CHƯƠNG IV : CẢI TIẾN ĐỘNG CƠ DIESE L– ĐẶC ĐIỂM TỐI ƯU HÓA SỐ
4.1 Tối ưu hóa có hệ thống
4.1.2 Chuyển một vấn đề tối ưu hóa thực tế thành tiêu chuẩn
Trong thực tế kỹ thuật, các vấn đề tối ưu hóa hiếm khi được xác định trong tiêu chuẩn biểu mẫu. Hai lý do chính cho điều đó là:
• Sự hiện diện của một tham số độc lập (thường là thời gian t) • Một số chức năng mục tiêu (tối ưu hóa đa mục tiêu)
78Hình 4.1 Phân loại phương pháp tối ưu hóa hệ thống
Tham số thời gian thường đi vào định nghĩa của các hàm ràng buộc, nếu phản ứng của hệ thống cơ học bên dưới phụ thuộc vào thời gian. Vì ví dụ, nếu một số đại lượng phụ thuộc thời gian q (b, t) (Hình 8.2) phải thấp hơn một số giá trị quy định qmax trong toàn bộ khoảng thời gian [0, T], tương ứng ràng buộc phải được xây dựng ở dạng sau:
Hình thức này, tất nhiên, không phù hợp với bài toán tối ưu hóa tiêu chuẩn.
Một số hàm mục tiêu thường xuất hiện trong các bài toán kỹ thuật thực tế vì yêu cầu (khá thường xuyên) rằng một số đại lượng phải được tối ưu hóa đồng thời. Ví dụ: đặt qi (b) là
đường kính trung bình Sauter, tương ứng với chế độ hoạt động thứ i của động cơ. Để giảm thiểu đường kính trung bình Sauter ở tất cả các chế độ hoạt động i ¼ 1 ... N đồng thời, mục tiêu nên được xây dựng dưới dạng.
Điều này, tất nhiên, cũng không phù hợp với bài toán tối ưu hóa tiêu chuẩn. Cụ thể, giải pháp của một vấn đề như vậy không phải là một điểm duy nhất, mà là một tập hợp các điểm, được gọi là Pareto phía trước. Mặc dù tồn tại các thuật toán cố gắng cung cấp điểm từ phía trước Pareto, các thuật toán này khá phức tạp và khá tẻ nhạt để triển khai và sử dụng trong thực tế.
Hầu hết các phương pháp tối ưu hóa đều rất phù hợp để giải quyết vấn đề tối ưu hóa tiêu chuẩn các vấn đề. Do đó, một vấn đề phi tiêu chuẩn phải được chuyển thành tiêu chuẩn hình thành bằng cách nào đó để sử dụng các phương pháp này một cách hiệu quả. Sự biến đổi này có thể được thực hiện theo nhiều cách khác nhau. Ở đây, chỉ những người sẽ được giải quyết có vẻ như dễ thực hiện nhất và thể hiện độ ổn định số tốt. Nhưng dù sao, nó cần lưu ý rằng nhiều phép biến đổi có sẵn không bảo toàn chính xác các tính chất toán
học của bài toán ban đầu. Do đó, các giải pháp của phi tiêu chuẩn và vấn đề tiêu chuẩn được biến đổi có thể không giống nhau.
Để loại bỏ thông số thời gian độc lập, một tùy chọn là thay thế giới hạn phụ thuộc thời gian bằng một loạt các giới hạn không phụ thuộc vào thời gian các ràng buộc, được xây dựng tại các thời điểm được chọn đúng và cố định. Nói cách khác, ràng buộc:
được thay thế bởi M ràng buộc có dạng:
trong đó tj là một mốc thời gian cố định và M þ 1 là tổng số của chúng. Các mốc thời gian tj thường được chọn cách đều nhau trong toàn bộ khoảng thời gian [0, T].
Theo quy tắc ngón tay cái, khoảng cách Δt ¼ tj 1 tj phải được chọn sao cho [tj 1, tj] đại lượng q có thể được tính gần đúng tuyến tính với độ chính xác hợp lý. Một cách tiếp cận thay thế cho cách tiếp cận được trình bày ở trên là sử dụng các đại lượng tích hợp thay vì các giá trị điểm. Trong trường hợp này, một ràng buộc phụ thuộc vào thời gian được thay thế bằng M ràng buộc của biểu mẫu:
Cách tiếp cận này rất hữu ích, nếu lịch sử thời gian của các đại lượng liên quan là các chức năng rất không trơn tru (răng cưa). Cụ thể là, tích hợp trong một thời gian phụ có thể giảm đáng kể các bất ổn số cuối cùng trong quá trình tối ưu hóa. Để chuyển đổi vấn đề tối ưu hóa đa mục tiêu thành tiêu chuẩn , có lẽ giải pháp được sử dụng nhiều nhất là thay thế danh sách một số mục tiêu các hàm bằng tổng trọng số của các hàm này. Nói cách khác, một yêu cầu như
trong đó wi là một số trọng lượng được chọn đúng cách. Đây là một giải pháp rất đơn giản. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng thường rất khó chọn trọng lượng phù hợp với rằng kết quả có thể phụ thuộc nhiều vào sự lựa chọn này. Do đó, kỹ thuật tốt trực giác và các thủ tục thử và sai thường cần thiết để có được một kết quả tốt. Vì lý do đã nêu ở trên, có thể hợp lý khi xem xét một cách tiếp cận khác có thể được phác thảo như sau để loại bỏ tập hợp các hàm mục tiêu f1, f2 ... fN:
• Tập hợp các biến thiết kế được tăng thêm một biến thiết kế nhân tạo bn þ 1 • Một hàm mục tiêu mới được định nghĩa là
• Các ràng buộc bổ sung được định nghĩa là
trong đó wi là một số trọng lượng được chọn đúng cách. Cần lưu ý rằng trong trường hợp này trọng số có thể được xác định tương đối dễ dàng vì chúng chỉ phản ánh tương đối tầm quan trọng và sự khác biệt về độ lớn cuối cùng của các hàm mục tiêu ban đầu fi. Bằng cách sử dụng quy trình này, một yêu cầu của biểu mẫu:
Được thay thế bởi
Cần lưu ý rằng bằng cách giảm thiểu hàm mục tiêu mới, tất cả các các chức năng mục tiêu ban đầu cũng sẽ được giảm thiểu.