Lý thuyết mô hình ARCH/GARCH

2. NỘI DUNG CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY

3.2. Lý thuyết mô hình ARCH/GARCH

ARCH là viết tắt của Autoregressive Conditional Heterokadasticity

Mô hình ARCH (q) sẽ mô hình hóa đồng thời giá trị trung bình và phương sai có

điều kiện của một chuỗi thời gian theo các cách xác định sau;

gt = α1gt-1 + β1xt +t (3.1)

σt2 = 0 +∑qi=1αiε2

t-q (3.2)

εt ̴ N(0, σ2)

Với 0 >0 và i >0 và phải thõa mãn một số điều kiện nhất định sao cho phương sai không điều kiện là hữu hạn, εt tuân theo quy luật phân phối chuẩn

Phương trình (3.1) là phương trình ước lượng giá trị trung bình và phương trình (3.2) là phương trình ước lượng phương sai có điều kiện thay đổi.

Quy trình xây dựng mô hình:

Gồm 5 bước:

Bước 1: Ước lượng giá trị trung bình của chuỗi dữ liệu.

Bước 2: Kiểm định hiệu ứng ARCH.

Nếu phần dư của mô hình trung bình có hiệu ứng ARCH thực hiện tiếp bước 3, nếu không có hiệu ứng ARCH thì dừng lại.

Bước 3: Ước lượng mô hình ARCH(q)

Bước 4: Kiểm định tính phù hợp của mô hình và lựa chọn mô hình tối ưu.

Bước 5: Ứng dụng dự báo

gt = 2gt-2 + 2Xt + εt

εt ̴ N(0, σ2) σ2 = ω + ∑𝐩𝐢=𝟏𝛅iσ2

t-i+ ∑𝐪𝐣=𝟏𝛄jε2

t-j I.3

p: bậc của mô hình GARCH q: bậc của mô hình ARCH

Phương trình (I.3) cho thấy phương sai có điều kiện σ2bây giờ phụ thuộc vào:

- Giá trị quá khứ của những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương ε2

t-j

- Các giá trị quá khứ của chính bản thân nó, đại diện bởi các biến trễ σ2

t-iGARCH (0, q) chính là ARCH(q)

Quy trình thực hiện mô hình:

GARCH(p,q) hoàn toàn tương tự mô hình ARCH(q), chỉ khác ở bước 3 : ước lượng, lúc này chúng ta sẽ ước lượng phương sai có điều kiện thay đổi theo (I.3);

σ2 = ω + ∑𝐩𝐢=𝟏𝛅i σ2t-i+ ∑𝐪𝐣=𝟏𝛄jε2 t-j

Hầu hết các nhà nghiên cứu đề nghị dùng GARCH(1,1) để ước lượng mô hình vì GARCH(1,1) phù hợp và tốt nhất đối với chuỗi thời gian tài chính