D. Công thức tính xác suất
3.2.4 Phân phối Chi-Bình phương( Chi-Squared)
Phân phối Chi-bình phương (Chi-squared) được sử dụng rộng rãi trong thống kê để
tính toán những giá trị sau:
Ước lượng khoảng tin cậy cho độ lệch chuẩn của tập tổng thể đối với một phân phối chuẩn, sử dụng độ lệch chuẩn của mẫu.
Để kiểm tra độ độc lập của hai phân loại tiêu chuẩn đối với các biến đa tính.
Để nghiên cứu độ biến thiên mẫu trong trường hợp phân phối là phân phối chuẩn.
Để kiểm thử độ lệch giữa các tần số kỳ vọng và tần số thực tế.
Nếu có n biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa , khi bình phương các biến đó rồi lấy tổng, thì tổng đó sẽ phân phối theo một quy luật gọi là quy luật “Chi –bình phương”, ký
hiệu là χ2(n), đọc là quy luật “Chi –bình phương bậc tựdo n”.
i. Đại lượng ngẫu nhiên 𝜒2 gọi là có phân phối Chi-bình phương n bậc tự
do nếu 𝛘2=𝑋12+ 𝑋22 + ⋯ + 𝑋𝑛2 trong đó 𝑋12, 𝑋22, … , 𝑋𝑛2 là các đại
lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn chuẩn tắc. Vậy hàm mật đọ có dạngL
𝑓(𝑥) = { 1
𝛤 (𝑛2)2𝑛2𝑥𝑛2−1𝑒−𝑥/2, 𝑥 > 0 0, 𝑥 ≤ 0
Ký hiệu 𝜞(x) là hàm gamma 𝜞(x) =∫ 𝑡0+∞ 𝑥−𝑡𝑒−𝑡𝑑𝑡. Trong trường hợp này ta ký hiệu X~χ2(n)
ii. Tính chất phân phối Chi-bình phương
Nếu X~χ2(n)
E(χ2) = n, D(χ2) = 2n
Với quy luật Khi –bình phương bậc tự do n, ta cần quan tâm giá trị tới hạn mức α, là một con số sao cho biến ngẫu nhiên lớn hơn con sốđó bằng đúng
α. Con sốđó ký hiệu là 𝜒𝑎2(𝑛), đọc là giá trị tới hạn mức α bậc tự do n. Sử dụng bảng giá trị tới hạn
+Ví dụ:Muốn tra giá trị tới hạn Khi –bình phương mức 0,05 bậc tự do 10, tìm cột 0,05 và dòng 10, đối chiếu được giá trị 18,31. Ta viết:𝜒0.052 (10) = 18.31