6. Cấu trúc luận văn
1.4.2. Phương pháp tọa độ (đại số)
Việc khơng cĩ các đường lối tổng quát để giải các bài tốn HH là một hạn chế lớn của PP tổng hợp. Trong vật lí, cơ học, kĩ thuật hạn chế này càng rõ nét khi gặp phải những đường phức tạp như elip, parabol, hypebol…Do đĩ các nhà tốn học tìm kiếm một PP tổng quát khơng lệ thuộc vào hình vẽ, để khi gặp các bài tốn như vậy khơng cần phải suy đốn, chia các trường hợp mà cĩ thể thấy ngay đường lối giải.
Để giải quyết vấn đề này, Descartes và Fermat xây dựng PP giải tích, thơng qua trung gian là một hệ tọa độ, thay thế các đối tượng và các quan hệ HH thành những đối tượng và quan hệ đại số, dẫn đến giải các phương trình, hệ phương trình đại số. Cách giải khơng phụ thuộc hình vẽ nên cĩ tính khái quát cao.
Ví dụ 1.113: Trong mặt phẳng, cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MB2MA.
Giải:
- Nếu làm bằng PP tổng hợp, ta cần vận dụng kiến thức về điểm chia trong, chia ngồi đoạn thẳng, tính chất phân giác trong, ngồi một gĩc của tam giác.
- Nếu làm bằng PP giải tích, ta chỉ cần xây dựng hệ trục tọa độ, chẳng hạn: A là gốc tọa độ, AB trùng Ox, trục tung qua A và vuơng gĩc AB. Trong hệ trục này ta cĩ: A 0;0 , giả sử B b ;0 và M x y ; . Khi đĩ:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 , ; ;0 ; 3 9 3 2 4 4 3 b b b b x y M I R MB MA MB MA b y I x y x R 1.4.3. Phương pháp vectơ
Nhờ các cơng cụ và kĩ thuật của đại số, PP giải tích cho phép khắc phục những yếu điểm của PP tổng hợp. Tuy nhiên do đã chuyển bài tốn HH
J K
C
B I
A
thành bài tốn đại số, với PP giải tích người ta hồn tồn thốt li khỏi phạm vi HH, và do đĩ khơng tận dụng được yếu tố trực quan trong quá trình giải tốn, ý nghĩa HH của bài tốn bị che lấp. Nhận xét này đã dẫn đến một số nhà TH, mà Leibniz là người khởi xướng đến với ý tưởng xây dựng một PP mới để nghiên cứu HH sao cho cĩ thể sử dụng các phương tiện của đại số nhưng vẫn ở phạm vi HH. Ý tưởng này dẫn đến việc xây dựng nên lí thuyết về các khơng gian vectơ.
Với PP vectơ, người ta cĩ thể thực hiện phép tốn trực tiếp trên các đối tượng HH, khơng thốt li khỏi HH, vì thế vừa tận dụng được cơng cụ đại số, vừa khai thác được phương tiện trực giác của HH trong quá trình tìm tịi giải tốn.
Ví dụ 1.14: Cho ABC, các điểm I, J, K được xác định như sau:
2 ; 2 ;
IB IC JA JC KA KB. Chứng minh: I, J, K thẳng hàng.
Giải:
Ta phân tích IJ và IK theo một bộ cơ sở là
AB AC; . Ta cĩ: 1 3 IJ ICCJ CB CA 1 4 1 3 3 AB AC AC AB AC Hình 1.7 2 1 2 IK IBBK CB BA 1 3 2 2 2 2 2 AB AC AB AB AC Từ (1) và (2) ta được: 2IK 3IJ . Vậy I, J, K thẳng hàng.
1.4.4. Những con đường trình bày hình học ở trường trung học phổ thơng
Trong DH, việc phải bắt đầu nghiên cứu HH bằng PP tổng hợp là tất yếu. Ở giai đoạn đầu HS được làm quen với những hình đơn giản xung quanh đời sống hàng ngày, thơng qua đĩ HS làm quen với các đối tượng HH cơ bản, hình
thành biểu tượng, nắm được tính chất của chúng, từng bước phát triển tư duy lơgic và trí tưởng tượng khơng gian, điều này cịn tạo nên kiến thức cơ sở để HS cĩ thể tiếp cận HH bằng PP giải tích và vectơ.
Xét theo quan điểm lịch sử cùng với quá trình phát triển tư duy và tiếp cận kiến thức của HS ta cần đưa các PP cịn lại theo thứ tự nào. HH giải tích ra đời trước lí thuyết vectơ, lí thuyết vectơ mới đầu hồn tồn độc lập với PP giải tích, do đĩ việc tuân thủ theo thứ tự nào khơng phải bắt buộc.Về sau PP vectơ và giải tích liên thơng với nhau thành PP vectơ-tọa độ, nên cũng cĩ thể giới thiệu chúng đồng thời. Sau đây là trình tự con đường cĩ thể tiến hành dạy và học HH ở trường THPT (Xem Sơ đồ 1.1) [3, tr.61]:
Sơ đồ 1.1
1.5. Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung vectơ, tọa độ cho học sinh ở trường trung học phổ thơng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn trường trung học phổ thơng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thơng qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức
Để tìm hiểu thực trạng dạy học HH ở trường THPT nĩi chung và thực trạng dạy học nội dung vectơ, tọa độ theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ thơng qua trang bị một số thủ pháp HĐNT cho HS nĩi riêng, chúng tơi đã tiến hành phát phiếu điều tra tới một số giáo viên và tiến hành dự giờ quan sát quá trình học tập của HS của một số trường THPT huyện Võ Nhai, tỉnh Thái Nguyên. Kết quả khảo sát cho thấy:
PP tổng hợp PP giải tích PP vectơ Đại số hĩa hìnhhọc PP vectơ PP vectơ PP giải tích PP giải tích
a) Về việc trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức của GV:
Chúng tơi đã tiến hành phát phiếu điều tra xin ý kiến của 15 giáo viên dạy tốn thuộc ba trường THPT của huyện Võ Nhai - tỉnh Thái Nguyên, đĩ là Trường THPT Trần Phú, Trường THPT Võ Nhai và Trường THPT Hồng Quốc Việt.
*) Nhận thức của GV về thủ pháp HĐNT
Qua khảo sát thực trạng cho thấy mức độ hiểu biết của GV về TPHĐNT cịn nhiều hạn chế.
*) Mức độ quan tâm trang bị thủ pháp HĐNT của GV
Khảo sát cho thấy trong quá trình dạy học cĩ 9 GV (chiếm 60%) đã quan tâm đến trang bị cho HS một số thủ pháp HĐNT. Một số thủ pháp được nhiều GV quan tâm trang bị cho HS như: thủ pháp chia nhỏ đối tượng, thủ pháp sử dụng yếu tố trung gian.
GV chủ yếu khai thác TPHĐNT trong dạy học giải bài tập tốn và dạy khái niệm. Cĩ 11 GV (chiếm 73,3%) đồng ý quan tâm trang bị TPHĐNT cho HS trong tình huống dạy học điển hình là dạy giải bài tập tốn học. Cĩ 9 GV (chiếm 60%) đồng ý quan tâm trang bị TPHĐNT cho HS trong tình huống dạy học điển hình là dạy khái niệm.
*) Cách thức trang bị thủ pháp HĐNT cho HS
Cĩ 12 GV (chiếm 80%) cho rằng yếu tố để trang bị tốt TPHĐNT cho HS thì cần phải lập kế hoạch trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cùng với nội dung giảng dạy và cĩ 10 GV (chiếm 66,7%) cho rằng phải thiết kế các nội dung dạy học đặc biệt để trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS.
Trong thực tiễn dạy học GV cịn gặp nhiều khĩ khăn khi trang bị TPHĐNT cho HS do các nguyên nhân như sau:
+ HS chưa cĩ sự linh động, mềm dẻo trong suy nghĩ giải quyết các vấn đề gặp phải;
+ HS chưa nhận thức được tầm quan trọng của các thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học tốn và trong thực hiện giải quyết các vấn đề;
+ Trình độ HS chưa đồng đều, cịn nhiều hạn chế;
+ GV chưa quan tâm nhiều đến trang bị thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS.
Qua trao đổi với GV chúng tơi nhận thấy rằng: GV nhận thức được tầm quan trọng của TPHĐNT nhưng GV vẫn chưa cĩ thĩi quen, chưa chủ động trang bị TPHĐNT cho HS. Trong quá trình dạy học các nội dung, GV gặp khĩ khăn khi xác định TPHĐNT nào cần trang bị cho HS và trang bị như thế nào cho hiệu quả. Việc trang bị TPHĐNT cho HS cịn mang tính bột phát.
Thực tiễn dạy học cho thấy GV cịn gặp nhiều khĩ khăn trong xác định một số TPHĐNT cần được trang bị cho HS. Trong giảng dạy, GV cịn gặp khĩ khăn trong việc trang bị TPHĐNT như thế nào, theo cách nào, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập như thế nào để trang bị TPHĐNT theo hướng phát triển năng lực GQVĐ.
b) Khả năng sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức của học sinh
Qua trực tiếp giảng dạy, dự giờ một số tiết học chúng tơi nhận thấy khả năng sử dụng một số TPHĐNT của các HS là khơng đồng đều. Số lượng HS cĩ khả năng sử dụng TPHĐNT trong lĩnh hội, hiểu, vận dụng kiến thức cịn ít. Trong giải bài tập, HS bị lệ thuộc nhiều vào bài tập mẫu áp dụng một cách máy mĩc, nên dẫn đến vận dụng sai. Khi làm xong một bài tốn, HS chưa cĩ ý thức phân tích xem xét lại quá trình giải của mình cĩ chính xác hay khơng, các em cũng khơng nghiên cứu bài giải để xem cĩ thể tìm được cách làm ngắn gọn hơn hay khơng…Phần đơng HS chưa chú ý đến cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng nhằm hiểu khái niệm, định lí, tính chất và việc vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ một cách hiệu quả trong quá trình giải tốn.
* Từ kết quả điều tra trên chúng tơi đưa ra một số kết luận sau:
- GV quan tâm nhiều đến nhiệm vụ trang bị cho HS hệ thống kiến thức và kỹ năng, mà chưa quan tâm đến việc dạy cho HS cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng phù hợp để lĩnh hội các tri thức đĩ.
- GV chưa ý thức được việc dạy tri thức kết hợp với dạy TPHĐNT cho HS. - Trong dạy học giải bài tập, nhiều GV đưa ra được lời giải hay độc đáo cho HS, nhưng chưa quan tâm phân tích được cách thức tìm hiểu, biến đổi linh hoạt để tìm lời giải và dành thời gian để phân tích lí do cĩ được lời giải đĩ, nên nhiều HS vận dụng máy mĩc mà khơng hiểu về bản chất dẫn đến sai lầm trong giải tốn.
- Khi học nội dung này, HS THPT cịn gặp khĩ khăn trong việc tiếp thu, lĩnh hội các kiến thức do vectơ, tọa độ là một nội dung hồn tồn mới lạ đối với HS.
1.6 Kết luận chương 1
Chương 1 nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của việc trang bị TPHĐNT cho HS THPT, với các kết quả đạt được như sau:
- Làm rõ những vấn đề về quá trình GQVĐ, năng lực GQVĐ và các thành tố của năng lực GQVĐ.
- Đưa ra ví dụ minh hoạ về cách tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang tính khéo léo, độc đáo (TPHĐNT). Xác định một số TPHĐNT cụ thể trong các tình huống vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ. Tìm hiểu đặc điểm của TPHĐNT, từ đĩ thấy được vai trị quan trọng của TPHĐNT trong quá trình học tập và thấy được sự cần thiết của việc trang bị cho HS cùng với việc lĩnh hội kiến thức.
- Nghiên cứu một số vấn đề về trang bị TPHĐNT cho HS trong dạy học tốn. - Điều tra thực tiễn của việc trang bị TPHĐNT cho HS thơng qua sử dụng phiếu hỏi, dự một số tiết học tốn, phỏng vấn một số GV. Trong quá trình dạy học, GV chưa chú trọng đúng mức đến trang bị TPHĐNT cho HS. HS phần đơng chưa quan tâm đến cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng mang linh hoạt vì các em cho rằng khĩ. HS chưa nhận thức được tầm quan trọng của TPHĐNT và chưa cĩ ý thức chiếm lĩnh nĩ.
Những vấn đề lý luận và thực tiễn đã được nghiên cứu và phân tích trên là cơ sở quan trọng giúp chúng tơi đưa ra những định hướng cũng như các biện pháp trang bị TPHĐNT cho HS sẽ được trình bày trong chương 2.
Chương 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THƠNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở trường trung học phổ thơng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn trường trung học phổ thơng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thơng qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức
- Các biện pháp phải phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản tồn diện nền giáo dục Việt Nam trong giai đoạn hiện nay. Nghĩa là: Các biện pháp thể hiện rõ ý tưởng trang bị TPHĐNT để gĩp phần hình thành và phát triển năng lực GQVĐ cho HS; Phù hợp với quan điểm chuyển từ trang bị kiến thức kĩ năng sang phát triển tồn diện phẩm chất năng lực của người học.
- Các biện pháp bồi dưỡng năng lực GQVĐ thơng qua trang bị TPHĐNT phải được dựa trên cơ sở nội dung vectơ, tọa độ THPT trong Chương trình, SGK, chuẩn kiến thức kỹ năng hiện hành.
- Các biện pháp phải tác động vào từng thành tố của năng lực GQVĐ và phải trang bị được TPHĐNT cho HS. Việc xây dựng các biện pháp phải dựa trên những khĩ khăn, trở ngại mà HS gặp phải trong quá trình học tập.
- Các biện pháp phải khả thi và phù hợp với điều kiện thực tiễn trong dạy học mơn tốn ở trường THPT.
2.2 Một số biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở Trung học Phổ thơng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thơng qua trang bị thơng theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thơng qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức
2.2.1 Biện pháp 1. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp
2.2.1.1 Mục đích của biện pháp
Biện pháp này nhằm mục đích giúp HS lĩnh hội một cách hiệu quả các khái niệm, định lí, tính chất thơng qua trang bị một số TPHĐNT. Trong hoạt
động nhận thức tốn học, thơng qua một số TPHĐNT được trang bị, HS sử dụng để hiểu và ghi nhớ các khái niệm, các định lí, các tính chất, các quy tắc và làm rõ tính hệ thống của các tri thức đĩ. Biện pháp này, khơng chỉ hình thành cho HS một nền tảng kiến thức tốt chuẩn bị cho quá trình GQVĐ, mà cịn trang bị cho HS một số TPHĐNT để vận dụng trong học Tốn. Những kiến thức mà HS lĩnh hội được thơng qua TPHĐNT là nền tảng cơ sở, hỗ trợ quá trình tìm hiểu thơng tin, thu thập thơng tin để GQVĐ. Gĩp phần bồi dưỡng cho HS khả năng tìm hiểu thơng tin Tốn học, thu thập thơng tin Tốn học và lưu trữ các thơng tin Tốn học.
2.2.1.2 Cơ sở của biện pháp
Trần Kiều [14] cho rằng: Kiến thức, kĩ năng tốn học là nền tảng của quá trình hình thành và phát triển năng lực qua việc học tốn; Đồng thời khẳng định năng lực GQVĐ là một trong những năng lực mà mơn Tốn cĩ nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề tốn học và đặc biệt là qua giải tốn.
Người cĩ năng lực GQVĐ là người cĩ thể giải quyết thành cơng các vấn đề. Polya [24] cho rằng để một người GQVĐ thành cơng điều quan trọng là người đĩ phải cĩ cơ sở tri thức tốn học đầy đủ để GQVĐ. Như vậy, để một người cĩ thể GQVĐ thành cơng trong tốn học thì yêu cầu là người đĩ phải được xây dựng một cơ sở về kiến thức Tốn học tốt.
Nguyễn Bá Kim [13], khẳng định rằng tri thức khơng phải là cái dễ dàng cho khơng. Để truyền thụ được một tri thức nào đĩ cho HS là việc làm khơng dễ nếu khơng cĩ cách thức và con đường đúng đắn. Để HS cĩ được một nền tảng kiến thức tốn học chắc chắn thì người thầy cần hướng dẫn HS cách lĩnh hội thơng qua TPHĐNT. Với bài học được thiết kế đặc biệt HS khơng những chiếm lĩnh được các tri thức mà cịn được hình thành cách thức, PP lĩnh hội các