5. Cấu trúc nội dung của luận án
3.3.1 Thiết lập mạch nhiệt thay thế tương đương MBA
Để xây dựng mô hình mạch nhiệt, đối tượng nghiên cứu sẽ được chia thành các phần tử nhiệt cơ bản và được biểu diễn bởi một cấu hình nút mạng. Các phần tử nhiệt này sẽ được liên kết với nhau dưới dạng một mạch gồm các nút và các nhiệt trở mắc xung quanh. Khi xét đến các nguồn phát nhiệt (các dạng tổn thất trong MBA), mạch nhiệt này giống như một mạch điện với các điện trở và nguồn dòng, đồng thời các đại lượng điện được thay thế bởi các đại lượng nhiệt tương đương như Bảng 3.1 sao cho khi áp dụng các định luật cơ bản của mạch điện cho mạch nhiệt nói trên thì nó phản ánh đầy đủ các quá trình truyền nhiệt trong đối tượng cần phân tích nhiệt.
Bảng 3.1 Sựtương quan giữa một sốđại lượng điện và đại lượng nhiệt
Các đại lượng điện Các đại lượng nhiệt tương đương
Thế φ [V] Nhiệt độ θ [oC]
Dòng điện I [A] Nguồn nhiệt Q [W] Mật độ dòng J [A/m2] Thông lượng nhiệt q [W/m2]
Điện dẫn G [S] Nhiệt dẫn Gth [W/oC]
Điện trở R [Ω] Nhiệt trở Rth [oC/W]
Điện dung C [F] Nhiệt dung Cth [J/oC]
Giả thiết rằng mô hình mạch nhiệt có n nút, mỗi nút được liên kết với các nút khác thông qua nhiệt trở Rij trong đó i, j là các chỉ số của các nút được liên kết. Khi mạch nhiệt xác lập thì nhiệt độ ở các nút thỏa mãn quan hệ sau [35]:
75 𝑃𝑖 = 𝜃𝑖 𝑅𝑖,𝑗 + ∑ 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 𝑅𝑖,𝑗 𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑛 𝑗=1 (3.48) Trong đó: θi, θj - nhiệt độ ở nút thứ i và nút thứ j
- Rij - nhiệt trở nối giữa nút thứ i và nút thứ j.
- Pi - tổn thất công suất tại nút thứ i. Trong các mạch nhiệt, tổn thất công suất đóng vai trò là nguồn nhiệt nên ta có Pi = Qi.
Hình 3.5 Tổn thất tại một nút (qm,n) trên một phần tử dây dẫn [35]
Một ma trận nhiệt dẫn có thể được định nghĩa như sau:
(3.49)
Các ma trận cột [𝑃]𝑛∗1 và [𝑇]𝑛∗1 lần lượt là ma trận nguồn nhiệt và ma trân nhiệt độ tại các nút. 𝑃 = [ 𝑃1 𝑃2 𝑃3 . . 𝑃𝑛] (3.50)
76 𝑇 = [ 𝜃1 𝜃2 𝜃3 . . 𝜃𝑛] (3.51)
Khi đó, phương trình (3.48) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
[𝑃]𝑛∗1 = [𝐺]𝑛∗𝑛[𝑇]𝑛∗1 (3.52)
Giá trị nhiệt độ xác lập tại các nút có thể xác định trực tiếp từ phương trình (3.52). Tuy nhiên, khi các tham số của G và đặc biệt là P phụ thuộc vào nhiệt độ thì cần sử dụng các phương pháp giải lặp để giải cho đến khi đạt được một sai số chấp nhận được.
Một cấu hình nút nhiệt được hiểu là cách một bộ phận trong MBA được mô hình hóa bởi một nút nhiệt và các điện trở mắc xung quanh. Cấu hình nút được sử dụng để xác định giá trị nhiệt độ trung bình của các chi tiết đã được chia nhỏ trong các MBA tại một điểm. Từ nhiệt độ này, giá trị nhiệt độ cực đại sẽ được tính toán. Cấu hình nút nhiệt đơn giản nhất đó là cấu hình cho các dòng chảy nhiệt chỉ xét theo một hướng và không có nguồn nhiệt đặt vào phần tử đang xét như Hình 3.6 và được gọi là cấu hình một nút nhiệt.
Hình 3.6 Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy nhiệt theo một hướng duy nhất và không có nguồn nhiệt nội [74]
R0 là tổng nhiệt trở của phần tử theo hướng của dòng chảy nhiệt.
Giả sử có một nguồn nhiệt phân bố đều trên phần tử đang xét thì theo [75], sẽ thu được một cấu hình nút nhiệtnhư Hình 3.7.
Hình 3.7 Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy một chiều với nguồn nhiệt nội [74]
Tổn thất công suất Pd đóng vai trò là nguồn nhiệt nội bơm vào mạch nhiệt. Đối với các dòng chảy nhiệt hai chiều, có thể sử dụng một mô hình xấp xỉ như
77
(a) (b)
Hình 3.8 (a) Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy nhiệt hai chiều với nguồn nhiệt nội, (b) không có nguồn nhiệt nội
Trong Hình 3.8 Rx0 và Ry0 là các nhiệt trở một chiều lần lượt theo phương x và phương y.