Phân tích bài toán động lực học

CHƯƠNG 3 : PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ HỆ THỐNG CƠ KHÍ

3.5. Phân tích bài toán động lực học

Trong phần này, mô hình động học của cánh tay người được mô tả trong hình được xem xét. Mô hình này bao gồm 7 khớp xoay bản lề. Khớp đầu tiên với 3 chuyển động trực giao và có thể xem như 3 khớp này nối tiếp với nhau. Khớp thứ tư đặt khuỷu tay (củi trỏ), còn lại ba khớp cuối cùng đặt ở cổ tay và đây cũng được xxem như khớp cầu. Phương pháp xác định bài toán động học thuận được sử dụng dựa trên phương pháp Denavot – Hartenberg, các hệ trục và tham số của phương pháp này được chúng mô tả trong hình 4 và trình bày trong Bảng 2. Bảng 2: Tham số Denevit-Hartenberg

# 1 2 3 4 5 6 7

Các tham số Denavit-Hartenberg của mô hình động học được thể hiện trong bảng trên. L1 và L2 là độ dài các khâu của cánh tay trên và dưới tương ứng. Các góc quay của các khớp sẽ có khoảng quay phù hợp phạm vi chung của chi trên của con người, các điểm kỳ dị được đặt ngoài không gian làm việc có thể hướng tới của cánh tay. Các hệ trục khung liên kết và các tham số liên kết đã được xác định. Các ma trận chuyển vị đồng nhất từ hệ trục này tới hệ trục khác được được tính như sau:

0 0 0 1 1 2 3 4 5 l1 A 2 A 4 A 7 1 s in 2 1 c os 2 2 0 1 s in 4 1 c os 4 2 0 1 s in 7 1 c os 7 2 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Ma trận Jacobi mô ởlòng bàn tay theo hàng và 7 cột thi sẽ

tả môi liên hệ giữa vận tốc khớp ’ và giải thuật [4]. Khi ma trận Jacobi của tồn tại ít nhất một vectơ q’n thỏa mãn:

vận tốc hệ trục ttoa5 độ đặt cánh tay người là ma trận 6

J qn 0

Lời giải của phương trình này là một không gian vectơ. Khi ma trận Jacobi là ma trận vuông, kích thước của không gian thiếu là 0.

(x zR yR xR (x R2

Hình 19: Mô hình giữa cơ hệ các chi người và hệ thống tập vật lý trị liệu.

Chúng ta xem như thân người sẽ không di chuyển trong quá trình hoạt động trị liệu. Điểm tham chiếu cho việc tính toán toàn bộ các thông số là hệ trục tham chiếu toán cụ là trên ghế ngồi đặt ở vị trí cố định của người cần trị liệu. Vị trí này hoàn toàn có thể xác định dựa vào nhân trắc học của người. Quỹ đạo chuyển động của bàn tay có hình tròn với phương trình tham số là:

x

A

x

y A y

z A z

Quỹ đạo di chuyển của bàn chân cũng phải tuân thủ theo đường trong với phương trình tham số như sau:

x x B y B y z B z Bài toán động học nghịch

Từ bài toán động học thuận, có 7 biến khớp của tay cần giải mà chỉ có 6 tham số đã biết có là 3 tham số vị trí và 3 hướng vì vậy cần phài có khống chế thêm vào. Điều kiện thêm vào là vị trí của cùi trỏ. Như vậy vị trí của cổ tay (Pw – Wrist), cùi trỏ (Pe – Elbow), Ps (bả vai – Shoulder) thì chúng ta có thể xác định góc 4 xác định bởi công

cos

Với L1 là chiều dài cánh tay trên, L2 là chiều dài cánh tay dưới. Khi 4 đã biết, thì ma tar65n chuyển vị từ hệ trục 3 tới 4 cũng được biết, thì chúng ta có thể giải được 1 và 2 dựa trên vị trí của cùi trỏ.

4

Lấy phương trình chuyển vị toàn bộ cánh tay nhân với ma trận chuyển vị nghịch đảo của 0T1 và 1T2 thì góc 3 có thể tìm từ giải từ vị trí theo trục x của vị trí cổ tay.

T

2 7

Bên canh đó góc 5, 6, 7 có được tính từ chuyển vị thuần nhất xác định bởi ma trận biểu diễn sự chuyển vị từ khớp cổ tay so với khớp cùi trỏ 4T7. Điều này có thể giải bằng cách nhân ma trận chuyển vị tổng thể với các ma trận nghịch đảo của 0T1, 1T2 và 2T3. Góc khớp 6 có thể được tìm từ phần tử rw23 và sau đó có thể tìm được 5 và 7 có thể tìm được từ rw13 và rw22.

T

4 7

[4] L. Sciavicco and B. Siciliano, Modelling and Control of Robot Manipulators. Springer-Verlag Advanced Textbooks in Control and Signal Processing Series, 2000.

30 R Ft Fn Fn F F Ft

Lực đẩy của tay người giả sử chúng ta cho đó là F trùng với trục của cánh tay dưới so với mặt phẩn nằm ngang là góc . Từ đó chúng ta có thể tách lực F này ra thành 2 thành phần: Fn là lực theo hướng pháp tuyến và Ft là lực theo hướng tiếp tuyến.

Từ việc phân tích chúng ta thấy áp lực lớp cao su bó căng vành trị xoay là p. Diện tích tiếp xúc giữa lớp cao su và vành trụ là:

S R. .t

Trong đó: là góc vành cung tiếp xúc giữa vành ma sát và hình trụ quay; R là bán kính của bánh trụ; t là chiều rộng của lớp tiếp xúc giữa lớp cao su và hình trụ. Từ đó chúng ta có thể tính moment của lực ma sát cản trở chuyển động trong vật lý trị liệu là như sau:

Mf r2. .t. f .N

Trong đó có N là phản lực phân bố tiếp xúc trên bề mặt S khi góc bó là .

Lực F tạo ra bởi tay người đang hợp với mặt phẳng ngang một góc , góc này sẽ thay đổi tùy theo vị trí tay cầm chứ không hoàn toàn cố định. Lực F này sẽ chia thành 2 thành phần: lực pháp tuyến Fn và lực tiếp tuyến Ft. Lực pháp tuyến sẽ tạo một lực không tạo ra chuyển động vòng quay của tay quay. Còn lực tiếp tuyến tạo ra chuyển động của vòng quay và đây là chính là mong muốn chuyển động của người tập vật lý trị liệu. Lực Ft tạo ra để quay bánh xe bởi tay của người tập vật lý trị liệu được xác định như sau:

Moment tạo ra bới lực tiếp tuyến M được xác định như sau:

M F .R.cos

2

Như vậy thì moment M này phải lớn hơn moment ma sát Mf để có thể tạo ra chuyển động cho việc tập vật lý trị liệu như sau:

M M f

F .R. sinr 2 . .t . f . N 0

O

(xO,yO,zO)

zR

Điểm O gắn chặt trên khớp vai coi như không thay đổi trong quá trình vận động tập vật lý trị liệu. TRong quá trình tay nắm của người bệnh gắn chặt vào tay quay thì các góc quay của 7 bậc tự do sẽ thay đổi quỹ đạo theo đường tròn với tâm là (x01, y01, z01) với bán kính là R1. Để dễ dàng tính toán chúng ta xem tam giác OAB luôn nằm trên mặt phẳng do đó chúng ta xem góc như là góc tạo bởi giữa 2 mặt phẳng OAB và mặt phằng nằm ngay. Giả sử điểm O có tọa độ là (xO, yO, zO) và điểm B có tọa độ (xB, yB, zB). Góc sẽ được tính như sau:

arctan z B z

O

yB yO

Mà chúng ta có tay quay sẽ di chuyển theo đường tròn với tâm là (x01, y01, z01) và bán kính là R1, như vậy quỷ đạo chuyển động của tay quay với phương trình tham số là:

xA x01

y

arctan

Chúng ta tính được lực ma sát trên lớp cao su bó lên vành trụ xoay như sau:

Ta xét phần dây đai

Gọi:

- Fn là tổng áp lực của bánh đai lên dây đai (N)

AOx

(N/m2)

- F1 và F2 là lực căng 2 đầu dây, 2 lực này khác phương và chiều nhưng có cùng độ lớn (N)

- l là độ dãn của dây đai khi nâng vít (m) Quy bánh đai về hệ trục như hình trên ta có

Fms r tNf Fn r tN

Theo tính chất đối xứng vòng xuyến nên Fny = ∫ Fny = 0 Khi đó Fn = ∫= ∫ .cos

Độ lớn: Fn = ∫−2 . cos = 2Nrtsin2 2

Xét trục Ox, phương trình cân bằng: Fn - F1x - F2x = 0

 2Nrtsin 2 - 2F1sin 2= 0

 N = 1 = ∆

Khi đó ta có

Công thức liên quan giữa lực và gia tốc góc

Phần chi trên

Đặt A là khớp vai B là khuỷu tay

C là điểm tiếp xúc của bàn tay và tay cầm D là tâm trục quay chi trên

là góc tạo bởi (ABC) và mặt phẳng nằm ngang là góc tạo bởi thanh trục dọc tay quay và mặt phẳng nằm ngang

là góc tạo bởi lực F do người bệnh tạo ra và tiếp tuyến Lấy chiều dương là chiều ngược kim đồng hồ

Ta có arctan z A zC yy AC a r c t a n 2

z

y

(rad)

- Lực F sẽ sinh ra 3 thành phần

+ Lực hướng tâm không sinh momentFn F sin

+ Lực vòngFa F cos

+ Ngoài ra theo như thực nghiệm, F còn sinh ra một lực giúp bàn đạp thoát khỏi những điểm chết, gọi lực này là Fx:

Cùng hướng với Fa Độ lớnFx aF sin Với a là hệ số (a<1)

Vì hệ số a là nhỏ, nên lực Fx chỉ có tác dụng tại những vị trí gần điểm chết, vì thế để cho việc tính toán dễ dàng trong phân tích lực thông thường, ta không thể hiện lực này.

M F F R FR (cosa sin ) t M f M F F R (cosa sin ) Phần chi dưới

Vì mặt phẳng tạo bởi khớp háng, đầu gối và bàn chân gần như không thay đổi trong quá trình đạp nên ta coi mặt phẳng này là mặt phẳng thẳng đứng Oyz,

- Xét mặt phẳng Oyz, đặt E là khớp hông

H là tâm trục quay chi dưới

là góc tạo bởi EF và đường nằm ngang là góc tạo bởi thanh trục dọc tay quay và đường nằm ngang là góc tạo bởi lực F do chân người bệnh tạo ra và tiếp tuyến arctan zG zE yy GE arctan zG zH yy GH 2

Tương tự như khảo sát phần chi trên ta có lực bệnh nhân tác động lên bàn đạp: