Phương trình của Green và Ampt (1911) dựa trên phương trình của Darcy (1856) liên hệ tốc độ của dòng chảy I (m/s) với gradient thủy lực dh/dz thông qua độ dẫn thủy lực K (m/s), có dạng như sau [116]:
𝐼 = 𝐾𝑑ℎ
𝑑𝑧 (2.1.12)
Định luật Darcy được sử dụng cho các điều kiện dòng chảy tầng trong môi trường đồng nhất, đẳng hướng và liên tục, chất lỏng không tương tác với môi trường. Độ dẫn thủy lực K là đặc trưng của điều kiện dòng chảy trong một môi trường xốp nhất định đối với một chất lỏng nhất định.
Bản đồ DEM Bản đồ Thảm phủ Bản đồ Thổ nhưỡng Bản đồ H ngầm
Bản đồ Mưa (Đa giác) Bản đồ Độ dốc Bản đồ Hệ số nhám Bản đồ Thấm
Lưu lượng ô lưới Lưu lượng cộng
dồn các đoạn 1 sông chính
Sơ đồ tính thấm được Green và Ampt (1911) đề xuất bằng việc tích hợp mặt trước thấm ướt theo phương ngang và hướng dốc, ngăn cách đất không bão hòa với đất bão hòa. Nước có áp suất thấp hơn áp suất khí quyển, bị mao dẫn Sf hút vào môi
trường xốp (Hình 2.2) [116]. Hình 2.2. Sơ đồ thấm Green Ampt [116] Theo sơ đồ này, phương trình (2.1.12) trở thành:
𝐼 = 𝐾ℎ𝑓−ℎ0
𝑍𝑓−𝑍0 = 𝐾𝑆𝑓+𝑍𝑓
𝑍𝑓 (2.1.13)
Trong đó: Hf là cột nước từ ranh giới ẩm và h0 là cột nước bề mặt (h0 = 0, có nghĩa là không có nước bề mặt), Sf là cột nước mao dẫn.
Độ sâu đến ranh giới ẩm có liên quan đến độ sâu tích lũy của nước thấm (F), được thể hiện bằng quan hệ như sau:
F = Zt(θs - θi) (2.1.14) Trong đó: F là độ sâu tích lũy của nước thấm (m), θs là độ ẩm hoặc độ xốp bão hòa của đất (%) và θi là độ ẩm ban đầu của đất (%).
Bằng cách kết hợp các phương trình (2.1.13) và (2.1.14), Mein và Larson (1973) đề xuất công thức tính tốc độ thấm I(t) như sau:
𝐼(𝑡) = 𝑑𝐹(𝑡) 𝑑𝑡 = {
𝑃 𝑘ℎ𝑖 𝑡 ≤ 𝑡𝑝 𝐾. (1 + 𝑆𝑓.𝜃𝑠−𝜃𝑖
𝐹(𝑡) ) 𝑘ℎ𝑖 𝑡 > 𝑡𝑝 (2.1.15)
Trong đó: P là cường độ của mưa (m/s), tp là thời gian điền trũng (để hình thành vũng nước trên bề mặt đất).
Tốc độ thấm I trên thực tế bằng cường độ mưa P nhưng về sau nhỏ hơn tốc độ thấm tiềm năng I(t). Khi cường độ mưa lớn hơn tốc độ thấm, đất trở nên bão hòa và tại một thời điểm (t) hình thành lớp nước không đáng kể (Gourley và Vieux, 2006). Phương trình (2.1.15) không thể hiện rõ ràng một biến số thời
Lớp nước Lớp đất bão hòa ẩm
(θ = θs)
Lớp đất ứng với điều kiện ban đầu
(θ = θt)
H
Zt
gian được ẩn trong biểu thức độ sâu tích lũy của nước thấm (F). Mặt khác: ∆θ = θs - θi và sau khi tích phân thì lượng thấm tích lũy (F) được tính khi t > tp:
𝐹(𝑡) = 𝐾𝑡+ 𝑆𝑓. ∆𝜃. 𝑙𝑛 (1 + 𝐹(𝑡)
𝑆𝑓.∆𝜃) (2.1.16) Để tính toán tp, Mein và Larson (1973) đề xuất công thức sau:
𝑡 = 𝑡𝑝 + 1
𝐾. [𝐹 − 𝐹𝑝 + 𝑆𝑓. ∆𝜃. 𝑙𝑛 (𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹
𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹𝑝)] (2.1.17)
Trong đó: Fp là tổng lượng nước thấm vào thời điểm hình thành lớp nước mặt. Đại lượng này nhận được với t = tp và P > K, được biểu thị như sau:
𝐹𝑝 =𝑆𝑓. 𝐾. ∆𝜃
𝑃 − 𝐾 (2.1.18) 𝑡𝑃 =
𝐹𝑝
𝑃 (2.1.19)
Trong trường hợp t > tp, sử dụng sơ đồ sai phân hiện cho phương trình (2.1.16) để tính lượng thấm tích lũy tại bước thời gian t + ∆t theo bước thời gian trước đó (thời điểm t) :
𝐹𝑡+∆𝑡 − 𝐹𝑡− 𝑆𝑓. ∆𝜃. 𝑙𝑛 (𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹𝑡+∆𝑡
𝑆𝑓.∆𝜃+𝐹𝑡 ) = 𝐾. ∆𝑡 (2.1.20)
Đối với một trận mưa nhất định, tính toán tổn thất bằng quá trình thấm trên lưới được tích hợp với dòng chảy sườn dốc và biến đổi theo thời gian. Tính toán thấm ở bước thời gian trước được giải bằng phương pháp Newton và không phụ thuộc vào chế độ thấm.