CHƯƠNG 4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT
4.1 Khái niệm
4.1.5 Kiểm định giả thiêt thông kê
Bài toán kiểm nghiệm giả thiêt thống kê tổng quát được đặt dưới dạng sau: i. Cho đại lượng ngẫu nhiên X và một giả thiết H0 về phân phối xác suất
của X. Một mệnh đề khác với H0đưuọc gọi là đói thiết H1. Cần kiểm nghiệm xem H0 dúng hay sao trên cở sở mẫu lấy được là (𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛)
Trên không gian mẫu ta xác định miền W gọi là miền bác bỏ giả thiêt H0, phần bù của W ký hiệu là 𝑊 là miền chấp nhận giả thiêt H0.
Mẫu đã lấy được (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) là một điểm xác định của không gian mẫu.
Mẫu đã lấy được (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) ∈ 𝑤 thì ta coi giả thiêt H0 là sai và bác bỏ giả thiết
đó.
Mẫu đã lấy được (𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛) ∈ 𝑊 thì ta coi giả thiêt H0 là đúng và chấp nhận giả thiet đó
ii. Các loại sai lầm: Trong việc chọn một quy tắc có thể mắc các sai lầm
Sai lầm loại I: Bác bỏ giả thuyết H0 nhưng thực tế H0 là đúng. Sai lầm này
được đặc trưng bởi 𝑃 = (𝐻𝑊
0)
Sai lầm loại II: Chấp nhận giả thuyết H0nhưng thực tế H0 là sai. Sai lầm này
được đặc trưng bởi P=(𝐻𝑊
1)
Quyết định bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết hoàn toàn dựa vào thông tin mẫu, do
đó ta sẽ có xác suất mắc sai lầm loại I và sai lầm loại II. Ký hiệu α là xác suất mắc sai lầm loại I.
Lúc đó α được gọi là mức ý nghĩa. Ký hiệu β là xác suất mắc sai lầm loại II.
α = P(sai lầm loại I) = P(bác bỏ H0 | H0 đúng)= P(chấp nhận H0 | H1 sai).
β = P(sai lầm loại II) = P (chấp nhận H0 | H0 sai) = P(chấp nhận H0 | H1đúng).
+Ví dụ:
Giả thiết H0 cho rằng:” bệnh nhân A uống được thuốc B”.
Sai lầm loại 1 dẫn đến việc phải đi tìm thuôcs khác khi bênh nhân uống được thuốc B.
Còn sai lầm loại 2 lại dẫn đến kết luận là cho bệnh nhân uống thuốc B trong lúc bệnh nhân không uống được thuốc đó.
iii. Các bước kiểm định giả thiết thống kê
Bước 1: Xác định tham số cần kiểm định, đặt giả thuyết và đối thuyết.
Bước 2: Xác định tiêu chuẩn thống kê và tính giá trị của tiêu chuẩn thống kê đối với giá trị mẫu đã cho.
Bước 3: Xác định miền bác bỏ W.
Bước 4: So sánh giá trị của tiêu chuẩn thống kê với miền bác bỏ W và kết luận bác bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0.