5. Cấu trúc nội dung của luận án
3.2Nghiên cứu mô hình tính toán phân bố nhiệt MBA khô
3.2.1 Nguồn nhiệt trong MBA
Nguồn phát nhiệt chủ yếu trong MBA là mạch từ và dây quấn. Tổn hao lõi thép và tổn hao đồng gọi là tổn hao chính, ngoài ra còn các tổn hao phụ như tổn hao phụ dây quấn (do đầu nối, dòng Foucault trong dây dẫn), tổn hao phụ lõi thép (từ trường tản móc vòng vật liệu kết cấu, vỏ thùng)… đều biến thành nhiệt trong MBA.
Kết nối điện không tốt bên trong các MBA, dẫn đến một điện trở tiếp xúc cao, gây ra nhiệt độ cao hơn. Nhiệt độ quá cao do sự nóng lên của bu lông nằm trong đường dẫn của từ trường tản, có thể làm hỏng gioăng. Nhiệt sinh ra do tất cả những tổn hao phải được truyền ra môi trường để tránh làm lõi thép, dây quấn và các bộ phận cấu trúc quá nhiệt độ cho phép, tránh làm vật liệu cách điện chóng hóa già. Nếu cách điện chịu nhiệt độ cao hơn giá trị cho phép trong một thời gian dài, nó sẽ mất tính chất cách điện; nói cách khác là giảm tuổi thọ cách điện, ảnh hưởng nghiêm trọng đến tuổi thọ biến áp.
62
• Tổn hao trong dây quấn:
Tổn hao trong dây quấn ∆𝑃𝑢′ gây ra bởi dòng điện xoay chiều sẽ lớn hơn giá trị tính theo công thức:
∆𝑃𝑢′ = 𝑚𝐼12𝑅1𝑑 + 𝑚𝐼22𝑅2𝑑 (3.1) Trong đó:
m – số pha
𝑅1𝑑, 𝑅2𝑑 − điện trở pha dây quấn sơ cấp và thứ cấp đo với dòng một chiều
𝐼1, 𝐼2 − giá trị hiệu dụng dòng điện sơ, thứ cấp MBA
Tổn hao ∆𝑃𝑢′ trong công thức gọi là tổn hao chính, sai khác giữa tổn hao do dòng điện xoay chiều tạo nên và tổn hao chính ∆𝑃𝑢′ được gọi là tổn hao phụ trong dây quấn. Tổn hao phụ do dòng điện cảm ứng trong kim loại do từ trường tản gây nên, và còn do dùng dây quấn song song không được hoán vị triệt để [53].
Tổn hao phụ thường được đặc trưng bằng hệ số tổn hao phụ k >1
∆𝑃𝑢 = = 𝑘1𝑚1𝐼12𝑅1𝑑+ 𝑘2𝑚2𝐼22𝑅2𝑑 (3.2) Hệ số k phụ thuộc vào độ dẫn điện và cách tạo dây quấn, vào tần số, vào vật liệu chế tạo dây dẫn và vào nhiệt độ. Vì vậy k được xác định riêng cho từng dây quấn. Theo qui định nhà nước, đo tổn thất dây quấn ở nhiệt độ 75 ℃ từng dây quấn phải thỏa mãn điều kiện:
∆𝑃𝑢75℃= 𝑘75℃𝑚𝐼2𝑅75℃ = 𝑘75℃𝑚𝐼2 𝑙𝑡𝑏𝑁 𝛾75℃. 𝑠
(3.3) Trong đó
𝑙𝑡𝑏− chiều dài trung bình vòng dây N - số vòng dây
s - tiết diện dây
𝛾75℃ Điện dẫn suất dây dẫn ở 75 ℃
Dây quấn đồng có 𝛾75℃ = 47. 106Ω−1𝑚−1 Dây quấn nhôm có 𝛾75℃ = 28,5. 106Ω−1𝑚−1
Tổn hao lõi thép gồm có hai loại: tổn hao từ trễ và tổn hao do dòng điện xoáy (dòng Foucault). Tổn hao từ trễ phụ thuộc vào thành phần hóa học của lá thép, vào nhiệt độ và phương pháp gia công cơ khí. Tạp chất như cacbon, lưu huỳnh, oxy… làm tăng tổn hao từ trễ. Không để các bon vượt quá 0,01% ở thép cán nguội. Tăng thành phần silic làm giảm tổn hao từ trễ, giảm tổn hao Foucault (do tăng điện trở suất của vật liệu). Nhưng lượng silic quá nhiều mau làm cùn dụng cụ cắt thép, vật liệu sắt từ hiện nay chỉ chứa khoảng 3% Si. Tổn hao từ trễ còn phụ thuộc vào chu kỳ từ trễ, từ là phụ thuộc vào tần số dòng điện từ hóa.
Tổn hao từ trễ có thể biểu diễn bằng công thức [53]:
𝑃ℎ = 𝜂. 𝑓. 𝐵𝑥 (3.4)
63
B – trị số cực đại của cường độ từ cảm (T)
𝜂 – hằng số phụ thuộc vào thành phần hóa học và gia công mạch từ. x: số mũ của cường độ từ cảm. Đây là hệ số thực nghiệm. Ví dụ: Với thép cán nóng số mũ x = 1,6, Đối với thép cán nguội số mũ này lớn hơn và cần tra bảng.
Tổn hao Foucault được biểu diễn bằng công thức: 𝑝𝑤 =Δ𝑝𝑤 𝑚𝑡 = 4 3. 1 𝛾. 𝜌(𝑑𝜎𝑘. 𝑓. 𝐵)2 (3.5) Trong đó: d – chiều dày lá thép (m)
𝑚𝑡 – khối lượng lá thép (kg) 𝛾 – khối lượng riêng (kg/m3)
𝜎𝑘 – hệ số hình dáng (đối với dòng điện xoay chiều hình sin 𝜎𝑘 = 1,11)
𝜌 – điện trở suất (Ωm)
Ta thấy tổn hao dòng Foucault tỉ lệ với bình phương chiều dày lá thép, tần số, cường độ từ cảm, hệ số hình dáng, đồng thời tỉ lệ nghịch với điện trở suất và khối lượng riêng lá thép.
Dòng Foucault cũng như tổn hao công suất do nó gây nên trong lõi thép MBA sẽ không thay đổi khi MBA có tải hay không tải. Vì vậy tổn hao sắt từ sau này sẽ tính tương ứng là tổn hao không tải MBA.
Ước tính chính xác của nhiệt độ trên tất cả các bề mặt là rất quan trọng trong thiết kế của MBA để quyết định mật độ từ thông hoạt động trong lõi và mật độ dòng điện trong cuộn dây. Nó giúp trong việc kiểm tra tính đầy đủ của các giải pháp làm mát lõi thép và cuộn dây. Nó cũng giúp trong việc đảm bảo vận hành tin cậy của MBA từ tuổi thọ cách điện có thể được ước tính cho phép điều kiện quá tải và các tính toán khác.
Các cơ chế truyền nhiệt trong MBA diễn ra bằng ba phương thức: dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ. Trong vật dẫn và chất cách điện thì dẫn nhiệt đóng vai trò quan trọng. Đối với bề mặt cách điện epoxy của MBA khô đối lưu đóng vai trò quan trọng nhất và việc dẫn nhiệt là ít quan trọng nhất. Bề mặt làm mát tiếp xúc với môi trường không khí thì đối lưu và bức xạ đóng vai trò quan trọng hơn. Xử lý toán học chặt chẽ để thể hiện những phương thức truyền nhiệt là khá khó khăn và do đó chủ yếu là dựa vào công thức kinh nghiệm.
Để xét các phương thức truyền nhiệt, người ta chia MBA làm hai nhóm: Nhóm nguồn nhiệt (gồm dây quân, lõi thép) và nhóm truyền nhiệt (gồm cách điện, không khí, epoxy, môi trường).
3.2.2 Dẫn nhiệt
Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các phần tử của một vật hay giữa các vật có nhiệt độ khác nhau khi chúng tiếp xúc với nhau. Dựa vào thuyết động học phân tử, Fourier đã đưa ra định luật cơ bản về dẫn nhiệt như sau: Nhiệt lượng truyền qua
64
một đơn vị bề mặt đẳng nhiệt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ thuận với gradient nhiệt độ
Biểu thức xác định nhiệt lượng dưới dạng vecto:
𝑞 = −𝜆 × 𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑡); [W/m2] (3.6) Dưới dạng vô hướng
𝑞 = −𝜆𝜕𝑡 𝜕𝑛; [W/m 2] (3.7) Trong đó: q - mật độ dòng nhiệt (W/m2) 𝜕𝑡 𝜕𝑛 - gradient nhiệt độ (K/m)
λ - hệ số dẫn nhiệt của môi trường (W/m.K)
Véc tơ mật độ dòng điện có phương trùng với phương của grad(t), chiều dương là chiều giảm nhiệt độ (ngược chiều với grad(t))
Hình 3.1 Véc tơ Grad(t) [73]
Từ biểu thức của định luật Fourier ta suy ra công thức tính nhiệt lượng Q truyền qua mặt phẳng đẳng nhiệt diện tích F trong một khoảng thời gian τ như sau:
𝑄 = − ∫ ∫ 𝜆𝜕𝑡 𝜕𝑛 𝐹 𝜏 0 𝑑𝐹𝑑𝜏 (3.8)
Nếu bề mặt Fψ nghiêng với bề mặt đẳng nhiệt một góc ψ thì dòng nhiệt qua bề mặt sẽ là:
𝑄 = 𝑄𝑐𝑜𝑠𝜓 (3.9)
Phương trình vi phân dẫn nhiệt
Phương trình vi phân dẫn nhiệt là phương trình cân bằng nhiệt cho một phân tố bất kì nằm hoàn toàn bên trong vật dẫn nhiệt.
Để thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt trong một môi trường người ta giả thiết:
- Môi trường đứng yên, đồng chất đẳng hướng, các đại lượng vật lý như khối lượng riêng ρ, nhiệt dung riêng c, hệ số dẫn nhiệt λ không đổi.
65 z y x dQx dQx+dx dQy dQy+dy dQz dQz+dz dx dy dz qv
Hình 3.2 Cân bằng nhiệt cho phân tố thể tích dv
Tách phân tố thể tích dv có các cạnh dx, dy, dz tương ứng với các trục tọa độ của hệ trục tọa độ như hình vẽ Hình 3.2.
Dòng nhiệt truyền qua bề mặt (dx,dy) tại tọa độ z, theo phương z được xác định: 𝑑𝑄𝑧 = −𝜆𝑑𝑥𝑑𝑦𝜕𝑡
𝜕𝑧
(3.10) Dòng nhiệt truyền qua bề mặt (dx,dy) tại tọa độ z+dz, theo phương z được xác định: 𝑑𝑄𝑧+𝑑𝑧 = −𝜆𝑑𝑥𝑑𝑦 𝜕 𝜕𝑧(𝑡 + 𝜕𝑡 𝜕𝑧𝑑𝑧) (3.11) Lượng nhiệt còn tích lại trong khối hộp phân tố theo phương z là:
𝑑𝑄𝑧 − 𝑑𝑄𝑧+𝑑𝑧 = 𝜆𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧𝜕
2𝑡 𝜕𝑧2
(3.12) Tương tự, lượng nhiệt tích lại theo các phương y và x là:
𝑑𝑄𝑦− 𝑑𝑄𝑦+𝑑𝑦 = 𝜆𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 𝜕 2𝑡 𝜕𝑦2 (3.13) 𝑑𝑄𝑧 − 𝑑𝑄𝑧+𝑑𝑧 = 𝜆𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧𝜕 2𝑡 𝜕𝑧2 (3.14) Tổng lượng nhiệt tích tụ trong khối hộp theo 3 phương x, y, z là:
𝑑𝑄 = 𝜆𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 (𝜕 2𝑡 𝜕𝑥2+ 𝜕 2𝑡 𝜕𝑦2+𝜕 2𝑡 𝜕𝑧2) (3.15)
Theo định luật bảo toàn năng lượng, lượng nhiệt tích tụ này sẽ đúng bằng độ biến thiên nội năng của phân tố thể tích dv trong một đơn vị thời gian:
𝑑𝑄 = 𝐶𝜌𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧𝜕𝑡
𝜕𝜏− 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧. 𝑞𝑣
(3.16) Suy ra trong trường hợp có nguồn nhiệt bên trong 𝑞𝑣 ≠ 0:
𝜕𝑡 𝜕𝜏 = 𝜆 𝐶𝜌( 𝜕2𝑡 𝜕𝑥2+𝜕 2𝑡 𝜕𝑦2+𝜕 2𝑡 𝜕𝑧2) + 𝑞𝑣 𝐶𝜌 (3.17)
66 Đặt 𝑎 = 𝜆 𝐶𝜌 (m2/s) – hệ số dẫn khuếch tán nhiệt ta có: 𝜕𝑡 𝜕𝜏 = 𝑎 ( 𝜕2𝑡 𝜕𝑥2+ 𝜕 2𝑡 𝜕𝑦2+𝜕 2𝑡 𝜕𝑧2) + 𝑞𝑣 𝐶𝜌 (3.18)
Điều kiện đơn trị
Giải phương trình vi phân dẫn nhiệt trên ta sẽ có nghiệm tổng quát chứa nhiều hằng số tùy ý. Do vậy để có nghiệm riêng của phương trình vi phân dẫn nhiệt cần phải cho trước một số điều kiện cụ thể, các điều kiện đó được gọi là điều kiện đơn trị.
Trong thực tế có các điều kiện đơn trị sau:
- Điều kiện thời gian: Cho biết sự phân bố nhiệt độ tại thời điểm 𝜏 = 𝜏0 bất kỳ
t = t (x, y, z, 𝜏0). Thông thường người ta cho phân bố nhiệt độ tại thời điểm 𝜏0 = 0 do đó còn gọi là điều kiện ban đầu.
- Điều kiện hình học: Cho biết thông số hình học để xác định hình đáng, kích thước của vật trong đó xảy ra quá trình trao đổi nhiệt.
- Điều kiện vật lý: Cho biết các thông số nhiệt vật lý của môi trường nơi xảy ra quá trình trao đổi nhiệt, cụ thể như khối lượng riêng p (kg/m3), nhiệt dung riêng c (J/kg.K), hệ số dẫn nhiệt (W/m,K) vv...
- Điều kiện biên: Cho biết luật phân bố nhiệt độ hoặc luật cân bằng nhiệt tại các điểm ỏ trên biên (bề mặt giỏi hạn của vật hay môi trường) Điều kiện biên thường có các loại sau:
• Điểu kiện biên loại 1: Cho biết luật phân bố nhiệt độ trên biên tại thời điểm bất kỳ
• Điều kiện biên loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt qua biên ờ thời điểm bất kỳ
• Điểu kiện biên loại 3: Cho biết qui luật qui luật trao đổi nhiệt giữa bề mặt và môi trường xung quanh và nhiệt độ của môi trường. Điều kiện biên loại 3 được mô tả bởi phương trình:
𝛼(𝑡𝑤− 𝑡𝑓) = −𝜆 (𝑑𝑡 𝑑𝑥)𝑥=0
(3.19) • Điểu kiện biên loại 4: cho biết quy luật dẫn nhiệt tại bề mặt tiếp xúc
giữa 2 vật, đó là điều kiện tiếp xúc lý tưởng của 2 vật. 𝜆1(𝑑𝑡
𝑑𝑛1) = 𝜆2( 𝑑𝑡 𝑑𝑛2)
(3.20) Trong đó: 𝜆1, 𝜆2: hệ số dẫn nhiệt của vật 1 và vật 2
𝑑𝑡 𝑑𝑛1, 𝑑𝑡
67
Ngoài ra còn có một số điều kiện biên khác khi có sự trao đổi chất và điều kiện biên không tuyến tính [73].
Dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều lớp
Vách trụ có n lớp tiếp xúc lý tưởng với nhau, dài vô hạn, mỗi lớp được chế tạo bằng vật liệu đồng chất, đẳng hướng và có hệ số dẫn nhiệt không đổi. Hệ số dẫn nhiệt của các lớp từ trong ra ngoài là 𝜆1, 𝜆2, … 𝜆𝑛. Bán kính các bề mặt từ lớp trong ra ngoài là 𝑟1, 𝑟2, … 𝑟𝑛. Cho biết nhiệt độ hai bề mặt trong và ngoài cùng là tw1 và tw,n+1 giả thiết (tw1 > tw,n+1).
Ở điều kiện ổn định, dòng nhiệt truyền qua các lớp của vách trụ là giống nhau cũng chính là dòng nhiệt truyền qua vách trụ. Ký hiệu nhiệt độ bề mặt tiếp xúc giữa các lớp như Hình 3.3:
Hình 3.3 Dẫn nhiệt qua vách trụ n lớp [50]
Nhiệt lượng ql cho 1m chiều dài vách trụ - Lớp 1: 𝑞𝑙 = 𝑡𝑤1− 𝑡𝑤2 1 2𝜋𝜆1𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 (3.21) - Lớp 2: 𝑞𝑙 = 𝑡𝑤21 − 𝑡𝑤3 2𝜋𝜆2𝑙𝑛 𝑟3 𝑟2 (3.22) - Lớp n:
68 𝑞𝑙 =𝑡𝑤,𝑛− 𝑡𝑤,𝑛+1 1 2𝜋𝜆𝑛𝑙𝑛 𝑟𝑛+1 𝑟𝑛 (3.23) Đặt 𝑅 = 1 2𝜋𝜆𝑙𝑛𝑟2
𝑟1 (m.K/W) là nhiệt trở của vách trụ ta có:
𝑞𝑙 = 𝑡𝑤1 − 𝑡𝑤,𝑛+1 ∑ 1 2𝜋𝜆𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑙𝑛𝑟𝑖+1𝑟 𝑖 =𝑡𝑤1− 𝑡𝑤,𝑛+1 ∑ 𝑅𝑛 𝑖 𝑖 (3.24) Như vậy, dòng nhiệt truyền qua 1m chiều dài vách trụ, tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ hai bề mặt vách, hệ số dẫn nhiệt, và giảm khi chiều dày vách tăng.
Dẫn nhiệt qua vách trụ khi có nguồn nhiệt bên trong
Thanh trụ có đường kính bằng 2r0 rất nhỏ so với chiều của thanh. Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều theo thể tích và có trị số là qv, [W/m3]. Thanh được đặt trong môi trường có nhiệt độ tf = const, hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt ra môi trường α = const.
r 2ro t tw = const tw tf tf r to 0
Hình 3.4 Dẫn nhiệt qua vách trụ khi có nguồn nhiệt bên trong
Với điều kiện bài toán thì phân bố nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương bán kính của trụ. Lập hệ tọa độ (t,r) như Hình 3.4 trục t nằm ở tâm của thanh trụ, trục r vuông góc với trục t
Ta có phương trình vi phân dẫn nhiệt cho vách trụ: 𝑑2𝑡 𝑑𝑟2+ 𝑑𝑡 𝑟𝑑𝑟+ 𝑞𝑣 𝜆 = 0 (3.25) Bài toán có tính đối xứng do đó ta chỉ xét một nửa hình trụ. Khi đó điều kiện biên như sau:
Khi 𝑟 = 0, (𝑑𝑡 𝑑𝑟) 𝑟=0 = 0 Khi 𝑟 = 𝑟0, (𝑑𝑡 𝑑𝑟) 𝑟0 = −𝛼 𝜆(𝑡𝑤 − 𝑡𝑓) Đặt 𝑢 = 𝑑𝑡 𝑑𝑟, ta có : 𝑑𝑢 𝑑𝑟 + 𝑢 𝑟 + 𝑞𝑣 𝜆 = 0 (3.26) Hay
69 𝑑(𝑢𝑟) +𝑞𝑣 𝜆 𝑟𝑑𝑟 = 0 (3.27) Tích phân hai vế ta có : 𝑢𝑟 +𝑞𝑣 2𝜆𝑟 2 = 𝐶1 (3.28) Hay: 𝑑𝑡 𝑑𝑟+ 𝑞𝑣𝑟 2𝜆 = 𝐶1 𝑟 𝑢𝑟 + 𝑞𝑣 2𝜆𝑟 2 = 𝐶1 (3.29) Suy ra 𝑡 = −𝑞𝑣𝑟 2 4𝜆 + 𝐶1𝑙𝑛 𝑟 + 𝐶2 (3.30) Các hằng số C1 và C2 được xác định như sau:
Khi 𝑟 = 0, (𝑑𝑡 𝑑𝑟) 𝑟=0 = 0 suy ra 𝐶1=0 Khi 𝑟 = 𝑟0, (𝑑𝑡 𝑑𝑟) 𝑟0 = −𝛼 𝜆(𝑡𝑤 − 𝑡𝑓) = −𝑞𝑣 2𝜆𝑟0 Suy ra 𝐶2 = 𝑡𝑤 +𝑞𝑣𝑟𝑜2 4𝜆 = 𝑡𝑓 +𝑞𝑣𝑟𝑜 2𝛼 +𝑞𝑣𝑟𝑜2 4𝜆
Khi đó phương trình biểu thị nhiệt độtheo phương bán kính :
𝑡 = 𝑡𝑓 +𝑞𝑣𝑟𝑜 2𝛼 +
𝑞𝑣(𝑟𝑜2− 𝑟2) 4𝜆
(3.31)
Mật độ dòng nhiệt trên bề mặt thanh:
𝑞𝑤 =𝑞𝑣𝑟𝑜
2 = 𝛼(𝑡𝑤− 𝑡𝑓)
(3.32)
3.2.3 Trao đổi nhiệt đối lưu
Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi có sự chuyển động của khối chất lỏng hoặc chất khí trong không gian giữa các vùng cỏ nhiệt độ khác nhau.
Vậy trao đổi nhiệt đối lưu hay còn gọi là tỏa nhiệt đối lưu là hiện tượng trao đổi động năng giữa các phần tử trên bề mặt vặt rắn với các phần tử chuyển động có hướng của một chất lỏng hoặc chất khí khi tiếp xúc nó. Tuỳ theo nguyên nhân gây chuyển động của môi chất mà tỏa nhiệt đối lưu được phân ra làm 2 loại:
- Tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên là hiện tượng trao đổi nhiệt khi dòng môi chất chuyển động tự nhiên trong trường trọng lực (vận tốc chuyển dộng nhỏ)
- Tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức là hiện tượng trao đổi nhiệt khi dòng môi chất chuyển động cưỡng bức do tác dụng của bơm, quạt hoặc máy nén (vận tốc chuyển động lớn)
Công thức Newton xác định dòng tỏa nhiệt đối lưu
Để xác định lượng nhiệt trao đổi giữa bề mặt vách chất lỏng hay chất khí ta sử dụng công thức Newton:
70
q = a.(tw – tf) (3.33)
Trong đó: q : là mật độ dòng nhiệt và dòng nhiệt [W/m2]
tw, tf :là nhiệt độ bề mặt vách và chất lỏng ở xa bề mặt vách [oC] a : là hệ số trao đổi (tỏa) nhiệt đối lưu [W/m2K]
Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu phụ thuộc vào:
• Kiểu dòng chảy (chảy tầng, chảy rối, chảy xoáy) • Dạng hình học bề mặt
• Nhiệt độ trung bình và đặc tính vật lý của không khí