9. Cấu trỳc luận văn
2.3. Xõy dựng hệ thống và phƣơng phỏp giải bài tập phần động lực học
2.3.2. Hệ thống và phƣơng phỏp giải bài tập tổng hợp nõng cao
Vớ dụ 1:Một rũng rọc cú khối lượng m, momen quỏn tớnh 2
3
ml
I= gồm hai rónh với bỏn kớnh R và r<R. Mỗi rónh cú một
dõy khụng gión quấn vào, đầu tự do của dõy mang một vật. Khối lượng của hai vật là m1 và m > m (Hỡnh 2.8). Buụng tay cho2 1
hệ chuyển động. Tỡm gia tốc gúc của rũng rọc, gia tốc hai vật và cỏc lực căng dõy.
1. Mục đớch của b i t p.
Khảo sỏt chuyển dộng của hệ vật vừa quay vừa tịnh tiến.
Củng cố kiến thức phương trỡnh động học và động lực học của vật rắn, momen lực và momen quay.
Từ đú tớnh toỏn cỏc đại lượng đặc trưng cho động lực học vật rắn.
m2 m1
2. Hư ng dẫn gi i a. Túm tắt. Cho: 2 3 ml I= ; m > m ; r < R2 1 Tỡm: T1; a1 ; T2; a2 và ? b. X c l p mối quan hệ
-Hệ chuyển động theo chiều m2 đi xuốngvỡ: m > m2 1, Chọn chiều chuyển động của mỗi vật và chiều quay của rũng rọc là chiều dương.
-Phương trỡnh chuyển động của m1:
T1- m1g = m1a1 (1) -Phương trỡnh chuyển động của m2:
T2- m2g = - m2a2 (2) -Phương trỡnh quay của rũng rọc:
2 1 T R T r- =I (3) 1 a = r (4) 2 a = R (5)
Căn cứ vào điều kiện của đề bài ta thiết lập được 5 mối liờn hệ, giải hệ phương trỡnh này ta sẽ tỡm được yờu cầu của bài tập.
c. Ta cú thể gi i hệ phương trỡnh theo tiến trỡnh sau
- Từ cỏc phương trỡnh: (1); (2); (4) và (5)thế vào (3) ta tỡm được - Thay vào (4) và (5) tỡm được a1 và a2.
- Thay a1; a2vào (1) và (2) tỡm được T1 và T2.
Kết quả: 2 1 2 2 2 2 (m R m r g) I m r m R - = + + 2 1 1 2 2 2 2 ( ) r m R m r g a I m r m R - = + + ; 2 2 2 1 2 1 2 ( ) R m R m r g a I m r m R - = + + 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 (m R m r g) T m g m r I m r m R - = + + + 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 ( ) R m R m r g T m g m I m r m R - = + + +
3. Định hư ng tư duy h c sinh
-Hệ vật chuyển động như thế nào, lực hay momen lực nào gõy ra cỏc chuyển động ấy?
-Viết phương trỡnh động lực học cho cỏc vật?
Vớ dụ 2:Một bỏnh xe khối lượng m, bỏn kớnh R cú trục hỡnh trụ bỏn kớnh r tựa lờn hai đường ray song song nghiờng gúc so với mặt phẳng nằm ngang (Hỡnh 2.9).
- Giả sử bỏnh xe lăn khụng trượt. Tỡm lực ma sỏt giữ trục bỏnh xe và đường ray.
- Khi gúc nghiờng đạt tới giỏ trị tới hạn 0 thỡ bỏnh xe trượt trờn đường ray. Tỡm 0. Cho biết hệ số ma sỏt của đường ray lờn trục bỏnh xe là k = tg , và momen quỏn tớnh của bỏnh xe I = mR2
.
1. Mục đớch của b i t p.
Khảo sỏt chuyển động lăn khụng trượt của vật rắn là bỏnh xe.
- Củng cố cho học sinh về kiến thức mối quan hệ giữa cỏc đại lượng dài và đại lượng gúc. Vận dụng phương trỡnh chuyển động quay của vật rắn xung quanh trục đi qua khối tõm.
2. Hư ng dẫn gi i
a. Túm tắt
Cho: bỏnh xe cú: m; R ; r , mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng ; hệ số ma sỏt của đường ray lờn trục bỏnh xe là k = tg ;momen quỏn tớnh của bỏnh xe I = mR2.
Tỡm: Tỡm lực ma sỏt giữ trục bỏnh xe và đường ray. Khi bỏnh xe bắt đầu trượt, hóy tớnh 0.
b. X c l p mối quan hệ
-Áp dụng định luật II Niu-Tơn cho chuyển động tinh tiến của khối tõm G của G
a b
bỏnh xe:
sin ms
mg -F =ma (1)
Với Fmslà lực ma sỏt tỏc dụng lờn trục bỏnh xe, lực này gõy ra chuyển động quay của bỏnh xe quanh G theo phương trỡnh:
. ms F r=I (2) Vỡ bỏnh xe lăn khụng trượtnờn: G v r = hay r = (3)
- Khi bỏnh xe trượt trờn đường ray, lực ma sỏt đạt giỏ trị cực đại: 0
. .
max
F=F =kN=tg mg cos (4) Với 0là giỏ trị tới hạn của .
Căn cứ vào điều kiện của đề bài ta thiết lập được 4 mối liờn hệ, giải hệ phương trỡnh này ta sẽ tỡm được yờu cầu của bài tập.
c.Ta cúthể gi i hệ phương trỡnh theo tiến trỡnh sau
-Từ (1); (2) và (3) ta rỳt ra được: 2 2 sin 1 g a R r = + (5) -Từ (1) và (5) ta tỡm được: 2 2R 2 sin Fms mg R r = + (6) -Từ (5) và (6) ta tỡm được 0: 2 0 0 2R 2mgsin tg mg cos. . R r = + 2 0 2R 2. tg tg R r ị = + Kết quả: 2 2R 2 sin Fms mg R r = + ; 2 0 2R 2. tg tg R r ị = +
1. Định hư ng tư duy h c sinh
- Khi bỏnh xe lăn khụng trượt thỡ coi bỏnh xe chuyển động như thế nào? - Viết phương trỡnh chuyển động của khối tõm.
- Lực nào làm bỏnh xe quay, viết phương trỡnh động lực học vật rắn quay xung quanh một trục qua khối tõm.
Vớ dụ 3:Một thanh đồng chất cú chiều dài l đang ở vị trớ thẳng đứng thỡ bị đổ xuống. Hóy xỏc định :
-Vận tốc dài của đỉnh thanh khi nú chạm đất?
- Vị trớ của điểm M trờn thanh sao cho khi M chạm đất thỡ vận tốc của nú đỳng bằng vận tốc chạm đất của một vật rơi tự do từ vị trớ M?
1. Mục đớch của b i t p
Khảo sỏt chuyển động của vật rắn là một thanh ở vị trớ thẳng đứng thỡ bị đổ và sau đú chạm sàn.
- Củng cố kiến thức về cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng của vật rắn và mối quan hệ giữa đại lượng gúc và đại lượng dài.
2. Hư ng dẫn gi i a.Túm tắt
Cho: Một thanh đồng chất cú chiều dài l, đang ở vị trớ thẳng đứng thỡ bị đổ và sau đú chạm sàn.
Tỡm: - Tốc độ dài của đỉnh thanh khi nú chạm đất?
- Vị trớ của điểm M trờn thanh sao cho khi M chạm đất thỡ tốc độ của nú đỳng bằng tốc độ chạm đất của một vật rơi tự do từ vị trớ M?
b. X c l p mối quan hệ
- Khi thanh đổ xuống cú thể xem thanh quay quanh điểm O với vận tốc gúc . - Khi thanh ở vị trớ thẳng đứng thỡ thanh cú thế năng (thay thanh bằng chất điểm nằm tại khối tõm G cỏch O một đoạn l/2):
Wt= 2 3
ml
(1)
- Khi chạm đất thỡ thế năng của thanh biến hoàn toànthành động năng quay của thanh:
Wđ.quay= = 2 1 2 3 ml w2 (2)
-Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta cú: 2 1 2I M . XM G . O Hỡnh 2.10
Wt= Wđ.quay (3)
- Tốc độ dài của đỉnh thanh được tớnh theo cụng thức:
v = l (4)
-Ta biết rằng vật rơi tự do ở độ cao khi chạm đất thỡ cú vận tốc là:
v = 2gh (5)
Áp dụng cụng thức này với điểm M cú độ cao xM:
vM = 2gXM (6)
Căn cứ vào điều kiện của đề bài ta thiết lập được 6 mối liờn hệ, giải hệ phương trỡnh này ta sẽ tỡm được yờu cầu của bài tập.
c. Ta cú thể gi i hệ phương trỡnh theo tiến trỡnh sau
-Từ (1) và (2) thay vào (3) ta tỡm được: = 3g
l (7)
-Từ (4) và (7) ta tỡm được tốc độ dài của dỉnh thanh:
v = 3gl (8)
-Từ (6) ; (7) và (8) ta tỡm được vị trớ điểm M cỏch O một khoảng Xm:
XM =2 2 3 4
3 3 3
l l g gl
l
= =
3. Định hư ng tư duy h c sinh
Vận dụng đặc điểm chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định. -Xỏc định cơ năng của thanh khi ở vị trớ thẳng đứng và ở vị trớ chạm đất? -Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng?
-Biểu thức mối quan hệ giữa đại lượng dài và đại lượng gúc?
Vớ dụ 4. Một hỡnh trụ đặc đồng chất cú bỏn kớnh R = 20 cm lăn khụng trượt trờn mặt phẳng ngang với vận tốc vr0
, sau đú tiếp tục lăn trờn mặt phẳng nghiờng tạo một gúc so với mặt phẳng ngang
(Hỡnh 2.11). Tỡm giỏ trị cực đại v0để hỡnh
trụ lăn trờn mặt phẳng nghiờng khụng bị bật lờn. A 0
1. Mục đớch của b i t p
Khảo sỏt chuyển động của vật rắn là hỡnh trụ đặc đồng chất, lăn khụng trượt trờn mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiờng.
-Củng cố kiến thức về động năng toàn phần của vật rắn, định luật bảo toàn cơ năng.
-Nõng cao kiến thức về việc khảo sỏt chuyển động của hỡnh trụ lăn trờn mặt
phẳng nghiờng khụng bị bật lờn.
2. Hư ng dẫn gi i a.Túm tắt
Cho: R = 20 cm; vr0;
Tỡm: giỏ trị cực đại v0 của vận tốc mà với giỏ trị đú hỡnh trụ lăn trờn mặt phẳng nghiờng khụng bị bật lờn.
b. X c l p mối quan hệ
-Như đó biết động năng toàn phần của đĩa khi lăn khụng trượt: Wđ=1 2 1 2 2mv +2I Vỡ lăn khụng trượt nờn: v=R Mặt khỏc: 2 1 2 I = mR Suy ra động năng: Wđ=1 2 1 2 3 2 2mv +4mv =4mv - Tại đỉnh A của mặt phẳng nghiờng:
+ Khi hỡnh trụ đang ở trờn mặt phẳng ngang, năng lượng là: W0= Wđ= 2
0 3
+ Khi hỡnh trụ ở trờn mặt phẳng nghiờng cú vận tốc khối tõm v, cú năng lượng là:
W =3 2
4mv (2)
+ Định luật bảo toàn năng lượng: W0= Wđ = W Û 2 0 3 4mv +mgh =3 2 4mv (3)
+ A là tõm quay tức thời: Vận tốc tiếp tuyến là v nờn lực hướng tõm: 2 mv F R = (4) Phõn tớch trọng lực P làm hai thành phần: P1= Psin và P2 = Pcos .
Suy ra phản lực của mặt phẳng nghiờng lờn hỡnh trụ là: 2
Nr = -Pr .
+ Hỡnh trụ khụng rời khỏi mặt phẳng nghiờng nếu:
F ÊN (5)
Căn cứ vào điều kiện của đề bài ta thiết lập được 5 mối liờn hệ, giải hệ phương trỡnh này ta sẽ tỡm được yờu cầu của bài tập.
c. Ta cú thể gi i hệ phương trỡnh theo tiến trỡnh sau
- Từ (1); (2) và (3) ta rỳt ra: 2 2 2 0 0 4 3 3 (1 ) 4 v =v + gh v= + gR -cos (6) -Từ (4) và (5) cho ta: 2 mv R (7) -Từ (6) và (7) ta cú: 2 0 4 (1 ) 3 v + gR -cos ÊgRcos 2 0 4 (1 ) 3 v gRcos gR cos ị Ê - -
2 0 1 (7 4) 3 v gR cos ị Ê - 0 1 0,8 (7 4) 3 max v gR cos = ị = - m/s.
3. Định hư ng tư duy h c sinh
-Động năng toàn phần của đĩa khi lăn khụng trượt: - Tại đỉnh A của mặt phẳng nghiờng:
+ Năng lượng khi hỡnh trụ đang ở trờn mặt phẳng ngang?
+ Năng lượng khi hỡnh trụ đang ở trờn mặt phẳng nghiờng cú vận tốc khối tõm v?
+ Năng lượng của đĩa cú bảo toàn khụng?
-Tỡm điều kiện để hỡnh trụ khụng rời khỏi mặt phẳng nghiờng?
Vớ dụ 5 : Một con giỏn khối lượng m bũ ngược chiều kim đồng hồ theo mộp một cỏi khay trũn được gắn trờn một trục thẳng đứng. Khay trũn cú bỏn kớnh R, momen quỏn tớnh I, với ổ trục khụng ma sỏt. Tốc độ của con giỏn (đối với mặt đất) là v, cũn khay quay theo chiều kim đồng hồ với tốc độ gúc 0. Con giỏn tỡm được mẩu vụn bỏnh mỡ ở mộp khay và dừng lại (Hỡnh 2.12).
-Vận tốc gúc củakhay sau khi con giỏn dừng lạilà bao nhiờu?
-Cơ năng của hệ cú bảo toàn khụng?
1. Mục đớch của b i t p
Khảo sỏt chuyển động quay của hệ gồm con giỏn coilà chất điểm chuyển động trũn trờn một đĩa quay xung quanh một trục.
- Củng cố kiến thức momen quỏn tớnh, động lượng, cơ năng, định luật bảo toàn momen động lượng và định lý độ biến thiờn động năng trong chuyển động quay.
2. Hư ng dẫn gi i a.Túm tắt
Cho: - Con giỏn cú : m; v. Đĩa quay cú:R; I ; 0
R G
Tỡm: -Vận tốc gúc của khay sau khi con giỏn dừng lạilà bao nhiờu? -Cơ năng của hệ cú bảo toàn khụng?
b. X c l p mối quan hệ
Momen quỏn tớnh IG của con giỏn đối với trục quay là:
G
I = m.R2 (1)
Tốc độ gúc của con giỏn đối với trục quay là:
G R v
= (2)
Momen động lượng của hệ khi con giỏn bũ là: 0 G G L=I -I 2 0 v mR I R = - 0 L mRv I ị = - (3)
Momen động lượng của hệ khi con giỏn dừng lại là:
(4) Theo định luật bảo toàn momen động lượng thỡ :
,
L=L (5)
Động năng của hệ khi con giỏn đang bũ là:
W1= WG+ W0= (6)
Động năng của hệ khi con giỏn dừng lại là: 2 2 1 W ( ) 2 I IG = + 2 0 2 1 W ( )( ) 2 mRv I I mR I mR - ị = + + (7)
Độ biến thiờn động năng trong quỏ trỡnh biến thiờn đú là: 2 1
W W W
D = - (8)
Căn cứ vào điều kiện của đề bài ta thiết lập được 8 mối liờn hệ, giải hệ phương trỡnh này ta sẽ tỡm được yờu cầu của bài tập.
c. Ta cú thể gi i hệ phương trỡnh theo tiến trỡnh sau
Từ (7); (8) và ( 9 ) biến đổi ta cú: 2 1
W W W
D = - = - < 0
Vỡ W2 < w1nờn động năng(cơ năng) của hệ bị giảm (khụng được bảo toàn).
3. Định hư ng tư duy h c sinh
- Momen quỏn tớnh IG của con giỏn đối với trục quay? - Tốc độ gúc của con giỏn đối với trục quay?
-Momen động lượng, động năng của hệ khi con giỏn bũ? -Momen động lượng, động năng của hệ khi con giỏn dừng lại?
-Áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng, Độ biến thiờn động năng cho cơ hệ?
2.3.3.1.Hệ thống cỏc bài tập cơ bản tự giải
Bài 1.Tỡm tốc độ gúc trung bỡnh của: a) Kim giờ và kim phỳt đồng hồ.
b) Mặt Trăng quay xung quanh Trỏi Đất. Biết rằng Mặt Trăng quay xung quanh Trỏi Đất một vũng mất 27 ngày đờm.
c) Của một vệ tinh nhõn tạo quanh quanh của Trỏi Đất trờn quỹ đạo trũn với chu kỡ bằng 88 phỳt.
Đỏp số: a) 14,5.10-5 rad/s; 1,74.10-3 rad/s; b) 2,7.10-6 rad/s; c) 1,19.10-3 rad/s.
Bài 2. Một cỏi đĩa bắt đầu quay quanh một trục cố định, và quay nhanh dần đều. Tại một thời điểm nú đang quay với tốc độ 10 v/s. Sau khi quay trọn 60 vũng nữa thỡ tốc độ gúc của nú là 15 v/s. Hóy tớnh:
a) Gia tốc gúc của đĩa.
b) Thời gian cần thiết để quay hết 60 vũng núi trờn.
c) Thời gian cần thiết để đạt tốc độ 10 v/s và số vũng quay từ lỳc nghỉ cho đến khi đĩa đạt tốc độ gúc 10v/s.
Đỏp số:a) 6,54 rad/s2; b) 4,8 s; c) 9,6 s và 48 vũng.
Bài 3. Một bỏnh đà đang quay với tốc độ gúc 1,5 rad/s thỡ quay chậm dần đều, được 40 vũng cho đến khi dừng.
a) Thời gian cần thiết để dừng là bao nhiờu? b) Gia tốc gúc là bao nhiờu?
c) Cần thời gian là bao nhiờu để bỏnh đà quay được 20 vũng đầu trong số 40 vũng trước khi dừng.
Đỏp số:a) t = 335 s; b) g= - 4,48.10-3 rad/s2; c) t’ = 98,1 s.
Bài 4. Một đĩa trũn đồng chất cú bỏn kớnh R = 1,5 m khối lượng m = 2,0 kg. a) Tớnh momen quỏn tớnh của đĩa đối với trục quay vuụng gúc với mặt đĩa tại tõm O của đĩa?
b) Đặt vật nhỏ khối lượng m1= 2,0 kg vào mộp đĩa và vật m2 = 3,0 kg vào tõm đĩa. Tỡm momen quỏn tớnh của hệ đối với trục quay vuụng gúc với mặt đĩa tại tõm O của đĩa?
Đỏp số:a) 2,25 kgm2; b) 6,75 kgm2.
Bài 5. Một đĩa trũn cú momen quỏn tớnh 0,25 kgm2