D. Công thức tính xác suất
3.2.5 Phân phối Student
Phân phối Student còn được gọi là phân phối T hay phân phối T Student, trong tiếng anh là T Distribution hay Student’s t-distribution.
Phân phối Student có hình dạng đối xứng trục giữa gần giống với phân phối chuẩn. Khác biệt ở chỗ phần đuôi nếu trường hợp có nhiều giá trị trung bình phân phối xa
hơn sẽ khiến đồ thị dài và nặng. Phân phối student thường ứng dụng để mô tả các mẫu khác nhau trong khi phân phối chuẩn lại dùng trong mô tả tổng thể. Do đó, khi dùng để mô tả mẫu càng lớn thì hình dạng của 2 phân phối càng giống nhau.
Phân phối T – Student thường được dùng rộng rãi trong việc suy luận phương sai
tổng thể khi có giả thiết tổng thể phân phối chuẩn, đặc biệt khi cỡ mẫu càng nhỏ thì
độ chính xác càng cao. Ngoài ra, còn được ứng dụng trong kiểm định giả tiết về trung bình khi chưa biết phương sai tổng thể là bao nhiêu.
i. Cho U, V là các biến ngẫu nhiên độc lập, U có phân phối Chuẩn hóa,V có phân phối khi bình phương bậc tựdo n, đại lượng ngẫu nhiên T gọi là phân phối Student n bậc tự do khi 𝑇 = √𝑉/𝑛𝑈 và hàm mật độ xác suất có dạng: 𝑓𝑛(𝑥) = 𝛤 (𝑛 + 12 ) √𝑛𝜋𝛤 (𝑛2)(1 + 𝑥2 𝑛 ) −𝑛+12
Trong trường hợp này ta ký hiệu 𝑇~𝑇(𝑛)
ii. Cho 𝑇~𝑇(𝑛)
Đối với biến ngẫu nhiên phân phối Student , ta cần quan tâm giá trị tới hạn mức α, Con sốđó ký hiệu là 𝑡𝛼(𝑛) , đọc là giá trị tới hạn mức α bậc tự do n. là một con số sao cho xác suất để T lớn hơn con sốđó bằng đúng α.
Sử dụng bảng giá trị tới hạn:
+Ví dụ:Tra giá trị tới hạn mức 0,05 bậc tự do 10, ta tìm cột 0,05 và dòng 10, đối chiếu ô tương ứng được con số 1,812. Ta viết 𝑡0.05(10) = 1.812
3.3 Hệ số Z của Altman 3.3.1 Giới thiệu