8. Cấu trúc luận văn
1.3. Nội dung của chủ đề Xác suất –Thống kê trong chƣơng trình toán trung
trung học phổ thông
1.3.1. Mạch kiến thức Xác suất - Thống kê trong chương trình SGK
Do tầm quan trọng của xác suất thống kê và theo xu thế phát triển chung của giáo dục thế giới, đến nay các chủ đề về xác suất thống kê đã đƣợc đƣa vào giảng dạy một cách có hệ thống nhằm tăng cƣờng những nội dung kiến thức cho học sinh. Cụ thể nội dung xác suất thống kê đƣợc đƣa vào chƣơng trình môn Toán ở trƣờng phổ thông qua các lớp nhƣ sau:
Lớp 3: Học sinh đƣợc làm quen với dãy số liệu, bảng thống kê số liệu. Lớp 4: Học sinh đƣợc biết đến số trung bình cộng, hình thành kĩ năng cơ bản về lập bảng số liệu và nhận xét các bảng số liệu. Giới thiệu biểu đồ và tập luyện cho học sinh nhận xét biểu đồ.
Lớp 5: Giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt và ôn tập về các loại biểu đồ (biểu đồ cột, biểu đồ quạt) (SGK Toán 5). Học sinh cần nhận biết đƣợc các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dƣới dạng trả lời các câu hỏi.
Lớp 6: SGK Toán 6 tập II đƣa vào biểu đồ phần trăm dƣới dạng biểu đồ cột, ô vuông, hình quạt. Học sinh cần nhận biết đƣợc các loại biểu đồ đó.
Lớp 7: Dành hẳn một trƣờng cho thống kê nhằm hệ thống lại một số kiến thức và kĩ năng về thống kê mà học sinh đã biết ở lớp dƣới nhƣ thu thập số liệu, dãy số, số trung bình cộng, biểu đồ. Bƣớc đầu hiểu đƣợc một số khái niệm cơ bản và thấy đƣợc vai trò của thống kê trong thực tiễn.
Lớp 8, 9: Học sinh đƣợc hệ thống kiến thức, kỹ năng qua các bài thực hành trong môn Toán và môn địa lý qua nội dung vẽ biểu đồ, nhận xét biểu đồ cho trƣớc.
Lớp 10: Cung cấp cho học sinh cách hệ thống những kiến thức, kĩ năng của phƣơng pháp trình bày số liệu thống kê, phƣơng pháp thu gọn số liệu thống kê nhờ các đặc trƣng của bảng số liệu. Nội dung bao gồm: Bảng phân bố tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, tần suất, số trung vị, số trung bình cộng, phƣơng sai, độ lệch chuẩn.
Ngoài ra SGK Toán 10 còn cung cấp kiến thức thống kê về dân số, môi trƣờng, kinh tế,… nhằm góp phần hình thành tri thức, nhân cách và rèn luyện kĩ năng cho học sinh.
Lớp 11: Trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản của đại số tổ hợp gồm các quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, khai triển Niutơn. Học sinh đƣợc tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không gian mẫu, phép thử, tính xác suất theo định nghĩa, mối liên hệ giữa các biến cố đối, biến cố độc lập…
Các bài toán về xác suất cổ điển có liên quan chặt chẽ đến vẫn đề tổ hợp. Do đó, nếu học sinh có kĩ năng giải toán tổ hợp tốt thì có nhiều thuận lợi khi giải các bài toán về xác suất. Phần đại số tổ hợp đã đƣợc khẳng định là công cụ chủ yếu cho tính toán xác suất [14].
Thống kê đƣợc trình bày từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông, ta thấy nội dung thống kê, xác suất có những thay đổi đáng kể theo chiều hƣớng ngày càng đƣợc hệ thống hơn và đầy đủ hơn. Mặc dù hiện nay kiến thức về thống kê chƣa đƣợc các trƣờng phổ thông quan tâm nhiều nhƣng trong tƣơng lai không xa, khi toán học ứng dụng đang ngày càng đƣợc quan tâm thì thống kê chắc chắn là mảng kiến thức quan trọng, không thể thiếu.
1.3.2. Mạch kiến thức xác suất thống kê trong chương trình phổ thông mới
Kiến thức Nội dung Yêu cầu cần đạt Lớp 10
Xác suất Một số khái niệm về xác suất cổ điển
- Nhận biết đƣợc một số khái niệm về xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố; biến cố đối; định nghĩa cổ điển của xác suất; nguyên lí xác suất bé. - Mô tả đƣợc không gian mẫu; biến cố trong một số thí nghiệm đơn giản.
Thực hành tính toán xác suất trong những trƣờng hợp đơn giản.
- Tính đƣợc xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản bằng phƣơng pháp tổ hợp.
- Tính đƣợc xác suất trong một số thí nghiệm lặp bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
Các quy tắc tính xác suất.
- Mô tả đƣợc các tính chất cơ bản của xác suất.
- Tính đƣợc xác suất của biến cố đối. Thống kê Số gần đúng. Sai
số
- Hiểu đƣợc khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối.
- Xác định đƣợc số gần đúng của một số với độ chính xác cho trƣớc.
- Xác định đƣợc sai số tƣơng đối, số quy tròn của số gần đúng với độ chính xác cho trƣớc. - Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán với các số gần đúng.
Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các
Phát hiện và lí giải đƣợc số liệu không chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn giản
bảng, biểu đồ giữa các số liệu đã đƣợc biểu diễn trong nhiều ví dụ.
Các số đặc trƣng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm
- Tính đƣợc số trung bình cộng, trung vị (median), tứ phân (quartiles), mốt (mode). - Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trò của các số đặc trƣng nói trên.
- Chỉ ra đƣợc những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu trong trƣờng hợp đơn giản.
Các số đặc trƣng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm
- Tính đƣợc khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phƣơng sai, độ lệch chuẩn.
- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trò của các số đặc trƣng nói trên.
- Chỉ ra đƣợc những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu trong trƣờng hợp đơn giản.
Lớp 11
Xác suất Một số khái niệm về xác suất cổ điển
- Nhận biết đƣợc một số khái niệm về xác suất cổ điển: hợp và giao của các biến cố; biến cố độc lập.
Các quy tắc tính xác suất
- Tính đƣợc xác suất của biến cố hợp bằng cách sử dụng công thức cộng.
- Tính đƣợc xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng công thức nhân.
- Tính đƣợc xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản.
của mẫu số liệu ghép nhóm
cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode).
- Hiểu đƣợc ý nghĩa và vai trò của các số đặc trƣng nói trên.
- Rút ra đƣợc kết luận ý nghĩa và vai trò của các số đặc trƣng nói trên.
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chƣơng trình lớp 11 và trong thực tiễn. Lớp 12
Xác suất Xác suất có điều kiện
- Nhận biết đƣợc khái niệm về xác suất có điều kiện.
- Giải thích đƣợc ý nghĩa của xác suất có điều kiện trong những tình huống thực tiễn. Các quy tắc tính
xác suất
- Mô tả đƣợc công thức xác suất toàn phần, công thức Bayes thông qua bảng dữ liệu thống kê 2x2 và sơ đồ hình cây.
- Sử dụng đƣợc công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện và vận dụng vào một số bài toán thực tiễn.
- Sử dụng đƣợc sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện trong một số bài toán thực tiễn liên quan tới thống kê.
Thống kê Các số đặc trƣng của mẫu số liệu ghép nhóm
- Tính đƣợc các số đặc trƣng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phƣơng sai, độ
lệch chuẩn.
- Giải thích đƣợc ý nghĩa và vai trò của các số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu.
- Chỉ ra đƣợc kết luận nhờ ý nghĩa của các số đặc trƣng nói trên của mẫu số liệu.
- Nhận biết đƣợc mối liên hệ giữa thống kê với những kiến thức của các môn học khác trong Chƣơng trình lớp 12 và trong thực tiễn.
Ở lớp 12 còn có nội dung chuyên đề “Biến ngẫu nhiên rời rạc. Các số đặc trƣng của biến ngẫu nhiên rời rạc” nhằm ứng dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn, đặc biệt là những vấn đề liên quan đến kinh tế và tài chính [1, tr.87-110].
1.3.3. Phân t ch chương trình môn toán trong chương trình hiện hành và chương trình mới
Chƣơng trình mới của môn Toán đƣợc kế thừa một số đặc điểm của chƣơng trình hiện hành nhƣng có nhiều điểm đổi mới nhằm giải quyết vấn đề về đổi mới giảng dạy môn Toán trong các trƣờng phổ thông tới đây. Môn Toán mới sẽ không thay đổi nhiều về mặt kiến thức nhƣng số lƣợng lý thuyết giảm đi đáng kể ở một số phần. Chú trọng nhất vào khả năng hiểu và tiếp cận toán học, hình thành năng lực tƣ duy toán học cho học sinh thay vì ghi nhớ, lắt léo và chỉ phục vụ thi cử.
Hai điểm đổi mới chính trong việc dạy học môn Toán trong chƣơng trình mới là:
Thứ nhất, chuyển từ dạy theo hƣớng truyền tải nội dung sang dạy học
giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực Toán học, trả lời câu hỏi “học Toán để làm gì?”. Cụ thể, tập trung xây dựng năng lực Toán học cho học sinh
đặt ra yêu cầu đối với GV cần phải biến bài học lý thuyết thành một chuỗi hoạt động trong các tiết học giúp học sinh hiểu bản chất một cách đơn giản nhất nhờ vào các ví dụ thực tiễn đời sống và học tập thực chất không đơn giản chỉ là ghi – chép và ghi – nhớ. Năm năng lực GV cần xây dựng cho HS là: năng lực tƣ duy, lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng lực giải quyết vấn đề Toán học; năng lực giao tiếp Toán học; năng lực sử dụng các công cụ, phƣơng tiện Toán học. Mà bốn trong năm năng lực này đang mâu thuẫn với việc phƣơng thức kiểm tra bài vở hiện hành ở các cấp.
Thứ hai, giáo viên cần dạy học theo hƣớng “ứng dụng toán học vào thực
tiễn”. Đây là điểm mà SGK hiện hành và giáo viên ít nghĩ tới.
Do đó, chƣơng trình môn Toán mới đặt ra yêu cầu với mỗi giáo viên trong quá trình dạy cần phải thƣờng xuyên đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, tăng cƣờng tổ chức các hoạt động, tăng cƣờng đƣa các nội dung ứng dụng thực tiễn vào trong bài giảng để giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy, lập luận Toán học nói chung và kĩ năng tƣ duy phản biện nói riêng. Nếu chỉ sử dụng phƣơng pháp giảng truyền thống thì không thể đáp ứng đƣợc các yêu cầu của chƣơng trình môn Toán mới mà giáo viên cần phải đổi mới phƣơng pháp dạy học.
1.4. Thực trạng việc dạy học nội dung Xác suất – Thống kê theo hƣớng phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh ở trƣờng trung học phổ thông phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh ở trƣờng trung học phổ thông
1.4.1. Thực trạng rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh của giáo viên
Để thấy rõ đƣợc bức tranh về dạy học Xác suất –Thống kê nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh, tôi đã tiến hành quan sát, điều tra, phỏng vấn đối với 17 giáo viên trƣờng THPT Triệu Quang Phục và 30 anh chị học viên lớp Cao học LLPP dạy học Toán 2018. (Xem phần phụ lục).
Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ mức độ nhận thức và quan tâm về tư duy phản biện của học viên lớp Cao học và GV trường TQP
Từ hai biểu đồ trên nhận thấy tỷ lệ giáo viên biết đến và quan tâm đến việc phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh là tƣơng đối lớn và qua điều tra thấy đƣợc rằng không có giáo viên nào là chƣa từng nghe đến tƣ duy phản biện. Nhƣng có một vấn đề đặt ra là đa số các giáo viên đều biết và quan tâm đến việc dạy học nhằm phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh tuy nhiên họ lại chƣa tìm đƣợc phƣơng pháp tối ƣu để hiện thực hóa nó. Khi đƣợc hỏi về quan điểm đối với việc phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh hầu nhƣ các giáo viên đều có ý kiến nhƣ sau:
- Tƣ duy phản biện là tƣ duy có suy xét, cân nhắc để đƣa ra quyết định hợp lí để hiểu hoặc thực hiện một vấn đề.
- Tƣ duy phản biện góp phần quan trọng trong việc hình thành năng lực giải quyết vấn đề, là nền tảng để phát triển tƣ duy sáng tạo ở học sinh. - 100% giáo viên đều đồng ý nên rèn luyện tƣ duy phản biện cho học
sinh và đặc biệt là trong khi học Toán nhƣng lại không biết có thể khai thác nội dung bài học nào, rèn luyện và hình thành thế nào và cũng chƣa có nhiều phƣơng pháp để giúp các em phát triển tƣ duy phản biện.
- 70% giáo viên cho rằng: “Tƣ duy phản biện giúp học sinh nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng và còn giúp học sinh biết điều chỉnh cảm xúc của mình”.
- Trong quá trình giảng dạy, giáo viên ít đề cập đến việc rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh.
- Để phát triển tƣ duy phản biện, giáo viên cần khuyến khích học sinh thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi…
Bên cạnh đó một số giáo viên cho rằng:
- Tƣ duy phản biện là chê bai, tranh cãi, không chấp nhận ý kiến của ngƣời khác.
- Tƣ duy phản biện và tƣ duy sáng tạo ít có liên quan đến nhau.
Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ mức độ dạy học có các tình huống nhằm rèn luyện tư duy phản biện cho học sinh
Thông qua biểu đồ trên nhận thấy tỷ lệ giáo viên dạy học có các tình huống nhằm rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh còn thấp. Việc rèn luyện tƣ duy phản biện cho học sinh rất cần thiết và đáng đƣợc chú trọng. Nhƣng hầu nhƣ các giáo viên đều chƣa nhận thức rõ ràng về vấn đề này. Qua trao đổi với các giáo viên thì chúng tôi biết đƣợc có thể do những nguyên nhân sau:
- Trong quá trình giảng dạy còn nặng về lý thuyết, mục đích chính là kết quả thi cử nên hạn chế khả năng phát triển tƣ duy.
- Khối lƣợng mỗi tiết học khá là nhiều nếu để triển khai tình huống cho học sinh đƣa ra ý kiến, thảo luận sẽ tốn nhiều thời gian và không đảm bảo đƣợc chƣơng trình bài giảng.
- Học sinh còn chƣa tích cực thảo luận hay đƣa ra ý kiến của mình trong các tình huống giáo viên đƣa ra.
- Giáo viên chƣa khai thác các nội dung dạy học để giúp học sinh rèn luyện tƣ duy phản biện.
- Giáo viên chƣa hiểu hết đƣợc tầm quan trọng của việc rèn luyện tƣ duy phản biện trong quá trình dạy học.
- Giáo dục trong nhà trƣờng còn ảnh hƣởng nhiều của xu hƣớng dạy học truyền thống. Sử dụng các kỹ năng học tích cực nhƣ hoạt động nhóm, phƣơng pháp đặt và giải quyết vấn đề, phƣơng pháp đóng vai hay động não là phƣơng pháp giúp học sinh trong một thời gian ngắn nảy sinh đƣợc nhiều ý tƣởng, nhiều giả thuyết về bài toán hay sự việc nào đó. Nhƣng những phƣơng pháp này đều ít đƣợc sử dụng, dẫn đến ít có sự tƣơng tác giữa học sinh và học sinh, giữa học sinh và giáo viên trong và ngoài lớp học, kỹ năng phản biện của học sinh cũng không đƣợc phát huy.
1.4.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung Xác suất – Thống kê
a) Đối với giáo viên
Phân tích kết quả điều tra phiếu điều tra số 1.
Bảng 1.2. Thống kê phương pháp chủ yếu dạy học chủ đề Xác suất-Thống kê
Phƣơng pháp Số giáo viên Tỷ lệ phần tram
Thuyết trình 9 52,9%
Vấn đáp, gợi mở 5 29,4%