5. Cấu trúc nội dung của luận án
3.2.3 Trao đổi nhiệt đối lưu
Tích phân hai vế ta có : 𝑢𝑟 +𝑞𝑣 2𝜆𝑟 2 = 𝐶1 (3.28) Hay: 𝑑𝑡 𝑑𝑟+ 𝑞𝑣𝑟 2𝜆 = 𝐶1 𝑟 𝑢𝑟 + 𝑞𝑣 2𝜆𝑟 2 = 𝐶1 (3.29) Suy ra 𝑡 = −𝑞𝑣𝑟 2 4𝜆 + 𝐶1𝑙𝑛 𝑟 + 𝐶2 (3.30) Các hằng số C1 và C2 được xác định như sau:
Khi 𝑟 = 0, (𝑑𝑡 𝑑𝑟) 𝑟=0 = 0 suy ra 𝐶1=0 Khi 𝑟 = 𝑟0, (𝑑𝑡 𝑑𝑟) 𝑟0 = −𝛼 𝜆(𝑡𝑤 − 𝑡𝑓) = −𝑞𝑣 2𝜆𝑟0 Suy ra 𝐶2 = 𝑡𝑤 +𝑞𝑣𝑟𝑜2 4𝜆 = 𝑡𝑓 +𝑞𝑣𝑟𝑜 2𝛼 +𝑞𝑣𝑟𝑜2 4𝜆
Khi đó phương trình biểu thị nhiệt độtheo phương bán kính :
𝑡 = 𝑡𝑓 +𝑞𝑣𝑟𝑜 2𝛼 +
𝑞𝑣(𝑟𝑜2− 𝑟2) 4𝜆
(3.31)
Mật độ dòng nhiệt trên bề mặt thanh:
𝑞𝑤 =𝑞𝑣𝑟𝑜
2 = 𝛼(𝑡𝑤− 𝑡𝑓)
(3.32)
3.2.3 Trao đổi nhiệt đối lưu
Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi có sự chuyển động của khối chất lỏng hoặc chất khí trong không gian giữa các vùng cỏ nhiệt độ khác nhau.
Vậy trao đổi nhiệt đối lưu hay còn gọi là tỏa nhiệt đối lưu là hiện tượng trao đổi động năng giữa các phần tử trên bề mặt vặt rắn với các phần tử chuyển động có hướng của một chất lỏng hoặc chất khí khi tiếp xúc nó. Tuỳ theo nguyên nhân gây chuyển động của môi chất mà tỏa nhiệt đối lưu được phân ra làm 2 loại:
- Tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên là hiện tượng trao đổi nhiệt khi dòng môi chất chuyển động tự nhiên trong trường trọng lực (vận tốc chuyển dộng nhỏ)
- Tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức là hiện tượng trao đổi nhiệt khi dòng môi chất chuyển động cưỡng bức do tác dụng của bơm, quạt hoặc máy nén (vận tốc chuyển động lớn)
Công thức Newton xác định dòng tỏa nhiệt đối lưu
Để xác định lượng nhiệt trao đổi giữa bề mặt vách chất lỏng hay chất khí ta sử dụng công thức Newton:
70
q = a.(tw – tf) (3.33)
Trong đó: q : là mật độ dòng nhiệt và dòng nhiệt [W/m2]
tw, tf :là nhiệt độ bề mặt vách và chất lỏng ở xa bề mặt vách [oC] a : là hệ số trao đổi (tỏa) nhiệt đối lưu [W/m2K]
Hệ số trao đổi nhiệt đối lưu phụ thuộc vào:
• Kiểu dòng chảy (chảy tầng, chảy rối, chảy xoáy) • Dạng hình học bề mặt
• Nhiệt độ trung bình và đặc tính vật lý của không khí • Phương thức đối lưu (tự nhiên hay cưỡng bức) Đối với toàn bộ diện tích của bề mặt vách:
Q = qF = a.F(tw – tf) [W] (3.34)
Phương trình vi phân trao đổi nhiệt đối lưu
Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu được miêu tả bởi hệ bốn phương trình vi phân: phương trình vi phân tỏa nhiệt đối lưu, phương trình vi phân năng lượng, phương trình vi phân chuyển động và phương trình liên tục. Đây là phương pháp giải tích để tính toán tỏa nhiệt đối lưu dựa trên việc giải hệ phương trình vi phân miêu tả quá trình và các điều kiện đơn trị.
Phương trình vi phân tỏa nhiệt đối lưu: 𝑎 = − 𝜆
(𝑡𝑤− 𝑡𝑓)( 𝑑𝑡 𝑑𝑛)𝑛=0
(3.35) Phương trình vi phân năng lượng biểu thị mối quan hệ giữa nhiệt độ, thời gian, không gian và tốc độ dòng môi chất. Khi giả thiết dòng môi chất không chịu nén, đồng chất, không có nguồn nhiệt bên trong và bỏ qua tổn thất ma sát. Phương trình có dạng: 𝑑𝑡 𝑑𝜏+ 𝜔𝑥 𝑑𝑡 𝑑𝑥+ 𝜔𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑦+ 𝜔𝑧 𝑑𝑡 𝑑𝑧 = 𝑎 ( 𝑑2𝑡 𝑑𝑥2+𝑑 2𝑡 𝑑𝑦2+𝑑 2𝑡 𝑑𝑧2) (3.36)
Phương trình vi phân chuyển động có dạng: 𝜌𝑑𝜔⃗⃗
𝑑𝜏 = 𝜌𝑔 − gradp + ∇
2 (3.37)
Phương trình liên tục (khi chất lỏng không chịu nén) có dạng: 𝑑𝜔𝑥 𝑑𝑥 + 𝑑𝜔𝑦 𝑑𝑦 + 𝑑𝜔𝑧 𝑑𝑧 = 0 (3.38) Phương pháp đồng dạng
Phương pháp đồng dạng thực chất kết hợp phương pháp giải tích và thực nghiệm. Từ phương trình vi phân người ta rút ra các tiêu chuẩn đồng dạng mô tả hiện tượng trao đổi nhiệt đối lưu. Phương pháp thực nghiệm xác định mối quan hệ giữa các tiêu chuẩn đồng dạng.
71
Tiêu chuẩn đồng dạng là tổ hợp không thứ nguyên của các đại lượng vật lý của các vật tham gia quá trình. Các tổ hợp không thứ nguyên này được rút ra từ các phương trình vi phân đặc trưng cho các hiện tượng vật lý.
Tiêu chuẩn đồng dạng Nusselt (Nu):
Tiêu chuẩn Nusselt là hệ số tỏa nhiệt không thứ nguyên đặc trưng cho cường độ tỏa nhiệt
𝑁𝑢 = 𝑎𝑙 𝜆
(3.39) Trong đó: 𝑎 - là hệ số tỏa nhiệt bề mặt (W/m2 .K)
𝑙 - kích thước xác định của bề mặt (m) 𝜆 - hệ số dẫn nhiệt của môi chất (W/m.K) Tiêu chuẩn Reynolds, Re
𝑅𝑒 =𝜛𝑙 𝜗
(3.40) Trong đó: 𝜛 - tốc độ chuyển động của môi trường (m/s)
𝑙 - kích thước xác định 𝜗 - độ nhớt động học (m2/s)
Tiêu chuẩn Grashoff, Gr đặc trưng cho cường độ đối lưu tự nhiên 𝐺𝑟 = 𝑔𝛽𝑙
3Δ𝑡 𝜗
(3.41) Trong đó: g - gia tốc trọng trường (m/s2)
𝛽 - hệ số giãn nở vì nhiệt (1/K)
Δ𝑡 - độ chênh nhiệt độ giữa bề mặt của vật với môi trường (K) Tiêu chuẩn Prandt, Pr gọi là độ nhớt không thứ nguyên, đặc trưng cho tính chất vật lý của môi chất
𝑃𝑟 =𝜗 𝑎
(3.42)
Phương trình tiêu chuẩn
Phương trình tiêu chuẩn là biểu thức liên hệ giữa các tiêu chuẩn đồng dạng đặc trưng cho một hiện tượng. Phương trình tiêu chuẩn trong trao đổi nhiệt đối lưu thường có dạng:
Nu = C RemPrnGrp (3.43)
Trong đó: C, m,n, p là các hằng số thực nghiệm