Hướng dẫn giải bài tập 4.1 :
Bước 1. Tóm tắt đề bài
GV: Em hãy tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện Hướng dẫn học sinh biết được
- Dữ kiện:
Vật dao động điều hoà với tần số f = 2,0 Hz, biên độ A = 20 cm.
a. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí có li độ x = +10 ngược chiều dương.
c. Chọn gốc thời gian khi vật ở vị trí biên. - Ẩn số cần tìm:
Viết phương trình dao động điều hoà (x) trong từng trường hợp Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
-Đây là dạng bài tập tính toán các đại lượng cơ bản của dao động điều hòa là
biên độ A, tần số góc w và pha ban đầu của dao động Bước 3. Xây dựng lập luận
GV: Em hãy tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho dựa
vào các kiến thức cơ bản về dao động điều hòa
Hướng dẫn học sinh
Đối chiếu các dữ kiện đã cho xác lập mối liên hệ
Dữ kiện phải tính toán là w và Với w=2 f
x=A cos Þ cos
Mặc khác có v= -wA sin >0 Þ
Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Hs có thể tự biến đổi toán học với sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên
Bước 5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
GV cho học sinh đối chiếu với đáp án.
Sau khi đề ra các bước giáo viên có thể chọn một trong 3 cách :
Hướng dẫn theo mẫu, hướng dẫn tìm tòi hay hướng dẫn định hướng, chương
Cụ thể ở bài tập 4.1 này tôi chọn hướng dẫn học sinh giải theo mẫu bài toán trên: Ta có w= 2 f = 4 ( rad/s)
a. Tại thời điểm gốc thời gian vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
Nên x=A cos =0 Þ cos =0 Þ =
2
± Mặc khác có v= -wA sin >0 Þ =
2
- Vậy phương trình dao động của vật là x=A cos(wt+ ) = 20 cos(4 t
2
- ) cm
b. Chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí có li độ x = +10 ngược chiều dương.
Nên x=20cos =10Þ cos =
2 1 Þ = 3 ± Mặc khác có v= -wA sin <0 Þ = 3
Vậy phương trình dao động của vật là x=A cos(wt+ ) = 20 cos(4 t+
3) cm c. Chọn gốc thời gian khi vật ở vị trí biên.
Biên dương
Nên x=A cos =A Þ cos =1 Þ =0 Vậy phương trình dao động của vật là x=A cos(wt+ ) = 20 cos(4 t) cm Biên âm
Nên x=A cos =- A Þ cos =- 1 Þ = Vậy phương trình dao động của vật là x=A cos(wt+ ) = 20 cos(4 t+ ) cm Hướng dẫn giải bài tập 4.2 :
Bước 1.
- Dữ kiện:
Một vật có khối lượng m = 1kg treo vào lò xo có độ cứng k = 400 N/m. a. Đưa vật đến vị trí có li độ x = 5 cm rồi buông vật tại thời điểm gốc thời
gian.
b. Truyền cho vật ở vị trí cân bằng vo= 1 m/s tại thời điểm gốc thời gian
c. Đưa vật đến li độ x = -4 cm truyền cho vật vận tốc vo= - 0,8 m/s tại thời điểm gốc thời gian.
- Ẩn số cần tìm:
Viết phương trình dao động của vật trong từng trường hợp Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
- Đây là dạng bài tập tính toán các đại lượng cơ bản để viết được phương trình
dao động điều hòa. Tuy nhiên bài tập này lại đòi hỏi sự vận dụng kết hợp với phương pháp năng lượng, phương trình hệ thức độc lập để tính biên độ A do
vậy phải nắm vững các kiến thức ở các bài tập trước Bước 3. Xây dựng lập luận
GV: Em hãy tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho dựa
vào các kiến thức về năng lượng, hệ thức độc lập và các công thức cơ bản của
phần dao động điều hòa.
Hướng dẫn học sinh
Đối chiếu các dữ kiện đã cho xác lập mối liên hệ
Dữ kiện phải tính toán là A, w và Với w=2 f
Hệ thức độc lập: A2= x2 + (
w
v
)2 x=A cos Þ cos
Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Hs có thể lựa chọn tính lần lượt 3 đại lượng cần tìm theo thứ tự bất kì mà không ảnh hưởng đến kết quả bài toán
Bước 5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
GV cho học sinh đối chiếu với đáp án.
Sau khi đề ra các bước giáo viên có thể chọn một cách hướng dẫn giải bài toán
Cụ thể ở bài tập 4.2 này tôi chọn hướng dẫn tìm tòi cho học sinh giải bài toán trên: - Em hãy cho biết hệ thức độc lập với thời gian
HS: A2= x2 + ( w v )2 - Cách tính w nếu biếtk, và m HS: ta có w= m k
- Phương pháp tính pha ban đầu của dao động?
HS: x=A cos Þ cos
Mặc khác có v= -wA sin >0 Þ
Đáp án:
a. x=A cos(wt+ ) = 5 cos(20 t) cm
b. x=A cos(wt+ ) = 5 cos(20 t
2
- ) cm c. x=A cos(wt+ ) = 4 2 cos(20 t+
4 3
) cm Hướng dẫn giải bài tập 4.3 :
Bước 1.
GV: Em hãy tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện Hướng dẫn học sinh biết được
- Dữ kiện:
được giữ sao cho lò xo không biến dạng. Buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa. Cho g=10m/s2, lấy 2 »10
- Ẩn số cần tìm:
Viết phương trình dao động của vật (x=?) Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
- Nhận biết các dữ liệu đã cho trong đề bài có liên quan đến những kiến thức
về dao động điều hòa của con lắc lò xo, con lắc lò xo treo thẳng đứng Bước 3. Xây dựng lập luận
GV: Em hãy tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho thông qua kiến thức đã biết về con lắc lò xo treo thẳng đứng
Hướng dẫn học sinh
- Đối chiếu các dữ kiện đã cho xác lập mối liên hệ
l D = lCB-l0 = k mg w= m k
Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
GV để cho hướng dẫn học sinh lựa chọn cách giải phù hợp nhất tùy theo năng
lực của các em
Bước 5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
GV cho học sinh đối chiếu với đáp án.
Sau khi đề ra các bước giáo viên có thể chọn một cách hướng dẫn giải bài toán
Cụ thể ở bài tập 4.3 này tôi chọn hướng dẫn theo mẫu
HD:
Ta có w= m k = 1 , 0 100 =10 ( rad/s) Áp dụng công thức Dl = lCB-l0 = k mg =0,01m =1cm Giữ để lò xo không biến dạng nên x= Dl = 1cm Buông tay không vận tốc đầu nên A=x=1cm. Tại thời điểm ban đầu
x=1. cos = -1 Þ cos =-1 Þ = Vậy phương trình dao động của vật là x=A cos(wt+ ) = cos(10 t+ ) cm
Hướng dẫn giải bài tập 4.4 :
Bước 1.
GV: Em hãy tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện Hướng dẫn học sinh biết được
- Dữ kiện:
Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ 2
x= - cm thì vật có vận tốc v= - . 2 cm/s và gia tốc của vật là a= 2. 2
cm/s2. Chọn gốc tọa độ của vật ở vị trí thỏa mãn điều kiện trên. -Ẩn số cần tìm:
Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
- Nhận biết các dữ liệu đây là bài toán liên quan đến công thức gia tốc theo
thời gian từ đó thiết lập công thức gia tốc theo li độ, hệ thức độc lập với thời
GV: Em hãy tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho
thông qua phương pháp thời gian đã biết Hướng dẫn học sinh
- Đối chiếu các dữ kiện đã cho xác lập mối liên hệ
Từ a= -w2x thấy w2 = x a - Hệ thức độc lập: A2 = x2 + ( w v )2
Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
GV để cho hướng dẫn học sinh lựa chọn cách giải phù hợp Bước 5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
GV cho học sinh đối chiếu với đáp án.
Sau khi đề ra các bước giáo viên có thể chọn một cách hướng dẫn giải bài toán
Cụ thể ở bài tập 4.4 này tôi chọn hướng dẫn định hướng chương trình hóa, khái quát hóa cho học sinh giải bài toán trên:
HD:
- Từ quan hệ giữa gia tốc và li độ ta tính được w
- Thay vào hệ thức độc lập tìm được biên độ A
- Lấy v chia x để tìm
Đáp án: phương trình dao động của vật là x=A cos(wt+ ) = 2 cos( t +
4 3
) cm
2.4.5. Hướng dẫn học sinh giải bài tập về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, dao động điều hòa cưỡng bức,tắt dần, cộng hưởng
Hướng dẫn giải bài tập 5.1 :
Bước 1.
GV: Em hãy tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện Hướng dẫn học sinh biết được
Cho phương trình dao động thành phần
x1= 4 cos( 2 t) cm
x2= 4 cos( 2 t+
2) cm - Ẩn số cần tìm:
Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa
Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
- Đây là dạng bài tập tính toán biên độ A và pha ban đầu của dao động dựa
trên tổng hợp dao động điều hòa cùng phương cùng tần số Bước 3. Xây dựng lập luận
GV: Em hãy tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho và sử dụng công thức tổng hợp dao động
Hướng dẫn học sinh
Đối chiếu các dữ kiện đã cho xác lập mối liên hệ
Dữ kiện phải tính toán là A và tan = 2 2 1 1 2 2 1 1 cos cos sin sin A A A A + + = x y A A A = 2 2 y x A A +
Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Hs có thể tự biến đổi toán học với sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên
Bước 5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
GV cho học sinh đối chiếu với đáp án.
Sau khi đề ra các bước giáo viên có thể chọn một trong 3 cách :
Hướng dẫn theo mẫu, hướng dẫn tìm tòi hay hướng dẫn định hướng, chương
Cụ thể ở bài tập 5.1 này tôi chọn hướng dẫn học sinh giải theo mẫu bài toán trên:
Cách 1: Có thể sử dụng phương pháp lượng giác
x=x1+x2 = 4 cos( 2 t) +4 cos( 2 t+
2) = 4 2cos( 2 t+
4) Cách 2: Tổng hợp dao động theo công thức
tan = 2 cos 4 0 cos 4 2 sin 4 0 sin 4 + + = x y A A = 4 4 =1 Þ = 4 Tìm A: A = 2 2 y x A A + =4 2
Vậy phương trình dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa trên là x=4 2cos( 2 t+
4) cm Hướng dẫn giải bài tập 5.2 :
Bước 1.
GV: Em hãy tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện Hướng dẫn học sinh biết được
- Dữ kiện:
Phương trình dao động của một vật có dạng x=Asin2wt+ A cos2wt
- Ẩn số cần tìm:
Tìm biên độ dao động của vật Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
- Đây là dạng bài tập tính toán biên độ A và pha ban đầu của dao động có thể sử dụng phương pháp lượng giác, phép cộng lượng giác
GV: Em hãy tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho và sử dụng công thức tổng hợp dao động
Hướng dẫn học sinh
Đối chiếu các dữ kiện đã cho xác lập mối liên hệ
Sử dụng công thức cộng lượng giác Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Hs có thể tự biến đổi toán học với sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên
Bước 5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
GV cho học sinh đối chiếu với đáp án.
Sau khi đề ra các bước giáo viên có thể chọn một cách hướng dẫn giải bài toán
Cụ thể ở bài tập 5.2 này tôi chọn hướng dẫn theo mẫu cho học sinh giải bài toán trên:
Có thể sử dụng nhanh công thức lượng giác
x=Asin2wt+ A cos2wt = A( sin2wt+ cos2wt) = A 2cos( 2wt-
4) Vậy biên độ dao động của vật là A 2
Hướng dẫn giải bài tập 5.3 :
Bước 1.
GV: Em hãy tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện Hướng dẫn học sinh biết được
- Dữ kiện:
Biết dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình :
x=3cos( t-
6 5
)cm.
Biết dao động thứ nhất có phương trình x1=5cos( t+
6) cm -Ẩn số cần tìm:
Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
- Đây là dạng bài tập tính toán vận dụng tổng hợp dao động điều hòa cùng
phương cùng tần số để tìm hiệu hai dao động điều hòa
Bước 3. Xây dựng lập luận
GV: Em hãy tìm mối quan hệ giữa ẩn số phải tìm với các dữ kiện đã cho dùng biến đổi lượng giác để đưa hiệu về tổng sau đó kết hợp với công thức tổng
hợp dao động
Hướng dẫn học sinh
Đối chiếu các dữ kiện đã cho xác lập mối liên hệ
Sử dụng công thức cộng lượng giác để biến đổi về tổng từ hiệu
Áp dụng công thức tổng hợp dao động Bước 4. Lựa chọn cách giải cho phù hợp.
Hs có thể tự biến đổi toán học với sự hướng dẫn, giúp đỡ của giáo viên
Bước 5. Kiểm tra, xác nhận kết quả và biện luận.
GV cho học sinh đối chiếu với đáp án.
Sau khi đề ra các bước giáo viên có thể chọn một cách hướng dẫn giải bài toán
Cụ thể ở bài tập 5.3 này tôi chọn hướng dẫn tìm tòi cho học sinh giải bài toán trên:
- Em hãy nêu cách biến đổi để làm mất dấu (- ) phía trước hàm cos
- Từ việc chuyển làm mất dấu (-) em thử nhận xét xem bây giờ yêu cầu
của bài toán như thế nào?
- Em hãy chuyển hiệu hai dao động vừa cho thành tổng hai dao động mới Đáp án:
x2=8cos( t-
6 5
Hướng dẫn giải bài tập 5.4 :
Bước 1.
GV: Em hãy tìm hiểu đầu bài, tóm tắt các dữ kiện Hướng dẫn học sinh biết được
- Dữ kiện:
Một con lắc lò xo tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số có phương trình x1=A1cos(4 t-
6) cm và x2=A2cos(4 t- ) cm,
phương trình dao động tổng hợp của vật là x=9cos(4 t- ) cm. Biết biên độ
A2 có giá trị cực đại
-Ẩn số cần tìm: Tìm biên độ A1 ?
Bước 2. Phân tích hiện tượng
GV: Em hãy cho biết bài toán trên liên quan đến kiến thức nào trong dao động điều hòa?
Hướng dẫn học sinh
- Đây là dạng bài tập tổng hợp dao động sử dụng giản đồ véc tơ
Phải biết áp dụng các định lý trong tam giác, định lý hàm số sin hay cosin