Vì trong tín hiệu điều khiển u có tồn tại hàm sign, là nguyên nhân của hoạt động đóng ngắt không liên tục của tín hiệu điều khiển với tần số cao, chính hoạt động đóng ngắt này, tạo ra sự “zigzag” trong tín hiệu điều khiển gây ra rung động, ảnh hưởng tuổi thọ của các cơ cấu của hệ thống, hiện tượng này gọi là “chattering”. Vì vậy, có một số phương pháp loại bỏ hoặc làm giảm thiểu chaterring như phương pháp được thực hiện bằng cách xấp xỉ hàm không liên tục Ksign() bằng một hàm liên tục khác ví dụ như hàm “sigmoid” ta có:sign ()/( ) trong đó là một số dương nhỏ. Khi đó có thể hiểu rằng: lim /( ) ( )
0
sign
với 0, giá trị
được chọn để cho hệ thống có tín hiệu điều khiển mượt hơn, nhưng đổi lại làm mất đi thuộc tính bền vững của điều khiển trượt và dẫn đến mất sự chính xác của hệ thống. Do đó với tín hiệu điều khiển ucx2K/( ) không gọi là điều khiển trượt và nó cũng không phải là tín hiệu điều khiển lý tưởng cho hệ thống (3.1) bởi vì biến trượt không tiến về 0 trong thời gian hữu hạn, luật điều khiển này gọi là quasi- sliding mode control.
Xét hệ thống như ví dụ ở mục 3.1, chọn thông số điều khiển 0.5.
Hình 3.6. Biến trượt
Hình 3.7. Mặt phẳng pha
Hình 3.8. Đáp ứng biến trạng thái
Khi thay đổi hàm sign thành hàm sigmoid trong tín hiệu điều khiển u, ta thấy triệt tiêu hẳn hiện tượng chattering, kết quả được thể hiện rõ ở tín hiệu điều khiển hình 3.5; tuy nhiên với tín hiệu điều khiển này, không thể điều khiển mặt trượt hội tụ về 0 trong thời gian hữu hạn, mà chỉ duy trì nó quanh vị trí cân bằng, điều này được thể hiện ở hình 3.6, dẫn đến biến trạng thái x1 và x2 cũng không thể hội tụ chính xác về 0, mà chỉ dao động quanh giá trị này, biên độ dao động tùy thuộc vào việc lựa
chọn giá trị , hình 3.8 thể hiện giá trị của hai biến trạng thái, kết quả là luôn tồn tại một giá trị xác lập.