8. Cấu trúc luận văn
2.2.1. Biện pháp 1: Sử dụng các bài toán giúp học sinh nhận diện và phân biệt
biệt được các số đặc trưng của thống kê mô tả.
Để hình thành và phát triển tƣ duy phản biện thì điều quan trọng nhất là học sinh cần hiểu và giải đƣợc các bài toán về xác suất thống kê, nắm chắc đƣợc các nội dung, khái niệm, công thức, định lý cơ đã đƣợc trình bày trong sách giáo khoa. Biện pháp này rất cần thiết để giúp học sinh hiểu đƣợc vấn đề, ý nghĩa của bài toán và từ đó kích thích tính tò mò, tƣ duy phản biện của học sinh.
Trong sau mỗi cuối tiết học giáo viên cần phải củng cố, hệ thống lại kiến thức, điều đó giúp cho học sinh nắm chắc đƣợc kiến thức vừa đƣợc học. Bên cạnh đó việc quan trọng nhất là hỗ trợ và giúp học sinh khám phá, hiểu rõ bản chất của các định nghĩa, định lý, công thức để áp dụng vào giải quyết các bài toán. Qua đó, giáo viên giúp học sinh phân biệt đƣợc và không còn bị lúng túng, nhầm lẫn giữa các đặc trƣng của thống kê mô tả. Học sinh nắm rõ và phân biệt đƣợc khi nào thì sử dụng số trung vị, khi nào sử dụng số trung bình. Hiểu rõ ý nghĩa của phƣơng sai, độ lệch chuẩn. Từ đó học sinh sẽ làm chủ đƣợc tri thức, biết cách áp dụng các tiêu chuẩn, có khả năng suy luận, tranh luận, có thái độ hoài nghi tích cực khi tiếp cận một vấn đề, một báo cáo nào đó, giúp học sinh nhận diện đƣợc, phản biện đƣợc các ý kiến, quan điểm khác nhau khi sử dụng các đặc trƣng thống kê này và góp phần vào việc rèn luyện, phát triển tƣ duy phản biện cho học sinh.
Ví dụ 2.1. Điểm kiểm tra học kì các môn học của Tuấn trong học kì II là: 1; 2; 3; 5; 7; 8; 8; 9;10. Hãy tính số điểm trung bình và số trung vị của số liệu thống kê đã cho. Số nào phản ánh chính xác học lực của Tuấn.
Hƣớng dẫn:
Điểm trung bình học kì II của Tuấn là:
1 2 3 5 7 8 8 9 10
5.89 9
x
Số trung vị là: Me 7.
Với bài toán này ta có số trung vị là 7 nên một số cho rằng Tuấn có học lực khá. Nhƣng số trung bình cộng của dãy số này chỉ bằng 5,89 tức Tuấn chỉ thuộc diện học lực trung bình thôi. Chắc hẳn sẽ có các ý kiến khác nhau về học lực của Tuấn dựa vào số trung bình cộng và số trung vị mà học sinh tính đƣợc. Đây chính là tính huống để học sinh đƣa ra ý kiến, phản biện lẫn nhau.
Ví dụ 2.2. Một nhân viên của công ty A tình cờ biết đƣợc mức lƣơng trung bình của công ty mình là 30 triệu đồng/ tháng. Nhân viên đó cảm thấy buồn vì lƣơng của mình chỉ có 8 triệu đồng và ngƣời này đã tìm hiểu tiền lƣơng của 5 ngƣời cùng phòng với mình lần lƣợt là 8; 14; 20; 8; 100 triệu đồng/ tháng.
Câu hỏi đặt ra hãy tính toán để giúp nhân viên hiểu đƣợc vì sao mình có chênh lệch mức lƣơng lớn so với trung bình cả phòng.
Hƣớng dẫn: Tính số trung bình công và số trung vị của số liệu trên, từ đó rút ra số nào phản ánh chính xác nhất tiền lƣơng hàng tháng của 5 nhân viên này.
Mức lƣơng trung bình hàng tháng của 5 nhân viên trong phòng này là: 8 14 20 8 100
30 5
x
(triệu đồng).
Ta thấy có tới 80% số nhân viên có lƣơng nhỏ hơn giá trị trung bình và chỉ có 20% có mức lƣơng lớn hơn rất nhiều so với mức lƣơng trung bình (trong trƣờng hợp này là ngƣời trƣởng phòng có mức lƣơng 100 triệu/ tháng).
Chính 20% mức lƣơng “khủng” của lãnh đạo đã làm cho mức lƣơng trung bình của công ty cao hơn nhiều so với mức lƣơng thực tế của các nhân viên. Nếu ở đây chúng ta nghĩ mức lƣơng của mỗi ngƣời là 30 triệu đồng/ tháng thì rất dễ gây hiểu lầm và không phản ánh đúng sự thật. Câu hỏi đặt ra là có cách nào tốt hơn để giải thích cho bài toán này không?
Câu trả lời là ngoài việc tính số trung bình chúng ta còn có thể đi tính giá trị bình quân hay gọi là số trung vị. Ta thấy có 50% số nhân viên có mức lƣơng lớn hơn 14 triệu và 50% số nhân viên có mức lƣơng nhỏ hơn 14 triệu. Khi đó, số trung vị của dãy số liệu trên bằng 14.
Hay ta có thể sắp xếp số tiền lƣơng từ thấp đến cao của 5 nhân viên là: 8; 8; 14; 20; 100 Me 14 (triệu đồng).
Biểu đồ 2.1. Tiền lương của nhân viên công ty A
Giả sử xét năm tiếp theo lƣơng của trƣởng phòng đƣợc tăng lên 200 triệu đồng/ tháng thì khi đó ta thấy giá trị trung bình sẽ thay đổi rất nhiều, cụ thể: 8 14 20 8 200 50 5 x (triệu).
Tiền lƣơng của trƣởng phòng đƣợc tăng nhƣng không chia cho những ngƣời còn lại mà giá trị trung bình lại tăng cao. Trong khi đó, số trung vị vẫn không thay đổi Me 14(triệu) do số trung vị không bị ảnh hƣởng bởi giá trị ngoại lai (200 triệu là giá trị ngoại lai).
Tóm lại, ta thấy x Me rất nhiều và số các số liệu thống kê quá ít
n 5 10 nên trong trƣờng hợp này ta không chọn số trung bình cộng mà chọn số trung vị Me 14(triệu) làm đại diện cho mức thu nhập hàng tháng của 5 nhân viên khảo sát là hợp lý hơn.
Ví dụ 2.3. Tổng thống Bush tuyên bố rằng: “Chƣơng trình giảm thuế của ông giúp trung bình mỗi ngƣời dân Mỹ giảm đƣợc 1089$ tiền thuế”. Nhƣng qua thống kê của một tờ báo đƣa ra thì có “50% số ngƣời dân Mỹ chỉ đƣợc giảm ít hơn 100$ tiền thuế”. Vậy tuyên bố của tống thống Bush hay thông tin từ bài báo là đáng tin hơn?
Hƣớng dẫn:
Trong trƣờng hợp này, học sinh phải hiểu đƣợc thông tin bài báo đƣa ra là “50% số ngƣời dân Mỹ chỉ đƣợc giảm ít hơn 100$ tiền thuế” tức là trung vị về số tiền giảm thuế là dƣới 100$ (hay số trung vị là 100$). Điều này là do một số ít ngƣời giàu nhất đƣợc giảm thuế nhiều hơn trong khi hầu hết ngƣời dân chỉ đƣợc giảm khoảng 100$.
Nhƣ vậy, số trung bình không có nhiều ý nghĩa còn số trung vị có nhiều ý nghĩa hơn trong trƣờng hợp này.
Ví dụ 2.4. Cuối thế kỷ XX, y học thế giới đã tìm ra loại thuốc hóa trị liệu ung thƣ có tên là methotrexat giúp cho tỷ lệ sống còn sau ung thƣ tăng lên rất nhiều. Một bệnh nhân hỏi bác sĩ: “Thuốc đó có hiệu quả không?”. Bác sĩ trả lời rằng: “Nó giúp tăng trung vị tuổi thọ thêm 2 tuần!”, rõ ràng đây không phải là một tin tốt và bệnh nhân có thể tin vào quyết định của bác sĩ.
Nhƣng để chắc chắc, bệnh nhân này hỏi thêm thông tin từ các bệnh nhân khác đã tham gia điều trị ung thƣ bằng thuốc methotrexat và biết đƣợc miêu tả qua hình sau:
Hình 2.1. Tỷ lệ sống còn sau khi dùng thuốc
Trong đó:
+50% bệnh nhân chỉ sống đƣợc 2 tuần => Số trung vị không thể hiện đƣợc hết ý nghĩa bài toán.
+50% còn lại thì có đến 40% là khỏi bệnh hoàn toàn và sống thêm đƣợc 30-40 năm nữa. Ta thấy số năm sống thêm đƣợc của bệnh nhân đƣợc chữa khỏi là cao hơn nhiều so với những ngƣời không khỏi bệnh. Trƣờng hợp này ta lại thấy số trung bình đáng quan tâm hơn vì khả năng bệnh nhân đƣợc chữa khỏi bệnh là rất lớn, có thể sống thêm đƣợc chục năm nữa.
Do vậy, tùy vào từng trƣờng hợp chúng ta hãy cân nhắc kĩ khi nào sử dụng số trung bình, khi nào dùng số trung vị? Nên tin vào số nào?
Ví dụ 2.5. Giúp học sinh phân biệt đƣợc ý nghĩa của số trung bình, phƣơng sai và độ lệch chuẩn của các số liêu thống kê, ta xét ví dụ sau:
Kết quả kiểm tra một tiết môn Toán của hai lớp 10A1 và 10A2 đƣợc ghi lại ở các bảng sau:
Bảng 2.1. Điểm số của lớp 10A1
8 9 10 9 9 10 8 7 6 8
10 7 10 9 8 10 8 9 8 6
10 9 7 9 9 9 6 8 6 8
Bảng 2.2. Điểm số của lớp 10A2
9 9 10 6 9 10 8 8 5 9
9 10 6 10 7 8 10 9 10 9
9 10 7 7 8 9 8 7 8 8
a) Tính số trung bình, phƣơng sai, độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở bảng 2.1, bảng 2.2.
b) Xét xem trong lần kiểm tra này, lớp nào có kết quả học tập đồng đều hơn?
Hƣớng dẫn:
a) Điểm số của lớp 10A1 có: x 8,3 điểm; 2
1 1,6; 1 1, 27
s s điểm.
Điểm số của lớp 10A2 có: y 8,4 điểm; 2
2 1,77; 2 1,33
s s điểm.
b) Do x y 8,4 điểm và 2 2 2 1
s s , nhƣ vậy mức độ phân tán của các điểm số (so với trung bình) của lớp 10A1 là bé hơn. Vì vậy, trong lần kiểm tra này, lớp 10A1 đạt kết quả đồng đều hơn.
Để giải bài toán trên học sinh cần nắm đƣợc:
- Công thức tính số trung bình cộng, phƣơng sai, độ lệch chuẩn.
- Ý nghĩa của phƣơng sai, độ lệch chuẩn: “Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình bằng nhau (hoặc xấp xỉ nhau), dãy số nào có độ lệch chuẩn (phƣơng sai) càng nhỏ thì mức độ phân tán của các số liệu càng nhỏ, do đó càng có độ đồng đều cao.”
Khi gặp bài toán có giá trị trung bình xấp xỉ hoặc bằng nhau, giáo viên cần dẫn dắt giúp học sinh tƣ duy theo hƣớng khác nhƣ sử dụng kiến thức về
phƣơng sai, độ lệch chuẩn để xem mức độ phân tán của số liệu so với giá trị trung bình, từ đó có thể so sánh và rút ra kết luận. Học sinh cần phải đƣa ra các dẫn chứng để chứng minh cho kết luận của mình.
Ví dụ 2.6. Xét bài tập 5.12 [18,tr.152]: Cho bảng phân bố tần số
Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao Mức thu nhập
(triệu đồng) 4 4,5 5 5.5 6 6,5 7,5 13 Tổng
Tần số 1 1 3 4 8 5 7 2 31
a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho, b) Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.
Ví dụ 2.7. Một sinh viên mới ra trƣờng đang tìm kiếm việc làm và đã thu thập đƣợc mức lƣơng của 9 nhân viên trong 2 công ty nhƣ sau:
Công ty A 35 15 5 8 15 18 15 28 5
Công ty B 17 10 22 14 15 19 15 20 12
Hãy tính giá trị trung bình, trung vị, mốt về mức lƣơng của hai công ty trên và từ những số liệu đó, bạn nghĩ sinh viên này nên lựa chọn công ty nào hơn?
Qua các ví dụ trên ngoài việc nắm rõ cách tính số trung bình, số trung vị, học sinh cần phân biệt đƣợc và hiểu rõ ý nghĩa của hai đặc trƣng này. Cả hai đại lƣợng này đều nhằm mục đích đo lƣờng xu hƣớng tập trung của dữ liệu. Tuy nhiên, mỗi đại lƣợng đều có điểm yếu và điểm mạnh riêng.
- Số trung vị là đại lƣợng tốt hơn trong trƣờng hợp dữ liệu có những giá trị ngoại lai bởi số trung vị không phụ thuộc vào giá trị ngoại lai. Một giá trị đƣợc gọi là ngoại lai (giá trị nhiễu) khi nó chênh lệch với các giá trị còn lại một cách bất thƣờng.
- Trong thống kê, nếu dữ liệu tƣơng đồng nhau, chênh lệch không lớn thì sử dụng giá trị trung bình sẽ cho kết quả phân tích chính xác hơn.
Vì phải nắm chắc đƣợc kiến thức cơ bản thì học sinh mới có thể phát hiện ra đƣợc vấn đề của bài toán và giải quyết chúng một cách nhanh nhất, chính xác nhất cũng nhƣ có cơ sở, lý lẽ thuyết phục nhất để phản biện lại các ý kiến khác, bảo vệ quan điểm, lời giải của mình.
2.2.2. Biện pháp 2: Sử dụng các phương pháp tăng cường cảm xúc, đặt các câu hỏi mở để k ch th ch tư duy phản biện cho học sinh
Cách thức: Đặt câu hỏi nhằm kích thích tƣ duy cho học sinh trong môi trƣờng học tập thân thiện, tích cực để học sinh trả lời hoặc có thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên. Trong quá trình dạy học phải tạo đƣợc cho học sinh sự hấp dẫn, hứng thú, sự tò mò ham hiểu biết để học sinh có thể lĩnh hội đƣợc nội dung bài học một cách tốt nhất. Ngƣời dạy học đòi hỏi phải tác động đến nhu cầu và động cơ học tập để khơi gợi, củng cố và phát triển những phẩm chất đặc trƣng của tƣ duy phản biện cho học sinh nhƣ: Sự khách quan và công bằng, sự tò mò ham hiểu biết, tôn trọng và thận trọng, linh hoạt và dũng cảm, dám chấp nhận rủi ro, khiêm tốn và kiên định. Đây chính là những phẩm chất cần thiết khi học sinh tham gia thảo luận nhóm.
Rèn luyện và phát triển tƣ duy phản biện không thể thiếu việc rèn luyện kĩ năng đặt câu hỏi. Để đặt đƣợc những câu hỏi tốt nhằm kích thích sự vận động tƣ duy, định hƣớng hoạt động thảo luận thì phải làm thế nào? Giáo viên tổ chức trao đổi ý kiến, tranh luận giữa các thành viên trong lớp kích thích học sinh tƣ duy một cách hiệu quả nhất. Ở đây giáo viên giống nhƣ ngƣời tổ chức tìm tòi, còn học sinh giống nhƣ ngƣời tự phát hiện kiến thức mới, vì thế khi cuộc tranh luận kết thúc, học sinh có đƣợc niềm vui của sự khám phá và tƣ duy đƣợc phát triển thêm một bƣớc. Đối với giáo viên, khi vận dụng bất kì quan điểm dạy học tích cực nào hoặc sử dụng phƣơng pháp dạy học nào thì trong bài soạn và bài giảng vẫn cần xây dựng hệ thống có câu hỏi có chất lƣợng, “dạy học bằng cách hỏi ngƣời học chứ không dạy bằng cách kể” [9].
Hệ thống câu hỏi đƣợc thiết kế lồng ghép trong các tình huống có vấn đề, trong các hoạt động, trong quá trình tƣơng tác giữa trò với trò và giữa thầy với trò, những câu hỏi định hƣớng nhằm giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. Các câu hỏi đặt ra đòi hỏi phải kích thích ngƣời học tƣ duy, suy nghĩ, tƣơng tác và phản biện lẫn nhau, phải có sự nỗ lực trí tuệ mới đặt đƣợc mục tiêu, giải quyết đƣợc bài toán. Vì vậy ngƣời giáo viên phải cân nhắc và lựa chọn kĩ càng trƣớc khi đặt câu hỏi để đảm bảo tính vừa sức của ngƣời học.
Ví dụ 2.8. Xây dựng câu hỏi mở qua bài toán [7, tr.66]
Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần”;
b) B: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”; c) C: “Mặt sấp xuất hiện ít hơn một lần”.
- Bước 1: Học sinh phải nhớ và biết cách áp dụng công thức tính xác suất của biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.
- Bước 2: Làm rõ giả thiết:
Đề bài cho: “Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần”. Ta dễ dàng tính đƣợc xác suất xuất hiện mỗi mặt đều là 50%.
- Bước 3: Giáo viên lấy đồng xu ra để học sinh tự tung, có bạn sẽ tung đƣợc mặt sấp xuất hiện, có bạn sẽ tung đƣợc mặt ngửa xuất hiện. Từ đó các em sẽ phản biện lẫn nhau và tiếp nhận không gian mẫu để trả lời các câu hỏi sau: + Các kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên hai lần một đồng tiền cân đối và đồng chất (không gian mẫu) là gì?
+ Có bao nhiêu khả năng gieo mà “mặt sấp xuất hiện hai lần”?
+ Có bao nhiêu khả năng gieo mà “mặt sấp xuất hiện đúng một lần”? + Có bao nhiêu khả năng gieo mà “mặt sấp xuất hiện ít hơn một lần”?
Học sinh cùng nhau thảo luận, giải quyết các vấn đề của bài toán dƣới sự điều khiển của giáo viên.
*Phát triển bài toán: Giáo viên có thể hỏi học sinh: “Nếu chúng ta tung
cùng lúc 10, 100 hay 1000 đồng xu thì kết quả sẽ nhƣ thế nào?” .