Bảng 3.10 So sánh giữa mô hình mạch nhiệt thay thếtương đương và mô phỏng CFD 2D
Mạch nhiệt ℃ Mô phỏng ℃ Sai số tương đối% Nhiệt độ trung bình tại tâm MBA 46,97 50,25 6,52
Tiến hành so sánh kết quả nhiệt độ trung bình tại giữa MBA (tính theo chiều cao y) giữa phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương và phương pháp PTHH (phần mềm CFD 2D) Bảng 3.10 ta thấy kết quả nhiệt độ trung bình tại tâm MBA với kết quả mô phỏng sai khác 6,52%. Nếu coi phương pháp số PTHH là chuẩn để so sánh, sai khác trên là chấp nhận được. Đặc biệt, ưu điểm của phương pháp mạch nhiệt là tính toán nhanh, đơn giản.
Tuy nhiên, trong các trường hợp tổng quát, với các bài toán phức tạp về cấu trúc thiết bị, đa dạng các loại vật liệu thì phương pháp phần tử hữu hạn vẫn đã, đang và sẽ là một giải pháp có ưu thế vượt trội. Trong các mô phỏng, tính toán sau của luận án, tác giả sẽ áp dụng phần mềm sử dụng phương pháp PTHH để giải bài toán phân bố nhiệt và xác định ứng xuất nhiệt.
3.4 Đặc tính nhiệt vật liệu epoxy
3.4.1 Cấu tạo và tính chất lí hóa vật liệu epoxy
Nhựa epoxy là những phẩn từ oligome có ít nhất một nhóm epoxy, có khả năng chuyển hoá thành dạng nhựa nhiệt rắn (NNR), có cấu trúc không gian. Do được sản xuất từ nhiều nguồn nguyên liệu khác nhau, nên nhựa epoxy có nhiều loại với tính chất và lĩnh vực ứng dụng khác nhau.
Trong công nghiệp, loại nhựa này được sản xuất từ dạng lỏng nhớt đến dạng rắn, được phân biệt qua một số chỉ tiêu như: khối lượng phân tử, độ nhớt, nhiệt chảy
88
mềm, đương lượng epoxy hoặc hydroxyl. Khi chưa đóng rắn, nhựa epoxy được ứng dụng để làm chất ổn định và hoá dẻo cho PVC, hoặc được sử dụng như hợp chất trung gian để điều chế các sản phẩm khác. Do nhóm epoxy có hoạt tínhS cao, nên nhựa dễ tham gia phản ứng đóng rắn với các tác nhân khâu mạch hoặc polyme hoá với các tác nhân xúc tác để chuyển thành dạng nhiệt rắn.
Tuỳ thuộc vào cấu trúc nhựa epoxy, chất đóng rắn và điều kiện đóng rắn, có thể nhận được các sản phẩm có đặc tính: bền hoá chất, chịu nhiệt, chịu tác động cơ học, cách điện…, ứng dụng làm vécni, sơn, keo kết cấu, chất dẻo gia cường và đặc biệt làm nhự nền cho vật liệu composite. Với ưu điểm nổi bật về độ bền cơ học, nhẹ, dễ gia công, sửa chữa, vật liệu composite trên cơ sở nhựa epoxy với chất gia cường sợi, hạt, bột.. đã được ứng dụng thay thế một phần các chi tiết kim loại, hợp kim trong tàu, thuyền, ôtô, máy bay và vũ trụ, nhằm mục đích giảm trọng lượng, giảm tiêu hao nhiên liệu và năng lượng.
Các chất đóng rắn cho nhựa epoxy: Nhựa epoxy chuyển sang trạng thái không nóng chảy, không hoà tan có cấu trúc mạng lưới không gian 3 chiều dưới tác dụng của các chất đóng rắn. Các chất này phản ứng với các nhóm chức năng của nhựa epoxy, đặc biết với nhớm epoxy. Vì chất đóng rắn tham gia vào cấu trúc mạng lưới của polymer nên đóng rắn là phương pháp quan trọng để biến tính vật liệu epoxy.
Nhựa epoxy được ứng dụng rộng rãi trong một số ngành công nghiệp như [77]: - Công nghiệp sơn và màng phủ chống ăn mòn.
- Vật liệu cách điện do khả năng chịu nhiệt và cách điện tốt. - Công nghệ chế tạo khuôn đúc
- Trong công nghiệp xây dựng như chất kết dính bê tông, chống thấm - Chế tạo vật liệu polyme compozit
Keo epoxy Sơn epoxy MBA khô Compozit epoxy
Hình 3.18 Một sốứng dụng của epoxy [78]
Nhựa epoxy là một loại nhựa nhiệt rắn và được tổng hợp bằng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng trong đó nhựa epoxy phổ biến và quan trọng nhất là nhựa tạo thành từ phản ứng của diphenylolpropan (DPP) hay Bisphenol A và epiclohydrin (ECH). Phản ứng tổng hợp nhựa epoxy xảy ra theo hai giai đoạn với xúc tác kiềm [79].
Giai đoạn 1: nhóm epoxy của epiclohydrin tác dụng với hydro của Bisphenol A. Đây là giai đoạn kết hợp, phản ứng tỏa nhiệt mạnh, xảy ra nhanh ở nhiệt độ 60 - 70oC.
89
Hình 3.19 Giai đoạn 1 của phản ứng tổng hợp nhựa epoxy [78]
Giai đoạn 2: sản phẩm của giai đoạn 1 tạo ra có nhóm –OH bậc 2 ở vị trí α so với nguyên tử clo. Ở vị trí này trong môi trường kiềm xảy ra phản ứng tách loại HCl và tạo nhóm epoxy mới. Giai đoạn tách HCl phản ứng thu nhiệt (∆H = 28,09 kcal/mol), xảy ra chậm.
Hình 3.20 Giai đoạn 2 của phản ứng tổng hợp nhựa epoxy [78]
Phụ thuộc vào phương pháp tổng hợp mà nhựa epoxy có nhiều loại khác nhau. Lựa chọn loại epoxy cho các ứng dụng thường dựa vào điều kiện sử dụng sản phẩm do sự khác nhau đáng kể giữa tính chất nhiệt và tính chất cơ lý của nó như: modun đàn hồi, modun biến dạng phá hủy, nhiệt độ thủy tinh hóa – Glass Transition Temperature (Tg). Nhiệt độ thủy tinh hóa (Tg) ảnh hưởng lớn đến nhiệt độ sử dụng. Tg thường cao đối với những epoxy giòn, nhưng Tg thấp hơn đối với nhựa epoxy dẻo dai. Trên thế giới mỗi hãng sản xuất lại có cách quy ước tên gọi và mã số tương ứng riêng cho các loại epoxy. Cụ thể một số tên thương mại của epoxy trình bày ở bảng
90
Vật liệu epoxy sử dụng làm mẫu trong nghiên cứu được tác giả lấy từ dây truyền sản xuất MBA Khô của nhà máy sản xuất MBA Sanaky Quất Động, Thường Tín, Hà Nội
3.4.2 Hệ số dẫn nhiệt
Hệ số dẫn nhiệt là đại lượng vật lý đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật liệu nên chỉ có thể xác định bằng thực nghiệm. Về cơ bản các phương pháp thực nghiệm xác định hệ số dẫn nhiệt của tất cả các vật liệu đều xuất phát từ nguyên lý chung là tạo một điều kiện thực nghiệm giống với điều kiện mà ở phương trình định luật Fourier (1) hoặc phương trình vi phân đạo hàm (2) riêng mô tả quá trình dẫn nhiệt của vật cần khảo sát [73]. Vì nghiệm của phương trình này bao giờ cũng chứa λ, do đó bằng cách đồng nhất kết quả đo đạc và kết quả tính toán về trường nhiệt độ, ta xác định được λ.
Phương trình định luật Fourrier:
𝑞 = −𝜆𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑡) (3.59)
Phương trình vi phân dẫn nhiệt tổn quát: 𝜕𝑡
𝜕𝜏 = 𝑎∆
2𝑡 +𝑞𝑣
𝑐𝜌 (3.60)
Có nhiều phương pháp xác định hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách điện trong đó có thể kể đến 2 nhóm chính: phương pháp ổn định và phương pháp không ổn định [51].
Phương pháp ổn định cần tạo ra một trường nhiệt độ ổn định. Điều kiện trạng thái ổn định đạt được khi nhiệt độ tại mỗi điểm của mẫu là không đổi theo thời gian. Thời gian cấp nhiệt lâu dẫn tới sự thay đổi về đặc tính vật liệu. Hơn nữa, hệ số dẫn nhiệt λ đo được là giá trị trung bình cho 1 dải nhiệt độ lớn mà không xác định được giá trị tức thời. Ngoài ra phương pháp này cũng không sử dụng để xác định hệ số dẫn nhiệt của vật liệu cách nhiệt có λ rất bé ( λ < 0,05 W/mK) [50].
Để khắc phục nhược điểm của phương pháp ổn định, đặc biệt là có thể xác định được hệ số dẫn nhiệt trong khoảng thời gian ngắn hoặc rất ngắn, người ta sử dụng phương pháp không ổn định. Đặc biệt trong các trường hợp vật liệu dễ biến tính, vật liệu ẩm hay có hệ số dẫn nhiệt thấp, phương pháp đo không ổn định được sử dụng phổ biến.
Trong phương pháp không ổn định thì phương pháp nguồn đường - dây nung được sử dụng phổ biến nhất. Phương pháp nguồn đường – dây nung hay còn gọi là “phương pháp que thăm” do Schleiermacher [50] đề xuất vào năm 1880.
Việc xác định hệ số dẫn nhiệt bằng phương pháp đo không ổn định sử dụng nguồn nhiệt dạng đường do một dây nhiệt trở - dây nung Ni - Cr có dòng điện chạy qua sinh ra được đặt trong không gian rộng vô hạn. Trong trường hợp này nhiệt được truyền theo không gian hình trụ do vậy chọn hệ tọa độ trụ Hình 3.21 với nguồn nhiệt nằm trên trục z để biểu diễn quá trình dẫn. Trường nhiệt độ trong lớp vật liệu được biểu diễn là hàm của bán kính và thời gian, 𝑡 = 𝑡(𝑟, 𝜏)
91
Hình 3.21 Hệ tọa độ trụ của bài toán dẫn nhiệt nguồn đường
Phương trình vi phân dẫn nhiệt mô tả quá trình dẫn nhiệt bên trong khối vật liệu được biểu diễn như sau [56]:
∂t ∂τ = α ( ∂2t ∂r2+1 r ∂t ∂r) (3.61) Trong đó: t : Nhiệt độ, [oC] 𝜏 : Thời gian, [s] α : Hệ số khuếch tán nhiệt, [m2/s] r : Bán kính tình từ nguồn, [m]
Điều kiện biên loại 2 tại bề mặt của nguồn nhiệt: −𝜆𝜕𝑡 𝜕𝑟|𝑟=𝑅 = 𝑞𝐹 (3.62) Trong đó: 𝜆: Hệ số dẫn nhiệt, [W/mK] qF : Mật độ dòng nhiệt, [W/m2]
Điều kiện ban đầu của quá trình dẫn nhiệt:
𝑡(𝑟, 𝜏 = 0) = 𝑡0 (3.63) Đặt 𝜃 = 𝑡 − 𝑡0 là nhiệt độ thừa bên trong vật so với nhiệt độ ban đầu 𝑡0.
Sử dụng phương pháp biến đổi Laplace đưa bài toán vi phân đạo hàm riêng về bài toán vi phân đạo hàm thường trong miền ảnh. Sau khi giải bài toán vi phân đạo hàm thường trên miền ảnh, nghiệm của phương trình vi phân đạo hàm thường sẽ được chuyển về không gian thực bằng phép biến đổi Laplace ngược. Lời giải chi tiết của bài toán có thể được tìm thấy trong tài liệu [56]. Ta sẽ đưa ra và sử dụng nghiệm của bài toán trong không gian thực.
𝜃 = 𝑞𝑙 4𝜋𝜆[𝑙𝑛 ( 4α𝜏 𝛾𝑟2) + 1 1.1!( 𝑟2 4α𝜏) − 1 2.2!( 𝑟2 4α𝜏) + ⋯ ] (3.64) Trong đó: 𝛾 = 1.78107và ln(𝛾) = 0.5772 - hằng số Euler
92
𝑞𝑙 = 2𝜋𝑅𝑞𝐹 - mật độ dòng nhiệt trên một đơn vị chiều dài que đo do dòng điện sinh ra, [W/m]
Khi 𝑟
2
4α𝜏 rất nhỏ, nghiệm của bài toán hoàn toàn có thể bỏ qua các số hạng sau của chuỗi (3.6) mà không mắc phải sai số đáng kể, khi đó:
𝜃 = 𝑞𝑙 4𝜋𝜆𝑙𝑛 (
4α𝜏
𝛾𝑟2) (3.65)
Biến thiên nhiệt độ đã đo được của que thăm tại 2 thời điểm 𝜏1và 𝜏2 ở vị trí có bán kính r, hiệu của nhiệt độ tại hai thời điểm này được xác định theo công thức:
∆𝑡 = 𝑡2− 𝑡1 = 𝜃2− 𝜃1 = 𝑞𝑙 4𝜋𝜆𝑙𝑛 (
𝜏2 𝜏1)
(3.66) Như vậy, hệ số dẫn nhiệt có thể được xác định trực tiếp qua công thức:
𝜆 = 𝑞𝑙
4𝜋(𝑡2− 𝑡1)𝑙𝑛 ( 𝜏2 𝜏1)
(3.67) Phương trình (3.67) này chính là cơ sở để xác định hệ số dẫn nhiệt 𝜆 theo phương pháp nguồn đường – “que thăm”. Phương trình này cũng được các tác giả Caslaw và Jaeger [80], VanRooyen và Winterkorn [81], Van Herzen và Maxwell [82] , đưa ra trong nghiên cứu của mình. Đây cũng là cơ sở của tiêu chuẩn ASTM D5334 của Mỹ. Về mặt cấu tạo, các loại que thăm tương đối giống nhau: trong một ống bảo vệ bằng kim loại, thủy tinh, gốm hoặc chất dẻo có đặt dọc trục một điện trở đốt nóng và các đầu cảm đo nhiệt độ Hình 3.22. Không gian giữa các loại giây và vỏ bảo vệ được điền đầy bằng chất cách điện, cách nhiệt thích hợp. Chiều dài của que thăm dao động trong khoảng 100mm đến 1500mm, còn đường kính trong khoảng 0,75mm đến 29mm [50]
.
(a) (b)
Hình 3.22 Que thăm ống thủy tinh acryl của Wagner (a) và que thăm ceramic của Schneider (b) [50]
Trong phương pháp xác định hệ số dẫn nhiệt que thăm, que thăm được cắm ngập vào khối vật liệu cần đo. Nhiệt lượng do dòng điện đi qua dây nung Ni-Cr sinh ra truyền vào vật liệu nhanh hay chậm phụ thuộc vào tính chất dẫn nhiệt của vật liệu. Trong quá trình đo thu được biến thiên nhiệt độ 𝑡 theo thời gian 𝜏 của que thăm. Trong quá trình tính toán, xử lý số liệu để tìm ra hệ số dẫn nhiệt việc áp dụng trực tiếp phương trình (3.67) gặp khó khăn trong việc lựa chọn vùng xử lý số liệu. Theo
93
tiêu chuẩn ASTM D5334-00 tác giả lựa chọn vùng xử lý là vùng có trạng thái ổn định, tại đó đường biến thiên nhiệt độ theo thời gian gần như là một đường thẳng
Hình 3.23 (a). Trong thực tế đo đạc rất khó để quan sát và tìm được ra vùng này. Để giải quyết vấn đề này, thay vì biểu diễn nhiệt độ t = t() ta sẽ biển diễn nhiệt độ t = t(ln()) Hình 3.23 (b).
(a) (b)
Hình 3.23 Vùng xử lí số liệu theo tiêu chuẩn ASTM D5334-00 [83]
Dữ liệu này được tuyến tính hóa thành một đường thẳng có dạng đa thức ∆𝑡
=f(𝑙𝑛(𝜏)) bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Độ dốc C1 của đường thẳng đó: C1 = 𝑡2− 𝑡1
ln (𝜏𝜏2
1)
(3.68) Hệ số dẫn nhiệt được suy ra từ (3.67) và (3.68):
𝜆 = 𝑞𝑙 4𝜋C1
(3.69) Trong đó: 𝑞𝑙: Mật độ dòng nhiệt theo chiều dài 𝑙 que thăm
𝑞𝑙 =𝑄 𝑙 =
𝐼2𝑅 𝑙
(3.70)
3.4.3 Hệ số khuếch tán nhiệt và nhiệt dung riêng
Nhiệt dung riêng của một môi chất là nhiệt lượng cần phải cung cấp cho một đơn vị đo lường chất đó để nhiệt độ nó tăng lên một độ trong quá trình nào đó. Nhiệt dung riêng phụ thuộc vào bản chất của môi chất, nhiệt độ và áp suất (có thể bỏ qua ảnh hưởng của áp suất khi giá trị của nó không quá lớn).
(3.71) Trong luận văn này nhiệt dung riêng 𝑐𝑝 được ước lượng bằng cách đưa dữ liệu thực nghiệm của hệ số dẫn nhiệt và khối lượng riêng 𝜌 vào phần mềm mô phỏng CFD thực hiện quá trình mô phỏng nguồn nhiệt dạng đường như trong điều kiện thực tế. Sau đó thay đổi giá trị nhiệt dung riêng sao cho sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian giữa thực nghiệm và mô phỏng đồng nhất với nhau.
= = 2 1 t t Cdt q dt dq C
94
(a) (b)
Hình 3.24 Mô hình (a) khối epoxy và (b) chia lưới tính toán
Mối quan hệ giữa hệ số khuếch tán nhiệt 𝛼, hệ số dẫn nhiệt 𝜆, nhiệt dung riêng 𝑐𝑝 và khối lượng riêng 𝜌 được thể hiện bằng công thức:
𝛼 = 𝜆 𝑐𝑝𝜌
(3.72) Khối lượng riêng tại một vị trí trong vật được tính bằng khối lượng của một thể tích vô cùng nhỏ chia cho thể tích vô cùng nhỏ đó. Nếu vật đó có đặc tính đồng chất thì khối lượng riêng tại mọi vị trí là như nhau và bằng khối lượng riêng trung bình.
𝜌 = 𝐺
𝑉 (3.73)
Trong đó:
𝜌 : Khối lượng riêng trung bình, [kg/m3]
G : Khối lượng của vật, [kg] V : Thể tích của vật, [m3]
Khối lượng riêng là một đại lượng vật lý phụ thuộc vào nhiệt độ tuy nhiên trong thí nghiệm này thể tích của các mẫu epoxy thay đổi không đáng kể sau quá trình gia nhiệt như vậy khối lượng riêng được coi như là không đổi:
𝜌 = 1593𝑘𝑔 𝑚3
3.5 Thực nghiệm xác định hệ số dẫn nhiệt vật liệu epoxy 3.5.1 Nguyên vật liệu sử dụng trong thực nghiệm
Sử dụng 3 mẫu epoxy được đúc từ dây chuyền sản xuất MBA khô của nhà máy Sanaky khu công nghiệp Quất Động, Thường Tín, Hà Nội. Epoxy được phối trộn từ nhựa nền có mã sản phẩm 8055A và chất đóng rắn có mã sản phẩm 8055B của hãng Jiang Te – Trung Quốc. Tỉ lệ phối trộn của hai thành phần trên là 1:1.
Quy cách mẫu: Trụ tròn đường kính 63 mm, chiều dài 100 mm, có lỗ khoan xuyên tâm đường kính 2mm. Các mẫu được sấy ở 105℃ trong 24 giờ để làm bay hơi ẩm còn sót lại Hình 3.25.
95
(a) (b) (c)
Hình 3.25 Đo kích thước mẫu (a,b) và sấy mẫu trong tủổn nhiệt (c)
3.5.2 Cấu tạo thiết bị đo QTT01 đo hệ số dẫn nhiệt
Bộ thiết bị đo hệ số dẫn nhiệt Quick Thermal Test 01 sau đây được viết tắt là QTT01. Thiết bị QTT01 được tác giả nghiên cứu chế tạo với sự kết hợp của Trung tâm thí nghiệm quá trình Nhiệt Lạnh, Viện Khoa học và Công Nghệ Nhiệt Lạnh, Đại học Bách Khoa Hà Nội. Bộ thiết bị gồm có: Que thăm nhiệt, Board mạch phần cứng, phần mềm kết nối phần cứng với máy vi tính.
Thiết bị đo hệ số dẫn nhiệt được nghiên cứu chế tạo nhằm đáp ứng các yêu cầu cơ bản dưới đây:
- Thiết bị có khả năng đo được hệ số dẫn nhiệt của những loại vật liệu có hệ số dẫn nhiệt thấp như các loại vật liệu cách điện, cách nhiệt, đất đá….