3 .1Biến ngẫu nhiên liên tục
B. Phương sai
3.2 Các phân phối liên tục
3.2.2 Phân phối mũ (Exponential Distribution)
Phân phối mũ (Exponential Distribution) hoặc phân phối mũ phủđịnh đại diện cho một phân phối xác suất giúp mô tả thời gian giữa hai sự kiện trong một quá trình Poisson. Trong quá trình Poisson, các sự kiện xảy ra liên tục và độc lập theo một tần suất trung bình không đổi.
Biến ngẫu nhiên có phân phối mũ có thể được coi là một phiên bản liên tục của các biến ngẫu nhiên hình học. Nó mô hình hóa thời gian chờđợi cho đến khi một sự
kiện được tạo ngẫu nhiên xảy ra trong thời gian liên tục.
Phân phối mũ được sử sụng với các biến ngẫu nhiên liên tục chuyển trạng thái , những sự kiện cực kỳ hiếm xảy ra hoặc là có biến động cực kì lớn:
Thời gian cho đến khi xảy ra tại nạn giao thông tại ngã tư
Thời gian giữa hai lần xảy ra động đất tiếp theo tại một địa điểm
i. Đại lượng ngẫu nhiên X gọi là phân phối mũ với tham số (>0) nếu hàm mật độ của X là:
𝑓(𝑥) = {𝑒0 𝑛ế𝑢 𝑥 < 0−𝑥 𝑛ế𝑢 𝑥 ≥ 0 Trong trường hợp này ta ký hiệu 𝑋~𝐸()
ii. Tính chất của phân phối mũ
Nếu 𝑋~𝐸() 𝐸(𝑋) = 1 𝐷(𝑋) = 12
+Ví dụ:
Thời hạn sử dụng của Tivi là biến có phân phối mũ với thời gian tối đa là 10 năm.
Nếu một người mua Tivi của anh ấy vào 10 năm trước, vậy xác suất Tivi còn sử
dụng được thêm 10 năm tiếp theo là bao nhiêu?
Giải: Gọi X là thời hạn sử dụng của Tivi. Do biến X là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ, vậy:
𝑃(𝑋 > 20|𝑋 > 10) = 𝑃(𝑋 > 10) = 1 − (1 − 𝑒(− 110)10) ≈ 0.37
3.2.3 Phân phối chuẩn (Normal Distribution) A. Phân phối chuẩn