8. Cấu trúc của luận văn
2.2.1. Biện pháp 1: Tạo tình huống có vấn đề trong bối cảnh thực giúp học
sinh tìm tòi, phát hiện được mối liên hệ với nội dung Đại số và Giải tích 11
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp
Nhằm rèn luyện cho HS những năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn và đó cũng là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của toán học hiện đại. Qua đó hình thành ở người học khả năng đặt ra được bài toán cho chính mình, tự bồi dưỡng kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn.
2.2.1.2. Nội dung thực hiện biện pháp
Điều đầu tiên là làm cho HS có những nhu cầu tìm hiểu khi đối mặt với tình huống. Nhu cầu của chủ thể nảy sinh khi được đặt vào trong một tình huống có vấn đề. HS có nhu cầu hay không, tùy thuộc vào nghệ thuật sư phạm của GV khi họ ủy thác tình huống đã sàng lọc cho người học. Nếu GV biết dẫn dắt HS vào một tình huống thành "người trong cuộc" thì cơ hội thành công sẽ rất lớn. Tuy nhiên, đây là một vấn đề khó khăn, đòi hỏi phải có thời gian. Vì vậy, nên tổ chức các hoạt động này trong các buổi ngoại khóa toán học. Để thực hiện tốt những hoạt động này cần có những hoạt động tập thể, đi vào nhà máy, xí nghiệp, thu thập dữ liệu (ghi chép vào sổ thực tế), trao đổi với công nhân, nông dân, kĩ thuật viên, với người quản lí kinh tế,... để có được những tài liệu sống, rồi trê cơ sở đó dùng kiến thức Toán học để phân tích hoặc để tích lũy thực tiễn. Bằng các hoạt động đó, học sinh làm quen với các bước vận dụng Toán học vào thực tiễn như đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh. Qua các hoạt động tiếp xúc với người lao động, học sinh sẽ thu hoạch được những tình huống Toán học cho chính mình bên cạnh đó GV cũng cần phải chuẩn bị một hệ thống các
tình huống theo một chủ đề nào đó, mà các tình huống đó phải là tình huống có thật, học sinh có thể hiểu được bằng vốn văn hóa của họ. Nội dung toán học ẩn chứa bên trong tình huống cũng phải phù hợp với nội dung bài học đang dạy trên lớp và cuối cùng là tình huống đó là tình huống có vấn đề theo cả nghĩa bên trong và bên ngoài. Tình huống có vấn đề hiểu theo nghĩa "bên ngoài" là tình huống thực tế trong đời sống mà học sinh gặp phải. Tình huống có vấn đề theo nghĩa "bên trong" được hiểu là sau khi đã toán học hóa, nó trở thành một tình huống có vấn đề trong nội tại bản thân toán học.
Đối với mỗi tình huống, quy trình thực hiện gồm 3 bước:
- Bước 1: Ủy thác tình huống cho học sinh, gợi nhu cầu ở người học. - Bước 2: Hướng dẫn học sinh đưa ra các giả định (tìm giả thiết cho bài
toán), có thể giúp họ giải quyết để thỏa mãn nhu cầu.
- Bước 3: Giúp học sinh chính xác hoá lại công đoạn đã thực hiện ở bước
2, khuyến khích người học phát biểu bài toán.
Ví dụ 2.1: Trong buổi picnic tại công viên, em quan sát thấy cổng công viên có hình dạng là một parabol, chợt em nảy ra một thắc mắc :" Liệu rằng, có thể tính được chiều cao của cổng này mà không cần phải leo lên trên cổng để đo đạc trực tiếp"? (việc đo đạc chỉ tiến hành dưới mặt đất).
Ở tình huống này, vấn đề học sinh gặp phải là biết được chiều cao của cổng trong trường hợp không đo trực tiếp.
- Chiều cao của cổng được tính bằng khoảng cách từ điểm cao nhất với mặt đất. Cổng có dạng parabol, vậy điểm cao nhất của cổng ứng với điểm nào của parabol?
Từ đó, học sinh trả lời được rằng đó chính là đỉnh của parabol, dẫn đến suy nghĩ nếu coi mặt đất là trục Ox, xác định được tọa độ đỉnh sẽ biết được chiều cao của cổng.
Kĩ năng tự đặt ra các bài toán cho bản thân mình là một kĩ năng rất cần thiết cho người lao động trong xã hội hiện đại, để có thể đưa toán học vào thực tiễn đời sống. Bởi vậy, phải tận dụng cơ hội để rèn luyện kĩ năng này cho học sinh.
Ví dụ 2.2. Gia đình em có kinh doanh một cửa tiệm, em dự định sẽ đóng góp ý kiến với bố mẹ mình là dùng bìa cac-ton đóng thành các hình hộp chữ nhật để đựng quà (đựng cùng 1 loại quà) cho khách đi xa. Vì hàng bán ra rất chạy nên số lượng hộp không nhỏ. Điều đó làm cho em phải suy nghĩ đến vấn đề đóng như thế nào để đỡ tốn bìa nhất. Em sẽ làm thế nào để giải quyết vấn đề này?
Với tình huống này, học sinh phải có nhu cầu thiết kế các hộp quà, sao cho ít tốn bìa cac-ton nhất. Người học phải nghiên cứu kĩ tình huống để đưa ra phương án giải quyết tình hình trên. Giáo viên có thể thực hiện một tác động sư phạm vào thời điểm này: Hãy chú ý đến lượng hàng trong mỗi gói quà? Lượng
hàng đã ấn định từ trước, có nghĩa thể tích của các hộp là một đại lượng không đổi. Điều này không được phát biểu tường minh trong tình huống, người học dùng suy luận đưa ra giả định, nhằm đặt ra giả thiết cho bài toán. Suy luận vừa được đề cập đến của người học là suy luận có lý, xuất phát từ trải nghiệm trong cuộc sống. Từ đó, để đáp ứng nhu cầu của mình, học sinh đặt ra bài toán sau:
Bài toán: Trong các hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước,tìm hình có diện tích toàn phần bé nhất.
Giải: Gọi x1, x2, x3 là các kích thước của hình hộp chữ nhật. Khi đó, diện tích toàn phần của nó là S = 2(x1x2+ x1x3+ x2x3). Theo bất đẳng thức Côsi:
x1x2+ x1x3 + x2x3 3 ≥ √x12x22x32 3 Hay: V2 = (x1x2x3)2 ≤ (x1x2+ x1x3 + x2x3 3 ) 3 = (S 6) 3
Trong đó, V là thể tích của hình hộp chữ nhật. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: x1x2 = x1x3 = x2x3 hay x1 = x2 = x3.
Vậy, trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích, hình lập phương có diện tích toàn phần bé nhất.