bảng 2.5 Các kích thước của cuộn dây và lớp epoxy máy 320kVA
Kích thước d1 = D’1b/2 0,115 m
Kích thước d2 0,12 m
Kích thước d3 0,14 m
Kích thước d4 = D”1b/2 0,145 m
Chiều cao cuộn HA b1 = h 0,67 m
Chiều cao phần đồng cuộn HA h1 0,66 m
Chiều cao lớp epoxy h2 0,01 m
Thông số của epoxy sử dụng trong mô hình [70]: - Khối lượng riêng D = 1640 kg/m3
- Nhiệt dung C1000
C – 2000C = 1500 J/kg.0K - Hệ số dẫn nhiệt 1000C – 2000C = 0,32 W/m.0K - Modun đàn hồi của epoxy E1 = 3,6 (GN/m2)
- Hệ số poison epoxy 1 = 0,34
- Độ giãn ở nhiệt của epoxy = 0,7x10-4 (1/0K)
Bảng 2.6 Các hằng số của dây quấn [71]
Nhiệt độ tăng thêm 100 0C 373,15 0K
Độ dãn nở nhiệt của đồng αd (1/0K) [72] 17,14x10-6 Modun đàn hồi của đồng E2 (GN/m2) 130
Hệ số poison đồng 2 0,34
Thời gian ngắn mạch là 2 giây, nhiệt độ dây quấn tăng tuyến tính từ nhiệt độ ổn định 1000C lên 2000C. Hằng số vật lý của vật liệu được tính theo giá trị trung bình trong phạm vi 1000C đến 2000C. Nhiệt độ môi trường t0 = 200C.
2.6.2 Tính ứng lực vào dây quấn khi có chênh lệch nhiệt độgiữa dây quấn và epoxy giữa dây quấn và epoxy
Khi MBA ngắn mạch, dòng điện tăng đột ngột làm tăng tổn hao, tăng nhiệt độ của máy. Giả thiết trong khoảng thời gian ngắn sau ngắn mạch, nhiệt lượng do dòng ngắn mạch sinh ra chưa kịp truyền ra môi trường xung quanh, chỉ làm tăng nhiệt độ dây quấn, gây ra chênh lệch nhiệt độ đáng kể giữa dây quấn và cách điện [53][9]. Do dây quấn tăng thêm nhiệt độ θ, dây quấn dãn nở, tăng kính thước d3 lên d3 + d3 và d2 lên d2 + d2
𝛥𝑑3 = 𝛼𝑑. 𝜃. 𝑑3 và 𝛥𝑑2 = 𝛼𝑑. 𝜃. 𝑑2 (2.109)
Áp suất xuất hiện ở lớp tiếp xúc giữa dây quấn và epoxy được ký hiệu lần lượt là p’2; p’3; p’z ứng với kích thước d2, d3 và hướng trục z. Chúng ta giữ giả thiết, dây
55
quấn cũng như cách điện dãn nở nhưng nằm trong giới hạn đàn hồi, có thể ứng dụng định luật Hook cũng như có thể xếp chồng các ứng lực xuất hiện ở dây quấn và epoxy.
Hình 2.14 Áp suất thay đổi chiều cao dây quấn [9]
Các thành phần ứng suất nhiệt được kí hiệu như sau: + Ứng suất 2 đầu dây quấn (pz) bao gồm:
- ’z2: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z ứng với kích thước d2
- ’z3: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z ứng với kích thước d3
- ’z4: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z ứng với kích thước d2
+ Ứng suất giữa dây quấn với epoxy lớp ngoài (p) bao gồm:
- p’3: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy ngoài theo hướng kính ứng với kích thước d3
- p’32: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy ngoài ứng với kích thước d2 lên d3
- p3z: Ứng suất do lớp epoxy ngoài ứng với kích thước d2 lên d3 - p”32: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo trục z ứng với kích thước d2
+ Ứng suất giữa dây quấn với epoxy lớp ngoài (p2) bao gồm:
- p’2: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy trong theo hướng kính ứng với kích thước d2
- p’23: Ứng suất giữa dây quấn và lớp epoxy ngoài ứng với kích thước d3 lên d2
- p2z: Ứng suất giữa hai đầu dây quấn với lớp epoxy theo trục z ứng với kích thước d2
- p”23: Ứng suất do lớp epoxy trong ứng với kích thước d3 lên d2
Ứng suất xuất hiện ở dây quấn và phần epoxy lớp ngoài:
Do có lớp epoxy mà dây quấn không tăng kích thước lên một lượng bằng d3 mà chỉ tăng được d3 - d’3 (giảm đi một lượng d’3). Giữa dây quấn và epoxy có ứng lực, làm tăng kích thước epoxy từ d3 lên d3 - d”3. Ta có phương trình cân bằng:
56
|𝛥𝑑3′| + |𝛥𝑑3″| = 𝛥𝑑3 (2.110)
Theo định luật Hook đối với biến dạng dây quấn và epoxy ta có: