5. Cấu trúc nội dung của luận án
3.2.5 Mô hình toán quá trình truyền nhiệt MBA khô
Đối với trường hợp MBA khô có dây quấn tẩm trong nhựa epoxy có ba hình thức truyền nhiệt: Truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt trong dây quấn, truyền nhiệt bằng đối lưu không khí xung quanh MBA và truyền nhiệt bằng bức xạ (hiệu quả bức xạ ở đây thấp).
Hai phương thức truyền nhiệt được xem xét trong nghiên cứu này gồm, truyền dẫn nhiệt và tản nhiệt đối lưu tự nhiên không khí xung quanh bao quanh bề mặt của cuộn dây. Điều kiện biên có thể được mô hình hóa bằng cách sử dụng nhiệt độ đo được trên ranh giới của phần tử thực nghiệm [13].
Xây dựng mô hình mô tả toàn diện về hiện tượng nhiệt là nhiệm vụ phức tạp do cấu trúc hình học MBA và tồn tại đa dạng các nguồn nhiệt. Không tồn tại vị trí trên các cuộn dây cao áp có nhiệt độ trên 155°C.
Các mô hình toán học cho MBA dựa trên các giả định sau đây: - Dây quấn MBA hình trụ tròn đối xứng.
73
- Vật liệu epoxy đồng tính và đẳng hướng. - Chế độ xác lập.
Từ các điều kiện trên ta có thể viết phương trình truyền nhiệt theo tọa độ trụ: 𝜆 𝑟 𝜕𝑇 𝜕𝑟 + 𝜆 𝜕2𝑇 𝜕𝑟2 + 𝜆𝜕 2𝑇 𝜕𝑧2 + 𝑄 = 0 (3.47) Trong đó: r,z – là tọa độ trụ bán kính và dọc trục.
T – là nhiệt độ.
Q – là nhiệt lượng do tổn hao đồng. Điều kiện biên:
T = T(r) – (phân bố nhiệt hướng kính trên đáy và đỉnh)
T = T(z) – (phân bố nhiệt dọc trục các diện tích mặt trong và mặt ngoài) Phương pháp thực nghiệm được sử dụng để xác định các điều kiện biên này vì trong thực tế rất khó để xác định các hệ số đồng dạng của trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên. Điều kiện biên giúp giải quyết được mô hình truyền nhiệt đơn giản. Tuy nhiên, để giải bài toán phân bố nhiệt với các nguồn nhiệt không đồng nhất, bề mặt dây quấn phức tạp phương pháp giải tích gặp khó khăn.
Có hai nhóm phương pháp cơ bản được sử dụng trong các bài toán phân tích nhiệt cho MBA đó là: phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương (Equivalent Heat Circuit) và phương pháp số tính toán động lực học chất lưu (Computational Fluid Dynamics – CFD) dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn.
Mạch nhiệt thay thế tương đương là phương pháp cơ bản và phổ biến nhất được sử dụng trong phân tích nhiệt cho các máy điện nói chung. Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, sử dụng ít tài nguyên máy tính và tính toán nhanh. Về cơ bản, nó phát triển dựa trên sự tương đồng giữa hệ thống dẫn điện và dẫn nhiệt. Quá trình phân tích được thực hiện dựa trên các tính toán về nhiệt trở dẫn nhiệt (conduction), nhiệt trở đối lưu (convection) và nhiệt trở bức xạ (radiation). Tuy nhiên, để xây dựng và phát triển một mô hình mạch nhiệt hoàn chỉnh với độ chính xác cho các MBA sẽ cần tiêu tốn nhiều thời gian, công sức trong việc xác định chính xác các con đường truyền nhiệt và các hệ số truyền nhiệt cũng như giá trị các nhiệt trở. Bởi vì kỹ thuật tính toán này nhanh hơn các phương pháp tính toán khác nên nó rất phù hợp khi cần đánh giá, so sánh một số lượng lớn các thiết kế khác nhau ở giai đoạn thiết kế ý tưởng.
Phương pháp PTHH có thể cho kết quả tính toán chính xác hơn, phân bố chi tiết và trực quan hơn so với mô hình mạch nhiệt thay thế tương đương. Ưu điểm phương pháp này như đã phân tích trong các chương trước là có thể mô phỏng tổng quát quá trình dẫn nhiệt trong các kết cấu rắn, cho các đối tượng có dạng hình học rất phức tạp mà không thể tiếp cận bằng phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương. Khi xét đến sự chuyển động của các dòng khí, các nhà nghiên cứu đã phát triển và tích hợp công cụ tính toán động lực học chất lưu CFD.
74
Phương pháp này được ứng dụng trong thiết kế máy điện với mục đích chính là để xác định nhiệt độ, lưu lượng, tốc độ và phân bố áp suất của chất lưu trong khe hở không khí hoặc bề mặt ngoài MBA.
Như vậy, các mô phỏng số áp dụng phương pháp PTHH có thể xét đến chuyển động của chất lưu (thường là không khí) trong mô hình phân tích, từ đó tính toán được các hệ số truyền nhiệt đối lưu. CFD có thế giải quyết tốt những vấn đề truyền nhiệt tương đối phức tạp và cho kết quả rất chính xác. Tuy nhiên, nó rất cần những hiểu biết và kinh nghiệm của người làm thiết kế về nhiệt để xây dựng được mô hình tính toán đúng, đồng thời yêu cầu khả năng tính toán, tài nguyên máy tính lớn hơn rất nhiều so với kỹ thuật tính toán bằng phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương.
3.3 Nghiên cứu phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương MBA khô và áp dụng tính toán cho một bài toán cụ thể
Áp dụng phương pháp Mạch nhiệt thay thế tương đương để xây dựng một mạch nhiệt đơn giản hóa cho MBA khô 320kVA-22/0,4kV (do SANAKY chế tạo) với các thông số kĩ thuật kèm theo ở PHỤ LỤC 1. Kết quả về phân bố nhiệt MBA của phương pháp mạch nhiệt thay thế tương đương được so sánh với phương pháp PTHH 2D. Từ đó, mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo, sử dụng phương pháp PTHH cho mô hình MBA có kết cấu phức tạp hơn.
3.3.1 Thiết lập mạch nhiệt thay thếtương đương MBA
Để xây dựng mô hình mạch nhiệt, đối tượng nghiên cứu sẽ được chia thành các phần tử nhiệt cơ bản và được biểu diễn bởi một cấu hình nút mạng. Các phần tử nhiệt này sẽ được liên kết với nhau dưới dạng một mạch gồm các nút và các nhiệt trở mắc xung quanh. Khi xét đến các nguồn phát nhiệt (các dạng tổn thất trong MBA), mạch nhiệt này giống như một mạch điện với các điện trở và nguồn dòng, đồng thời các đại lượng điện được thay thế bởi các đại lượng nhiệt tương đương như Bảng 3.1 sao cho khi áp dụng các định luật cơ bản của mạch điện cho mạch nhiệt nói trên thì nó phản ánh đầy đủ các quá trình truyền nhiệt trong đối tượng cần phân tích nhiệt.
Bảng 3.1 Sựtương quan giữa một sốđại lượng điện và đại lượng nhiệt
Các đại lượng điện Các đại lượng nhiệt tương đương
Thế φ [V] Nhiệt độ θ [oC]
Dòng điện I [A] Nguồn nhiệt Q [W] Mật độ dòng J [A/m2] Thông lượng nhiệt q [W/m2]
Điện dẫn G [S] Nhiệt dẫn Gth [W/oC]
Điện trở R [Ω] Nhiệt trở Rth [oC/W]
Điện dung C [F] Nhiệt dung Cth [J/oC]
Giả thiết rằng mô hình mạch nhiệt có n nút, mỗi nút được liên kết với các nút khác thông qua nhiệt trở Rij trong đó i, j là các chỉ số của các nút được liên kết. Khi mạch nhiệt xác lập thì nhiệt độ ở các nút thỏa mãn quan hệ sau [35]:
75 𝑃𝑖 = 𝜃𝑖 𝑅𝑖,𝑗 + ∑ 𝜃𝑖 − 𝜃𝑗 𝑅𝑖,𝑗 𝑖 = 1, … , 𝑛 𝑛 𝑗=1 (3.48) Trong đó: θi, θj - nhiệt độ ở nút thứ i và nút thứ j
- Rij - nhiệt trở nối giữa nút thứ i và nút thứ j.
- Pi - tổn thất công suất tại nút thứ i. Trong các mạch nhiệt, tổn thất công suất đóng vai trò là nguồn nhiệt nên ta có Pi = Qi.
Hình 3.5 Tổn thất tại một nút (qm,n) trên một phần tử dây dẫn [35]
Một ma trận nhiệt dẫn có thể được định nghĩa như sau:
(3.49)
Các ma trận cột [𝑃]𝑛∗1 và [𝑇]𝑛∗1 lần lượt là ma trận nguồn nhiệt và ma trân nhiệt độ tại các nút. 𝑃 = [ 𝑃1 𝑃2 𝑃3 . . 𝑃𝑛] (3.50)
76 𝑇 = [ 𝜃1 𝜃2 𝜃3 . . 𝜃𝑛] (3.51)
Khi đó, phương trình (3.48) được viết lại dưới dạng ma trận như sau:
[𝑃]𝑛∗1 = [𝐺]𝑛∗𝑛[𝑇]𝑛∗1 (3.52)
Giá trị nhiệt độ xác lập tại các nút có thể xác định trực tiếp từ phương trình (3.52). Tuy nhiên, khi các tham số của G và đặc biệt là P phụ thuộc vào nhiệt độ thì cần sử dụng các phương pháp giải lặp để giải cho đến khi đạt được một sai số chấp nhận được.
Một cấu hình nút nhiệt được hiểu là cách một bộ phận trong MBA được mô hình hóa bởi một nút nhiệt và các điện trở mắc xung quanh. Cấu hình nút được sử dụng để xác định giá trị nhiệt độ trung bình của các chi tiết đã được chia nhỏ trong các MBA tại một điểm. Từ nhiệt độ này, giá trị nhiệt độ cực đại sẽ được tính toán. Cấu hình nút nhiệt đơn giản nhất đó là cấu hình cho các dòng chảy nhiệt chỉ xét theo một hướng và không có nguồn nhiệt đặt vào phần tử đang xét như Hình 3.6 và được gọi là cấu hình một nút nhiệt.
Hình 3.6 Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy nhiệt theo một hướng duy nhất và không có nguồn nhiệt nội [74]
R0 là tổng nhiệt trở của phần tử theo hướng của dòng chảy nhiệt.
Giả sử có một nguồn nhiệt phân bố đều trên phần tử đang xét thì theo [75], sẽ thu được một cấu hình nút nhiệtnhư Hình 3.7.
Hình 3.7 Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy một chiều với nguồn nhiệt nội [74]
Tổn thất công suất Pd đóng vai trò là nguồn nhiệt nội bơm vào mạch nhiệt. Đối với các dòng chảy nhiệt hai chiều, có thể sử dụng một mô hình xấp xỉ như
77
(a) (b)
Hình 3.8 (a) Cấu hình nút nhiệt cho dòng chảy nhiệt hai chiều với nguồn nhiệt nội, (b) không có nguồn nhiệt nội
Trong Hình 3.8 Rx0 và Ry0 là các nhiệt trở một chiều lần lượt theo phương x và phương y.
3.3.2 Mạch nhiệt thay thế tương đương MBA khô 320kVA 22/0,4kV 22/0,4kV
Mô hình được áp dụng cho một MBA khô 320kVA-22/0,4kV (do SANAKY chế tạo) với các thông số kỹ thuật của được cho tại Bảng 3.2
(a) (b)
Hình 3.9 (a) Mô hình hình học MBA khô 320kVA, (b) Mô hình mặt cắt lõi thép và dây quấn
78
Bảng 3.2 Các kích thước cụ thể MBA
Để xây dựng mô hình mạch nhiệt các giả thiết sau được sử dụng trong tính toán: - Môi trường trong từng loại vật liệu là đồng nhất.
- Quá trình truyền nhiệt giữa các môi trường là đồng nhất.
Mô hình mạch nhiệt cần xây dựng phải cho phép ước lượng nhiệt độ tại những điểm quan trọng trên MBA mà không quá phức tạp.
Hình 3.10 Mô hình học các phần tử truyền nhiệt trong MBA
MBA sẽ được chia thành các phần tử nhiệt như sơ đồ Hình 3.11.
Mô tả Ký hiệu (đơn vị) Giá trị
Kích thước mạch từ a x b (mm) 170 x 200
Chiều cao trụ htrụ (mm) 1300
Khoảng cách tâm hai trụ Ctrụ (mm) 550
Ký hiệu thép 27ZH110
Chiều cao cửa sổ mạch từ Hcs 830 Chiều rộng cửa sổ mạch từ Ccs (mm) 350
Số bậc của trụ k 6
Chiều cao cuộn HA b1 (mm) 670
Kích thước bên trong cuộn HA D’1(mm) 230
Kích thước bên ngoài cuộn HA D”1(mm) 290
Số vòng dây cuộn HA nHA 22
Chiều cao cuộn CA b2 (mm) 670
Kích thước bên trong cuộn CA D’2(mm) 400
Kích thước bên ngoài cuộn CA D”2(mm) 500
79
Hình 3.11 Sơ đồ chia phần tử nhiệt MBA Phần lõi và dây quấn: Vùng 1,5
Những vùng này có kết cấu rắn, phương trình truyền nhiệt chủ yếu là dẫn nhiệt. Phương trình dẫn nhiệt theo hệ tọa độ trụ có thể được viết như sau:
𝜆 𝑟 𝜕𝑇 𝜕𝑟 + 𝜆 𝜕2𝑇 𝜕𝑟2 + 𝜆𝜕 2𝑇 𝜕𝑧2 = − 𝑞̇ 𝑘𝑢 (3.53)
Trong đó: r, z – là tọa độ trụ bán kính và dọc trục. T – là nhiệt độ (K)
Q – thông lượng nhiệt (W/m3). Điều kiện biên:
T = T(r) – (phân bố nhiệt hướng kính trên đáy và đỉnh)
T = T(z) – (phân bố nhiệt dọc trục các diện tích mặt trong và mặt ngoài) Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình (3.53). Trong phương pháp sai phân hữu hạn, phần tử rắn (lõi thép và cuộn dây) được chia thành số lượng hữu hạn các phần tử. Mỗi phần tử là một nút nhiệt được hiểu là một bộ phận trong MBA được mô hình hóa bởi một nút nhiệt và các nhiệt trở mắc xung quanh. Cấu hình nút được sử dụng để xác định giá trị nhiệt độ các chi tiết đã được chia nhỏ trong các MBA tại điểm đó.
80
(a) (b)
Hình 3.12 Sơ đồ chia các nút nhiệt (a) và cấu tạo nút nhiệt C1 trên lõi thép (b)
Để tính chính xác nhiệt độ MBA thì việc xác định bản đồ phân bố tổn hao trên MBA là rất quan trọng. Thép sử dụng trong MBA 320kVA này là 27ZH110.
Dựa trên mô hình mạch nhiệt đã đề xuất ở Hình 3.12 thì ta cần xác định các tổn hao ở chế độ tải định mức như sau:
Bảng 3.3 Thông số tổn hao MBA 320kVA
Tổn hao lõi 𝑷𝟎(𝑾) Tổn hao đồng HA 𝑷𝑪𝒖(𝑾) Tổn hao đồng CA 𝑷𝑪𝒖(𝑾) Nguồn nhiệt 27,83 65,5 88,55
Phần lõi thép được chia thành 8 phần tử C1, C2…, C8 như Hình 3.12 (a)
Xét phần tử C1 nằm ở trên lõi thép như trên Hình 3.12(b) có thông số: Hệ số dẫn nhiệt 27ZH110: 𝜆 = 28 W/mK
Cao h = 10 mm Rộng b = 47,5 mm
Theo phương z (bề rộng lõi thép) = 84 mm
Nhiệt trở tính theo phương hướng kính và hướng trục có thể được tính như sau [76]: 𝑅𝑥1 = 𝑅𝑥2 = 𝜌( 𝑏 2) ℎ𝑧 = 1,0098 (mK W) (3.54)
Trong đó: 𝜌 = nhiệt trở suất = 1
𝜆 (mK/W) 𝑅𝑦1 = 𝑅𝑦2 = 𝜌 (ℎ2) 𝑏𝑧 = 0,0447 ( mK W) (3.55)
81
Công suất nhiệt của nút nhiệt C1: 𝑄 = 𝑃0.ℎ𝐶1
ℎ𝑡𝑟ụ = 0,415 (𝑊)
Áp dụng tính toán tương tự cho các phần tử còn lại ta có bảng thông số nhiệt trở và công suất nhiệt tại nút nhiệt sau:
Bảng 3.4 Thông số nhiệt trở và công suất nhiệt các phần tử trên lõi thép
Phần tử h (mm) b (mm) 𝑅𝑥1 = 𝑅𝑥2 (mK/W) 𝑅𝑦1 = 𝑅𝑦2 (mK/W) Q (W) C1 10 47,5 1,0098 0,0447 0,415 C2 108 47,5 0,0935 0,4834 4,487 C3 108 47,5 0,0935 0,4834 4,487 C4 108 47,5 0,0935 0,4834 4,487 C5 108 47,5 0,0935 0,4834 4,487 C6 108 47,5 0,0935 0,4834 4,487 C7 108 47,5 0,0935 0,4834 4,487 C8 10 47,5 1,0098 0,0447 0,415
Từ những dữ liệu tính toán nhiệt trở và nút nhiệt ta có mạch nhiệt thay thế tương đương vùng lõi thép MBA như sau:
Hình 3.13 Mô hình mạch nhiệt trở cho phần lõi thép
Các phần tử nhiệt phần dây quấn CA và HA được tính toán tương tự như những phần tử trên lõi thép kết quả thể hiện dưới các Bảng 3.5 và Bảng 3.6 sau đây:
82 Phần tử h (mm) b (mm) 𝑅𝑥1 = 𝑅𝑥2 (mK/W) 𝑅𝑦1 = 𝑅𝑦2 (mK/W) Q (W) LV1 108 20 0,0011 0,0332 10,558 LV2 108 20 0,0011 0,0332 10,558 LV3 108 20 0,0011 0,0332 10,558 LV4 108 20 0,0011 0,0332 10,558 LV5 108 20 0,0011 0,0332 10,558 LV6 108 20 0,0011 0,0332 10,558
Bảng 3.6 Thông số nhiệt trởvà thông lượng nhiệt các phần tử trên lõi cuộn CA
Phần tử h (mm) b (mm) 𝑅𝑥1 = 𝑅𝑥2 (mK/W) 𝑅𝑦1 = 𝑅𝑦2 (mK/W) Q (W) HV1 108 40 0,0023 0,0166 14,273 HV2 108 40 0,0023 0,0166 14,273 HV3 108 40 0,0023 0,0166 14,273 HV4 108 40 0,0023 0,0166 14,273 HV5 108 40 0,0023 0,0166 14,273 HV6 108 40 0,0023 0,0166 14,273
Tính toán nhiệt trở phầntử nhiệtkhe hở không khí (Vùng 2,4)
Tại vùng khe hở không khí: Có 3 hình thức truyền nhiệt qua khe hở không khí là dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ nhiệt. Người ta không xem xét đến bức xạ nhiệt do độ chênh lệch nhiệt độ giữa bề mặt cuộn HA và cuộn CA tương đối nhỏ.
Vùng khe hở không khí giữa lõi và cuộn HA (Vùng 2) được chia thành 8 phần tử (A1, A2, A3,…, A8). Vùng khe hở không khí giữa cuộn HA và CA được chia thành 8 phần tử (A9, A10,…,A16). Các thông số nhiệt trở của phần tử không khí được tính toán như sau:
Áp dụng công thức được đưa ra bởi Pierce [38]:
𝑞𝑑" = ℎ𝑑(𝑇𝑠− 𝑇𝑎𝑖𝑟) (3.56) ℎ(𝑧) = 𝑁𝑢𝑧𝑘𝑎𝑖𝑟 𝑏 (3.57) Trong đó 𝑁𝑢𝑧 = 𝐶1(1 + 𝑅)16Φ𝑧 1 3 Đối với Φ𝑧 ≤ 60 𝑁𝑢𝑧 = 𝐶2[(1 + 𝑅) [1 Φ𝑧(24 1+𝑅) 1 2 − 9 70] +1 2] −1 Đối với Φ𝑧 ≥ 60
83 Φ𝑧 = (𝑏/𝑍)𝑃𝑟𝐺𝑟 ∗ [(𝑏𝐿) 𝑃𝑟𝐺𝑟∗]12 𝐺𝑟∗ =𝑔𝛽𝑞"̅ 𝐷4 𝑘𝑎𝑖𝑟𝜗2 Và
qd′′ : thông lượng nhiệt ở mặt trong của trụ hoặc mặt ngoài vách trụ (W/m2),
hz : hệ số tỏa nhiệt đối lưu trong vách trụ hoặc mặt ngoài vách trụ (W/m2K), b : bề rộng khe hở không khí (m),
C1 = 0,697 và C2=1, L: chiều cao cuộn dây (m),
q′′: q′′= qi (Với mặt trong vách trụ) (W/m2) q′′= qo (Với mặt ngoài vách trụ) (W/m2),
R = qo/qi Với mặt trong vách trụ
R = qi/qo Với mặt ngoài vách trụ
Đường kính khí động học D khe hở không khí được tính bằng công thức sau [35]: 𝐷 = 2𝐷𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ 𝐶ℎ𝑢 𝑣𝑖 = 2 𝑎𝑏 (2𝑎 + 2𝑏) (3.58)
Bảng 3.7 Tính toán các thông số cho việc tính nhiệt trởđối lưu tự nhiên khe hở không khí
Hệ số dẫn nhiệt không khí 𝑘𝑎𝑖𝑟(W/mK) 0,024 Bề rộng khe hở không khí lõi - HA b1 (mm) 20 Bề rộng khe hở không khí HA - CA b2 (mm) 55