Biện pháp 1 Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học

6. Cấu trúc luận văn

2.2.1 Biện pháp 1 Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học

sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp

2.2.1.1 Mục đích của biện pháp

Biện pháp này nhằm mục đích giúp HS lĩnh hội một cách hiệu quả các khái niệm, định lí, tính chất thơng qua trang bị một số TPHĐNT. Trong hoạt

động nhận thức tốn học, thơng qua một số TPHĐNT được trang bị, HS sử dụng để hiểu và ghi nhớ các khái niệm, các định lí, các tính chất, các quy tắc và làm rõ tính hệ thống của các tri thức đĩ. Biện pháp này, khơng chỉ hình thành cho HS một nền tảng kiến thức tốt chuẩn bị cho quá trình GQVĐ, mà cịn trang bị cho HS một số TPHĐNT để vận dụng trong học Tốn. Những kiến thức mà HS lĩnh hội được thơng qua TPHĐNT là nền tảng cơ sở, hỗ trợ quá trình tìm hiểu thơng tin, thu thập thơng tin để GQVĐ. Gĩp phần bồi dưỡng cho HS khả năng tìm hiểu thơng tin Tốn học, thu thập thơng tin Tốn học và lưu trữ các thơng tin Tốn học.

2.2.1.2 Cơ sở của biện pháp

Trần Kiều [14] cho rằng: Kiến thức, kĩ năng tốn học là nền tảng của quá trình hình thành và phát triển năng lực qua việc học tốn; Đồng thời khẳng định năng lực GQVĐ là một trong những năng lực mà mơn Tốn cĩ nhiều thuận lợi để phát triển cho người học qua việc tiếp nhận khái niệm, chứng minh các mệnh đề tốn học và đặc biệt là qua giải tốn.

Người cĩ năng lực GQVĐ là người cĩ thể giải quyết thành cơng các vấn đề. Polya [24] cho rằng để một người GQVĐ thành cơng điều quan trọng là người đĩ phải cĩ cơ sở tri thức tốn học đầy đủ để GQVĐ. Như vậy, để một người cĩ thể GQVĐ thành cơng trong tốn học thì yêu cầu là người đĩ phải được xây dựng một cơ sở về kiến thức Tốn học tốt.

Nguyễn Bá Kim [13], khẳng định rằng tri thức khơng phải là cái dễ dàng cho khơng. Để truyền thụ được một tri thức nào đĩ cho HS là việc làm khơng dễ nếu khơng cĩ cách thức và con đường đúng đắn. Để HS cĩ được một nền tảng kiến thức tốn học chắc chắn thì người thầy cần hướng dẫn HS cách lĩnh hội thơng qua TPHĐNT. Với bài học được thiết kế đặc biệt HS khơng những chiếm lĩnh được các tri thức mà cịn được hình thành cách thức, PP lĩnh hội các tri thức đĩ.

Phạm Minh Hạc [9] đã chỉ ra cơ sở tâm lí của sự lĩnh hội tri thức, lĩnh hội các phương thức hành động và phương thức tư duy. Lĩnh hội (thơng hiểu và

nắm vững) là sự hịa nhập kinh nghiệm mới với những kinh nghiệm đã cĩ trước đây, hịa nhập thơng tin mới với những thơng tin đã biết. Nĩ là sự chuyển hĩa kinh nghiệm xã hội đã tích lũy được thành tài sản của cá nhân, nghĩa là thành thuộc tính của cá nhân. Tâm lí học sư phạm chia nội dung lĩnh hội thành: sự lĩnh hội khái niệm, sự lĩnh hội kĩ năng, kĩ xảo và sự lĩnh hội phương thức tư duy. Khơng cĩ ghi nhớ thì khơng cĩ bất kì sự lĩnh hội nào. Hoạt động của HS với nội dung càng ghi nhớ mạnh mẽ và đa dạng bao nhiêu, thì sự ghi nhớ càng chính xác bấy nhiêu.

Như vậy, để HS lĩnh hội khái niệm, định lí, tính chất, PP cần phải cĩ một con đường đúng đắn là trang bị TPHĐNT cho HS. TPHĐNT được trang bị cĩ vai trị hỗ trợ hiểu, ghi nhớ các tri thức và áp dụng hiệu quả vào các tình huống cụ thể.

2.2.1.3 Tổ chức thực hiện biện pháp

Với mỗi bài học:

Bước 1: GV phải lựa chọn khái niệm, định lí, quy tắc, PP cần và cĩ thể

trang bị các TPHĐNT phù hợp cho HS;

Bước 2: GV xác định TPHĐNT cần trang bị cho HS;

Bước 3: GV tổ chức hướng dẫn và tập luyện cho HS sử dụng TPHĐNT

để lĩnh hội kiến thức;

Bước 4: GV hướng dẫn HS hiểu về TPHĐNT và tình huống sử dụng.

Tổng hợp TPHĐNT.

a) Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh vận dụng các thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học khái niệm

Trong dạy học HH, HS phải hiểu sâu sắc và ghi nhớ bền vững các khái niệm, hiểu mối liên hệ giữa các khái niệm với nhau, khái niệm trước làm cơ sở để xây dựng khái niệm sau, thấy được tính hệ thống của các khái niệm. Để đạt được yêu cầu này, GV tổ chức cho HS tiếp cận các khái niệm thơng qua trang bị một số TPHĐNT.

*) Hướng dẫn và tập luyện HS sử dụng thủ pháp tạo tình huống cụ thể

Thủ pháp tạo tình huống cụ thể giúp cho HS đi từ cái cụ thể đến cái trừu tượng, từ cái riêng đến cái tổng quát. Ngồi việc giới thiệu trực tiếp thủ pháp tạo tình huống, GV cĩ thể trang bị ngầm ẩn cho HS thơng qua các ví dụ cụ thể. GV giới thiệu cách xây dựng tình huống điển hình chứa đựng khái niệm, qua đĩ HS biết cách sử dụng thủ pháp và hiểu khái niệm hơn.

Ví dụ 2.1. GV thiết kế tình huống cĩ vấn đề, thơng qua thủ pháp tạo tình huống cụ thể, tổ chức dạy học khái niệm tiếp tuyến của đường trịn.

Tình huống: Cho đường thẳng  và đường trịn I R; . Xác định vị trí tương đối của chúng.

Câu hỏi 1: Cho đường thẳng  thay đổi, so sánh khoảng cách từ Iđến  với R, rút ra kết luận?

Trả lời:

- Nếu d I , R:   và  I khơng cĩ điểm chung. - Nếu d I , R:   và  I cĩ một điểm chung.

- Nếu d I ,  R:  và  I cĩ hai điểm chung phân biệt. Khi d I ,  R,   gọi là tiếp tuyến của I R; .

Câu hỏi 2: Hãy phát biểu kết luận này dưới các dạng khác trên cơ sở trực quan hình vẽ?

Trả lời: Đường thẳng   là tiếp tuyến của đường trịn I R;  nếu: -   vuơng gĩc bán kính tại tiếp điểm.

- d I , R.

-   và  I cĩ đúng một điểm chung.

Các câu hỏi, hướng dẫn cho HS cách nhìn nhận các yếu tố hình thành khái niệm tiếp tuyến của đường trịn giúp cho HS hiểu rõ bản chất của khái niệm hỗ trợ việc ghi nhớ và vận dụng nĩ trong quá trình học tập.

*) Hướng dẫn và tập luyện HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ đối tượng

Sau khi hình thành khái niệm cho HS thơng qua ví dụ cụ thể, để giúp HS lĩnh hội khái niệm hiệu quả thì phải thực hiện chia nhỏ khái niệm. Chia nhỏ khái niệm làm nổi bật các yếu tố bản chất của khái niệm giúp HS hiểu khái niệm, ghi nhớ khái niệm bền vững hơn và vận dụng khái niệm một cách chính xác, hợp lí.

Ví dụ 2.2. GV hướng dẫn cho HS sử dụng thủ pháp chia nhỏ trong cách phân chia các thơng tin trong học khái niệm HH:

- Khái niệm hai vectơ bằng nhau. Trên cơ sở khái niệm, GV hướng dẫn HS, chia dấu hiệu bản chất thành hai điều kiện, giúp HS hiểu rõ bản chất của khái niệm hơn. Hai vectơ a và bđược gọi là bằng nhau nếu chúng thỏa mãn hai điều kiện sau:

1) a b, cùng hướng với nhau; 2) a  b hay a b .

- Khái niệm tiếp tuyến của đường trịn. Dựa vào khái niệm, GV hướng dẫn HS phân chia điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường trịn thành 3 điều kiện. Đường thẳng   là tiếp tuyến của đường trịn I R, , nếu nĩ thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

1)   vuơng gĩc bán kính tại tiếp điểm; 2) d I ,  R;

3)   và  I cĩ đúng một điểm chung.

Chia nhỏ khái niệm sẽ làm nổi bật dấu hiệu bản chất của khái niệm, giúp HS lĩnh hội khái niệm một cách trọn vẹn. Được hướng dẫn và tập luyện cách sử dụng thủ pháp tạo tình huống cụ thể và thủ pháp chia nhỏ đối tượng trong dạy học khái niệm, giúp HS hiểu và biết cách sử dụng thủ pháp, nhận ra thủ pháp cĩ vai trị hỗ trợ việc lĩnh hội khái niệm. HS cũng nắm được ý tưởng làm đơn giản vấn đề phức tạp của hai thủ pháp này.

a b c O B C A O C B A B' O B C A B'

b) Hướng dẫn và tập luyện cho HS vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức trong dạy học định lí

Trong quá trình hình thành và phát triển của tốn học, các định lí, tính chất đưa ra là kết quả của quá trình tìm tịi, dự đốn, thực nghiệm và cả quy nạp. Trong dạy học tốn ở nhà trường phổ thơng việc trang bị cho HS các định lí các tính chất phải gắn liền với các cách thức đặc thù để lĩnh hội các kiến thức đĩ. Tránh tình trạng hiểu các định lí tính chất một cách hời hợt hình thức để dẫn đến những sai lầm trong quá trình vận dụng.

*) Hướng dẫn HS sử dụng thủ pháp tạo tình huống cụ thể

Trong dạy học định lí GV hướng dẫn cho HS sử dụng thủ pháp tạo tình huống cụ thể để giúp HS thấy rõ cấu trúc logic của định lí, hiểu được vai trị của từng yếu tố trong giả thiết, từ đĩ HS sẽ hiểu rõ hơn về định lí và vận dụng được định lí vào các tình huống cụ thể.

Ví dụ 2.3. Sử dụng vấn đáp, gợi mở dạy học định lí sin thơng qua trang bị thủ pháp tạo tình huống cụ thể.

- Tình huống: Cho ABC cĩ BCa, CA b , ABc nội tiếp trong đường trịn O R,  (Hình 1.7).

Câu hỏi 1: Với 0

90

A chứng minh rằng: 2

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Trả lời: A900 thì a2R, sinA1, a2 sinR A, b2 sinR B, 2 sin

c R C, nên:

2 sin sin sin

a b c

R

A B  C  .

Câu hỏi 2: Với ABC đều cạnh a thì kết quả 2 sin sin sin

a b c

R

A  B  C 

cịn đúng khơng?

Trả lời: Với ABC đều cạnh a, thì aR 3, sin 3 2 A . Ta cũng cĩ: 2 sin a R A, tương tự: 2 sin b R B, c2 sinR C 2

sin sin sin

a b c

R

A B C

    .

Câu hỏi 3: Vậy đối với ABC tùy ý thì kết quả trên cịn đúng khơng? Trả lời: Nếu gĩc A nhọn, hay tù đưa về trường hợp trên bằng cách lấy '

B là điểm đối tâm của B và ta được kết quả trên. Và cĩ định lí sin: Với mọi

ABC

 , ta cĩ: 2

sin sin sin

a b c

R

A B  C  .

Dựa trên nền tảng các kiến thức đã biết GV hướng dẫn HS tiếp cận định lí thơng qua việc sử dụng thủ pháp tạo tình huống cụ thể giúp HS cĩ thể hình thành biểu tượng của định lí, phát biểu được định lí, ghi nhớ các định lí và vận dụng các định lí một cách dễ dàng, thuận lợi.

GV cần hướng dẫn cho HS sử dụng TPHĐNT trong học các định lí HH. TPHĐNT rất hữu ích trong dạy học định lí. Học định lí thơng qua TPHĐNT giúp HS cĩ thể dễ dàng vận dụng định lí trong giải bài tập và tìm kiếm những vận dụng của định lí.

c) Hướng dẫn và tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp hoạt động nhận thức để hiểu và tìm kiếm các quy tắc, PP

Trong dạy học quy tắc, PP, GV cần giúp HS hiểu được, nắm vững quy tắc, PP và khẳng định được tính đúng đắn của chúng. Cĩ như vậy HS mới vận dụng đúng vào giải quyết các bài tốn. Nếu HS chỉ học thuộc lịng quy tắc và cho rằng nĩ đúng rồi áp dụng vào thực hành thì cĩ thể dẫn đến những sai lầm. Vì vậy, trong dạy học quy tắc PP GV cần phải phân tích làm cho HS hiểu rõ đầy đủ về các điều kiện khi sử dụng quy tắc. Để giúp HS hiểu các quy tắc GV

y

x O

M

A B

cĩ thể hướng dẫn HS sử dụng TPHĐNT để xem xét, tìm hiểu, phân tích những yếu tố được đưa ra trong quy tắc. Qua đĩ, HS cĩ thể hiểu được cấu trúc logic, điều kiện áp dụng và cĩ cơ sở để tin tưởng vào tính đúng đắn của quy tắc, PP khi áp dụng.

*) Hướng dẫn và tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp tạo tình huống cụ thể

Ví dụ 2.4. Tổ chức dạy học hợp tác, hướng dẫn HS tìm kiếm quy tắc “tìm tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ” thơng qua tình huống cụ thể:

Cho đoạn thẳng AB cĩ độ dài 2a và một số

2

k . Hỏi rằng nếu điểm M thay đổi thỏa mãn

2

.

MA MBk thì M thuộc tập hợp nào ?

Tình huống 1. HS A làm như sau: Bước 1.

- Gọi O là trung điểm AB dựng hệ trục tọa

độ Oxy như hình vẽ (Hình 2.4).

- Các điểm: Aa;0 ,  B a,0 , giả sử M x y ; . Hình 1.9

Bước 2. Ta cĩ: 2 2 2 2 2

.

MA MBk  x  y k a .

Bước 3. Kết luận: Vậy MO R; , O là trung điểm AB, bán kính

2 2

R a k .

Tình huống 2. HS B làm như sau: Bước 1. Gọi O là trung điểm AB.

Bước 2. Sử dụng tính chất trung điểm ta cĩ:

MA MB. k2  2 (MO OA MO OB ).(  )k 2 (MO OA).(MO OA) k      MO2 OA2 k2 2 2 MO k a    .

Bước 3. Kết luận: Vậy MO R; , O là trung điểm AB, bán kính

2 2

M B C A F1 D2 D1 E2 F2 E1 E D F

Nhiệm vụ 1. Theo nhĩm em bạn A và B làm cĩ đúng khơng? Giải thích

tại sao?

Nhiệm vụ 2. Nhĩm em hãy thảo luận xây dựng quy tắc tìm tập hợp điểm

thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước?

Tình huống 1, xây dựng quy tắc tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức

vectơ bằng PP tọa độ. Tình huống 2, xây dựng quy tắc tìm tập hợp điểm thỏa

mãn đẳng thức vectơ bằng PP vectơ. Thơng qua tình huống 1, khẳng định tính đúng đắn của quy tắc sử dụng trong tình huống 2.

Với dạy học quy tắc, PP GV cĩ thể sử dụng TPHĐNT hướng dẫn và tập luyện cho HS cách thức kết nối các kiến thức đã cĩ để tìm kiếm các quy tắc, PP. Việc tìm kiếm các quy tắc, PP giúp HS lí giải được dựa trên cơ sở nào lại cĩ quy tắc, cĩ PP này, HS khơng những hiểu được các bước thực hiện mà cịn hiểu được bản chất của các bước.

*) Hướng dẫn và tập luyện cho HS sử dụng thủ pháp sử dụng yếu tố trung gian

Trong quá trình học tập, việc chứng minh các định lí hoặc bài tập một cách trực tiếp gặp khĩ khăn dẫn đến việc phải sử dụng một yếu tố trung gian giúp cho việc chứng minh được dễ dàng hơn.

Ví dụ 2.5: Tổ chức dạy học hợp tác, hướng dẫn HS tìm kiếm quy tắc “Chứng minh đẳng thức vectơ: f u( ) g v( )”, thơng qua bài tốn sau:

Cho ABC đều tâm O, điểm M trong tam giác. Kẻ MD, ME, MF lần lượt vuơng gĩc với BC, CA, AB. Chứng minh:

3 2

MDMEMF  MO.

Một bạn HS làm như sau:

Qua M kẻ D E1 2//AB, với D1BC E, 2AC kẻ E F1 2//BC, với E1AC F, 2AB

kẻ F D1 2//AC, với F1AB D, 2BC Hình 1.10

Do đĩ, ta cĩ: 1 2 1 ( ) 2 MD MD MD ; 1 2 1 ( ) 2 ME  ME ME ; 1 2 1 ( ) 2 MF  MF MF . Ta cĩ: MDMEMF  1 1 2 1 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) 2 MF ME  2 MD MF 2 ME MD 1(MA MB MC) 1.3MO 3MO 2 2 2      .

Các bước bạn HS này làm cĩ chính xác khơng?Tại sao?

Vấn đáp gợi mở trong câu hỏi trên, giúp HS xây dựng quy tắc chứng minh đẳng thức vectơ: f u( ) g v( ):

- Nhận định cấu trúc biểu thức ở hai vế.

- Dùng luật “chèn điểm” (qui tắc tam giác) biến đổi vế này thành vế kia. - Dùng tính chất (trung điểm, trọng tâm, tỉ số...), biến đổi tương đương...