(nơi xảy ra vụ nổ) tới M2 và từ P tới M1 là 4400 feet. Tập tất cả các điểm P xảy ra vụ nổ thỏa mãn các điều kiện này là một hyperbol, với hai micro M1 và M2 là các tiêu điểm.
Như vậy, vị trí xảy ra vụ nổ nằm trên hyperbol có phương trình chuẩn là x2 a2 − y 2 b2 = 1. Ta cần xác định các hệ số a và b?
Hiệu số khoảng cách giữa hai micro là 4400 feet và được đặt bằng 2a, tức là 2a = 4400 và a = 2200. Ta có x2 22002 − y 2 b2 = 1 hay x2 4840000 − y 2 b2 = 1.
Ta tiếp tục tìm b2. Khoảng cách từ gốc (0, 0) tới tiêu điểm (−5280, 0) hoặc (5280, 0) bằng 5280. Do đó c = 5280. Sử dụng hệ thức c2 = a2+b2, ta có
b2 = c2 −a2 = 52802 −22002 = 23038400. Phương trình của hyperbol với micro tại mỗi tiêu điểm là
x2
4840000 − y
2
23038400 = 1.
Ta có thể kết luận rằng vụ nổ xảy ra ở đâu đó trên nhánh phải (gần M1 hơn) của hyperbol có phương trình như trên.
Để xác định được chính xác vị trí xảy ra vụ nổ, ta cần dùng ba micro đặt ở ba địa điểm khác nhau và làm như nhận xét ở sau Ví dụ 2.2.1 (xem Hình 2.5).
2.3 Hyperbol trong kiến trúc, xây dựng
2.3.1 Kiến trúc
Ví dụ 2.3.1. Một kiến trúc sư quan tâm dến việc thiết kế một mái vịm mỏng có hình dạng của một hình hyperbolic paraboloid, như vẽ ở Hình 2.7. Tìm phương trình của hyperbol trong hệ trục tọa độ vẽ ở Hình 2.8 và thỏa mãn các điều kiện đã chỉ ra. Hỏi điểm thuộc hyperbol nằm cao hơn đỉnh 6 feet về bên phải cách đỉnh bao xa? Kết quả tính tốn được làm trịn tới hai chữ số thập phân.