NGHIÊN CỨU CẢI TIẾN MÔ HÌNH MARINE

2.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÔ HÌNH MARINE

2.1.1. Lý thuyết dòng chảy sườn dốc của mô hình MARINE

Mô hình MARINE mô phỏng dòng chảy trên sườn dốc dựa trên phương trình xấp xỉ sóng động học và tính thấm bằng phương pháp Green - Ampt trên các ô lưới (pixel vuông). Mỗi ô lưới có khả năng trao đổi nước qua 4 ô lưới xung quanh, hướng dòng chảy là hướng có độ dốc lớn nhất; các ô lưới được liên kết lại với nhau để tính toán trao đổi nước và tập trung dòng chảy trên các ô sườn dốc đến các ô sông. Các số liệu đầu vào cần thiết cho mô hình MARINE để tính toán dòng chảy sườn dốc từ mưa gồm có:

- Bản đồ mô hình số độ cao (DEM): được sử dụng để tính độ dốc. - Bản đồ thành phần đất (thông số địa chất và thổ nhưỡng) và độ cao mực nước ngầm (tính toán độ sâu và khả năng thấm tối đa của đất).

- Bản đồ sử dụng đất và thảm phủ thực vật : được sử dụng để xác định hệ số nhám, tính tốc độ dòng chảy mặt.

- Mưa phân bố không gian các thời đoạn. - Bản đồ độ ẩm của đất trên lưu vực sông.

Phương trình mô phỏng dòng chảy trên sườn dốc trong mô hình MARINE xuất phát từ hệ phương trình Saint - Venant. Mô hình MARINE sử dụng hệ phương trình sau [116]:

- Phương trình liên tục ở trạng thái không ổn định được biểu thị cục bộ:

𝜕ℎ

𝜕𝑡 +𝜕𝑢ℎ

𝜕𝑥 = 𝑃 − 𝐼 (2.1.1)

Trong đó: h là độ cao của mặt nước (m), t là thời gian (s), u là tốc độ dòng chảy mặt (m/s), x là biến không gian (m), P thể hiện cường độ của mưa (m/s) và I là tốc độ thấm (m/s). - Phương trình động lượng: 1 𝐴 𝜕𝑄 𝜕𝑡 +1 𝐴 𝜕 𝜕𝑥(𝑄2 𝐴) + 𝑔𝜕𝑦 𝜕𝑥 − 𝑔(𝑆𝑜 − 𝑆𝑓) = 0 (2.1.2) Trong phương trình động lượng chỉ giữ lại thành phần độ dốc của đường năng lượng và độ dốc cục bộ của đất được phương trình động lượng cho sóng động học như sau:

S0 = Sf (2.1.3) Phương trình động lượng của sóng động học được rút gọn thành chế độ đồng nhất, thu được phương trình xấp xỉ sóng động học:

𝑢 = 𝑎. ℎ𝑚−1 (2.1.4)

Trong đó: a và m là các hệ số.

Khi dòng chảy này diễn ra dọc theo các rãnh, ở mức nước lớn hơn nó trở nên hỗn loạn hoàn toàn. Tốc độ có thể được biểu thị bằng công thức của Manning (Carlier, 1986) bằng cách lấy h là giá trị của bán kính thủy lực:

𝑢 = 𝑆𝑜1/2

𝑛 . ℎ2/3 (2.1.5)

Trong đó: n là hệ số Manning và S0 là độ dốc (m/m).

Thay phương trình động lượng vào phương trình liên tục (2.1.1), thu được phương trình như sau:

𝜕ℎ 𝜕𝑡 +𝑆𝑜1/2 𝑛 5 3 𝜕ℎ 𝜕𝑥 = 𝑃 − 𝐼 (2.1.6)

Đối với mỗi phần tử của lưới có cấu trúc MARINE, bốn hướng tiềm năng của dòng chảy được xem xét (các hướng chính) và hướng duy nhất được sử dụng là hướng có độ dốc lớn nhất. Đường trượt nước được giả định là phân bố đồng đều trên toàn bộ bề mặt của pixel vuông được xem xét. Các phương trình bảo toàn được giải bằng phương pháp thể tích hữu hạn. Phương trình liên tục (2.1.1) có thể được viết trên bề mặt điều khiển Ωk được giới hạn bởi Γk như sau [116]:

∫Ω 𝜕ℎ𝜕𝑡

𝑘 𝑑Ω𝑘 + ∫ 𝑑𝑖𝑣(𝑢ℎ)Ω

𝑘 𝑑Ω𝑘 = ∫ (𝑃 − 𝐼)Ω

𝑘 𝑑Ω𝑘 (2.1.7) Biến đổi phương trình (2.1.7) theo định lý Ostrogradsky, số hạng thứ hai biến thành tích phân đường bao Γk:

∫Ω 𝜕ℎ𝜕𝑡𝑘

𝑘 𝑑Ω𝑘 + ∫ 𝑢Γ 𝑘𝑑𝑘ℎ𝑘

𝑘 𝑑Γ𝑘 = ∫ (𝑃𝑘 − 𝐼𝑘)

Ω𝑘 𝑑Ω𝑘 (2.1.8)

Trong đó: dk là hướng của độ dốc lớn nhất và biến số hk không đổi trên Ωk. Áp dụng sơ đồ sai phân hiện Euler theo không gian và thời gian:

ℎ𝑘𝑡+Δ𝑡−ℎ𝑘𝑡

Δ𝑡 +𝑢𝑘𝑡ℎ𝑘𝑡

Δ𝑥 = 𝑃𝑘𝑡 − 𝐼𝑘𝑡 (2.1.9)

Trong đó: t đại diện cho thời gian và ∆t là bước thời gian. Phương trình xấp xỉ sóng động học được viết như sau:

𝑢𝑘𝑡 =𝑆𝑘 1/2

Cuối cùng, chiều cao lớp nước trên mỗi pixel được tính theo phương trình sau: ℎ𝑘𝑡+Δ𝑡 = ℎ𝑘𝑡 + Δ𝑡(𝑃𝑘𝑡− 𝐼𝑘𝑡) − Δ𝑡 Δ𝑥 𝑆𝑘1/2 𝑛𝑘 (ℎ𝑘𝑡)5/3 (2.1.11) Sơ đồ trên được thực hiện khá dễ dàng và tính toán nhanh; tuy nhiên, bước thời gian tính toán phải thấp để đảm bảo tính ổn định của dòng chảy. Có thể ước tính bước thời gian này nhờ vào điều kiện ổn định của Courant, Friedrichs, Lewy (CFL).

Hình 2.1. Sơ đồ tổng quát của mô hình MARINE [3]

2.1.2. Phương pháp tính thấm trong mô hình MARINE

Phương trình của Green và Ampt (1911) dựa trên phương trình của Darcy (1856) liên hệ tốc độ của dòng chảy I (m/s) với gradient thủy lực dh/dz thông qua độ dẫn thủy lực K (m/s), có dạng như sau [116]:

𝐼 = 𝐾𝑑ℎ

𝑑𝑧 (2.1.12)

Định luật Darcy được sử dụng cho các điều kiện dòng chảy tầng trong môi trường đồng nhất, đẳng hướng và liên tục, chất lỏng không tương tác với môi trường. Độ dẫn thủy lực K là đặc trưng của điều kiện dòng chảy trong một môi trường xốp nhất định đối với một chất lỏng nhất định.

Bản đồ DEM Bản đồ Thảm phủ Bản đồ Thổ nhưỡng Bản đồ H ngầm

Bản đồ Mưa (Đa giác) Bản đồ Độ dốc Bản đồ Hệ số nhám Bản đồ Thấm

Lưu lượng ô lưới Lưu lượng cộng

dồn các đoạn 1 sông chính

Sơ đồ tính thấm được Green và Ampt (1911) đề xuất bằng việc tích hợp mặt trước thấm ướt theo phương ngang và hướng dốc, ngăn cách đất không bão hòa với đất bão hòa. Nước có áp suất thấp hơn áp suất khí quyển, bị mao dẫn Sf hút vào môi

trường xốp (Hình 2.2) [116]. Hình 2.2. Sơ đồ thấm Green Ampt [116] Theo sơ đồ này, phương trình (2.1.12) trở thành:

𝐼 = 𝐾ℎ𝑓−ℎ0

𝑍𝑓−𝑍0 = 𝐾𝑆𝑓+𝑍𝑓

𝑍𝑓 (2.1.13)

Trong đó: Hf là cột nước từ ranh giới ẩm và h0 là cột nước bề mặt (h0 = 0, có nghĩa là không có nước bề mặt), Sf là cột nước mao dẫn.

Độ sâu đến ranh giới ẩm có liên quan đến độ sâu tích lũy của nước thấm (F), được thể hiện bằng quan hệ như sau:

F = Zt(θs - θi) (2.1.14) Trong đó: F là độ sâu tích lũy của nước thấm (m), θs là độ ẩm hoặc độ xốp bão hòa của đất (%) và θi là độ ẩm ban đầu của đất (%).

Bằng cách kết hợp các phương trình (2.1.13) và (2.1.14), Mein và Larson (1973) đề xuất công thức tính tốc độ thấm I(t) như sau:

𝐼(𝑡) = 𝑑𝐹(𝑡) 𝑑𝑡 = {

𝑃 𝑘ℎ𝑖 𝑡 ≤ 𝑡𝑝 𝐾. (1 + 𝑆𝑓.𝜃𝑠−𝜃𝑖

𝐹(𝑡) ) 𝑘ℎ𝑖 𝑡 > 𝑡𝑝 (2.1.15)

Trong đó: P là cường độ của mưa (m/s), tp là thời gian điền trũng (để hình thành vũng nước trên bề mặt đất).

Tốc độ thấm I trên thực tế bằng cường độ mưa P nhưng về sau nhỏ hơn tốc độ thấm tiềm năng I(t). Khi cường độ mưa lớn hơn tốc độ thấm, đất trở nên bão hòa và tại một thời điểm (t) hình thành lớp nước không đáng kể (Gourley và Vieux, 2006). Phương trình (2.1.15) không thể hiện rõ ràng một biến số thời

Lớp nước Lớp đất bão hòa ẩm

(θ = θs)

Lớp đất ứng với điều kiện ban đầu

(θ = θt)

H

Zt

gian được ẩn trong biểu thức độ sâu tích lũy của nước thấm (F). Mặt khác: ∆θ = θs - θi và sau khi tích phân thì lượng thấm tích lũy (F) được tính khi t > tp:

𝐹(𝑡) = 𝐾𝑡+ 𝑆𝑓. ∆𝜃. 𝑙𝑛 (1 + 𝐹(𝑡)

𝑆𝑓.∆𝜃) (2.1.16) Để tính toán tp, Mein và Larson (1973) đề xuất công thức sau:

𝑡 = 𝑡𝑝 + 1

𝐾. [𝐹 − 𝐹𝑝 + 𝑆𝑓. ∆𝜃. 𝑙𝑛 (𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹

𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹𝑝)] (2.1.17)

Trong đó: Fp là tổng lượng nước thấm vào thời điểm hình thành lớp nước mặt. Đại lượng này nhận được với t = tp và P > K, được biểu thị như sau:

𝐹𝑝 =𝑆𝑓. 𝐾. ∆𝜃

𝑃 − 𝐾 (2.1.18) 𝑡𝑃 =

𝐹𝑝

𝑃 (2.1.19)

Trong trường hợp t > tp, sử dụng sơ đồ sai phân hiện cho phương trình (2.1.16) để tính lượng thấm tích lũy tại bước thời gian t + ∆t theo bước thời gian trước đó (thời điểm t) :

𝐹𝑡+∆𝑡 − 𝐹𝑡− 𝑆𝑓. ∆𝜃. 𝑙𝑛 (𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹𝑡+∆𝑡

𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹𝑡 ) = 𝐾. ∆𝑡 (2.1.20)

Đối với một trận mưa nhất định, tính toán tổn thất bằng quá trình thấm trên lưới được tích hợp với dòng chảy sườn dốc và biến đổi theo thời gian. Tính toán thấm ở bước thời gian trước được giải bằng phương pháp Newton và không phụ thuộc vào chế độ thấm.

2.1.3. Sơ đồ tính toán mô hình MARINE

Mô phỏng dòng chảy trong mô hình MARINE được thực hiện bằng cách sử dụng phương trình (2.1.10) để tính dòng chảy qua các ô lưới vuông và phương trình (2.1.11) để tính chiều cao lớp nước cho bước tính tiếp theo trong phương trình (2.1.10). Trên mỗi ô lưới, tổn thất được tính bằng phương pháp Green - Ampt bằng phương trình sai phân (2.1.20). Các bản đồ dữ liệu đầu vào được chuyển hóa thành các bản đồ các yếu tố sử dụng để tính toán trong các phương trình (2.1.10), (2.1.11) và (2.1.20). Bước không gian tính toán Δx của mô hình MARINE trùng với kích thước lưới ô vuông của bản đồ DEM hoặc gom nhiều ô lưới tạo thành hệ thống lưới tính mới với bước không gian là bội số của Δx, bước thời gian Δt được chọn tùy ý và đảm bảo điều kiện ổn định của quá trình tập trung dòng chảy lũ trên sườn dốc.

Hình 2.3. Sơ đồ khối tính toán mô hình MARINE Điều kiện ban đầu, t = 0, i = 0, j = 0 Điều kiện ban đầu, t = 0, i = 0, j = 0

Tăng lên bước thời gian tiếp theo: t = t + Δt

Tăng lên bước không gian tiếp theo: i = i + 1, j = j + 1

Tính 𝑈𝑖𝑗𝑡 = 𝑆𝑖𝑗 1/2

𝑛𝑖𝑗 × (ℎ𝑖𝑗𝑡 )2/3

Tính thấm Green Ampt

Trao đổi nước qua ô lưới có độ dốc lớn nhất

i < hàng hoặc j < cột của DEM

Tính ℎ𝑖𝑗𝑡+∆𝑡 = ℎ𝑖𝑗𝑡 + ∆𝑡(𝑃𝑖𝑗𝑡 − 𝐼𝑖𝑗𝑡) −∆𝑡 ∆𝑥

𝑆𝑖𝑗1/2

𝑛𝑖𝑗 (ℎ𝑖𝑗𝑡 )5/3

t + Δt < Thời gian mô phỏng

Dòng chảy đến các đoạn sông

Lũy tích dòng chảy các đoạn sông

đúng

đúng

sai

2.1.4. Bộ thông số mô hình MARINE

Về cơ bản, mô hình MARINE được điều khiển bởi các thông số trong Bảng 2.1 [116].

Bảng 2.1. Các thông số đầu vào của mô hình MARINE [116]

STT Thông số Ký hiệu Đơn vị Phân bố không gian

1 Độ ẩm ban đầu của đất θi % Có

2 Độ dày lớp đất thấm Z m Có 3 Các thông số thấm : 3.1 Độ dẫn thủy lực K mm/h Có 3.2 Độ xốp θs % Có 3.3 Cột nước mao dẫn Sf mm Có 4 Hệ số nhám Manning n Có 5 Độ dốc S0 m/m (%) Có

Các hệ số trong phương trình thấm Green - Ampt liên quan đến kết cấu của đất, cụ thể là tỷ lệ phần trăm của cát, đất sét và phù sa được xác định theo nghiên cứu của Maidment (1993) (Bảng 2.2) [116]. Giá trị hệ số nhám Manning được xác định bằng phân bố thực vật bề mặt dựa theo nghiên cứu của Chow (1959) (Bảng 2.3) [116].

Bảng 2.2. Tham số Green và Ampt [116]

Cấu tạo của

đất Độ rỗng θs Cột nước mao dẫn Sf (mm) Độ dẫn thủy lực bão hòa Ks (mm/h) Cát 0.437 (0.374 - 0.500) 49.5 (9.7 - 253.6) 235.6 Cát bùn 0.437 (0.363 - 0.506) 61.3 (13.5 - 279.4) 59.8 Mùn cát 0.453 (0.351 - 0.555) 110.1 (26.7 - 454.7) 21.8 Bùn 0.463 (0.375 - 0.551) 88.9 (13.3 - 593.8) 13.2 Phù sa 0.501 (0.420 - 0.582) 166.8 (29.2 - 953.9) 6.8 Đất sét pha cát 0.398 (0.332 - 0.464) 218.5 (44.2 - 1080) 3.0 Đất sét mùn 0.464 (0.409 - 0.519) 208.8 (47.9 - 911.0) 2.0 Đất sét pha mùn 0.474 (0.418 - 0.524) 273.0 (56.7 - 1315) 2.0 Đất cát pha sét 0.430 (0.370 - 0.490) 239.0 (40.8 - 1402) 1.2 Sét pha 0.479 (0.425 - 0.533) 292.2 (61.3 - 1394) 1.0 Đất sét 0.475 (0.427 - 0.523) 316.3 (63.9 - 1565) 0.6

Bảng 2.3. Xác định hệ số Manning theo lớp phủ [116]

STT Loại lớp phủ Hệ số nhám Manning (n)

1 Lớp phủ bê tông 0.012

2 Mặt đất phủ đầy sỏi và vật liệu cứng 0.20 - 0.033

3 Đồng cỏ 0.035

4 Ruộng canh tác 0.040

5 Rừng thưa 0.050

6 Rừng rậm 0.070

7 Rừng nguyên sinh 0.10

2.2. CẢI TIẾN MÔ HÌNH MARINE BẰNG MÔ HÌNH SÓNG ĐỘNG HỌC MỘT CHIỀU HỌC MỘT CHIỀU

Mô hình sóng động học xây dựng theo hướng tích hợp được với mô hình MARINE và mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ. Mô hình tăng cường khả năng mô phỏng dòng chảy trong sông không có số liệu mặt cắt, có tác động của hồ chứa và hoàn thiện diễn toán dòng chảy trong mạng lưới sông của mô hình MARINE.

2.2.1. Lựa chọn kỹ thuật xây dựng mô hình sóng động học đáp ứng khả năng cải tiến mô hình MARINE cải tiến mô hình MARINE

Kỹ thuật được lựa chọn dựa trên cơ sở phân tích thuật toán sẵn có, sơ đồ khối tính toán và mã nguồn mô hình MARINE để xác định mô đun cần thay thế và bổ sung cũng như những vấn đề cần cải tiến về diễn toán dòng chảy trong sông. Mô hình MARINE mô phỏng dòng chảy sườn dốc bằng phương trình xấp xỉ sóng động học, chưa có kết nối với mô phỏng dòng chảy trong sông mà sử dụng thủ tục cộng dồn, do vậy việc hoàn thiện phần mô phỏng dòng chảy trong sông bằng mô hình sóng động học là một cải tiến, có thể được xây dựng thành một thủ tục (mô đun) và phù hợp về mặt kỹ thuật can thiệp vào mã nguồn. Mặt khác, khi mô hình sóng động học được xây dựng thành dạng các mô đun (module - chương trình con) độc lập thì sẽ thuận tiện cho các bước thay thế hoặc cải tiến mô hình MARINE trong tương lai. Các mô đun là các thủ tục (procedure) trong mô hình MARINE và được chương trình chính của mô hình gọi ra tại các vị trí cần tính toán mô phỏng. Trong đó, thủ tục sóng động học

(SĐH) một chiều tuyến tính được tích hợp để thay thế thủ tục cộng dồn dòng chảy các nút sông cho các đoạn sông của mô hình MARINE, thủ tục sóng động học một chiều phi tuyến diễn toán dòng chảy cho toàn bộ mạng lưới từ kết quả mô phỏng của dòng chảy các đoạn sông của mô hình MARINE và SĐH một chiều tuyến tính. Mô hình SĐH một chiều tuyến tính được tích hợp ở cấp độ hợp nhất (integrate) và mô hình SĐH một chiều phi tuyến được tích hợp ở cấp độ lai ghép (couple) với mô hình MARINE thông qua các thủ tục.

Tuy nhiên, trước khi tạo các thủ tục này, mô hình SĐH một chiều tuyến tính và phi tuyến được xây dựng thành các mô hình có khả năng mô phỏng độc lập. Trên cơ sở lý thuyết và sơ đồ khối, các mô hình sóng động học được xây dựng và kiểm tra với các bài toán mẫu, kiểm tra mô phỏng thử nghiệm trên các đoạn sông và mạng lưới sông đơn giản. Mô hình SĐH một chiều tuyến tính và phi tuyến đã được kiểm tra với bài toàn mẫu trong giáo trình của Ven Te Chow [97] và lưu vực sông La Ngà, kết quả được thể hiện trên Hình 2.10 và 2.11. Quá trình xây dựng mô đun diễn toán dòng chảy qua hồ được thực hiện tương tự trước khi tích hợp với mô hình SĐH một chiều phi tuyến.

2.2.2. Cơ sở lý thuyết mô hình sóng động học một chiều

Phương trình Saint - Venant có nhiều dạng giản hóa khác nhau, mỗi dạng xác định một mô hình diễn toán dòng chảy không ổn định phân bố một chiều. Các phương trình liên tục và động lượng bảo toàn và không bảo toàn bỏ qua dòng bên, lực cản của gió và các tổn thất rối được dùng để định nghĩa các loại mô hình khác nhau về diễn toán dòng chảy không ổn định phân bố một chiều. Phương trình động lượng bao gồm các thành phần thuộc các quá trình vật lý điều khiển dòng động lượng. Các thành phần này bao gồm: thành phần gia tốc địa phương mô tả sự thay đổi của động lượng do thay đổi của vận tốc theo thời gian, thành phần gia tốc đối lưu mô tả sự thay đổi của động lượng gây ra bởi sự thay đổi của vận tốc dọc theo kênh, thành phần áp lực tỉ lệ với sự thay đổi độ sâu của nước dọc theo kênh, thành phần trọng lực tỉ lệ với độ dốc đáy S0 và thành phần ma sát tỉ lệ với độ dốc ma sát Sf. Thành phần gia tốc địa phương và gia tốc đối lưu đại biểu cho tác động của các lực quán tính lên dòng chảy [97].

𝜕𝑄 𝜕𝑥 +𝜕𝐴 𝜕𝑡 = 0 (2.2.1) + Phương trình động lượng: 1 𝐴 𝜕𝑄 𝜕𝑡 +1 𝐴 𝜕 𝜕𝑥(𝑄2 𝐴) + 𝑔𝜕𝑦 𝜕𝑥 − 𝑔(𝑆𝑜 − 𝑆𝑓) = 0 (2.2.2) Sóng động học chi phối dòng chảy khi các lực quán tính và áp lực có thể bỏ qua, đường năng song song với đáy kênh và dòng chảy trong đoạn sông là dòng đều ổn định (vì S0 = Sf). Sóng động học tạo nên do sự thay đổi trong dòng chảy như thay đổi về lưu lượng nước hoặc tốc độ sóng là vận tốc truyền thay đổi dọc theo kênh dẫn. Tốc độ sóng phụ thuộc vào loại sóng đang xét và có thể hoàn toàn khác biệt với vận tốc dòng nước. Đối với sóng động học, các thành phần gia tốc và áp suất trong phương trình động lượng đã bị bỏ qua nên chuyển động của sóng được mô tả chủ yếu bằng phương trình liên tục. Do đó sóng mang tên là sóng động học và nghiên cứu chuyển động không xét đến ảnh