Cơ sở lý luận

8. Cấu trúc luận văn

1.1. Cơ sở lý luận

5775 5775

P B  P B    .

Sau khi giải quyết xong bài toán này, giáo viên có thể hỏi học sinh là “Nếu ngƣời đó mua nhiều vé số hơn thì cơ hội trúng thƣởng của ngƣời đó có cao hơn không?”. Để trả lời cho câu hỏi này ta xét ví dụ sau.

Ví dụ 2.27. Một ngƣời chơi Roulette kiểu Mỹ, có một bánh xe số với 38 ô đánh số từ 0-36, có 2 ô màu xanh là ô số 0 và ô số 00, 18 ô số có màu đen, 18 ô số có màu đỏ và một quả bóng.

Hình 2.4. Bánh xe Roulette kiểu Mỹ

Giả sử ngƣời đó đặt cƣợc 1$ vào ô màu đỏ, khi đó nếu quả bóng quay vào 1 ô màu đỏ thi ngƣời đó thắng 1$. Nhƣng nếu quả bóng quay vào ô màu đen hoặc ô màu xanh thì ngƣời đó sẽ bị mất 1$. Nếu ngƣời đó càng chơi nhiều thì tỷ lệ thắng cƣợc càng cao có đúng không?

Hƣớng dẫn: Học sinh cùng nhau thảo luận, tính toán xác suất thắng thua và đƣa ra kết luận.

Ngƣời đó chỉ thắng khi quay vào 18 trong số 38 ô, nên tỷ lệ thắng thua

là 18 9

20 10. Giáo viên có thể hỏi học sinh xem xác suất này có lợi cho ngƣời chơi hay nhà cái?

Khả năng thắng tiền một lần chơi là 18 47%

38 .

Đến đây học sinh cần tƣ duy xem nếu ngƣời đó chơi 100 ván thì tỷ lệ thắng cƣợc của ngƣời này có cao không?

Giáo viên gợi ý và hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Excel (sử dụng hàm =binom.dist()) để tính đƣợc xác suất thắng cƣợc trong 100, 1000 lần chơi của ngƣời này. Giả sử ngƣời đó có xác suất thắng là nhỏ hơn 49 lần thắng trong số 100 lần chơi.

Hình 2.5. Tính tỷ lệ thắng cược trên phần mềm Excel

Học sinh nhận xét và cùng nhau thảo luận để đƣa ra kết luận chính xác nhất cho bài toán.

Từ số liệu tính toán đƣợc ta thấy, xác suất thua lỗ khi ngƣời đó chơi 100, 1000 và 10000 ván lần lƣợt là 67%, 95% và99.9999993%. Vậy có tới

99.9999993% khả năng ngƣời đó thua lỗ khi chơi đến 10000 ván.

Một số học sinh có thể chƣa tin vào kết quả này và hỏi tại sao lại nhƣ vậy? Bởi vì mỗi một ván chơi thì lợi thế luôn nghiêng về phía nhà cái, nên

càng chơi nhiều thì càng có lợi cho nhà cái hơn. Do đó, khi mà số lƣợng ngƣời chơi là đủ lớn thì xác suất để nhà cái thua lỗ sẽ là rất nhỏ.

Vậy nên ngƣời đó càng chơi nhiều thì tỷ lệ thắng cƣợc càng thấp, thua lỗ càng lớn. Cũng giống nhƣ việc bạn mua vé số, càng mua nhiều thì nguy cơ mất tiền càng cao.

Qua đây, học sinh thấy rõ đƣợc vai trò, lợi ích của xác suất trong đời sống thực tiễn.

Ví dụ 2.28. Sau khi học xong bài biến ngẫu nhiên rời rạc, GV đƣa ra bài toán: Ngƣời ta phát hành 500 vé số có một vé giải nhất trị giá 2 000 000đ, ba giải nhì mỗi giải trị giá 1 000 000đ và 5 giải ba, mỗi giải trị giá 500 000đ. Giá bán mỗi vé là 20 000đ (mỗi ngƣời chỉ đƣợc mua một vé). Gọi X là số tiền ngƣời đó nhận sau khi đã trả tiền vé.

a) Lập bảng phân phối xác suất cho mỗi biến ngẫu nhiên X. b) Tính kỳ vọng E X và nêu ý nghĩa.

Hƣớng dẫn giải:

Nếu ngƣời mua vé trúng giải nhất thì

2000000 20000 1980000

X    .

Nếu ngƣời mua trúng giải nhì thì

.

Nếu ngƣời mua không trúng giải thì

. Bảng phân bố xác suất   1 1980000 500 P X    1000000 20000 980000 X      491 20000 500 P X     20000 X     491 20000 500 P X    

Ta có

Do đó, trung bình mỗi lần chơi ngƣời mua vé mất 5000đ.

*Sau khi HS giải quyết xong bài toán và hiểu ý nghĩa của kì vọng thì GV có thể gợi ý cho HS tổ chức các trò chơi nhƣ sau: “Giả sử cô có vòng quay số (nhƣ hình vẽ bên dƣới):

Cô bán mỗi vé với giá 2000đ, một vé sẽ đƣợc quay 2 lần. Nếu trong cả 2 lần quay đều vào các ô chẵn thì em đƣợc 20 000đ. Nếu lần 1 em quay đƣợc số chẵn và lần 2 đƣợc số lẻ thì đƣợc 10 000đ. Theo các em cô tổ chức trò chơi này có bị lỗ không? Nếu các em tham gia chơi thì khả năng đƣợc tiền hay mất tiền nhiều hơn?”

Câu hỏi này HS sẽ hiểu đƣợc yêu cầu của bài toán: “Với trò chơi quay số này cô sẽ bị lỗ và mình đƣợc lãi hay ngƣợc lại.” Khi gặp tình huống này HS có thể đƣa ra một số cách giải quyết bài toán nhƣ:

Cách 1: So sánh xác suất thắng và thua của trò chơi.

Cách 2: So sánh số tiền trung bình mà ngƣời chơi phải trả cho ngƣời thắng cuộc và số tiền trung bình thu đƣợc.

Với mỗi cách đều HS đều phải suy nghĩ, lập luận, tính toán các tình huống có thể xảy ra mà học sinh có kết quả hay câu trả lời không giống nhau, từ đó HS sẽ phải tƣ duy để bảo vệ kết quả của mình. Sau đó giáo viên sẽ chỉ ra ƣu nhƣợc điểm của từng cách và hƣớng dẫn HS giải quyết bài toán theo hƣớng đúng đắn nhất.   1 1 2 2 1 ... 500. n n n i i i E X x p x p x p x p        

Giáo viên sẽ chỉ ra cách 1 không phản ánh đƣợc bản chất của tình huống, vì không bị ràng buộc bởi yếu tố tiền chơi và tiền thƣởng. Ở cách 2, các em cũng gọi X là số tiền các em nhận đƣợc sau khi đã trả tiền vé. Khi đó dễ dàng lập đƣợc bảng phân bố xác suất và tính đƣợc kì vọng (giá trị trung bình của X).

Nếu thì trung bình mỗi lần tham gia HS đó sẽ đƣợc tiền, hay nói cách khác là GV sẽ bị lỗ.

Giáo viên có thể hỏi HS: “Muốn không bị lỗ thì ta phải điều chỉnh gì?”. HS suy nghĩ và có thể đƣa ra các ý kiến là giảm tiền thƣởng hoặc tăng thêm tiền vé. Hay cho ngƣời chơi quay một lần thay vì hai lần để giảm xác suất thắng xuống.

Qua một số ví dụ trên thì học sinh có thể nhận thấy đƣợc tầm quan trọng của Xác suất – Thống kê, nếu không có ứng dụng của XS-TK thì việc giải các bài toán trên ngoài đời sống thực tiễn là không hề đơn giản. Nhờ có lý thuyết và các công thức XS-TK giúp chúng ta tìm ra lời giải dễ dàng và nhanh chóng hơn. Đây là ứng dụng của XS-TK trong thực tiễn cuộc sống.

Việc bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thƣờng xuyên qua các tiết học, trong các khâu của quá trình dạy học. Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện và phát triển khả năng tƣ duy trong toán học và các tình huống thực tế. Trong quá trình dạy học các bài toán thực tế, giáo viên cần tổ chức cho học sinh đánh giá kết quả, quá trình và mở rộng khai thác ý nghĩa bài toán thực tế nhằm giúp học sinh có khả năng đánh giá tính hợp lí của các cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.

 

E X

  0

2.2.6. Biện pháp 6: Tăng cường cho học sinh làm việc theo nhóm hoặc triển khai những dự án nhỏ nhằm thúc đẩy phát triển tư duy phản biện của mỗi học sinh

a) Phương pháp làm việc theo nhóm

Ngoài những ứng dụng thực tiễn mà giáo viên đƣa ra cho học sinh thì giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự tìm ra các ví dụ khác hoặc thảo luận nhóm trong giờ học để giúp học sinh trực tiếp tham gia tìm kiến tri thức, bày tỏ ý kiến tranh luận và tự phát hiện ra đƣợc các ứng dụng khác nhau của Xác suất- Thống kê. Giáo viên nên khuyến khích học sinh tự tìm ra các bài toán và trao đổi với các học sinh khác để tìm ra cách giải quyết cho bài toán đó. Điều đó còn giúp học sinh làm quen dần với việc tự học và làm việc theo nhóm.

Trong quá trình dạy học, học tập theo nhóm vừa là một yêu cầu, vừa là một phƣơng pháp đƣợc khuyến khích áp dụng rộng rãi đối với mọi lứa tuổi học sinh. Dạy học theo nhóm có tác dụng rõ rệt đến việc giúp học sinh mở rộng kiến thức, nhằm nâng cao tính tƣơng tác giữa các thành viên trong nhóm, nảy sinh hứng thu học tập, tăng cƣờng kĩ năng biểu đạt, phản hồi, tăng cƣờng động cơ học tập, kích thích giao tiếp, phát huy năng lực tự chủ, sáng tạo của học sinh. Làm việc theo nhóm có thể tập trung phát huy những điểm mạnh của từng cá nhân và hỗ trợ, bổ sung, hoàn thiện cho nhau những điểm còn thiếu sót.

Các bƣớc làm việc theo nhóm giúp thúc đẩy phát triển tƣ duy phản biện của học sinh:

- Bƣớc 1: Làm việc chung cả lớp, xác định kiến thức, kĩ năng học sinh cần chiếm lĩnh.

+ Giáo viên xác định nội dung hoạt động nhóm để học sinh nắm đƣợc kiến thức, kĩ năng. Việc xác định kĩ năng, kiến thức cần đạt trong một hoạt động

của nhóm học tập là một vấn đề quan trọng với giáo viên, ngƣời giao viên phải tự đặt ra câu hỏi nhƣ: Kiến thức này có cần thiết để giới thiệu hay không?

+ Chia lớp thành các nhóm học sinh và giao nhiệm vụ cho từng nhóm. Mỗi nhóm gồm 4 đến 6 ngƣời tùy theo mục đích sƣ phạm của giáo viên.

Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi để dẫn dắt học sinh tiếp cận với sự tìm tòi, nghiên cứu chiếm lĩnh kiến thức, điều này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ vấn đề đặt ra cần giải quyết trong hoạt động của nhóm.

- Bƣớc 2: Làm việc theo nhóm

+ Giáo viên hƣớng dẫn và tổ chức học sinh tự đề xuất nhiệm vụ hoạt động của nhóm.

+ Giáo viên đƣa ra các câu hỏi gợi mở nội dung kiến thức, đặt câu hỏi nêu vấn đề cùng các kĩ thuật đặt câu hỏi để học sinh có thể đặt câu hỏi cho chính bản thân, cho các bạn nắm đƣợc kiến thức, kĩ năng giáo viên đã định hƣớng.

+ Từ các câu hỏi dẫn dắt, kích thích suy nghĩ của học sinh, các em thảo luận nhóm để xây dựng nhiệm vụ học tập của nhóm. Từng cá nhân học sinh làm việc độc lập, tìm các vấn đề cần giải quyết, ghi nhiệm vụ hoạt động của nhóm vào phần bảng của mình, trình bày cho cả nhóm nghe và thống nhất đƣa ra phƣơng án chung của nhóm.

+ Giáo viên cho đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc đã thống nhất của cả nhóm.

- Bƣớc 3: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh thảo luận tổng kết trƣớc lớp. + Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các thành viên trong nhóm bổ sung thêm (nếu có).

+ Đại diện nhóm trả lời và giải đáp thắc mắc.

+ Thảo luận chung cả lớp, giáo viên tổng kết chốt lại kiến thức mới và đánh giá hoạt động thảo luận của từng nhóm.

Ví dụ 2.29. Sau khi học xong bài “Xác suất của biến cố” giáo viên chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu học sinh thảo luận nhóm giải quyết bài toán sau:

Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất của biến cố sau: A: “Cả 3 đồng xu đều sấp”.

B: “Có ít nhất một đồng xu sấp”. C: “Có đúng một đồng xu sấp”.

- Bƣớc 1: GV tổ chức cho HS thực nghiệm việc gieo 3 đồng tiền xu loại mệnh giá 200đ, 500đ, 1000đ với quy ƣớc mặt ngửa là mặt ghi giá trị đồng tiền. GV chia lớp thành 4 nhóm và yêu cầu HS tung 10 lần 3 đồng tiền một cách độc lập. Và ghi lại kết quả vào phiếu học tập số 1:

Bảng 2.6. Kết quả thực nghiệm với 3 đồng tiền xu

Đồng 200đ Đồng 500đ Đồng 1000đ Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4 Lần 5 Lần 6 Lần 7 Lần 8 Lần 9 Lần 10

- Bƣớc 2: GV tổng hợp kết quả của 4 nhóm và hƣớng dẫn HS sử dụng phƣơng pháp trực quan để phân tích, để “thấy trực tiếp” các khả năng xảy ra của từng biến cố: Khi thực hiện phép thử T: “Gieo 3 đồng xu cân đối”. Yêu cầu HS dự đoán xác suất của các biến cố A, B và C.

- Bƣớc 3: GV yêu cầu HS chỉ ra các khả năng có thể của biến cố A, B, C. Qua phân tích HS “thấy trực tiếp” đƣợc rằng biến cố B có khả năng xảy ra nhiều nhất, biến cố A có khả năng xảy ra ít nhất. Cụ thể, nếu kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa và đánh số thứ tự 3 đồng xu. Khi thực hiện phép thử T thì:

Biến cố A: SSS

Biến cố B: SNN, NSN, NNS, SSN, SNS, SSS Biến cố C: SNN, NSN, NNS

GV hỏi HS: “Việc tung 3 đồng tiền xu có độc lập với nhau hay không?”. Qua quá trình thực nghiệm thì HS thấy ngay đƣợc rằng việc tung 3 đồng tiền xu là hoàn toàn độc lập. Khi đó, HS dễ dàng sử dụng các bƣớc tính xác suất của từng biến cố để có đƣợc kết quả. Cụ thể:

.

- Bƣớc 4: GV yêu cầu HS so sánh kết quả bài toán với kết quả dự đoán của nhóm mình.

Sau khi giải quyết xong ví dụ trên, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: “Nếu chúng ta tung cùng lúc 10, 100 hay 1000 đồng xu cân đối và đồng chất cùng lúc thì kết quả sẽ nhƣ thế nào?”. Nhận xét ý nghĩa của kết quả thu đƣợc.         1 1 1 1 . . . . 2 2 2 8 P A P S P S P S       1 7 1 1 . 8 8 P B  P A           . .      . .      . . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 . . . . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 P C P S P N P N P N P S P N P N P N P S    

Một học sinh trả lời: “Em đã tung 10 đồng xu cân đối và đồng chất cùng lúc thấy xuất hiện 4 mặt ngửa, 6 mặt sấp”.

Giáo viên hỏi học sinh trong lớp đã có bạn nào thử tung 100 đồng xu chƣa? Có một số học sinh nói rằng công việc này có vẻ hơi nhàm chán và tốn thời gian nên giáo viên đã hƣớng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Excel để tính xác suất tung đồng xu và thu đƣợc kết quả nhƣ bảng sau:

Bảng 2.7. Kết quả tung đồng xu

Số lần tung Số đồng xu Số mặt ngửa Tỷ lệ mặt ngửa

Lần 1 10 4 40% Lần 2 10 7 70% Lần 3 10 3 30% Lần 1 100 51 51% Lần 2 100 46 46% Lần 3 100 48 48% Lần 1 10000 4995 49.95% Lần 2 10000 4987 49.87% Lần 3 10000 5011 50.11%

Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét kết quả thu đƣợc?

- HS có thể nói rằng xác suất và các tỷ lệ tung đƣợc mặt ngửa của 10, 100, 10000 đồng xu là khác nhau và đều nằm trong khoảng từ 0% đến 100%.

- Tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa khi tung 100, 10000 đồng xu là đồng đều và gần 50% hơn so với việc tung 10 đồng xu. Sau đó, giáo viên phân tích và đƣa ra hình vẽ sau để cả lớp cùng thảo luận và rút ra nhận xét.

Hình 2.6. Tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa khi tung đồng xu

a) Tung 10 đồng xu b) Tung 100 đồng xu c) Tung 10000 đồng xu

Qua hình vẽ trên học sinh sẽ thấy đƣợc càng tung nhiều đồng xu thì tỷ lệ xuất hiện mặt ngửa càng gần đến 50%. Cụ thể, nhìn vào hình 2.6.c ta thấy khi tung 10000 đồng xu cân đối và đồng chất thì tỷ lệ xuất hiện nằm gần 50% là rất cao đến mức gần nhƣ chắc chắn tỷ lệ mặt ngữa sẽ xấp xỉ 50%. Giá trị 100% ứng với khả năng khi tung 10000 lần đƣợc 10000 mặt ngửa, nhìn vào hình vẽ ta thấy khả năng này là rất thấp. Hay 0% ứng với trƣờng hợp khi ta tung 10000 đồng xu và nhận đƣợc 0 mặt ngửa cũng là rất thấp.

Vậy từ đây kết luận đƣợc thực hiện càng nhiều lần tung thì tỷ lệ mặt