Dao động điều hoà là dao động trong đó li độ của một vật là một hàm côsin (hay hàm sin) của thời gian.
Phương trình của dao động điều hoà có dạng:
x = Acos(wt + )
Trong đó, x là li độ, A là biên độ của dao động (là một số dương), là pha ban đầu, w là tần số góc của dao động, (wt + ) là pha của dao động tại thời điểm t.
ã Li độ x của dao động là toạ độ của vật trong hệ toạ độ cú gốc là vị trớ cõn bằng. Đơn vị đo li độ là đơn vị đo chiều dài.
ã Biờn độ A của dao động là độ lệch lớn nhất của vật khỏi vị trớ cõn bằng.
Đơn vị đo biên độ là đơn vị đo chiều dài.
ã (wt + ) gọi là pha của dao động tại thời điểm t, cú đơn vị là rađian (rad).
Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t.
ã là pha ban đầu của dao động, cú đơn vị là rađian (rad).
ã w là tần số gúc của dao động, cú đơn vị là rađian trờn giõy (rad/s).
ã Chu kỡ T của dao động điều hoà là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s).
ã Tần số (f) của dao động điều hoà là số dao động toàn phần thực hiện trong một giây, có đơn vị là một trên giây (1/s), gọi là héc (kí hiệu Hz).
Hệ thức mối liên hệ giữa chu kì và tần số là 2 2 f.
T w = p = p
Các bước thiết lập phương trình dao động điều hòa:
ã Phương trỡnh động lực học của dao động điều hoà là F = ma = - kx hay a = - k x
m
trong đó F là lực tác dụng lên vật m, x là li độ của vật m.
Phương trình có thể được viết dưới dạng : x" = -w2x
ã Phương trỡnh dao động của dao động điều hoà là
ω
x = Acos( t + )j với k
w = m
Ở phần này học sinh cần có khả năng:
ã Nhận diện cỏc đại lượng bằng cỏch thụng qua đơn vị và dữ kiện đề bài cho từ đó nhận biết các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa, từ các đại lượng đã cho trong quan hệ bằng phương trình, công thức có thể tính các đại lượng còn lại.
ã Xỏc định được cỏc lực tỏc dụng lờn vật dao động.
ã Thực hiện tớnh toỏn và viết được phương trỡnh động lực học và phương trình dao động điều hoà của con lắc đơn.
ã Biết cỏch chọn hệ trục toạ độ.
ã Biết cỏch lập phương trỡnh dao động, tớnh chu kỡ dao động và cỏc đại lượng trong các công thức của con lắc lò xo.
2.1.2. Dao động điều hòa của con lắc đơn
ã Với con lắc đơn, thành phần lực kộo vật về vị trớ cõn bằng là Pt = - mg s
l = ma = ms" hay s" = - g s
l = -w2s
trong đó, s là li độ cong của vật đo bằng mét (m), l là chiều dài của con lắc đơn đo bằng mét (m). Đó là phương trình động lực học của con lắc đơn.
ã Phương trỡnh dao động của con lắc đơn là là
s s cos( t= 0 w + j)
trong đó, s0 = la0 là biên độ dao động.
ã Cụng thức tớnh tần số gúc của dao động con lắc đơn là : w = g l .
ã Cụng thức tớnh chu kỡ của dao động con lắc đơn là: T 2= p gl . Trong đó g là gia tốc rơi tự do (m/s2), l là chiều dài con lắc (m)
ã Dựng con lắc đơn cú chiều dài 1(m). Cho dao động điều hoà. Đo thời gian của một số dao động toàn phần, từ đó suy ra chu kì T.
ã Tớnh g theo cụng thức : g 4 22 T
= p l
.
ã Biết cỏch chọn hệ trục toạ độ, chỉ ra được cỏc lực tỏc dụng lờn vật dao động.
ã Biết cỏch lập phương trỡnh dao động, tớnh chu kỡ dao động và cỏc đại lượng trong các công thức của con lắc đơn.
2.1.3. Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức
ã Dao động của hệ xảy ra dưới tỏc dụng chỉ của nội lực gọi là dao động tự do hay dao động riêng. Dao động riêng có chu kì chỉ phụ thuộc vào các yếu tố bên trong hệ mà không phụ thuộc vào cách kích thích để tạo nên dao động.
Trong quá trình dao động, tần số của dao động riêng không đổi. Tần số này gọi là tần số riêng của dao động, kí hiệu là f0.
ã Dao động tắt dần là dao động cú biờn độ giảm dần theo thời gian. Nguyờn nhân gây ra dao động tắt dần là lực cản của môi trường. Vật dao động bị mất dần năng lượng. Biên độ của dao động giảm càng nhanh khi lực cản của môi trường càng lớn.
ã Dao động cưỡng bức là dao động mà vật dao động chịu tỏc dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. Dao động cưỡng bức có biên độ không đổi, có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức. Biên độ của dao động cưỡng bức
phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức và độ chênh lệch tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cưỡng bức càng gần với tần số riêng thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn.
ã Đặc điểm của dao động duy trỡ là biờn độ dao động khụng đổi và tần số dao động bằng tần số riêng của hệ. Biên độ không đổi là do: Trong mỗi chu kì đã bổ sung phần năng lượng đúng bằng phần năng lượng hệ tiêu hao do ma sát
ã Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biờn độ của dao động cưỡng bức tăng đến giá trị cực đại khi tần số (f) của lực cưỡng bức bằng tần số riêng (f0) của hệ dao động.
ã Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng là: f = f0.
2.1.4. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, phương pháp giản đồ Fresnel
Phương trình dao động điều hoà là
x A cos( t= w + j). Ta biểu diễn dao động điều hoà bằng vectơ quay OMr có đặc điểm sau:
- Có gốc tại gốc của trục tọa độ Ox.
- Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A.
- Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu và quay đều quanh O với tốc độ góc w, với chiều quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, ngược chiều kim đồng hồ.
Biết cách biểu diễn được dao động điều hoà bằng vectơ quay.
ã Phương phỏp giản đồ Fre-nen :
Xét hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là: x = A cos( t +1 1 ω 1) và x = A cos( t +2 2 ω 2). Để tổng hợp hai dao động điều hoà này, thực hiện
như sau: M1
M2
+ M
động thành phần x1 và x2.
- Vẽ vectơ OM =OM1+OM2 là vectơ biểu diễn dao động tổng hợp. Hình bình hành OMM1M2 không biến dạng, quay đều với tốc độ w quanh O.
Vectơ cũng quay đều như thế. Do đó x = x1 + x2 = Acos(wt + ).
ã Biờn độ A, pha ban đầu của dao động tổng hợp xỏc định bằng cụng thức:
2 2
1 2 1 2 2 1
A= A +A +2A A cos(j - j )
1 1 2 2
1 1 2 2
A sin A sin tan A cos A cos
j + j
j = j + j
ã Độ lệch pha của hai dao động thành phần là:
2 1 2 1
( t ) ( t )
Dj = w + j - w + j = j - j
Hiện tượng cộng hưởng: Xảy ra khi: f = f0 hay w = w0 hay T = T0
Với f, w, T và f0, w0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
2.2. Chuẩn kiến thức và hệ mục tiêu về dao động điều hòa