CHƯƠNG IV : CẢI TIẾN ĐỘNG CƠ DIESE L– ĐẶC ĐIỂM TỐI ƯU HÓA SỐ
4.1 Tối ưu hóa có hệ thống
4.1.1 Các phương pháp tối ưu hóa
Phần lớn các phương pháp được sử dụng trong tối ưu hóa hệ thống có thể được chia thành thành hai nhóm, thường được giải thích như Hình 8.1:
• Phương pháp tối ưu hóa toán học (MO) • Các phương pháp tối ưu hóa tiến hóa (EO)
Các phương pháp EO nhằm giải quyết vấn đề tiêu chuẩn bằng cách triển khai các thuật toán bắt chước các quá trình tự nhiên khác nhau, chẳng hạn như chọn lọc tự nhiên. Có lẽ phần lớn thành viên nổi bật của nhóm này là thuật toán di truyền, ví dụ, (Coley 2005) có nhiều cách triển khai. Như bất kỳ thuật toán số nào khác,các phương pháp EO không chỉ
thể hiện một số đặc tính hấp dẫn mà chúng còn có mặt hạn chế của chúng. Trong số những điểm mạnh của họ, có thể liệt kê những điểm sau:
• Thực hiện và sử dụng khá đơn giản trong thực tế
• Các yêu cầu tương đối khiêm tốn về các chức năng liên quan (tính liên tục, sự khác biệt, ...)
• Cơ hội tương đối tốt để tìm ra giá trị tối ưu toàn cầu
• Không cần (thông thường) để tính toán độ dốc của các hàm liên quan • Dễ dàng xử lý cả các biến thiết kế liên tục và rời rạc
Mặt khác, trong số những hạn chế, chỉ có một mối quan tâm lớn: nếu việc đánh giá chức năng (phân tích hệ thống cơ học) đòi hỏi nỗ lực tính toán đáng kể, thì người ta sẽ phải đối mặt với một vấn đề nghiêm trọng. Cụ thể là các phương pháp tiến hóa thường yêu cầu một số lượng lớn các đánh giá chức năng. Con số này có thể phát triển thành nhiều nghìn. Nếu tính toán phản ứng của hệ thống cơ học một hoặc hai giờ (thường có thể mất nhiều thời gian hơn), việc tối ưu hóa có thể nhanh chóng khoảng một năm tính toán. Điều này tất nhiên là không thể chấp nhận được.
Nếu thời gian tính toán, cần thiết cho phân tích hệ thống cơ học, tương đối cao, người ta phải chuyển sang phương pháp MO, thường yêu cầu tương đối số lượng đánh giá chức năng thấp. Các phương pháp này thường nhằm mục đích tìm ra giải pháp của vấn đề bằng cách cố gắng tìm điểm đáp ứng Karush-Kuhn-Tucker điều kiện tối ưu (Bazaraa et al. 1993) và các thủ tục giải pháp được sử dụng chủ yếu dựa vào các dẫn xuất thiết kế đầu tiên của các hàm liên quan. Đây là những âm thanh khá hứa hẹn. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng những phương pháp này thường đi kèm với nhiều nhược điểm, trong số đó chắc chắn có thể liệt kê những nhược điểm sau
• Thực hiện và sử dụng khá tẻ nhạt trong thực tế
• Các yêu cầu tương đối mạnh về các chức năng liên quan (tính liên tục, sự khác biệt, ...) • Cơ hội tương đối tốt để chỉ tìm thấy địa phương tối ưu, là nơi gần nhất với điểm băt đâu • Nhu cầu (thông thường) để tính toán độ dốc của các hàm liên quan
• Khó xử lý các biến thiết kế rời rạc
Có nhiều phương pháp MO có sẵn. Tuy nhiên, kế hoạch hoạt động của họ để giải quyết vấn đề tiêu chuẩn P thường có thể được hiểu như sau:
• Tính f và gi, i ¼ 1 ... K, tại điểm b (k) (phân tích phản ứng).
• Tính df / db và dgi / db, i ¼ 1 ... K, tại điểm b (k) (phân tích độ nhạy).
• Sử dụng hàm được tính toán và các giá trị gradient để tạo một số xấp xỉ vấn đề P (k) và giải quyết vấn đề để có được cải tiến thiết kế Δb (k) .Tùy thuộc vào phương pháp, bước này có thể yêu cầu một thủ tục bổ sung để xác định kích thước bước thích hợp, tức là độ dài của vectơ cải tiến Δb (k)
• Cập nhật thiết kế theo b (k þ 1) ¼ b (k) þ Δb (k), đặt k ¼ k þ 1, và kiểm tra một số tiêu chí hội tụ phù hợp; nếu không hoàn thành, hãy quay lại bước 2.
Các phương pháp khác nhau chủ yếu ở cách bài toán gần đúng P (k) là đã xây dựng. Ví dụ, lập trình bậc hai tuần tự nổi tiếng (SQP) phương pháp sử dụng phép xấp xỉ bậc hai cho hàm mục tiêu và phép xấp xỉ tuyến tính cho các hàm ràng buộc. Vì các hàm gần đúng là đơn giản, phương pháp này yêu cầu một thủ tục bổ sung để xác định kích thước bước. Mặt khác, bằng phương pháp gần đúng, được mô tả trong (Kegl và Oblak 1997; Kegl và cộng sự. 2002), mỗi bài toán gần đúng P (k) được tạo ra bằng cách thay thế các hàm mục tiêu và hàm ràng buộc của P bằng phi tuyến nghiêm ngặt lồi và tách biệt sự xấp xỉ. Kỹ thuật xấp xỉ được sử dụng đảm bảo rằng bài toán xác định gần đúng P (k) là lồi hoàn toàn và hàm Lagrangian tương ứng của nó có dạng tương đối đơn giản. Do đó, nghiệm Δb (k) có thể được lấy trực tiếp bằng cách giải một tập hợp các phương trình phi tuyến đại số tương đối đơn giản, xuất hiện từ các điều kiện Karush-Kuhn-Tucker của P (k) ; không xác định kích thước bước riêng biệt là cần thiết.