8. Cấu trúc luận văn
1.4. Thực trạng việc dạy học nội dung Xác suất –Thống kê theo hƣớng phát
1.4.1. Thực trạng rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh của giáo viên
Để thấy rõ đƣợc bức tranh về dạy học Xác suất –Thống kê nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh, tôi đã tiến hành quan sát, điều tra, phỏng vấn đối với 17 giáo viên trƣờng THPT Triệu Quang Phục và 30 anh chị học viên lớp Cao học LLPP dạy học Toán 2018. (Xem phần phụ lục).
Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ mức độ nhận thức và quan tâm về tư duy phản biện của học viên lớp Cao học và GV trường TQP
Từ hai biểu đồ trên nhận thấy tỷ lệ giáo viên biết đến và quan tâm đến việc phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh là tƣơng đối lớn và qua điều tra thấy đƣợc rằng không có giáo viên nào là chƣa từng nghe đến tƣ duy phản biện. Nhƣng có một vấn đề đặt ra là đa số các giáo viên đều biết và quan tâm đến việc dạy học nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh tuy nhiên họ lại chƣa tìm đƣợc phƣơng pháp tối ƣu để hiện thực hóa nó. Khi đƣợc hỏi về quan điểm đối với việc phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh hầu nhƣ các giáo viên đều có ý kiến nhƣ sau:
- Tƣ duy phản biện là tƣ duy có suy xét, cân nhắc để đƣa ra quyết định hợp lí để hiểu hoặc thực hiện một vấn đề.
- Tƣ duy phản biện góp phần quan trọng trong việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề, là nền tảng để phát triển tƣ duy sáng tạo ở học sinh. - 100% giáo viên đều đồng ý nên rèn luyện tƣ duy phản biện cho học
sinh và đặc biệt là trong khi học Toán nhƣng lại không biết có thể khai thác nội dung bài học nào, rèn luyện và hình thành thế nào và cũng chƣa có nhiều phƣơng pháp để giúp các em phát triển tƣ duy phản biện.
- 70% giáo viên cho rằng: “Tƣ duy phản biện giúp học sinh nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng và còn giúp học sinh biết điều chỉnh cảm xúc của mình”.
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên ít đề cập đến việc rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh.
- Để phát triển tƣ duy phản biện, giáo viên cần khuyến khích học sinh thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi…
Bên cạnh đó một số giáo viên cho rằng:
- Tƣ duy phản biện là chê bai, tranh cãi, không chấp nhận ý kiến của ngƣời khác.
- Tƣ duy phản biện và tƣ duy sáng tạo ít có liên quan đến nhau.
Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ mức độ dạy học có các tình huống nhằm rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh
Thông qua biểu đồ trên nhận thấy tỷ lệ giáo viên dạy học có các tình huống nhằm rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh còn thấp. Việc rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh rất cần thiết và đáng đƣợc chú trọng. Nhƣng hầu nhƣ các giáo viên đều chƣa nhận thức rõ ràng về vấn đề này. Qua trao đổi với các giáo viên thì chúng tôi biết đƣợc có thể do những nguyên nhân sau:
- Trong quá trình giảng dạy còn nặng về lý thuyết, mục đích chính là kết quả thi cử nên hạn chế khả năng phát triển tƣ duy.
- Khối lƣợng mỗi tiết học khá là nhiều nếu để triển khai tình huống cho học sinh đƣa ra ý kiến, thảo luận sẽ tốn nhiều thời gian và không đảm bảo đƣợc chƣơng trình bài giảng.
- Học sinh còn chƣa tích cực thảo luận hay đƣa ra ý kiến của mình trong các tình huống giáo viên đƣa ra.
- Giáo viên chƣa khai thác các nội dung dạy học để giúp học sinh rèn luyện tƣ duy phản biện.
- Giáo viên chƣa hiểu hết đƣợc tầm quan trọng của việc rèn luyện tƣ duy phản biện trong quá trình dạy học.
- Giáo dục trong nhà trƣờng còn ảnh hƣởng nhiều của xu hƣớng dạy học truyền thống. Sử dụng các kỹ năng học tích cực nhƣ hoạt động nhóm, phƣơng pháp đặt và giải quyết vấn đề, phƣơng pháp đóng vai hay động não là phƣơng pháp giúp học sinh trong một thời gian ngắn nảy sinh đƣợc nhiều ý tƣởng, nhiều giả thuyết về bài toán hay sự việc nào đó. Nhƣng những phƣơng pháp này đều ít đƣợc sử dụng, dẫn đến ít có sự tƣơng tác giữa học sinh và học sinh, giữa học sinh và giáo viên trong và ngoài lớp học, kỹ năng phản biện của học sinh cũng không đƣợc phát huy.
1.4.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung Xác suất – Thống kê
a) Đối với giáo viên
Phân tích kết quả điều tra phiếu điều tra số 1.
Bảng 1.2. Thống kê phương pháp chủ yếu dạy học chủ đề Xác suất-Thống kê
Phƣơng pháp Số giáo viên Tỷ lệ phần tram
Thuyết trình 9 52,9%
Vấn đáp, gợi mở 5 29,4%
Qua khảo sát điều tra về phƣơng pháp thƣờng dùng trong dạy học Toán học, chúng tôi thấy đa số giáo viên vẫn sử dụng phƣơng pháp dạy học truyền thống nhƣ: Giảng trƣớc, làm những ví dụ mẫu, sau đó học sinh sẽ thay số làm theo; trong một tiết học giáo viên chỉ chú ý tới việc truyền đạt đầy đủ nội dung kiến thức trong SGK cho học sinh theo cách truyền thụ một chiều,… Rất ít giáo viên giảng dạy thông qua các phƣơng pháp tích cực để từ đó giúp học sinh phát huy đƣợc tính tích cực học tập, tích cực tƣ duy của mình.
b) Đối với học sinh
Tìm hiểu về tình hình học XS-TK ở trƣờng THPT, đối với học sinh chúng tôi đã tiền hành phát phiếu điều tra trên 60 học sinh lớp 10 và 11 của trƣờng THPT Triệu Quang Phục.
Kết quả điều tra phiếu số 2 đƣợc thể hiện ở biểu đồ sau:
Biểu đồ 1.4. Tỉ lệ mức độ hứng thú của học sinh khi học Xác suất – Thống kê
Qua quá trình khảo sát điều tra thực tế cho thấy học sinh chƣa có hứng thú khi học XS-TK. Giáo viên thì chƣa thực sự quan tâm, chú trọng đến việc tạo hứng thú cho học sinh hay có thể chỉ dạy cho đảm bảo chƣơng trình vì trong các đề thi hết học kì, các đề thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệp THPT Quốc gia hầu nhƣ vắng bóng XS-TK, có thì cũng chỉ là nhƣng câu hỏi rất cơ bản.
8% 19% 44% 26% 3% Rất thích Thích Bình thường Không thích Rất không thích
Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng 1, luận văn đã trình bày các vấn đề chung về tƣ duy và các đặc điểm cơ bản của tƣ duy phản biện, vai trò và dấu hiệu năng lực của tƣ duy phản biện trong Toán học.Luận văn đã trình bày rõ lịch sử hình thành và làm sáng tỏ vai trò của xác suất – thống kê.đƣợc tình trạng dạy học thông qua các bài toán thực tiễn, dạy học chủ đề xác suất – thống kê và phân tích chƣơng trình SGK.
Tất cả cơ sở lí luận và thực trạng trên nhằm mục đích cho việc nghiên cứu các biện pháp đƣợc trình bày ở chƣơng 2.
CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƢỚNG RÈN LUYỆN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY PHẢN BIỆN CHO
HỌC SINH TRUNG HOC PHỔ THÔNG
2.1. Định hƣớng rèn luyện để phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh
Theo Nguyễn Hữu Châu [3], con ngƣời trong thế kỉ XXI cần có những phẩm chất dƣới đây:
- Có kiến thức chung vững chắc, đạt đƣợc hiểu sâu ở một số lĩnh vực cụ thể.
- Có tƣ duy sáng tạo và tƣ duy phản biện.
- Hiều biết chung về quốc gia, bản thân và nhân loại.
- Có kĩ năng giải quyết các vấn đề và kĩ năng sống trong một thế giới đa dạng, biến động và mở rộng.
Nhƣ vậy, ta có thể coi tƣ duy phản biện nhƣ một phẩm chất riêng của ngƣời
có tri thức, phải đƣợc rèn luyện và phát triển thƣờng xuyên. Việc đề xuất các biện pháp dạy học xác suất thống kê nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh dựa trên:
1) Dựa vào cơ sở lí luận để căn cứ xây dựng các biện pháp đã đƣợc trình bày trong chƣơng 1. Có thể nói đây là căn cứ chủ yếu, xuyên suốt quá trình xây dựng các biện pháp.
2) Bám sát chuẩn kiến thức kĩ năng, đáp ứng đƣợc mục đích của việc dạy, học môn Toán ở trƣờng phổ thông.
3) Bám sát yêu cầu đổi mới giáo dục, chú ý đến yêu cầu phát triển năng lực.
4) Các biện pháp chú ý đến việc phát huy tính tích cực của học sinh, chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dƣỡng cách thức tìm tòi, vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực Toán học cũng nhƣ những phẩm chất và kĩ năng cốt lõi của
“tƣ duy phản biện”. Hình thành phƣơng pháp và khả năng tự học để học sinh có thể học tập suốt đời.
5) Sử dụng linh hoạt phƣơng pháp thảo luận nhóm nhƣ một trong nhƣng biện pháp để kích thích phát triển tƣ duy phản biện.
2.2. Một số biện pháp phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh thông qua dạy học xác suất – thống kê ở trƣờng THPT dạy học xác suất – thống kê ở trƣờng THPT
2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng các bài toán giúp học sinh nhận diện và phân biệt được các số đặc trưng của thống kê mô tả. biệt được các số đặc trưng của thống kê mô tả.
Để hình thành và phát triển tƣ duy phản biện thì điều quan trọng nhất là học sinh cần hiểu và giải đƣợc các bài toán về xác suất thống kê, nắm chắc đƣợc các nội dung, khái niệm, công thức, định lý cơ đã đƣợc trình bày trong sách giáo khoa. Biện pháp này rất cần thiết để giúp học sinh hiểu đƣợc vấn đề, ý nghĩa của bài toán và từ đó kích thích tính tò mò, tƣ duy phản biện của học sinh.
Trong sau mỗi cuối tiết học giáo viên cần phải củng cố, hệ thống lại kiến thức, điều đó giúp cho học sinh nắm chắc đƣợc kiến thức vừa đƣợc học. Bên cạnh đó việc quan trọng nhất là hỗ trợ và giúp học sinh khám phá, hiểu rõ bản chất của các định nghĩa, định lý, công thức để áp dụng vào giải quyết các bài toán. Qua đó, giáo viên giúp học sinh phân biệt đƣợc và không còn bị lúng túng, nhầm lẫn giữa các đặc trƣng của thống kê mô tả. Học sinh nắm rõ và phân biệt đƣợc khi nào thì sử dụng số trung vị, khi nào sử dụng số trung bình. Hiểu rõ ý nghĩa của phƣơng sai, độ lệch chuẩn. Từ đó học sinh sẽ làm chủ đƣợc tri thức, biết cách áp dụng các tiêu chuẩn, có khả năng suy luận, tranh luận, có thái độ hoài nghi tích cực khi tiếp cận một vấn đề, một báo cáo nào đó, giúp học sinh nhận diện đƣợc, phản biện đƣợc các ý kiến, quan điểm khác nhau khi sử dụng các đặc trƣng thống kê này và góp phần vào việc rèn luyện, phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh.
Ví dụ 2.1. Điểm kiểm tra học kì các môn học của Tuấn trong học kì II là: 1; 2; 3; 5; 7; 8; 8; 9;10. Hãy tính số điểm trung bình và số trung vị của số liệu thống kê đã cho. Số nào phản ánh chính xác học lực của Tuấn.
Hƣớng dẫn:
Điểm trung bình học kì II của Tuấn là:
1 2 3 5 7 8 8 9 10
5.89 9
x
Số trung vị là: Me 7.
Với bài toán này ta có số trung vị là 7 nên một số cho rằng Tuấn có học lực khá. Nhƣng số trung bình cộng của dãy số này chỉ bằng 5,89 tức Tuấn chỉ thuộc diện học lực trung bình thôi. Chắc hẳn sẽ có các ý kiến khác nhau về học lực của Tuấn dựa vào số trung bình cộng và số trung vị mà học sinh tính đƣợc. Đây chính là tính huống để học sinh đƣa ra ý kiến, phản biện lẫn nhau.
Ví dụ 2.2. Một nhân viên của công ty A tình cờ biết đƣợc mức lƣơng trung bình của công ty mình là 30 triệu đồng/ tháng. Nhân viên đó cảm thấy buồn vì lƣơng của mình chỉ có 8 triệu đồng và ngƣời này đã tìm hiểu tiền lƣơng của 5 ngƣời cùng phòng với mình lần lƣợt là 8; 14; 20; 8; 100 triệu đồng/ tháng.
Câu hỏi đặt ra hãy tính toán để giúp nhân viên hiểu đƣợc vì sao mình có chênh lệch mức lƣơng lớn so với trung bình cả phòng.
Hƣớng dẫn: Tính số trung bình công và số trung vị của số liệu trên, từ đó rút ra số nào phản ánh chính xác nhất tiền lƣơng hàng tháng của 5 nhân viên này.
Mức lƣơng trung bình hàng tháng của 5 nhân viên trong phòng này là: 8 14 20 8 100
30 5
x
(triệu đồng).
Ta thấy có tới 80% số nhân viên có lƣơng nhỏ hơn giá trị trung bình và chỉ có 20% có mức lƣơng lớn hơn rất nhiều so với mức lƣơng trung bình (trong trƣờng hợp này là ngƣời trƣởng phòng có mức lƣơng 100 triệu/ tháng).
Chính 20% mức lƣơng “khủng” của lãnh đạo đã làm cho mức lƣơng trung bình của công ty cao hơn nhiều so với mức lƣơng thực tế của các nhân viên. Nếu ở đây chúng ta nghĩ mức lƣơng của mỗi ngƣời là 30 triệu đồng/ tháng thì rất dễ gây hiểu lầm và không phản ánh đúng sự thật. Câu hỏi đặt ra là có cách nào tốt hơn để giải thích cho bài toán này không?
Câu trả lời là ngoài việc tính số trung bình chúng ta còn có thể đi tính giá trị bình quân hay gọi là số trung vị. Ta thấy có 50% số nhân viên có mức lƣơng lớn hơn 14 triệu và 50% số nhân viên có mức lƣơng nhỏ hơn 14 triệu. Khi đó, số trung vị của dãy số liệu trên bằng 14.
Hay ta có thể sắp xếp số tiền lƣơng từ thấp đến cao của 5 nhân viên là: 8; 8; 14; 20; 100 Me 14 (triệu đồng).
Biểu đồ 2.1. Tiền lương của nhân viên công ty A
Giả sử xét năm tiếp theo lƣơng của trƣởng phòng đƣợc tăng lên 200 triệu đồng/ tháng thì khi đó ta thấy giá trị trung bình sẽ thay đổi rất nhiều, cụ thể: 8 14 20 8 200 50 5 x (triệu).
Tiền lƣơng của trƣởng phòng đƣợc tăng nhƣng không chia cho những ngƣời còn lại mà giá trị trung bình lại tăng cao. Trong khi đó, số trung vị vẫn không thay đổi Me 14(triệu) do số trung vị không bị ảnh hƣởng bởi giá trị ngoại lai (200 triệu là giá trị ngoại lai).
Tóm lại, ta thấy x Me rất nhiều và số các số liệu thống kê quá ít
n 5 10 nên trong trƣờng hợp này ta không chọn số trung bình cộng mà chọn số trung vị Me 14(triệu) làm đại diện cho mức thu nhập hàng tháng của 5 nhân viên khảo sát là hợp lý hơn.
Ví dụ 2.3. Tổng thống Bush tuyên bố rằng: “Chƣơng trình giảm thuế của ông giúp trung bình mỗi ngƣời dân Mỹ giảm đƣợc 1089$ tiền thuế”. Nhƣng qua thống kê của một tờ báo đƣa ra thì có “50% số ngƣời dân Mỹ chỉ đƣợc giảm ít hơn 100$ tiền thuế”. Vậy tuyên bố của tống thống Bush hay thông tin từ bài báo là đáng tin hơn?
Hƣớng dẫn:
Trong trƣờng hợp này, học sinh phải hiểu đƣợc thông tin bài báo đƣa ra là “50% số ngƣời dân Mỹ chỉ đƣợc giảm ít hơn 100$ tiền thuế” tức là trung vị về số tiền giảm thuế là dƣới 100$ (hay số trung vị là 100$). Điều này là do một số ít ngƣời giàu nhất đƣợc giảm thuế nhiều hơn trong khi hầu hết ngƣời dân chỉ đƣợc giảm khoảng 100$.
Nhƣ vậy, số trung bình không có nhiều ý nghĩa còn số trung vị có nhiều ý nghĩa hơn trong trƣờng hợp này.
Ví dụ 2.4. Cuối thế kỷ XX, y học thế giới đã tìm ra loại thuốc hóa trị liệu ung thƣ có tên là methotrexat giúp cho tỷ lệ sống còn sau ung thƣ tăng lên rất nhiều. Một bệnh nhân hỏi bác sĩ: “Thuốc đó có hiệu quả không?”. Bác sĩ trả lời rằng: “Nó giúp tăng trung vị tuổi thọ thêm 2 tuần!”, rõ ràng đây không phải là một tin tốt và bệnh nhân có thể tin vào quyết định của bác sĩ.