9. Cấu trỳc luận văn
2.1. Nội dung kiến thức chƣơng "Động lực học vật rắn"
2.1.3. Phõn tớch nội dung kiến thức chương "Động lực học vật rắn"
* Kh i niệm v v t rắn:
- Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cỏch giữa hai điểm bất kỳ của nú khụng đổi.
-Vật rắn cú thể xem như một hệ chất điểm.
- Vật rắn tuyệt đối thường được xem là hệ chất điểm liờn kết chặt chẽ với nhau.
- Để nghiờn cứu một hệ chất nào đấy, ta phải xột đặc trưng chuyển động từng điểm của hệ, điều này cần phải sử dụng đến rất nhiều thụng số vật lý, dẫn đến HS phải giải những phộp tớnh rắc rối phức tạp. Đụi khi khụng nằm trong giới hạn chương trỡnh THPT.
-Nếu hệ được xem như vật rắn, số thụng số phải tớnh đến trở nờn vừa phải: Nhiều nhất là 6 thụng số là đủ xỏc định chuyển động của vật rắn hoặc của hệ quy chiếu gắn với vật rắn. Trong nhiều bài toỏn cú thể coi vận rắn như một chất điểm.
* Đặc điểm của lực t c dụng lờn v t rắn
-Lực tỏc dụng lờn vật rắn thỡ điểm đặt là tựy ý trờn giỏ.
-Hệ lực tỏc dụng lờn vật rắn ( , , ...) cú thể tỡm được hợp lực hoặc khụng tỡm được hợp lực. Cần phõn biệt hợp lực và tổng vộc tơ cỏc lực.
Lý thuyết và thực nghiệm cho thấy, cú thể xảy ra một trong ba trường hợp dưới đõy:
Trường h p 1: Vật chỉ chuyển động tịnh tiến giống như một chất điểm. Trong trường hợp này hệ lực tương đương với một lực duy nhất đặt tại khối tõm và tổng cỏc lực cũng là hợp lực.
Trường h p 2: Vật chỉ quay quanh một trục đi qua khối tõm. Trong trường hợp này hệ lực tương đương với một ngẫu lực mà như ta đó biết khụng thể tỡm được hợp lực của nú. Vỡ hệ lực khụng cú hợp lực nờn ta phải núi là tổng cỏc lực tỏc dụng vào vật bằng 0, cũn tổng cỏc momen lực đối với một trục đi qua khối tõm thỡ khỏc khụng, do đú vật chỉ quay quanh khối tõm đứng yờn (nếu lỳc đầu vật đứng yờn).
1 F đ 2 F đ 3 F đ
Trường h p 3: Vật vừa chuyển động tịnh tiến, vừa quay quanh khối tõm. Trong trường hợp này, hệ lực tương đương với một lực đặt tại khối tõm và một ngẫu lực. Do đú, lực tương đương đặt ở khối tõm khụng phải là hợp lực mà chỉ là tổng cỏc lực.
*Đặc điểm chuyển động quay của v t rắn quanh một trục cố định Khi vật rắn quay xung quanh một trục cố định:
- Mọi điểm trờn vật đều vạch những đường trũn nằm trong cỏc mặt phẳng vuụng gúc với trục quay, cú bỏn kớnh bằng khoảng cỏch từ điểm đú đến trục quay, cú tõm ở trờn trục quay.
-Mọi điểm của vật đều cú cựng gúc quay.
2.1.3.2. C c định nghĩa v kh i niệm cơ b n
Một số định nghĩa và khỏi niệm cơ bản trong chương " Động lực học vật rắn" được túm tắt qua bảng 2.2 sau đõy:
* Quy tắc momen lực
-Điều kiện cõn bằng của một vật rắn quay quanh trục cố định: tổng
momen của cỏc lực cú khuynh hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ ΣMc,
bằng tổng momen của cỏc lực cú khuynh hướng làm vật quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ΣMng.
ΣMc= ΣMng
Hoặc nếu quy ước momen làm vật quay cựng chiều kim đồng hồ cú giỏ trị dương, ngược chiều kim đồng hồ cú giỏ trị õm thỡ ta cú:
M1+ M2+ M3+…. = 0 hay ồM = 0.
* Momen qu n tớnh của v t rắn:
Momen quỏn tớnh của vật rắnphụ thuộc vào khối lượng, hỡnh dạng, kớch thước, vị trớ trục quay. Bảng 2.3 đưa ra một số giỏ trị momen quỏn tớnh của một số vật thường gặp khi quay quanh một trục cố định.
Bảng 2.3. Momen quỏn tớnh của một số vật rắn đồng chất cú dạng hỡnh học xỏc định đối với trục đối xứng Dạng hỡnh học của vật cú tớnh đối xứng Khối lƣợng (kg) Bỏn kớnh (m) Chiều dài (m) Trục quay Momen quỏn tớnh I (kgm2) + Vành trũn + Hỡnh trụ rỗng m R Trựng với trục của vật mR 2 + Đĩa trũn + Hỡnh trụ đặc m R Trựng với trục của vật 2 1 mR2
Thanh dài m l Trựng với đường trung trực
của thanh 12
1 ml2
Thanh dàimảnh m l Đi qua một đầu và vuụng
gúc với thanh
1 3ml
2
Quả cầu đặc m R Đi qua tõm của quả cầu
5 2
* Năng lư ng của v t rắn.
-Thế năng của v t rắn
Xột với vật rắn tuyệt đối cú khối lượng m, trong trọng trường cú gia tốc g,
h là độ cao của khối tõm G tớnh từ một mốc nào đú, vật rắn cú thế năng bằng thế năng của khối tõm mang tổng khối lượng của vật rắn:
Wt= mgh.
-Động năng của v t rắn:
éộng năng toàn phần của vật rắn bằng tổng động năng tịnh tiến của khối tõm mang khối lượng của cả vật và động năng quay của nú xung quanh trục đi qua khối tõm.
+ Trường hợp vật rắn chuyển động tịnh tiến. Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thỡ mọi điểm trờn vật rắn cú cựng gia tốc và cựng tốc độ, khi đú động năng của vật rắn:
Wđ=
2 1
mvG2
Trong đú:m (kg) là khối lượng vật rắn.VG(m/s) là tốc độ khối tõm.
+ Trường hợp vật rắn chuyển quay quanh một trục cố định: Wđ= 2 I 2 = 2 L 2I Trong đú I (kgm2
) là momen quỏn tớnh đối với trục quay đang xột.
+ Trường hợp vật rắn vừa quay vừa chuyển tịnh động tiến:
Wđ= 2 1 mvG2 + 2 1 Iw2
Chỳ ý:Nếu vật rắn quay xung quanh một trục Dnào đú mà khụng khụng đi qua khối tõm G, thỡ cần xỏc định momen quỏn tớnh của vật đối với trục quayD (ID), qua momen quỏn tớnh đối với trục quay qua khối tõm G (IG) bởi định lý
2.1.3.3. C c phương trỡnh động h c v động lực h c trong chương" Động lực h c v t rắn"
Cỏc phương trỡnh động học và động lực học của vật rắn trong chuyển động
quay được thống kờ qua bảng2.4.
Bảng 2.4. Cỏc phương trỡnh động học và động lực học của vật rắn trong chuyển động quay
Cỏc trƣờng hợp chuyển động quay
Đặc điểm của chuyển
động Phƣơng trỡnh Quy ƣớc dấu
Phƣơng trỡnh chuyển động của vật quay đều ω = hằng số γ = 0 φ= φ0+ ωt Trong đú: φ0; ω0 là toạ độ gúc và tốc độ gúc lỳc t = 0. Phƣơng trỡnh chuyển động của vật quay
biến đổi đều γ = hằng số
+ ω= ω0+γt + φ= φ0+ ω0t +
2 1
γt2.
-Nếu vật quay theo một chiều nhất định và tốc độ gúc ω tăng đều theo thời gian thỡ chuyển động quay là nhanh dần đều (γ> 0).
Nếu tốc độ gúc ω giảm đều theo thời gian thỡ chuyển động quay là chậm dần đều (γ< 0).
Phƣơng trỡnh độc lập với thời gian của vật quay biến đổi đều
ω2 -ω02= 2γ(φ-φ0) Phƣơng trỡnh liờn hệ giữa đại lƣợng gúc và đại lƣợng dài v = R.ω n t ar= +ar ar 2 2 t n a a a= + vỡ arn^art . Trong đú: + an= Rω2 = v2/R là gia tốc hướng tõm
+ at= Rγ là gia tốc tiếp tuyến + Vộc tơ gia tốc hợp với bỏn kớnh nối vật với tõm quay một gúc α với: 2 = = n t a a tg
* Phương trỡnh động lực h c của v t rắn quay quanh một trục cố định
Phương trỡnh cơ bản để mụ tả vật rắn quay quanh một trục cố địnhlà:
M = I Hay M L
t
D =
D
Trong đú: M (Nm) làmomen của cỏc ngoại lực; I(kgm2) là momen quỏn
tớnh của vật rắn; γ(rad/s2) là gia tốc gúc của vật rắn.
2.1.3.4. C c định lu t
* Định lu t II Niu-tơn cho chuyển động tịnh tiến v chuyển động quay - Trong trường hợp tổng quỏt, khi chịu cỏc lực tỏc dụng, vật rắn vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay quanh khối tõm.
Để tỡm gia tốc arcủa chuyển động tịnh tiến (cũng là gia tốc arcủa khối tõm), ta ỏp dụng phương trỡnh:
ồ = mar hay:ồFx= maxvà ồFy= may
Để tỡm gia tốc gúc của chuyển động quay quanh một trục đi qua khối tõm, ta ỏp dụng phương trỡnh:
M = I g
* Định lu t b o to n mụmen động lư ng:
Nếu tổng cỏc momen lực tỏc dụng lờn một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng khụng thỡ tổng momen động lượng của vật (hay hệ vật) đối với một trục đú được bảo toàn.
- trường hợp M = 0:
+ Nếu I, ω = hằng số thỡ L =Iω=hằng số ị vật đứng yờn hay quay đều. + Nếu I thay đổi thỡ L = Iω = hằng số ị L1= L2 Û I1ω1= I2ω2
2.1.3.5. C c định l
* Định lớ: Độ biến thiờn của momen động lư ng
Độ biến thiờn của momen động lượng trong một khoảng thời gian bằng tổng cỏc xung của cỏc momen lực tỏc dụng lờn vật trong khoảng thời gian đú.
Biểu thức: DL = MDt
* Định lớ biến thiờn động năng của v t rắn quay quanh một trục cố định đ
Độ biến thiờn động năng của một vật rắn quay quanh một trục bằng tổng cụng của cỏc lực tỏc dụng vào vật. Biểu thức: DWđ 2 2 2 1 1 1 I I 2 2 = w - w =A
* éịnh l Steiner v Momen qu n tớnh khi chuyển trục quay
Xột với trục quay D song song với trục quay qua khối tõm G (DG) của vật rắn, chỳng cỏch nhau một khoảng d. Khối lượng vật rắn là m, momen quỏn tớnh của vật rắn đối với trục quay Dlà I∆được xỏc định qua momen quỏn tớnh IGđối với trục quay DG.
2.1.3.6. So s nh sự tương quan giữa c c đại lư ng đặc trưng cho chuyển động thẳng v chuyển động quay.
*Bảng2.5. So sỏnhsựtương quan giữa cỏc đại lượng, phương trỡnh đặc trưng cho chuyển động quay và chuyển động thẳng.
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay khụng đổi)
Chuyển động thẳng (chiều chuyển động khụng đổi) Đại lƣợng Biểu thức, phƣơng trỡnh và
đơn vị
Đại lƣợng Biểu thức, phƣơng trỡnh và đơn vị
Toạ độ gúc j(rad) Toạ độ x(m)
Tốc độ gúc (rad/s) Tốc độ v(m/s)
Gia tốc gúc (rad/s2) Gia tốc a (m/s2)
Momen lực M (Nm) Lực F (N) Momen quỏn tớnh I (Kg.m 2 ) Khối lƣợng m(kg) Momen động lƣợng L= wI (Kgm2/s) Động lƣợng P = mv (kgm/s) Động năng quay Wđ 1 2 I 2 = w (J) Động năng Wđ 1m 2 v 2 = (J)
Chuyển động quay đều 0
h.s; 0; t
w = g = j = j + w
Chuyển động thẳng đều
v = h.s; a = o; x = x0+vt
Chuyển động quay biến đổi đều 2 0 0 2 2 0 0 1 h.s; t; t t 2 2 g = w = w + g j = j + w + g w - w = g j -j
Chuyển động thẳng biến đổi đều
a = h.s; v = v0+ at; x = x0+ v0t +1 2 at 2 2 2 0 0 v - =v 2a x x- Phƣơng trỡnh động lực học hay L M t D = D Phƣơng trỡnh động lực học F = ma hay p F t D = D Định luật bảo toàn
momen động lƣợng
L = h.s Û L1= L2 Û I1ω1= I2ω2
Định luật bảo toàn động lƣợng
1 2 p=h.sÛ =p p
1 1 2 2 m v =m v