7. Cấu trúc của đề tài
2.4.3. Câu hỏi kết thúc mở
2.4.3.1. Khái niệm câu hỏi kết thúc mở
Một trong những phương pháp học tập có thể trau dồi khả năng sáng tạo toán học của HS là kết thúc mở tiếp cận. Phương pháp tiếp cận mở dựa trên Shimada và Becker (1997) được cho là sẽ cung cấp nhiều hơn cơ hội để HS có thêm kiến thức, kinh nghiệm khám phá, nhận biết và giải quyết vấn đề vì cách tiếp cận này đặt ra các vấn đề với các phương pháp khác nhau và nhiều hơn một giải pháp. Như vậy, HS sẽ năng động và sáng tạo hơn trong việc tìm ra giải pháp của vấn đề. Loại vấn đề được sử dụng trong học tập với cách tiếp cận mở không phải là thường lệ và mở vấn đề. Độ mở được phân thành ba loại; quy trình mở, sản phẩm cuối cùng mở và cách thức phát triển đang mở (Sawada, 1997). Quá trình mở có nghĩa là loại tác vụ có một số các cách. Sản phẩm cuối Open có nghĩa là loại nhiệm vụ có nhiều khả năng trả lời. Cuối cùng, những cách mở để phát triển có nghĩa là khi HS đã giải quyết được các vấn đề trước đó của họ, họ có thể giải quyết các vấn đề mới vấn đề bằng cách thay đổi điều kiện của vấn đề trước đó.
Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng các câu hỏi có mục đích, cấp độ cao, dựa trên vấn đề giúp GV mở rộng ngôn ngữ toán học của HS (Di Teodoro và cộng sự, 2011; McConney & Perry, 2011; Strom, 2001; Webb, 2009; Webb, 2014). Những nghiên cứu này ngụ ý chung rằng sử dụng câu hỏi mở, trong đó có thể có nhiều hơn một câu trả lời đúng, cũng như đặt câu hỏi kết nối các ý tưởng của HS và thăm dò để giải thích thêm (ví dụ: “tại sao bạn…?” “Làm thế nào bạn có thể cả hai…?” Và “Điều gì xảy ra nếu…?”), Đã được tìm thấy để tăng khả năng giao tiếp toán học. Về vấn đề này, các lĩnh vực đào tạo và phát triển chương trình giảng dạy mới hỗ trợ chiến lược đặt câu hỏi của GV bằng cách cung cấp các công cụ và kỹ thuật dựa trên nghiên cứu để hỗ trợ các kỹ năng giao tiếp và siêu nhận thức của HS (Walsh & Sattes, 2011). Điều này bao gồm việc sử dụng các câu hỏi mở, kết nối các ý tưởng của HS và thăm dò tư duy của HS.
Theo Tôn Thân [29, 43] “Câu hỏi, bài tập mở là dạng bài toán trong đó điều phải tìm hoặc điều phải chứng minh không được nêu lên một cách rõ ràng; người giải phải tự xác định điều ấy thông qua mò mẫm, dự đoán và kiểm nghiệm.
Theo Trần Vui: [35, 77] “Câu hỏi, bài tập mở là dạng câu hỏi, bài tập trong đó HS được cho một tình huống và yêu cầu thể hiện lời giải của mình ( thông thường là dạng viết) nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản yêu cầu HS chứng tỏ một công việc, hoặc yêu cầu thêm giả thuyết rõ ràng vào một tình huống phức tạp, hoặc giải thích các
tình huống toán học, viết ra phương hướng, tạo ra các bài toán mới có liên quan, tổng quát hóa. Các câu hỏi, bài tập mở thường có cấu trúc thiếu dữ liệu hoặc các giả thuyết và không có kĩ thuật giải cố định. Điều đó dẫn đến nhiều lời giải đúng cho một bài toán. Giải quyết câu hỏi, bài tâp mở đòi hỏi sự kiến tạo của chính bản thân HS”.
Theo Bùi Huy Nga: “Bài tập mà HS có tham gia vào việc xây dựng giả thiết hay chọn lọc hoặc điều chỉnh giả thiết gọi là bài tập mở về giả thiết (mở đầu vào). Bài tập khi giải phải mò mẫm, dự đoán nhiều trường trường hợp sẽ thuộc bài tập mở phía kết luận (mở đầu ra).
Theo Trần Thúc Trình [34, 22] “Bài toán mở có thể có dạng từ vấn đề và chọn mục đích hoặc mục đích đã biết tìm phương pháp giải cũng có thể là dạng tìm hiểu nhiều mục đích để phát triển.”
Theo tài liệu BDTX cho GVTH chu kì III (2003-2007): Câu hỏi, bài tập mở là câu hỏi mà HS có thể đưa ra nhiều câu trả lời và câu trả lời chi tiết hơn, yêu cầu HS đưa ra quan niệm, ý kiến của mình, đòi hỏi tư duy nhiều. Dạng câu hỏi mở có chức năng hướng dẫn, gợi mở, kích thích và mở rộng tư duy, giúp HS phát triển ngôn ngữ nói, làm rõ và phát triển ý kiến, mang tính chất dạy nhiều hơn đánh giá, rất hữu ích trong phần giới thiệu và phát triển bài.
Chan (2005, [1]) mô tả các bài toán kết thúc mở là những tình huống được đưa ra cùng với yêu cầu HS thể hiện bài làm của mình, từ mức độ đơn giản như chứng tỏ một công việc, hay phức tạp hơn là thêm giả thuyết vào một tình huống, giải thích các tình huống toán học, viết ra các phương hướng, tạo ra những bài toán mới có liên quan hay tổng quát hóa bài toán.
Foong (1996, [3]) cho rằng một bài toán kết thúc mở cần thể hiện được những đặc điểm sau: (1) Tạo cơ hội để HS chứng minh kiến thức, kĩ năng và việc hiểu toán của các em, sao cho tất cả HS đều có thể tìm được câu trả lời có ý nghĩa đối với cá nhân mỗi em; (2) Đủ để đem lại những thách thức đối với quá trình tư duy và suy luận của HS; (3) Cho phép áp dụng rộng rãi các tiếp cận và chiến lược khác nhau để đi đến lời giải.
Foong (1996, [3]) cũng đưa ra ví dụ về các dạng bài toán kết thúc mở như: các bài toán mang tính khảo sát; các bài toán thực tế; các bài toán nhằm giải thích một khái niệm, một quy trình hay giải thích sai lầm; các bài toán không có đủ các dữ liệu cần thiết.
Các bài toán với ba đặc trưng sau là bài toán kết thúc mở: 1. Không có phương pháp hay thuật toán cố định để giải;
2. Chấp nhận nhiều đáp án đúng khác nhau. Các đáp án có thể thay đổi khi các điều kiện ràng buộc thay đổi hoặc các thông tin tốt hơn được cung cấp;
HS đều có thể chọn cho mình cách tiếp cận phù hợp và giải thích lý do cho sự lựa chọn đó;
4. Tạo cho HS cơ hội tự quyết định và cách suy nghĩ toán học một cách tự nhiên 5. Phát triển những kĩ năng giao tiếp
Ví dụ sau đây minh họa một cách chuyển đổi từ bài toán đóng (bài toán 1) sang bài toán kết thúc mở (bài toán 2).
Bài toán 1. Một hình chữ nhật dài 10 m và rộng 5 m. Tìm chu vi và diện tích của hình chữ nhật này?
Bài toán 2. Nếu chu vi một hình chữ nhật là 30 m thì diện tích của nó có thể là bao nhiêu?
Có nhiều khái niệm về câu hỏi kết thúc mở tuy nhiên chúng tôi quan niệm câu hỏi kết thúc mở là: Câu hỏi trong đó HS được cho một tình huống học tập và yêu cầu nêu ra ý kiến của mình. Nó có thể sắp xếp từ mức độ đơn giản đến phức tạp như yêu cầu HS giải thích các tình huống toán học, tổng quát hóa, khái quát hóa,…Để trả lời được câu hỏi kết thúc mở, HS cần tích cực tư duy theo cách riêng của mình. Các câu hỏi này thường có cấu trúc thiếu dữ liệu hoặc các giả thuyết, vì thế HS phải tự xác định điều cần phải chứng minh, phải tìm thông qua các kiến thức cũ hoặc mò mẫm, dự đoán và kiểm nghiệm. Điều này dẫn đến có thể có nhiều câu trả lời đúng cho một câu hỏi mở. Giải quyết câu hỏi mở đòi hỏi sự kiến tạo của chính bản thân HS. Dạng câu hỏi mở có chức năng hướng dẫn, gợi mở, kích thích và mở rộng tư duy, giúp HS phát triển ngôn ngữ nói, làm rõ và phát triển ý kiến, mang tính chất dạy nhiều hơn đánh giá, rất hữu ích trong phần giới thiệu và phát triển bài.
Kết quả của việc giải quyết bài toán mở trong dạy học toán là nhằm kích thích HS tìm tòi và sáng tạo, kích thích suy luận và hợp tác, đảm bảo cho việc hiểu bài tốt hơn đồng thời HS biết cấu trúc lại kiến thức để mở rộng, tìm tòi và phát hiện các kết quả mới còn tiềm ẩn.
- Ví dụ về câu hỏi kết thúc mở trong dạy học Toán ở TH: Có bao nhiêu số có hai chữ số nhỏ hơn 40?
Câu hỏi này không cho trước HS bất kì một dữ liệu nào để có thể phán đoán kết quả mà không cần suy luận. Để trả lời được câu hỏi này HS phải nắm được công thức tính số số tự nhiên liên tiếp: (Số cuối – số đầu) 1. Đồng thời biết giới hạn các số có hai chữ số nhỏ hơn 40 là bắt đầu tính từ số 10 đến số 39. Áp dụng công thức trên thì các em có thể tính được kết quả là có 30 số có hai chữ số nhỏ hơn 40.
2.4.3.2. Ưu điểm khi sử dụng câu hỏi kết thúc mở trong dạy học Toán ở TH.
Các tiêu chuẩn toán học quốc gia và tiểu bang chủ yếu lấy từ các nguồn như Tiêu chuẩn nghề nghiệp về giảng dạy môn Toán (1991), Nguyên tắc và tiêu chuẩn cho môn Toán học đường (2000), và Nguyên tắc hành động: Đảm bảo thành công môn Toán
cho tất cả mọi người (2014). Các tài nguyên này nhấn mạnh tầm quan trọng của giao tiếp toán học trong lớp học và tác động của GV đối với câu trả lời của HS. Ví dụ, GV được coi là người điều hướng cuộc đối thoại thông qua việc sử dụng các chiến lược đặt câu hỏi để thăm dò suy nghĩ sâu sắc của HS. HS có quyền và quyền tự chủ để đặt câu hỏi, biện minh và tham gia vào các lập luận hữu ích cũng như cung cấp bằng chứng về tư duy thông qua các hình thức giao tiếp khác nhau như văn bản bằng miệng, văn bản và biểu tượng (NCTM, 1991, 2000, 2014). Vì vậy, giao tiếp toán học không được định nghĩa là một diễn ngôn một chiều từ GV sang HS. Thay vào đó, các tiêu chuẩn khai thác tầm quan trọng của mối quan hệ qua lại giữa HS và GV để sử dụng một ngôn ngữ toán học phức tạp hỗ trợ kết nối, phân tích và diễn đạt các ý tưởng toán học chính xác. Do đó, các tiêu chuẩn bao gồm sự thay đổi theo các tiêu chí dựa trên nghiên cứu khác nhau cho vai trò của GV và HS. Các tiêu chuẩn toán học xác định vai trò của GV là một trong những người điều phối, điều phối, giám sát và cung cấp các giải thích, biện minh và lập luận của HS. Điều này khác với mô hình truyền thống, thường bắt đầu với việc GV mô hình hóa các vấn đề và thuật toán. Thông thường, GV sau đó hướng dẫn HS thông qua một loạt câu hỏi ứng dụng yêu cầu HS tái hiện các bước thay vì đưa ra các giải pháp (Cazden, Năm 1988; Barnes, 1976). Mô hình bắt đầu-phản hồi-phản hồi này (I-R-F), vẫn là một nhưng không còn đủ để đáp ứng các tiêu chuẩn toán học hiện hành liên quan đến giao tiếp (Kyriacou & Issitt, 2007). GV “phải tinh chỉnh các kỹ năng nghe, kỹ thuật đặt câu hỏi và diễn giải, vừa để định hướng luồng học tập toán học vừa cung cấp các mô hình cho cuộc đối thoại của HS” (NCTM, 2000, trang 197).
Ngoài ra, sử dụng các bài toán mở có hiệu quả trong việc thúc đẩy giao tiếp toán học. Bản chất thường là heuristic, các bài toán mở cung cấp cho HS sự lựa chọn để lựa chọn các chiến lược khác nhau, đưa ra nhiều câu trả lời và thực hiện các phép toán nhiều bước theo các cách kết hợp khác nhau (Clarke, Sullivan & Spandel, 1992). Các lựa chọn đa dạng này cho phép HS thể hiện tư duy toán học của mình dưới nhiều hình thức và tham gia vào các cuộc đối thoại có giá trị với GV và đồng nghiệp của họ. HS giải quyết các vấn đề mở có xu hướng tham gia tích cực, phát biểu ý kiến của mình thường xuyên hơn và thảo luận về giải pháp của họ với các HS khác. Hơn nữa, việc sử dụng các bài toán mở cung cấp một cách tiếp cận để đánh giá các kỹ năng tư duy bậc cao và cải thiện việc dạy và học (Becker & Shimada, 1997). Sử dụng kết hợp các câu hỏi hiệu quả với các bài toán toán học đa nghĩa, được xây dựng cẩn thận có thể cung cấp một cách hiệu quả để GV tăng cường giao tiếp toán học trong lớp học của họ.
Việc sử dụng tích hợp câu hỏi dựa trên tiêu chuẩn với các bài toán mở đã tác động tích cực đến việc giao tiếp toán học trong khuôn viên trường. GV nâng cao kỹ năng đặt câu hỏi và thu hút HS tham gia vào các cuộc thảo luận toán học, làm mô hình và giải thích bằng văn bản. Hơn nữa, Problems of the Month đã cung cấp cho GV thời
gian để đặt các bộ câu hỏi đa dạng và hướng dẫn HS giải quyết các vấn đề phức tạp. HS được tạo cơ hội để tương tác với GV và bạn bè trong các tương tác đối thoại dẫn đến việc đồng xây dựng các chiến lược và giải pháp dưới nhiều hình thức.
Khác với phần lớn các bài toán đóng có quy trình giải cụ thể và một kết quả đúng duy nhất, bài toán kết thúc mở là bài toán có “cấu trúc yếu”, nghĩa là nó “thiếu một quy trình cụ thể đảm bảo cho việc đi đến lời giải và thiếu một tiêu chuẩn để xác định khi nào thì lời giải được chấp nhận” (Chan, 2005, [2]). Do đó HS được thoải mái đề xuất các giả thuyết mà các em cho là hợp lý, đưa ra các phương án khác nhau để kiểm chứng chúng và đánh giá xem lời giải nào là tối ưu trong một số trường hợp. Đây chính là các giai đoạn của tiến trình suy luận ngoại suy. Một điểm khác biệt nữa là: kết luận của các bài toán sử dụng suy luận suy diễn thường có sẵn và không được xem là mở rộng tri thức vì bản thân nó là trường hợp vận dụng cụ thể của một tiên đề hay một kết quả tổng quát nào đó. Ngược lại, kết luận của bài toán kết thúc mở thường do HS tự tìm thấy và nó làm mở rộng tri thức đang có của mỗi HS, tùy thuộc vào tư duy sáng tạo và trí tưởng tượng của các em.
Như vậy câu hỏi kết thúc mở có các ưu điểm sau:
- HS tham gia tích cực hơn trong các bài học và thể hiện ý tưởng của mình thường xuyên hơn. Các bài học có thể làm tăng kinh nghiệm học tập cho HS.
- HS có nhiều cơ hội hơn để sử dụng đầy đủ các kiến thức và kĩ năng của mình trong việc trả lời cho vấn đề đặt ra theo một số cách có ý nghĩa riêng.
- Việc sử dụng câu hỏi kết thúc mở một cách hiệu quả được cho là nuôi dưỡng và thúc đẩy tư duy.
- Đem đến cho HS những lợi ích khi giải quyết vấn đề thực tế mặc dù thông tin đưa đưa ra không đầy đủ và các em được yêu cầu để tạo ra những giả định về các thông còn thiếu và cung cấp cho GV các thông tin có ý nghĩa về quá trình HS biết cách giải quyết vấn đề.
- Vấn đề kết thúc mở thường đòi hỏi HS phải giải thích tư duy của mình, cung cấp cho HS cơ hội để bày tỏ sự hiểu biết của mình.
- Những câu hỏi kết thúc mở giúp GV và HS chú trọng đến một nhu cầu khác. Thông thường chúng ta chỉ quan tâm nhiều đến việc thực hiện các qui trình có tính thuật toán hơn là khi nào thì dùng chúng. Do đó nhiều HS biết dùng các qui trình toán nhưng không biết dùng nó như thế nào.
- Ví dụ: Giải thích tại sao có hay không có phân số
0 1 HS có thể làm 0 1 0 nhưng các em không chú ý đến điều kiện của phân số là mẫu số phải khác 0
- Những câu hỏi kết thúc mở sẽ cho phép GV có cái nhìn tốt hơn về việc hiểu của HS về các chủ đề Toán, từ đó chúng ta có thể thiết kế cách dạy bắt đầu với những gì
HS đã biết rồi và có thể làm được điều gì.