Giải:
Nửa chu vi của miếng đất đó là: 45,5 : 2 = 22,75 (m) Ta có sơ đồ sau:
?m
Chiều rộng: ?m 22,75m
Chiều dài:
Chiều rộng của miếng đất đó là: 22,75 : (2 + 5) = 6,5 (m) Chiều dài của miếng đất đó là:
22,75 - 6,5 = 16,25 (m) Diện tích của miếng đất đó là:
16,25 × 6,5 = 105,625 (m2)
Ví dụ 2.1.13. Tìm x, biết rằng: a) x : 0,25 + x : 0,5 + x + x : 0,01 = 214; b) 17,75 - (0,5 × x : 2 - 4,2) = 15 Giải: a) Ta có: x : 0,25 = x × 4; x : 0,5 = x × 2; x : 0,01 = x × 100 Vì vậy: x × 4 + x × 2 + x + x × 100 = 214 x × (4 + 2 + 1 + 100) = 214 x × 107 = 214 x = 214 : 107 x = 2. b) Ta có: 17,75 - (0,5 × x : 2 - 4,2) = 15 0,5 × x : 2 - 4,2 = 17,75 - 15 0,5 × x : 2 - 4,2 = 2,75 0,5 × x : 2 = 2,75 + 4,2 0,5 × x : 2 = 6,95 0,5 × x = 6,95 × 2 0,5 × x = 13,9 x = 13,9 : 0,5 x = 13, 9 × 2 x = 27,8.
Ví dụ 2.1.14.Tìm một số thập phân, biết rằng lấy số đó cộng với 4,75, sau
đó nhân với 2,5 rồi trừ đi 0,2 và cuối cùng chia cho 1,25 ta được kết quả bằng 12,84.
Giải:
Số trước khi chia cho 1,25 là: 12,84 × 1,25 = 16,05. Số trước khi trừ đi 0,2 là: 16,05 + 0,2 = 16,25.
Số trước khi nhân với 2,5 là: 16,25 : 2,5 = 6,5. Số cần tìm là:
6,5 - 4,75 =1,75. Vậy số cần tìm là: 1,75.
Ví dụ 2.1.15. Cho một số thập phân. Biết nếu chuyển dấu phẩy của số
thập phân đó sang bên phải một chữ số thì được số mới hơn số phải tìm là 1124,01. Tìm số thập phân đó?
Giải:
Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải một chữ số thì số đó gấp lên 10 lần. Coi số đã cho là 1 phần thì số mới là 10 phần như thế.
Hiệu số phần bằng nhau là: 10 – 1 = 9 (phần) Số phải tìm là:
1124,01 : 9 = 124,89.
Đáp số: 124,89.
Ví dụ 2.1.16. Tổng của hai số thập phân là 1132,12. Biết khi chuyển
dấu phẩy của số bé sang bên phải một chữ số thì được số mới, số lớn gấp 3 lần số mới. Tìm hiệu hai số thập phân đó?
Giải:
Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1 hàng thì được số mới vậy số mới gấp 10 lần số bé. Vậy số lớn gấp 3 × 10 = 30 lần số bé. Số bé là: 1132,12 : (30 + 1) = 36,52 Số lớn là: 1132,12 – 36,52 = 1095,6 Hiệu hai số là: 1095,6 – 36,52 = 1059,08 Đáp số: 1059,08
Ví dụ 2.1.17. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách nhanh nhất a) 0,2 × 317 × 7 + 0,14 × 3520 + 33,1 × 14 2 + 5 + 8 +⋯+ 65 − 387 b) (375,4 × 12,5−27,5 ∶ 2,75) × ( 24,8 ∶ 0,25− 49,6 × 2) 5,13 × 35,4 + 81,2 ∶ 3,25 Giải: a) Ta tính giá trị của tử số: 0,2 × 317 × 7 + 0,14 × 3520 + 33,1 × 14 = 1,4 × 317 + 1,4 × 352 + 1,4 × 331 = 1,4 × (317 + 352 + 331) = 1,4 × 1000 = 1400
Tiếp theo ta tính giá trị của mẫu số: Ta nhận xét: 2, 5, 8,…, 65 lập thành dãy các số cách đều mà mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 3. Số các số hạng của dãy là:
(65 - 2) : 3 + 1 = 22 (số hạng)
Suy ra 2 + 5 + 8 + … + 65 = (2 + 65) × 22 : 2 = 737 Giá trị của biểu thức đó bằng: 1400
737 − 387=
1400
350= 4
b) Vì 24,8 : 0,25 - 49,6 × 2 = 24,8 × 4 - 24,8 × 2 × 2 = 0 nên biểu thức tử có giá trị bằng 0. Suy ra giá trị của biểu thức đó bằng 0.
Ví dụ 2.1.18. Tính nhanh: a) 62,87 + 35,14 + 4,13 + 8,35 + 4,86 + 5,65 b) 12,48 ∶ 0,5 × 6,25 × 4 × 2 2 × 3,12 × 1,25 ∶ 0,25 × 10 Giải: a) 62,87 + 35,14 + 4,13 + 8,35 + 4,86 + 5,65 = (62,87 + 4,13) + (35,14 + 4,86) + (8,35 + 5,65) = 67 + 40 + 14 = 121
b) 12,48 ∶ 0,5 × 6,25 × 4 × 22 × 3,12 × 1,25 ∶ 0,25 × 10 2 × 3,12 × 1,25 ∶ 0,25 × 10 = (3,12 × 4) ∶ (0,25 × 2)× (1,25 × 5) × 4 × 2 2 × 3,12 × 1,25 ∶ 0,25 × (5 × 2) = 3,12 × 4 ∶ 0,25 ∶ 2 × 1,25 × 5 × 4 × 2 2 × 3,12 × 1,25 ∶ 0,25 × 5 × 2 = 4 Nhận xét: Qua các ví dụ từ 2.1.12 đến 2.1.18nhằm củng cố vững chắc
các quy tắc về cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, nhân chia nhẩm với 10; 100; 1000;... với 0,1; 0,01;... trên cơ sở đó giúp HS thấy được một số tính chất của phép tính: tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, nhân một số với một tổng, nhân một số với một hiệu, củng cố mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính trên tập hợp các số thập phân, từ đó đào sâu và mở rộng các phép tính về số thập phân, rèn luyện tính linh hoạt, mềm dẻo trong tư duy cho HS.
2.2.1.4. Dạng 4. Điền chữ số thay cho các chữ trong phép tính về số thập phân
Chú ý:
1. Người ta thường biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên;
2. Nếu đề bài cho phép tính trừ, ta thường viết lại thành phép cộng; cho phép chia ta viết lại thành phép nhân;Khi đã tìm được một chữ số, ta nên thay vào phép tính để đưa về bài toán đơn giản hơn;
3. Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại theo cột dọc; 4. Nếu đề bài yêu cầu: những chữ khác nhau được thay bằng các số giống nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này. Ngược lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các số khác nhau.
Ví dụ 2.1.19. Thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp:
a) 0,a × 0,b × a,b = 0,bbb; b) 8a,̅̅̅̅ba + c1,̅̅̅̅4d = 0,bbb. Giải:
a 10 × b 10 × ab 10 = bbb̅̅̅̅̅̅ 1000 a × b × ab̅̅̅ = bbb̅̅̅̅̅ a × b × ab̅̅̅ = b × 111 a × ab̅̅̅ = 3 × 37
Vậy a = 3 và b = 7. Thay vào ta có phép tính: 3 × 7 × 37 = 777.
b) Ta viết lại phép tính theo cột dọc:
8a,ba c1,4d d4,1c
Xét phép cộng chữ số hàng chục: 8 + c = d. Suy ra c = 1 hoặc 0, nhưng c không thể bằng 0. Vậy c = 1 và d = 9. Thay vào ta được:
8a,ba 11,49 94,11 Từ đây ta tính được: 8a, ̅̅̅̅ba = 94,11 - 11,49 = 82,62 Phép tính cần tìm là: 82,62 + 11,49 = 94,11. Ví dụ 2.1.20. Tìm chữ số a và b: 1ab ̅̅̅̅̅ × 126 = 201ab̅̅̅̅̅̅̅̅ Giải: 1ab
̅̅̅̅̅ × (125 + 1) = 20000 + 1ab̅̅̅̅̅ (cấu tạo số)
1ab
̅̅̅̅̅ × 125 + 1ab̅̅̅̅̅ = 20000 + 1ab̅̅̅̅̅ (nhân một số với một tổng)
1ab
̅̅̅̅̅ × 125 = 20000 (hai tổng bằng nhau cùng bớt đi một số hạng như nhau)
1ab
̅̅̅̅̅ = 20000 : 125 = 160
+
Thử lại: 160 × 125 = 20160 Vậy a = 6; b = 9
Ví dụ 2.1.21. Tìm a, b biết:aa̅̅̅ × ab̅̅̅ = abb̅̅̅̅̅ +ab̅̅̅
Giải:
Nhận xét: abb̅̅̅̅̅ chia hết choab̅̅̅; mà abb̅̅̅̅̅ =ab̅̅̅ × 10 + b, nên b chia hết ab̅̅̅
Suy ra: b = 0 aa ̅̅̅ × a0̅̅̅ = a00̅̅̅̅̅ +a0̅̅̅ aa ̅̅̅ × a0̅̅̅ = aa̅̅̅ × 10 Suy ra: a0̅̅̅ = 10, tức a = 1 Thử lại 11 × 10 = 100 + 10 Vậy: a =1, b = 0 Ví dụ 2.1.22. Tìm chữ số a và b: aba ̅̅̅̅̅ × aa̅̅̅ = aaa̅̅̅̅̅ Giải: aba
̅̅̅̅̅ = aaa̅̅̅̅̅ : aa̅̅̅ = 101(Tìm thừa số trong phép nhân)
Vậy a = 1, b = 0
Thử lại: 101 × 11 = 1111
Nhận xét: Qua các ví dụ từ 2.1.18 đến 2.1.22 nhằm củng cố các phép
tính về số thập phân. Đây là dạng bài tập khó đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận cao. Trên cơ sở điều kiện của chữ số, phép cộng có nhớ, không nhớ; nhân, chia, cộng, trừ các số thập phân, biểu diễn mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ, phép nhân và phép chia...
2.2.1.5. Dạng 5. Các bài toán về tỉ số phần trăm
Những kiến thức cần củng cố:
Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của số a so với số b ta làm như sau:
- Tìm thương của a và b;
- Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được. Khi giải toán về tỉ số phần trăm ta thường gặp các dạng sau:
2. Cho b và tỉ số phần trăm của a so với b. Tìm a; 3. Cho a và tỉ số phần trăm của a so với b. Tìm b; 4. Một số nội dung phối hợp.
Ví dụ 2.1.23. Dùng 3,6kg muối phải pha với bao nhiêu ki-lô-gam nước
để được một bình nước muối chứa 15% muối? Giải:
Số ki-lô-gam nước cần dùng là:
3,6×(100 - 15) : 15 = 20,4 (kg).
Đáp số: 20,4kg nước.
Ví dụ 2.1.24. Lượng nước trong cỏ tươi là 55% trong cỏ khô là 10%.
Hỏi phơi 100kg cỏ tươi ta được bao nhiêu ki-lô-gam cỏ khô? Giải:
Lượng cỏ trong cỏ tươi là:
100% - 55% = 45%
100kg cỏ tươi có:
100 ×10040 = 45 (kg cỏ)
45kg cỏ này chiếm 90% khối lượng trong cỏ khô. Vậy lượng cỏ khô thu được là:
45 × 100 90 = 50 (kg)
Đáp số: 50 ki-lô-gam.
Ví dụ 2.1.25. Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu