Hiện tượng tương quan cho thấy mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa các biến số hoặc các chỉ tiêu đang được xem xét. Với hệ số tương quan đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai biến, hay nói chính xác hơn là quan hệ tuyến tính giữa hai biến mà không phân biệt biến này phụ thuộc vào biến kia.
Mục đích của phương pháp hồi quy tương quan là ước lượng mức độ liên hệ (tương quan) giữa các biến độc lập (các biến giải thích) đến các biến phụ thuộc (biến được giải thích), hoặc ảnh hưởng của các biến độc lập với nhau (các yếu tố nguyên nhân). Phương pháp này được ứng dụng trong kinh doanh và kinh tế để phân tích mối liên hệ giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiên.
Ta có hệ số tương quan mẫu (r) (Sample correlation coefficient) sau:
Gọi (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) là n cặp quan sát của một mẫu ngẫu nhiên của hai biến ngẫu nhiên X & Y. Hệ số tương quan mẫu tính từ mẫu n cặp giá trị quan sát của hai biến X và Y với trung bình x và y và phương sai x2 và y2 được thể hiện trong công thức sau:
30
Đặc tính của hệ số tương quan (r) không có đơn vị, có thể tính từ giá trị mã hóa bằng phép biến đổi tuyến tính của X và Y. Do đó, tương quan Pearson sẽ tìm ra một đường thẳng phù hợp nhất với mối quan hệ tuyến tính của 2 biến.
Hệ số tương quan Pearson (r) sẽ nhận giá trị từ +1 đến -1. Nếu r = +1 hoặc r = - 1 thì mô hình cho thấy mối liên hệ giữa các biến hoàn toàn chặt chẽ. Còn r = 0 thì mô hình cho thấy giữa các biến không có mối liên hệ.
Giá trị tuyệt đối của r càng cao thì mức độ tương quan giữa 2 biến càng lớn hoặc dữ liệu càng phù hợp với quan hệ tuyến tính giữa hai biến. Giá trị r bằng +1 hoặc bằng -1 cho thấy dữ liệu hoàn toàn phù hợp với mô hình tuyến tính (Phạm Trí Cao, 2013).