Biện pháp 2 Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS

6. Cấu trúc luận văn

2.2.2 Biện pháp 2 Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS

trong dạy học một số tình huống vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ thơng qua tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp

2.2.2.1 Mục đích của biện pháp

Khi đứng trước một tình huống nảy sinh trong quá trình học Tốn, HS với vai trị là người GQVĐ cần phải biết cách thức suy nghĩ, tìm tịi, lựa chọn cách thức biến đổi các thơng tin như thế nào cho thuận lợi nhất, để cĩ thể suy luận và tìm hướng GQVĐ. Biện pháp này nhằm trang bị một số TPHĐNT cho HS, đồng thời củng cố các kiến thức về vectơ, tọa độ và nâng cao khả năng ứng dụng kiến thức cho HS. Hướng dẫn và tập luyện cho HS sử dụng TPHĐNT trong các tình huống cụ thể vận dụng kiến thức khi thực hiện các hoạt động tìm hiểu vấn đề, tìm giải pháp và thực hiện giải pháp GQVĐ.

2.2.2.2 Cơ sở của biện pháp

Để thực hiện được tốt biện pháp này GV phải thiết kế các tình huống sử dụng TPHĐNT điển hình và tình huống dạy học GQVĐ điển hình để HS cĩ thể lĩnh hội được trọn vẹn TPHĐNT để GQVĐ. TPHĐTN nảy sinh khi gặp khĩ khăn trở ngại. GV cần thiết kế tình huống vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ chứa dựng khĩ khăn, trở ngại hướng dẫn và tập luyện cho HS căn cứ vào đặc điểm của tình huống lựa chọn TPHĐNT phù hợp.

Trong giảng dạy mơn Tốn, GQVĐ nhằm giới thiệu, xây dựng kiến thức tốn mới và vận dụng các kiến thức tốn thơng qua GQVĐ. Khơng phải tất cả các nội dung tốn học cĩ thể diễn ra theo cách GQVĐ. Một số khía cạnh của tốn học phải được dạy một cách rõ ràng. GV cần phải lựa chọn những nội dung tốn học vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ phù hợp, thiết kế các tình huống dạy học thơng qua đĩ trang bị TPHĐNT và phát triển khả năng GQVĐ của HS.

Một cơ sở kiến thức rộng với đầy đủ hệ thống các khái niệm, định lí, tính chất, quy tắc, thuật tốn, PP chưa đủ để HS cĩ thể thực hiện hiệu quả các hoạt động GQVĐ. Muốn thực hiện hoạt động GQVĐ hiệu quả, HS cần phải được

hướng dẫn và tập luyện lựa chọn TPHĐNT phù hợp thơng qua các tình huống. Từ đĩ, khơng những lĩnh hội được TPHĐNT mà cịn cĩ thể phát triển được năng lực GQVĐ. Thơng qua tổ chức các hoạt động tìm hiểu vấn đề, tìm giải pháp, GV trang bị thủ pháp chia nhỏ, tạo tình huống cụ thể, dịch chuyển bài tốn, sử dụng các yếu tố trung gian,… và từ đĩ phát triển năng lực hiểu vấn đề và năng lực tìm giải pháp cho HS.

2.2.2.3 Tổ chức thực hiện biện pháp

Với mỗi bài học:

Bước 1: GV xác định kiến thức vectơ, tọa độ cần và cĩ thể trang bị các

TPHĐNT phù hợp cho HS;

Bước 2: GV xác định TPHĐNT cần trang bị cho HS;

Bước 3: GV thiết kế tình huống chứa đựng khĩ khăn, trở ngại;

Bước 4: GV tổ chức hướng dẫn và tập luyện cho HS tìm hiểu và nhận

biết vấn đề để xác định những khĩ khăn, trở ngại;

Bước 5: GV tổ chức hướng dẫn và tập luyện cho HS tìm giải pháp nhằm

xác định TPHĐNT cần sử dụng;

Bước 6: GV hướng dẫn HS hiểu về các bước GQVĐ, về TPHĐNT đã sử

dụng và tình huống sử dụng. Tổng hợp TPHĐNT.

Bước 4 và bước 5 cĩ thể được lặp đi lặp lại trong quá trình giải quyết một vấn đề.

Với những kiến thức nền mà HS lĩnh hội được thơng qua sử dụng TPHĐNT và với TPHĐNT bước đầu được hình thành thơng qua các tình huống dạy học điển hình là cơ sở giúp HS suy nghĩ tìm hiểu, biến đổi đối tượng để hiểu vấn đề, tìm giải pháp trong quá trình GQVĐ.

a) Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp

Trong dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực GQVĐ cần phải chú trong bồi dưỡng các thành tố của năng lực GQVĐ thơng qua thực hiện hoạt động GQVĐ. GV tập luyện cho HS sử dụng TPHĐNT thực hiện các hoạt động sau:

- Tìm hiểu và nhận biết vấn đề, nhằm phân tích làm rõ ý nghĩa quan trọng của việc hiểu các thơng tin với việc tìm ra cách giải.

- Tìm giải pháp GQVĐ, nhằm thu thập và kết nối các thơng tin để xác định cách thức và PP giải.

Để cĩ thể tìm được giải pháp GQVĐ, yêu cầu đầu tiên với HS là phải hiểu và nhận biết được vấn đề. Giải pháp khơng thể đưa ra được nếu người GQVĐ khơng hiểu và nhận biết vấn đề. Các bộ phận của vấn đề được tách ra thành hai loại: “vấn đề chứng minh” và “vấn đề tìm”. Các phần chính của bài tốn chứng minh là giả thiết và kết luận và các phần chính của bài tốn tìm là các dữ liệu và điều kiện của bài tốn. Ở giai đoạn này phải đi sâu phân tích vấn đề làm rõ, hiểu rõ các thơng tin đã cho và thơng tin cần tìm. Cĩ TPHĐNT thì việc phân tích các yếu tố, tách các yếu tố, kết hợp các yếu tố để hiểu được vấn đề, nhận biết vấn đề, nắm bắt vấn đề sẽ hiệu quả hơn.

*) Hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề gồm hai giai đoạn:

- Giai đoạn nhận dạng và phát biểu vấn đề, HS phải xem xét, phân tích

vấn đề xem vấn đề thuộc dạng nào, loại nào. Để hiểu rõ được vấn đề HS phải xác định được thơng tin nào là cần thiết, thơng tin nào là thứ yếu, muốn làm được điều này HS phải sử dụng thủ pháp chia nhỏ để tìm kiếm cách thức xác định thơng tin. Thủ pháp chia nhỏ hỗ trợ HS cách thức suy nghĩ để tìm cách thức phân chia và xác định các thơng tin trong vấn đề đưa ra, nhằm hiểu các thơng tin quan trọng của vấn đề, đồng thời tìm mối liên hệ của chúng.

- Giai đoạn xác định và giải thích thơng tin là một giai đoạn quan trọng

trong hiểu vấn đề, nĩ là cầu nối để cĩ thể liên kết các thơng tin và các kiến thức đã biết để tìm phương hướng phù hợp GQVĐ. Để xác định và giải thích thơng tin cần phải lựa chọn nhiều thủ pháp khác nhau. Người GQVĐ phải xác định các thơng tin quan trọng đưa ra và xem xét các thơng tin một cách cẩn trọng, trên nhiều khía cạnh, phương diện khác nhau và làm rõ các thơng tin. Xác định và giải thích thơng tin cĩ thể tạo ra những tình huống cụ thể đơn giản hơn để

hiểu được những thơng tin phức tạp, cĩ thể chia nhỏ chi tiết các thơng tin ra để xem xét mối quan hệ bản chất.

Để cĩ thể suy nghĩ tìm hướng GQVĐ trước hết HS phải hiểu được vấn đề, năng lực hiểu vấn đề được hình thành tích tụ qua quá trình thực hiện nhiều hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Thơng qua thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề HS khơng chỉ hình thành được năng lực thu thập các thơng tin tốn học để hiểu vấn đề mà cịn được trang bị các cách thức suy nghĩ hợp lí để hiểu vấn đề, hay lĩnh hội được một số TPHĐNT, biến chúng thành tài sản của mình và sử dụng trong các trường hợp khác.

*) Tìm giải pháp GQVĐ, trên cơ sở những hiểu biết và những nhận biết

về vấn đề, cĩ thể sử dụng TPHĐNT để lựa chọn cách tiếp cận phù hợp. Trong quá trình tìm giải pháp, phải bắt đầu suy nghĩ về cách tìm kiếm một giải pháp phải làm thế nào và bắt đầu xuất phát từ đâu. Đây cũng cĩ thể được coi là giai đoạn phác thảo. Trong các giai đoạn của GQVĐ, người ta sẽ nghĩ ra các quy tắc, các thuật tốn, các định lí, các vấn đề, các bài tốn nào đĩ họ đã từng biết sẽ rất hữu ích trong việc GQVĐ. Trong giai đoạn này, HS thực hiện các hoạt động liên tưởng đến các kiến thức liên quan, huy động các kiến thức đã biết, chuyển đổi ngơn ngữ, biến đổi đối tượng, phân tích mối liên hệ giữa các thơng tin, kết nối kiến thức để tìm giải pháp.

Quá trình tìm giải pháp bao gồm hai giai đoạn:

- Giai đoạn thu thập kiến thức và đánh giá thơng tin là giai đoạn tìm các kiến thức liên quan và mối liên hệ giữa các thơng tin đã cho và thơng tin cần tìm. Để làm được điều này HS biết cách thức suy nghĩ để huy động các kiến thức đã biết cần thiết để kết nối với các thơng tin đưa ra và sử dụng TPHĐNT để xem xét, so sánh, xử lí, đánh giá các kiến thức, các thơng tin đã cho, các thơng tin cần tìm và đưa ra các cách thức biến đổi hợp lí làm cơ sở cho việc xác định cách thức và chiến lược GQVĐ. Để đánh giá được thơng tin một cách hiệu quả, GV cần phải hướng dẫn cho HS, tách thơng tin đĩ ra từ cái chỉnh thể phức

tạp, nghĩa là chúng ta cách li thơng tin ra và xem xét chúng. Cùng với việc tách thơng tin ra một cách riêng rẽ cũng cần cĩ cái nhìn thơng tin trong cái tổng thể, để từ việc đánh giá thơng tin riêng rẽ sẽ cĩ cái nhìn lại về cái tổng thể để cĩ thể thực hiện những biến đổi phù hợp. Từ đĩ, suy nghĩ và đưa ra cái tổng thể mới, thuận lợi hơn, triển vọng hơn dễ tìm hướng giải quyết hơn.

- Giai đoạn xác định cách thức GQVĐ, HS sử dụng các thủ pháp để kết

nối các kiến thức và các thơng tin với nhau để chọn lựa giải pháp phù hợp. Với thủ pháp chia nhỏ, HS cĩ thể phân chia vấn đề thành các vấn đề nhỏ mà dễ dàng giải quyết hơn. Với thủ pháp tạo tình huống, HS cĩ thể giải quyết được vấn đề một cách tổng quát và triệt để, thơng qua việc tạo ra một tình huống cụ thể mang đầy đủ các đặc điểm của vấn đề ở trường hợp tổng quát mà dễ giải quyết hơn. Việc tìm tịi cách thức suy nghĩ giải quyết tình huống cụ thể được tạo ra sẽ làm tiền đề giúp HS dự đốn, định hướng và đưa đến cách thức GQVĐ tổng quát đặt ra. Với thủ pháp sử dụng yếu tố trung gian cĩ thể đưa một vấn đề cồng kềnh về một vấn đề đơn giản hơn. Khi HS đi tìm giải pháp để GQVĐ, các em phải căn cứ vào cấu trúc lơgic của vấn đề và các thơng tin đưa ra trong vấn đề, để cĩ cách thức suy nghĩ phù hợp, biến đổi vấn đề theo chiều hướng nào sẽ cĩ lợi cho GQVĐ, biến đổi thơng tin như thế nào cho thuận lợi, kết nối với các kiến thức nào để cĩ thể mang lại hiệu quả cao. TPHĐNT rất hữu ích trong rèn luyện cho HS khả năng suy luận, định hướng, tìm tịi giải pháp. Để HS cĩ thể lĩnh hội được TPHĐNT và vận dụng vào tìm giải pháp thì việc hướng dẫn HS sử dụng và tập luyện cho HS là việc làm cần thiết.

*) Sau khi hiểu vấn đề, tìm giải pháp là đến bước thực hiện giải pháp. Thực hiện giải pháp là giai đoạn biến kế hoạch thành hành động. Đây là giai đoạn quyết định xem kế hoạch mà ta đã đưa ra cĩ tiến hành được hay khơng. Nếu kế hoạch ta đã đưa ra khơng tiến hành được thì cĩ thể xem lại giai đoạn tìm hiểu vấn đề và tìm giải pháp.

Ở bước thực hiện giải pháp gồm hai giai đoạn:

- Giai đoạn xây dựng kế hoạch là một giai đoạn cần thiết khơng thể thiếu

để thực hiện giải pháp. Muốn trình bày một giải pháp mạch lạc, đầy đủ, ngắn gọn và chính xác cần thiết phải xây dựng được một quy trình xác định rõ ràng từng bước trong quy trình ấy. Nĩ cĩ thể xây dựng theo chiều xuơi, bắt đầu từ các thơng tin đã cho và kết thúc là thơng tin cần đạt được hoặc cũng cĩ thể xây dựng theo chiều ngược, đi từ thơng tin cần đạt được đến thơng tin đã biết hoặc kiến thức đã biết.

- Giai đoạn trình bày giải pháp và điều chỉnh là giai đoạn thực hiện các

bước đã lập ở giai đoạn xây dựng kế hoạch, trong quá trình thực hiện phải rà sốt, sửa chữa và điều chỉnh giải pháp trong trường hợp cần thiết.

Ví dụ 2.6. Hướng dẫn HS thực hiện hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp và thực hiện giải pháp trong giải bài tốn: “Cho ABC cĩ ba gĩc đều nhọn, tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức:

tann tann tann , *

P A B C n .”

1) Tìm hiểu và nhận biết vấn đề:

- Nhận dạng vấn đề: Bài tốn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức lượng giác. - Xác định và giải thích thơng tin: Các số hạng trong P biểu thị mối quan hệ giữa cạnh và gĩc trong tam giác.

2) Tìm giải pháp:

- Thu thập và đánh giá thơng tin: Biểu thức là tổng bậc n các giá trị lượng giác của ba gĩc trong tam giác nên việc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sẽ gặp phải khĩ khăn.

- Xác định cách thức GQVĐ: Cho n một số giá trị cụ thể, n1,2,...dẫn đến giá trị nhỏ nhất của biểu thức thay đổi:

2 2 2

1 tan tan tan ; 2 tan tan tan ;

P  A B C P  A B C

3 3 3

3 tan tan tan ...

Khái quát hĩa kết quả và PP trên cho bài tốn tổng quát ta tìm được giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

3) Thực hiện giải pháp:

Với n1. XétP1tanAtanBtanC.

Dấu bằng xảy ra khi

3

A B C 

  

A B C       A B  C

   tan A+tan B  

tan tan tan

1 tan .tan

A B C C

A B 

      



tanA tanB tan . 1 tan .tanC  A B tanC tan .tan .tanA B C

       

tanA tanB tanC tan .tan .tanA B C

    3 1 3 1 P P   Min P13 3khi 3 A  B C  .

Với n2. Xét P2  tan2Atan2Btan2C.

Dấu bằng xảy ra khi

3

A  B C 

.

Áp dụng BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta cĩ: tan2A 322 3 tanA. Tương tự cộng lại cĩ:

P23 32 2 3P12 3.3 3P23 329. Vậy MinP2 9 khi

3

A  B C 

.

Áp dụng kết quả và PP trên cho bài tốn tổng quát.

tann tann tann , *

n

P  A B C n .

Ta cĩ: 1

1 1

tann 3n ... 3n n tann . 3 ... 3n n 3n tan

n n A n A n  A        . Tương tự cộng lại cĩ:   1 1

3( 1) 3n 3n . tan tan tan 3n .3 3 3 3n

Vậy MinPn 3 3n khi

3

A  B C 

.

Bài tốn tưởng chừng như rất phức tạp nhưng khi phân tích kĩ ta thấy thay vì xuất phát từ bài tốn phức tạp, ta lựa chọn từ bài tốn đơn giản hơn với các giá trị n1, n2 ,…đưa ra kết quả giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Dựa trên các kết quả và PP trên biến đổi đi đến kết quả của bài tốn tổng quát.

Để tìm được giải pháp, HS phải thực hiện lần lượt 2 hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề và hoạt động tìm giải pháp. Hai hoạt động này lặp đi lặp lại trong quá trình giải quyết vấn đề. Nếu chưa tìm được giải pháp lại quay trở lại hoạt động tìm hiểu và nhận biết vấn đề.

b) Hướng dẫn và tập luyện cho HS vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức trong các tình huống vận dụng kiến thức

*) Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp dịch chuyển bài tốn trong tình huống tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Trong một bài tốn đơi khi cách thức biến đổi trực tiếp làm cho lời giải dài dịng, dễ gặp phải sai lầm trong quá trình biến đổi dẫn đến kết quả khơng